集成于方箱防波堤的雙氣室振蕩水柱波能裝置轉換效率研究

郭權勢，鄧爭志，萬占鴻

(1.水能資源利用關鍵技術湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410014；2.浙江大學 海洋學院，浙江 舟山 316021)

能源是人類賴以生存的基礎。對化石能源過度使用導致的環境污染驅使人們對波浪能利用進行積極探索[1-2]。振蕩水柱(OWC)波浪能發電裝置，憑借其簡單的結構和較高的波能轉換效率被視為最具有前途的波能提取技術之一[3-4]。OWC波能裝置由部分浸沒在水下、底部開放的空心柱和安裝在空心柱上端的渦輪機組成[5-6]。OWC裝置的墻體寬度、吃水深度、氣室數量及寬度等參數極大影響裝置波能轉換效率，許多學者采用理論分析、數值模擬或物理試驗的方法對這些參數的影響機制進行了廣泛研究。

理論研究上，Evans[7]最早基于線性波理論，對由線性彈簧和二維圓柱振蕩體組成的波能裝置系統進行了理論研究，建立了正弦波作用下振蕩體在多模態振蕩下的波能吸收效率表達式。隨后Evans[8]假設氣室內自由面無變形且做無重力的類活塞運動，率先建立了由兩個豎直平板組成的OWC裝置的波能提取效率理論表達式，開創了OWC波能裝置理論研究的先河。Rezanejad等[9]采用匹配特征函數展開法研究分析臺階式海底地形的存在對OWC裝置能量轉換效率的影響。Deng等[10]利用特征函數展開法對帶有V型通道的OWC裝置進行了理論分析，發現V型通道能夠顯著提升OWC裝置的波能轉換效率。

數值研究上，Zhang等[11]采用浸入邊界法對規則波作用下的岸式單氣室OWC裝置進行數值分析，發現增加OWC裝置頂部開孔尺寸會顯著降低氣室內壓強進而使得波能轉換效率降低。Luo等[12]數值模擬研究前墻吃水深度、前墻寬度和波浪非線性效應對單氣室OWC裝置波能轉換效率的影響發現隨著波浪波高的增大，裝置波能轉換效率降低。Bouali等[13]應用商業流體動力學軟件CFX，探究了PTO模型、裝置幾何形狀及入射波況對OWC裝置轉換效率的影響，發現OWC裝置的前墻吃水深度最優配置下，氣室內氣柱的體積大小和底部傾角對效率的影響較小。

試驗研究上，Ashlin等[14]對規則波與不規則波作用下岸式單氣室OWC裝置4種底部構型對水動力特性的影響進行試驗研究，發現圓弧形底面形狀能顯著提高氣室內水面振幅和壓強進而提高裝置的波能轉換效率。Ning等[15]通過物理試驗的方式探究一系列幾何參數對OWC裝置的水動力特性影響，發現當頂部開孔率接近于0.66%且入射波長接近于2倍氣室寬度時會出現“靜水現象”，裝置的波能提取效率接近于0。王鵬等[16]利用模型試驗的方法，試驗研究底部加水平板對OWC裝置水動力性能的影響，發現合理布置水平底板能有效提升振蕩水柱式防波堤的阻波性能，同時水平底板的存在加劇了系統的能量耗散，提高了系統在長波區間的阻擋性能。

為進一步提升OWC裝置的捕獲效率，雙氣室OWC裝置的概念被提出。Rezanejad等[17]基于線性波理論，采用匹配特征函數展開法對置于臺階型底面上的固定式雙氣室OWC裝置進行理論分析，發現階梯型地面能夠在較寬的頻域范圍內顯著提升雙氣室OWC裝置的性能。He等[18-19]對浮箱式雙氣室OWC裝置水動力性能進行試驗研究，發現較小的前墻吃水能顯著提高前氣室的波能轉換效率，且裝置前氣室在波浪能轉換方面發揮著主要的作用。Ning等[20-21]基于勢流理論和時域高階邊界元法對一種共用一個空氣透平的岸式雙氣室OWC裝置進行數值研究，發現入射波長與氣室內水面高度的正相關性，并進一步通過物理試驗發現波能轉換效率隨前墻吃水深度的增加而降低。Wang等[22]提出一種由岸式固定氣室和可垂蕩運動的離岸氣室組成的新型雙OWC裝置，并利用開源軟件OpenFOAM對該裝置的水動力特性進行了數值模擬研究，發現較小的前后氣室寬度比和較淺的前OWC裝置的后墻吃水更有助于系統在更寬波頻帶的高效運行。Elhana等[23]對雙氣室OWC裝置的幾何構型和PTO阻尼等參數對裝置轉換效率的影響進行了系統地數值研究，提出了一組滿足雙氣室OWC裝置最優性能下的最佳設計參數。

