基于多尺度有限元的海上升壓站腳靴式樁套筒連接結構分析研究

張 偉，張 坤，姜貞強，孫震洲，王永發，呂國兒，陳杰峰

(1.華能遼寧清潔能源有限責任公司，遼寧 沈陽 110000；2.浙江省深遠海風電技術研究重點實驗室，浙江 杭州 311122；3.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

隨著“3060”碳排放目標的提出，作為可再生清潔能源的海上風電將迎來持續性的增長。截至2021年年初，國內已成功建設40余座海上風電場，在建海上風電場20余座。在海上風電場從淺海向深海發展的大趨勢下，承擔電能匯集及傳輸作業的海上升壓站結構型式由樁插入主導管型式向樁插入水下套筒型式轉變。一方面，樁—套筒腳靴式導管架可大大降低導管架鋼材量；另一方面，該導管架型式海上打樁、灌漿等施工更為簡便，大大提高了工程經濟性。相應地，腳靴式連接結構扮演著荷載從導管架向樁基礎傳遞的重要角色，一旦失效將造成災難性后果。因此，針對上下軛板、剪力板等連接件開展更精確地計算方法研究分析，是該型式海上升壓站在位狀態安全性評估的關鍵。

現有的工程設計中，通常采用有限元計算軟件建立整體海上升壓站的框架結構模型，關注梁、桿等單元的應力狀態。對于腳靴式結構與主導管的連接部位，其由剪力板、上下軛板及翼緣板等板型結構構成，在梁桿系有限元中無法準確計算板的應力狀態[1]。因此針對關鍵部位的板型結構，通常采用截斷的板系有限元模型進行計算分析。然而，截斷有限元模型對于邊界條件設置十分敏感，不準確的邊界條件可能造成截然相反的結論。此外，對于海上升壓站，其設計工況包含在位[2]、地震[3]、靠船[4]、疲勞[5]等諸多控制性工況，截斷有限元模型需要提取大量組合工況的節點位移、荷載等邊界條件，同時涉及整體坐標系與局部坐標系的轉換，給設計人員增加了巨大的計算復核壓力。

為解決整體有限元與截斷有限元之間的矛盾，宜采用多尺度有限元同步模擬宏觀的整體行為及結構局部的微觀特性[6]，在保證計算效率的同時，也可提高局部區域的計算精度[7]。對于多尺度有限元的研究，國外起步較早。在20世紀末，McCune等[8-9]基于功平衡原則給出了梁單元—實體單元、梁單元—板單元等跨尺度界面的節點約束方程，該方程具有更好的應力連續性的同時，考慮了桿件的剪切變形效應。隨后，Nukala等[10]將多尺度推廣至框架結構中，解決了幾何非線性問題；Ladeveze等[11]在多尺度域分解方法的基礎上，增加了時空多尺度特性，發展了廣義分解法。除結構多尺度外，Fafitis[12]通過多尺度有限元模型，對材料非線性開展研究并驗證了跨尺度耦合的可行性；Li等[13]提出了一致多尺度方法，對材料損傷演化造成的結構失效進行模擬，分析了強動荷載引起的結構失效問題。

目前，國內學者也對多尺度有限元開展了諸多研究。李兆霞等[14]基于ABAQUS軟件，研究了大跨結構多尺度模擬中的建模方法和策略；劉海峰[15]研究了網格節點或桿件塑性屈服前后，多尺度有限元求解的彈性階段和塑性階段；徐世鵬[16]針對粗糙邊界問題，采用局部正交分解技術構造了多尺度組合有限元法；鄭哲遠[17]提出了尺度域演變機制，并建立了邊尺度域有限元方法，解決了損傷跨尺度演化對計算精度的影響；王小慶[18]通過優化改進的多尺度并行數值模擬方法，將多尺度計算推廣至千萬自由度以上的超大規模數值分析。可以看出，針對海洋工程結構特別是海上風電結構的多尺度模型分析研究尚少，同時有限元結果僅針對屈服強度的驗算，無法完成板受壓時的屈曲極限復核，對于短、頻、快的海上風電結構工程設計未形成指導性意見。

