讓一道好題折射出思維的光輝

演敏

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-10-

[案例背景]

一滴水可以折射出太陽的光輝，一道好題也承載著很多的數學思考，我們要善于挖掘一道好題背后的思維含量，圍繞一道題目進行深度探究，可以讓學生更加深入地理解知識的本質，從而讓思維從低階走向高階。

人教版五年級上冊在學完梯形面積后有這樣一道練習題：

算出圖中圓木的總根數（圖1）。

[教學記錄]

一、自由發言，充分暴露思考過程

師：誰會計算出圓木的根數？

生：（2+6）×5÷2=20（根），圓木截面的形狀是梯形，所以我們可以用梯形面積計算公式來計算。

師：大家同意他的回答嗎？有什么疑問嗎？

生：最上面有2根，就可以看作梯形的上底等于2，最下面有6根，就可以看作梯形的下底是6，一共有5層，可以看作梯形的高是5，所以就可以用（2+6）×5÷2來計算。

（其實這個孩子是在解釋剛才那個孩子的回答，其余學生也都同意地點頭。）

我又接著追問：大家認為在這個算式里，2、6、5分別代表什么？

生：2是上層根數，6是下層根數，5是層數，仿照梯形的面積公式就是（上層根數+下層根數）×層數÷2。

師：看來大家都認可用（上層根數+下層根數）×層數÷2來計算圓木根數，并且認為這樣計算的道理是因為截面擺成了梯形，所以讓我們聯想到圓木根數的計算可以套用梯形的面積公式，有疑問嗎？

（學生紛紛點頭同意，表示沒有疑問。）

師：數一數，驗證你的答案。

（學生數過圓木后，發現確實是20根。）

[評析：學生認為計算圓木根數的算式來源于圖形的面積公式，因為圓木擺成了一個近似的梯形，而（上層根數+下層根數）×層數÷2恰恰與梯形的面積計算公式類似，計算出的圓木根數也正確。讓學生充分發言，暴露思考過程。]

二、修改題目，引發認知沖突

（我接著在剛才的圖中在添上一根圓木，這時圓木堆放的截面變成了三角形，出示圖2。）

師：現在有多少根圓木呢？

生：剛才是20根，現在添了一根是21根。

師：如何列算式計算呢？

生：6×6÷2等于……

（學生自己也發現不對了，說不下去。）

[評析：添上一根原木，讓堆放的截面變成三角形，學生發現這時再用三角形面積計算公式去計算根數就與實際根數不相符了，由此引發了學生的認知沖突，激發學生主動去思考算式背后的道理。]

三、方法應用，深入理解算式本質

師：現在回到截面是梯形的圓木圖，誰能解釋為什么可以用（2+6）×5÷2來計算圓木根數呢？

生：我們可以再放一堆倒過來的截面是梯形的圓木，這樣每層都是2+6=8根，5層是40根，原來的圓木是現在的一半，所以再除以2等于20根。

生：其實求圓木有多少根就是等差數列的和，（上層根數+下層根數）×層數÷2，其實就是等差數列的求和方法。

[評析：回到截面是梯形的圓木圖，學生解釋算式背后的道理，只是形式上和梯形的面積公式有相似之處，原理卻是等差數列的求和，回到剛才“無疑”的地方，讓認識更加深入。]

[案例反思]

人教版教材和北師大版對這道題的編排數據上有所不同，人教版從上到下的原木根數為2、3、4、5、6，而北師大版為3、4、5、6、7、8，經過對比后我選擇了人教版的數據，擺成梯形的截面讓學生對自己的想法難以產生質疑，而“再加一根圓木”變成三角形截面的做法一下子打破了學生深信不疑的想法，原來不能簡單地用梯形面積公式解釋圓木根數，從而激發起學生探究背后原理的熱情。

淺嘗輒止、題海戰術的學習讓學生厭煩，我們可以適當減少課堂容量，集中一個核心知識點，通過對一道好題的追根溯源達到對知識點的鞏固應用和深入理解，讓學生的學習更加專一，引發學生深度學習，讓課堂簡約卻不簡單。