綜上所述，大量研究針對單氣室OWC裝置展開，對于集成于方箱防波堤雙氣室OWC裝置的中墻相對寬度和吃水深度對其水動力特性影響的研究依然較少。在實際應用中，為獲得更多的波浪能量，OWC裝置更傾向于往離岸區域布置運行[24]。在水深較淺的離岸區域，OWC裝置多采用樁基結構進行支撐，由于技術和成本的制約，OWC裝置不可能完全固定在水面上，上下垂蕩運動在所難免[25]，因此很有必要探究雙氣室OWC裝置在垂蕩響應情況下的水動力特性和效率最大化的最佳幾何布置。當前研究聚焦于這一點，基于開源流體動力學代碼平臺OpenFOAM，借助waves2Foam工具箱進行造/消波，采用動網格技術數值模擬研究規則波作用下中墻相對寬度和中墻相對吃水對垂蕩式雙氣室OWC裝置系統水動力性能的影響規律，以期為實際工程中垂蕩式雙氣室OWC波能裝置的設計提供參考依據。

1 數學模型

1.1 控制方程

在二維不可壓縮黏性流體的假設下，流體流動需滿足質量守恒方程和動量守恒方程：

(1)

(2)

μeff=μ+ρvturb

(3)

利用流體體積(volume of fluid，簡稱VOF)法[26]捕捉空氣—水的交界面，體積分數滿足對流方程，即：

(4)

式中：Φ代表單元內水的體積分數，Φ=1說明單元內充滿水，Φ=0說明單元內充滿空氣，0<Φ<1說明單元內水氣共存，屬于自由液面單元。為保證解的真實性，Φ的取值范圍必須滿足Φ∈[0,1]。OpenFOAM中引入人工壓縮項來提高解的精度，式(4)可以改寫為：

(5)

式中：Ur是水氣界面壓縮速度，該壓縮項只在水氣界面處起作用。為確保Φ的有界性，在OpenFOAM中采用MULES顯式求解算法。

因此，水氣交界面處離散單元內的密度ρ和黏性系數μ可用體積分數Φ加以權重表示，即：

(6)

其中，ρwater和ρair分別表示水和空氣的密度，μwater和μair分別表示水和空氣的分子黏性系數。

1.2 造波與消波

Waves2Foam通過在一定計算區域內設置理論目標波浪速度和自由高程的方法進行造波，通過在數值波浪水槽兩端設置松弛域，可同時實現造波與消波功能[27]。松弛函數的表達式為：

(7)

U=αRUn+(1-αR)Ua

(8)

其中，U為波浪水質點速度，αR為松弛因子，χR為松弛域的折合距離，在數值水槽入口邊界(inlet)和出口邊界(outlet)取值為1，在松弛域與非松弛域交界處取值為0，Un為求解控制方程得到的速度數值解，Ua為根據斯托克斯波理論得到的波浪水質點的速度解析解，Ua的水平和垂直速度分量表達式為：

(9)

(10)

自由表面高程ηi的表達式為：

(11)

式中：ux、uz分別為波浪水質點的水平速度分量和垂直速度分量，H為入射波波高，ω為滿足頻散關系的圓頻率，k為波數，x和z分別為波浪水質點水平方向運動距離和垂直方向運動距離，h為水深，t為時間。

1.3 波能轉換效率計算

OWC裝置波能轉換效率與裝置氣室內水柱振蕩及氣室內外壓強差隨時間的變化直接相關。文中用頂部開孔模型模擬PTO阻尼系統，文中將頂部開孔的寬度與氣室頂部寬度比定義為開孔率e，取e=1%。