文中基于多尺度有限元計算理論及SACS軟件，針對我國東北地區某海上風電場的腳靴式海上升壓站結構，建立多尺度有限元模型，對腳靴結構的屈服強度進行復核；并采用直接計算的方式，對各板件的屈曲進行驗算。同時，通過不同精細化范圍的多尺度有限元模型及不同邊界的截斷有限元模型對比研究，論證了多尺度有限元的優越性，給出了截斷有限元邊界條件設置建議；進而結合屈曲極限的敏感性曲線，為工程設計的不同階段提供建議。

1 失效模式分析

1.1 屈服失效

在工程應用中，通常可采用有限元計算中的等效應力來研究所關注結構的屈服強度。文中采用多尺度有限元法來確保邊界條件及傳力路徑的準確性，以計算得到較為可靠的設計強度值。

多尺度有限元分析中，通常將結構分成兩個部分——整體大尺度域Ω(1)和局部小尺度域Ω(2)。基于最小勢能原理，為得到位移的唯一解，應使得系統應變能的變分為零，可以得到有限元的一般控制方程，同時對應于多尺度有限元模型不同尺度域，可表達為：

(1)

(2)

(3)

式中：F及M為梁/桿單元的節點力及力偶；Nd為跨尺度界面上精細化單元的數量；Ai為精細化單元的面積；τ為單元平面內的剪應力流；σ為主應力；α為單元局部坐標系與整體坐標系的夾角，上標e代表單元。

1.2 屈曲失效

對于軛板，其結構型式屬于外沿受壓構件，其受壓屈曲應滿足[19]：

(4)

(5)

其中，s為板的寬度，t為板的厚度，kσ為屈服強度fy的折減系數，其與板兩端的應力比Ψ存在一定的函數關系，即kσ=f(Ψ)，兩者關系如圖1所示。實際計算時，Ψ應根據有限元計算得到的軛板兩端應力關系確定，Ψ=σ2/σ1，σ1為較大側應力的最大值，其中受壓為正。從圖1可以看出，當最大應力位于約束側時，kσ對應力比Ψ十分敏感。因此，為保證屈曲校核的準確性，應盡可能地在有限元計算中計算得到準確應力比Ψ。

圖1 kσ與Ψ關系圖[19]

對于軛板受剪、剪力板受剪屈曲校核及軛板翼緣的校核，可參照規范DNV-RP-C201[19]，文中不做贅述。

對于屈服和屈曲校核，可采用UC(unity check)值來直觀衡量結構的安全性，對于安全性復核時，UC值應滿足以下要求：

(6)

式中：σmises為采用多尺度有限元模型計算得到的等效Mises應力，γm為材料系數。

2 工程算例

2.1 計算模型

文中所采用的計算模型依托于大連海域某300 MW海上風電項目海上升壓站。該海上升壓站上部組塊采用空間桁架結構，平面尺寸約41.0 m×38.0 m，共設置4層甲板，總高度約20.5 m，一層為電纜層及休息區，主變壓器、氣體絕緣組合電器(GIS)、開關柜等主要設備布置于2～4層，總質量約3 200 t。基礎采用樁—套筒腳靴式導管架結構，腳靴處主導管腿截面尺寸為Φ1 850 mm×50 mm，套筒截面尺寸為Φ2 960 mm×50 mm，兩者通過上、下軛板及剪力板焊接連接。算例工程樁徑為2 600 mm，入泥約49 m，樁基持力層為粉質黏土層。

海上升壓站所處海域平均海平面水深為23.22 m，選取具有代表性的極端風暴潮工況作為研究工況。其百年一遇高潮位為3.79 m，百年一遇低潮位為-4.14 m，百年一遇最大波高為Hmax=3.09 m，其對應周期T=9.44 s，百年一遇最大垂向平均流速為1.41 m/s。為精確計算樁—套筒處位置板的應力狀態，采用SACS V15.0進行多尺度有限元建模。為同時保證計算效率，通過無局部細化的有限元模型試算后，選取最危險受力處的腳靴式連接結構，采用板殼單元對主腿及其相鄰撐桿、套筒、剪力板、上下軛板及軛板翼緣板進行網格劃分，各構件參數如表1所示。為體現撐桿與主腿的節點關系并獲得最優的網格質量，撐桿及主腿采用三角形單元，其余位置均以四邊形單元為主，最終計算模型如圖2所示。特別地，局部精細化建模位置波流力無法直接采用Morison公式計算得到，為保證荷載輸入的正確性，通過調整板的拖曳力系數，使環境荷載等同于無局部細化的整體模型環境荷載。