OWC裝置在一個完整波浪周期T的作用下平均轉換的波浪能為：

(12)

OWC裝置垂蕩運動加速度有：

(13)

其中，OWC裝置所受的力為：

(14)

文中水柱運動和OWC裝置垂蕩運動均處在同一慣性參考系中，規定豎直向上的方向為正方向。于是，開孔處空氣流率可表示為：

(15)

因此，式(12)可改寫成：

(16)

基于線性波理論，單位寬度入射波含有的能流密度為：

(17)

式中：Ai代表入射波振幅。

因此OWC裝置波能轉換效率ξ可表示為：

(18)

垂蕩式雙氣室OWC裝置共有前后兩個氣室，因此總的波能轉換效率為：

ξtotal=ξfront+ξrear

(19)

式中：ξfront為前氣室波能轉換效率，ξrear為后氣室波能轉換效率，ξtotal為垂蕩式雙氣室OWC裝置總的波能轉換效率。

2 模型驗證

2.1 數值波浪水槽

研究采用結構化網格對計算域進行離散。計算域的長度L等于10倍波長，左右兩端各設置2倍波長的松弛區域用來吸收反射波，L1為造波區與結構物最右側距離，這里L1取6倍波長。該計算域的水深h=0.5 m,在水氣交界面上下2倍波高區域進行加密以防止波浪沿程衰減。圖1為垂蕩式雙氣室OWC裝置數值設置示意,模型比例尺為1∶25。結構物前墻吃水d1=0.06 m，后墻吃水深度d3=0.25 m，前后氣室固定總寬度取0.3 m。裝置在靜止水面以上高度為0.15 m，前后氣室開孔率e1=e2=1%。Ai為入射波波幅，取0.02 m，波浪周期T取1.0～1.9 s，文中將波浪周期進行無量綱化操作，定義ω2h/g為入射波頻，其中ω為入射波圓頻率，h為水深，g為重力加速度。具體設置見表1。設置9個波高監測點G1～G9來監測不同位置處水面振蕩，在前后氣室內分別設置氣壓監測點S1～S4用來監測氣室內壓強變化。

圖1 垂蕩式雙氣室OWC裝置數值設置示意

表1 研究所使用的波浪參數

在OpenFOAM中，數值波浪水槽共存在5個邊界，如圖2所示，最左側為入口邊界，即造波邊界，最右側為出口邊界，頂部為空氣邊界，底部為床面邊界，前后兩側定義為側壁邊界。研究是二維問題，因此側壁邊界為空邊界，具體的邊界條件設置見表2。

圖2 數值波浪水槽邊界示意

表2 數值波浪水槽邊界條件設置

2.2 網格收斂性驗證

對于波浪與結構物相互作用而言，結構物附近的網格分辨率對其數值計算結果有很大影響，特別是在出現流動分離和渦生成的結構物尖角附近[28-29]。文中對結構物附近的網格進行收斂性分析以求得最佳的網格劃分策略。圖3為結構物周圍網格劃分示意。其中粗糙網格、中等網格、細密網格結構物周圍最小尺寸分別為0.006 m，0.002 m和0.001 m。圖4為不同分辨率網格的前氣室內水面振幅與壓強差歷時曲線。由圖4可知，對于壓強和波面監測數據，除了波峰和波谷外，3組網格的差異不大，說明雙氣室OWC裝置周圍計算區域的網格收斂，綜合考慮計算效率與計算精度，采用中等網格分辨率即加密區網格大小為0.002 m作為結構物周圍網格加密策略用來捕捉渦與流動分離現象。

圖3 雙氣室OWC裝置周圍不同粗細網格

圖4 不同分辨率網格下氣室內壓強和水面高程對比

2.3 求解器waveDyMFoam的驗證

研究采用耦合6自由度(6DOF)運動方程和動網格技術的waveDyMFoam求解器對波浪與結構物相互作用造成的結構物升沉運動進行數值計算，為了確保計算結果的真實性和有效性，與Luo等[30]的研究數據進行對比驗證。圖5為波浪與浮動式結構物相互作用模型示意，其中，λ為入射波長，Ai為入射波幅，ηb為結構物偏離靜止水位的升沉幅值，B為結構物底部寬度。圖6為文中研究與Luo等[30]研究對比驗證結果。縱坐標ηb/Ai表示結構運動振幅相對于入射波幅的值，橫坐標ω2B/(2g)表示對周期進行無量綱化處理。可以看出，目前用waveDyMFoam-6DOF求解器計算的結果與解析結果和數值結果吻合較好，說明該求解器能較為準確地模擬波浪與浸水式浮動OWC裝置相互作用現象。