圖2 海上升壓站的多尺度有限元計算模型

表1 腳靴式連接結構各構件參數 Tab.1 The parameters of the boot-type substation (mm)

2.2 屈服失效分析

多尺度有限元模型約束條件等同于在位工況時整體有限元模型的約束，即套筒底部為土體超單元矩陣。極端風暴潮工況計算時共設置32組工況，包括各個典型角度的風浪流荷載組合，如表2所示。為保證多尺度有限元模型中計算結果的可對比性，選取局部小尺度域處的樁頭0779位置，對比計算得到的樁頭水平位移及樁頭軸力結果，如圖3所示。可以看出多尺度模型與整體模型計算結果基本吻合，驗證了多尺度模型局部精細化建模的合理性。

表2 極端風暴潮荷載工況組合

圖3 多尺度有限元與整體有限元節點位移及內力對比

通過樁土非線性靜力分析，可得到海上升壓站大尺度桿件UC結果及小尺度板等效應力結果，如圖4所示。不難看出，上部組塊及導管架各梁、柱和桿件UC值均小于1，滿足安全性要求。需要指出，對于局部精細化模型，其主腿撐桿可直接通過桿件校核結果得到，因此撐桿的網格劃分僅為得到主腿應力分布及撐桿與弦桿交界處網格的連續性，不作為應力校核的參考依據。

圖4 多尺度有限元6012工況計算結果

多尺度有限元中各板的等效應力云圖如圖5所示。在局部精細化模型中，對套筒—漿體—樁的相互作用予以忽略，保守考慮該位置板單元厚度僅為套筒壁厚，通過改變套筒單元板的密度來修正缺失的樁及灌漿料質量，該部分的局部強度及漿體的抗剪/壓強度需額外計算[20]。通過多尺度有限元計算得到最大等效應力位于剪力板與套筒、下軛板連接處，幅值達到421.5 MPa。該位置處于應力重分布的交界處，具有明顯的應力集中現象，且該位置塑性應變小于5%，不會導致塑性區域進一步擴展。基于規范[21]，考慮1.15材料系數的50 mm鋼板的屈服強度為282.6 MPa，除應力集中位置外，最大等效應力215 MPa小于板的屈服強度，滿足安全性要求。另外，上、下軛板及其翼緣介于75～181 MPa間，最大等效應力為180.4 MPa，位于剪力板與下軛板連接處，同樣滿足安全性要求。

圖5 腳靴式連接結構等效應力云圖

2.3 屈曲失效分析

對腳靴式連接結構上、下軛板及剪力板屈曲校核時，為保守考慮通常假定樁頭傳遞的基底彎矩和剪力均由軛板承擔，樁頭傳遞的豎向力則由剪力板承擔。基于軛板及剪力板的受壓狀態，軛板按外沿受壓構件進行屈曲校核，剪力板按無加強筋受剪構件進行屈曲校核。在軛板的屈曲校核時，建立如圖6所示的局部坐標系，將基底彎矩及剪力轉換至軛板所在的局部坐標系中進行校核，x方向為導管架中心與樁中心連線方向，y方向垂直于該連線方向，剪力板屈曲校核仍采用整體坐標系。

圖6 軛板局部坐標系

從腳靴式連接結構的兩種失效模式分析中可以看出，對于算例工程極端風暴潮工況，剪力板的屈服失效為最危險工況，UC值達0.76，且上軛板的屈曲UC值(0.63)相對于屈服UC值(上軛板最大等效應力為168.9 MPa，UC值為0.60)更大，說明了僅屈服校核無法涵蓋所有失效模式，表明屈曲校核的必要性。

3 有限元模型敏感性分析

對多尺度模型精細化范圍及截斷模型邊界條件對于結果的敏感程度進行分析，特別地，選取樁頭產生最大豎向荷載的6012工況(低水位下重力起主導作用時和45°環境荷載的組合工況)。在海上升壓站整體坐標系下，該工況樁頭(0779)位置內力為FX=2 741.1 kN，FY=2 971.9 kN，FZ=-15 960.9 kN，MX=21 468.2 kN·m，MY=-20 900.8 kN·m，MZ=-101.7 kN·m，以用于截斷有限元該位置的邊界條件約束。