圖5 波浪與浮動式結構物相互作用示意[30]

圖6 結構物相對振幅ηb/Ai的比較

3 結果討論

3.1 中墻相對寬度的影響

OWC裝置的工作原理是利用進入氣室內波浪驅動氣室內水柱產生振蕩進而壓縮氣室內氣體使其做功。氣室內氣體所獲得的能量是通過氣室內水柱升沉運動轉換而來。定義氣室內水面振幅η與入射波波幅Ai的比值η/Ai為氣室內水面相對振幅。定義P/(ρgAi)為氣室內相對壓強，其中，ρ為水的密度，g為重力加速度。定義ηOWC/Ai為OWC裝置相對垂蕩位移，其中ηOWC為OWC裝置垂蕩幅度。定義b3/B為中墻相對寬度，其中b3為中墻寬度，B為前后氣室總寬度，這里B=0.3 m。

3.1.1 中墻相對寬度對波能轉換效率的影響

圖7為中墻相對寬度對垂蕩式雙氣室OWC裝置波能轉換效率的影響。圖7(a)為前氣室波能轉換效率隨中墻相對寬度變化的規律，由圖可知，隨著入射波頻率的增加，各曲線有著相似的變化趨勢，即波能轉換效率隨著入射波頻的增加而增大，而各曲線的波能轉換效率增速卻隨著波頻增加逐漸降低。這是因為低頻波比高頻波具有更強的透射性，大量的低頻波透射過OWC裝置前氣室，使得前氣室俘獲的波浪能減小。對于給定的入射波，較大的中墻相對寬度對應較大的波能轉換效率。這是因為較大的中墻相對寬度延長了波浪中水質點的移動軌跡，增強了中墻對波浪的反射能力，使較多的波浪留在前氣室內，進而增強前氣室對波能的俘獲。圖7(b)為中墻相對寬度對后氣室波能轉換效率的影響規律。可以發現，中墻相對寬度對后氣室波能轉換效率的影響在不同波頻段有著不同的規律。在低、中波頻段(ω2h/g≤1.4)，中墻相對寬度越大，后氣室波能轉換效率越高，而在高波頻段(ω2h/g>1.4)，較小的中墻相對寬度則有著較大的波能轉換效率。對于給定的中墻相對寬度，后氣室的波能轉換效率隨著入射波頻的增加而增大。圖7(c)為OWC裝置在不同的中墻相對寬度影響下總的波能轉換效率隨入射波頻的變化。在測試波頻段，中墻相對寬度對雙氣室OWC裝置的波能轉換總效率有著顯著影響。較大的中墻相對寬度能顯著提高裝置在測試波頻段內的波能轉換效率并將雙氣室OWC裝置的高效頻率帶向中、低波頻區(0.4≤ω2h/g≤1.6)拓寬。同時，對于雙氣室OWC裝置，無論前氣室還是后氣室，OWC裝置都傾向于在中、高波頻段(0.9≤ω2h/g≤2.2)有著最佳的工作性能，最大波能轉換率達到了73%。綜上，垂蕩式雙氣室OWC裝置對中、短波有著極佳的俘獲能力。中墻相對寬度的增加能顯著增強裝置對中、高頻波能的俘獲并拓寬裝置的高效頻率帶。

圖7 中墻相對寬度對垂蕩式雙氣室OWC裝置各氣室波能轉換效率的影響

3.1.2 中墻相對寬度對水面相對振幅和OWC裝置相對垂蕩位移的影響

圖8揭示了中墻相對寬度對垂蕩式雙氣室OWC裝置氣室內水面相對振幅和裝置相對垂蕩位移的影響。圖8(a)為前氣室內水面相對振幅隨中墻相對寬度變化的規律。由圖可知，較大的中墻相對寬度會增加低頻波段(ω2h/g≤0.9)前氣室內水面相對振幅，但是同時降低在中頻波段(0.9<ω2h/g≤1.6)特別是高頻波段(ω2h/g>1.6)水面相對振幅。不同中墻相對寬度影響下的前氣室內水面相對振幅曲線均在測試波頻段的低頻波段和中頻波段出現峰值，同時中墻相對寬度的增加使得前氣室內水面相對振幅在中頻波段的峰值向低頻波段移動。對于后氣室內水面振幅有著與前氣室相似的規律，如圖8(b)所示。這可能是因為中墻相對寬度的增加改變了前后氣室內水柱以及OWC裝置之間耦合共振體系的頻率，進而使得氣室內的水面振蕩峰值向低頻區移動。圖8(c)可說明這一點，即中墻相對寬度的增加使OWC裝置在中頻波段的振蕩峰值向低頻波段移動，與前后氣室內水面相對振幅在中頻波段的峰值隨中墻相對寬度的變化規律相似。

圖8 中墻相對寬度對垂蕩式雙氣室OWC裝置氣室內水面相對振幅和裝置相對垂蕩位移的影響

3.1.3 中墻相對寬度對氣室內相對壓強的影響

圖9為前后氣室內壓強隨著中墻相對寬度變化的規律。盡管前后氣室內水面相對振幅出現多峰值現象，但是無論前氣室還是后氣室壓強變化均無雙峰值現象。這是因為對于垂蕩式OWC裝置而言，氣室內的壓強不僅與氣室內水柱的振蕩幅度有關，還與水柱與OWC間相位差有關。垂蕩式OWC裝置氣室內的氣體體積是由水柱振幅和OWC振幅以及它們之間的運動相位差共同決定的。

值得注意的是，對比圖8(a)和圖9(a)、圖8(b)和圖9(b)可發現，對于垂蕩式雙氣室OWC裝置而言，相較于氣室內水柱相對振幅，氣室內相對壓強對前后氣室內波能轉換效率有著更為決定性的影響。這一點相較于Wang等[22]和Ning等[31]發現對于單氣室OWC裝置的轉換效率更多的由氣室內水柱相對振幅決定的規律不同。可能的原因是垂蕩式雙氣室OWC裝置有著比單氣室OWC裝置更復雜的共振體系，多個振蕩體(前氣室水柱、后氣室水柱、OWC裝置、氣室內氣體)形成的耦合共振改變了系統的能量分布。

圖9 中墻相對寬度對垂蕩式雙氣室OWC裝置氣室內相對壓強的影響

3.2 中墻相對吃水的影響

對于OWC裝置而言，墻體吃水是OWC裝置波能轉換效率等水動力性能最關鍵的影響因素之一。前人大量的研究[32-35]已經表明，在滿足工作條件的基礎上，較小的前墻吃水和較大的后墻吃水能顯著增強OWC裝置對波能的俘獲。在保證垂蕩式OWC裝置工作時前氣室氣體不會溢出的前提下，將前墻吃水設置為固定值d1=0.06 m，后墻吃水固定值為d3=0.25 m，研究4組中墻吃水(d2=0.02 m，0.12 m，0.20 m，0.25 m)的影響。這里定義d2/h為中墻相對吃水，其中h為靜止水深。

圖10(a)表明逐漸增加的中墻相對吃水深度提高了前氣室內水柱的振蕩幅值，這是因為較大的中墻相對吃水降低了前氣室的波浪透射進而使得前氣室俘獲更多的入射波，這也解釋了后氣室水面相對振幅隨著中墻相對吃水深度的增加而降低的原因，即較深的吃水使得進入后氣室的入射波減少(見圖10(b))。值得注意的是中墻相對吃水的增大使后氣室內水面相對振幅峰值向中頻波段移動，這是因為中墻吃水深度的增加使得后氣室內振蕩水柱的質量增加進而降低共振頻率。同時發現后氣室內水面相對振幅出現多峰值現象，這可能是由體系內存在多個振蕩體造成復雜的耦合共振造成的。圖10(c)和(d)為前后氣室內相對壓強隨中墻相對吃水變化的規律。從圖10(c)可知中墻相對吃水對前氣室內相對壓強有顯著影響。較大的中墻相對吃水能顯著增加前氣室內相對壓強，同時使前氣室相對壓強的峰值由高頻區(ω2h/g≥2.0)向中頻區(1.4≤ω2h/g<2.0)移動。由圖10(d)可知，一定范圍內(d2/h≤0.40)中墻相對吃水的增大可增加后氣室內相對壓強，但隨著中墻相對吃水的進一步增加(d2/h>0.40)，雖然能提高后氣室在中、高頻波(ω2h/g≥1.2)作用下的相對壓強，但會同時降低在低頻波段(ω2h/g<1.2)的相對壓強，這是由高頻波也就是短波被較深的中墻大量反射造成的。