3.1 多尺度模型精細化范圍

從2.2節計算結果可知，項目結構主導管并非為最危險位置，在多尺度有限元模型中，為了保證主導管與撐桿相貫關系，在其局部位置需劃分大量網格，降低了運算效率。這里建立無撐桿網格劃分的多尺度有限元模型為對比模型，大大降低網格數量和網格復雜程度，討論多尺度模型精細化范圍對計算結果的影響。

為保持計算結果的可對比性，模型除不對撐桿進行網格劃分及主腿采用四邊形單元網格劃分不同外，其余網格劃分及輸入條件設置均保持一致。最終計算結果對比如表3所示，各部位等效應力云圖如圖7所示。可以看出，除主導管位置外，其余部件最大等效應力均有所增長，但均在10%以內，等效應力云圖趨勢均保持一致。主導管位置由于撐桿荷載傳遞由網格傳遞更改為桿件節點傳力，局部網格位置的受力無法體現，被網格所耗散的荷載變小，進而導致其余構件等效應力變大。因此，若在設計前期或關注重點為連接構件時，可不對撐桿節點網格劃分，提高計算效率的同時，使得計算結果更為保守，有利于前期結構設計。

表3 不同精細化范圍多尺度模型計算結果對比

圖7 腳靴式連接結構精細化范圍縮小等效應力云圖

3.2 截斷模型邊界條件

通過設置6組不同截斷有限元模型的邊界條件，研究計算結果對邊界條件的敏感程度。同樣為消除有限元網格帶來的影響，截斷模型采用2.2節多尺度有限元模型中精細化建模部分。相同的，為結果顯示的清晰性，同樣不對撐桿進行應力分析。6組邊界條件設置如表4所示。

表4 截斷有限元模型邊界條件設置

計算得到各截斷模型等效應力云圖如圖8～13所示。其中，截斷模型4和截斷模型5由于等效應力超限大，采用百分比的形式來體現應力分布。基于3.1節結論，這里重點關注上、下軛板及剪力板的等效應力幅值變化，結果匯總于表5中。通過結果對比，可以得到如下結論：

表5 截斷有限元模型計算結果

圖8 截斷模型1等效應力云圖計算結果

1)各截斷有限元模型中，剪力板的等效應力分布基本一致，極值點均出現在剪力板與下軛板、套筒和上軛板、主導管連接位置，且下方等效應力更大，截斷模型1和截斷模型2與多尺度模型計算結果更為接近；

2)相比于多尺度模型，截斷模型1和截斷模型2上、下軛板等效應力最大值基本相同，但除開最大等效應力位置，如軛板邊緣及翼緣計算結果整體偏小；

3)從主導管的應力分布可以得知，截斷模型1與截斷模型2相比，其結果更接近多尺度有限元模型，因此在不便于提取撐桿位移時，可簡化采用固定約束進行分析，但需注意主導管的校核結果將偏危險；

4)套筒底部施加固定或位移約束后，計算結果均偏大，這是由于在多尺度模型中，套筒底部實際是采用樁土相互作用產生的約束，等效剛度較小。截斷面的約束越強，則計算得到的等效應力結果越大。

綜上，在截斷有限元分析計算時，推薦采用截斷模型1的約束方式；當主導管構件應力水平低或多尺度模型截斷位置節點位移獲取困難時，可采用截斷模型2來分析。但針對上、下軛板翼緣的校核，截斷模型結果均偏小，若該位置為主要關注位置，應采用多尺度有限元模型或相應規范條款進行補充分析。

圖9 截斷模型2等效應力云圖計算結果

圖10 截斷模型3等效應力云圖計算結果

圖11 截斷模型4等效應力云圖計算結果

圖12 截斷模型5等效應力云圖計算結果

圖13 截斷模型6等效應力云圖計算結果

4 屈曲敏感性分析

4.1 結構設計參數

根據2.3節結論，對于文中工程項目剪力板的控制工況為屈服失效，屈曲UC值較小，但上軛板的屈曲UC值要大于屈服UC值，因此將探討不同軛板板厚對屈服及屈曲設計的敏感性。為保證軛板屈服應力計算結果的準確性，重點關注軛板的等效應力值，因此基于3.1節結論，采用無斜撐的多尺度有限元模型進行保守計算，同時為排除應力比對屈曲極限的影響，均選取30 mm軛板計算的應力比0.78計算，共考慮32組工況。分別設置軛板板厚為20～40 mm，板厚間隔為5 mm，計算得到的兩種失效模式UC值如圖14所示。