圖10(e)、(f)、(g)為中墻相對吃水的變化對垂蕩式OWC裝置前后氣室及總的波能轉換效率影響規律,對于雙氣室OWC裝置而言，中墻相對吃水深度對前氣室和后氣室的波能轉換效率都有著顯著地影響。對于前氣室而言，增大中墻相對吃水能顯著提高前氣室在中頻波段(ω2h/g<1.4)特別是高頻波段(ω2h/g≥1.4)波能的提取效率并顯著拓寬前氣室的高效頻率帶(1.0<ω2h/g<2.2)(見圖10(e)),這里的結果與Zhao等[36]和王辰等[37]的討論一致。中墻相對吃水的增大有助于后氣室在低、中頻波段對波能的提取，但是在高頻波段，繼續增大的相對吃水反倒減弱后氣室波能俘獲能力，波能轉換效率出現明顯的下降，使后氣室波能轉換效率峰值由高波頻段向中波頻段移動(見圖10(f))。這是因為中墻相對吃水深度的增大改變了后氣室內水柱和OWC裝置的共振頻率，同時較大的中墻相對吃水增加了后氣室反射能力，波長較短的高頻波被中墻大量反射。垂蕩式雙氣室OWC裝置總的波能轉換效率隨中墻相對吃水的變化規律與前氣室相似，如圖10(g)所示。綜合分析可知當中墻相對吃水d2/h=0.50即中墻吃水深度d2為水深h的一半時，雙氣室OWC裝置有著較佳的波能轉換效率(ξtotal(max)=78%)和較寬的高效頻率帶(0.9≤ω2h/g≤2.2)，同時垂蕩式雙氣室OWC裝置在中頻特別是高頻波浪條件作用下都有著遠遠高于在低頻波也就是長波作用下的波能俘獲能力。

圖10 中墻相對吃水對氣室內相對水面振幅、相對壓強和波能轉換效率的影響

4 結 語

以集成于方箱防波堤的垂蕩式雙氣室OWC裝置為研究對象，借助開源代碼平臺OpenFOAM和造/消波工具箱waves2Foam，采用流體體積法(VOF)捕捉自由面和6自由度(6DOF)動網格求解器模擬垂蕩運動響應，對在規則波作用下的中墻相對寬度和中墻相對吃水對裝置波能轉換效率及水動力特性的影響進行數值研究。得到結論如下：

1)垂蕩式雙氣室OWC裝置內存在多個共振系統(前、后氣室內水柱垂蕩、OWC裝置結構垂蕩)，這些振蕩系統相互影響，形成復雜的耦合共振效應對雙氣室OWC裝置系統的轉換效率和水動力特性有較大影響。比如氣室內水柱的振幅和氣室壓強以及OWC裝置振幅在測試波頻段存在多峰值現象。

2)較大的中墻相對寬度能夠提高裝置的波能轉換效率、降低裝置的相對垂蕩位移，進而對裝置前后氣室內水柱的振蕩幅度與壓強變化產生影響。值得注意的是，較大的中墻相對寬度雖然顯著降低OWC裝置前氣室內水面相對振幅，但會顯著增強前氣室內相對壓強的變化劇烈程度。

3)中墻相對寬度和吃水變化是通過改變前后氣室內水柱的共振頻率及裝置的反透射能力來影響氣室內部的水柱振蕩幅度和壓強的大小，進而影響裝置的波能轉換效率的。在文中，較大的中墻相對寬度和較大的中墻相對吃水深度能夠顯著增強雙氣室OWC裝置的波能轉換效率和拓寬高效頻率帶寬。