從圖14中可以看出，屈曲UC值隨軛板板厚變化斜率更大，即屈曲失效對軛板板厚更為敏感。對于工程中當板厚為30 mm時兩種失效模式UC值相當。在工程設計中，除構件安全性校核需求外，仍需考慮鋼材用量、焊接施工難度等，當板厚提高時，焊接難度及用鋼量增加明顯。可綜合考量項目需求、施工質量及安全性等指標，給出合理的板厚設計值。

圖14 軛板板厚對失效模式的影響

4.2 應力比Ψ

腳靴式連接結構上軛板的屈曲不僅與本身設計參數有關，亦與應力比Ψ關系密切。基于規范[19]要求，應力比應根據有限元計算結果確定，因此從不同有限元模型計算得到的應力比Ψ對屈曲計算的敏感性，來探討多尺度有限元模型的優越性。

選取6012工況為研究工況，基于3.2節的結論，對兩個多尺度有限元模型及截斷模型1～6進行分析研究。根據公式(5)，可以繪制出屈曲極限折減系數Cx與應力比Ψ的關系，如圖15所示，可以看出在不同約束條件下，折減系數均隨著應力比的增大而減小，當應力比為1時達到最小值0.30。對于文中工程，可以計算得到帶斜撐的多尺度模型應力比為0.78，不帶斜撐的多尺度模型、截斷模型1和2的應力比為0.60，截斷模型3和4的應力比為0.58，屈曲極限值分別為93.20 MPa、102.31 MPa和103.33 MPa，帶斜撐的有限元計算結果最為保守，當有限元模型計算得到的等效應力結果接近時，所計算得到的應力比相當。對于工程設計的前期階段，可采用應力比1進行保守設計；隨著設計深度的提升，宜在建立多尺度有限元模型計算后，提取精確的應力比對腳靴結構的屈曲進行重新驗算，以保證計算的合理性和結構的安全性。

圖15 屈曲極限對應力比的敏感性曲線

5 結 語

針對國內尚無多尺度有限元方法應用于海上風電場結構的空白，采用多尺度有限元方法開展了腳靴式海上升壓站樁—套筒連接結構的局部分析，以某海上升壓站實際結構為對象驗證了其在極端風暴潮工況下屈服及屈曲失效模式的安全性。同時，開展了多尺度有限元精細化范圍及不同邊界條件下截斷有限元計算結果對比研究，并針對上軛板板厚及應力比對屈曲極限值的敏感度分析，得到的主要結論如下：

1)對于文中海上升壓站工程，腳靴式結構不存在屈服和屈曲失效，滿足安全性要求。

2)多尺度有限元方法相比于截斷有限元結構荷載傳遞更為合理，考慮樁土的相互作用，可準確計算得到腳靴處連接結構的等效應力，精細化網格面積越大，則可實現更大范圍的精確等效應力計算。文中細化斜撐的多尺度模型可更為精確地計算主導管位置等效應力。

3)截斷有限元模型套筒底部施加荷載邊界條件及截斷位置施加位移或固定邊界條件時，計算結果最接近多尺度有限元結果，但在上、下軛板及翼緣位置計算結果偏危險，多尺度有限元方法計算得到的等效應力更符合工程實際，更能反映結構的受力特性；截斷有限元建模邊界條件建議采用荷載加位移/固定邊界條件的組合。

4)腳靴式連接結構上軛板屈曲極限對板厚更為敏感，對于上軛板而言，屈曲驗算更為關鍵；在實際工程設計時，應統籌考慮板厚、施工質量、經濟性及安全性等指標。

5)在設計初期上軛板屈曲校核可保守采用應力比1進行估算，當設計階段深入時宜采用多尺度有限元計算得到更為準確的應力比進行復核。