初中數學“體驗性教學”的路徑探索

尹衛忠

[摘? 要] 體驗性教學是培育人全面發展的重要的學習方式，它能深化學生的認知，激發學生的情感. 在初中數學教學中，教師要引導學生在“直觀”中體驗、在“操作”中體驗、在“想象”中體驗. 體驗性教學是過程與結果的耦合體. 在體驗性教學中，教師要充分調動學生的多種感官，讓學生主動地看、能動地做、自動地想. 通過體驗性教學，有效地提升學生的學習能力，發展學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 初中數學;體驗性教學;路徑探尋

所謂“體驗性教學”，是指引導學生深刻感受學習對象、解決學習問題、理解學科知識、感悟學科思想方法、積累學科基本活動經驗、提升學科核心素養的一種深層次的認知與情感活動過程. “體驗”既可以理解為一個名詞，又可以理解為一個動詞. 作為名詞的體驗，體驗就是學生學習產生的一種結果;作為動詞的體驗，體驗就是學生學習的過程. “體驗”是學生認識世界、把握世界、改造世界的一種基本方式，所謂“以心體之，以身驗之”[1]. 實施體驗性教學，教師要把握以下四點內容：其一是激發學生的主動參與性;其二是引領學生學習的親歷性;其三是讓學生獲得探究的實踐性;其四是讓學生獲得學習的經驗性.

引導學生在“直觀”中體驗

“直觀”是一種重要的數學體驗性教學的方法. 直觀有兩種基本方式：其一是將直觀對象化;其二是將直觀對象人格化. 初中數學體驗性教學，就是要將直觀對象化、數學化. 換言之，數學直觀體驗就是要將直觀對象從數學的視角、用數學的眼光和大腦來考量. 同時，這樣的一種直觀體驗、知覺體驗，應當是一種有計劃、有目的、比較持久的體驗過程. 它不僅著眼于直觀體驗對象的全貌，更著眼于直觀體驗對象的細枝末節. 通過抽取直觀體驗對象相關的數學元素，舍棄直觀體驗對象的非本質屬性，形成對直觀體驗對象的本質性、關系性認知.

當然，還有一種直觀體驗是以直觀為主，輔以其他的諸如操作、擺弄等的動覺、觸覺活動. 換言之，直觀體驗活動既包括整體性、完全性的直觀體驗活動，又包括局部性、不完全性的直觀體驗活動. 比如教學“平行四邊形的性質”，我們就讓學生準備了諸多的平行四邊形的學具，引導學生深入觀察平行四邊形，大膽地提出平行四邊形的相關性質. 學生從平行四邊形的邊、角、對角線等不同的視角相繼得出了直觀性的結論. 在此基礎上，我們引導學生添加輔助線，借助于全等三角形的相關知識對平行四邊形的性質予以證明. 顯然，在這一活動過程中，直觀體驗活動是一種不完全的直觀體驗活動，是引導性學習活動. 在初中數學教學中，教師引導學生直觀學習，要力圖讓學生在直觀體驗中獲得豐富的數學信息，并通過大腦對之進行深度加工. 在這個過程中，教師既要引導學生直觀表象，又要引導學生直觀本質;既要引導學生直觀有所聚焦（全面性直觀），又要引導學生直觀有所兼顧（聚焦性直觀）.

直觀體驗是一種最為直接的體驗，它依賴學生的已有知識經驗. 當外在的直觀對象與學生的經驗相匹配時，學生就能通過直觀同化對象;當外在的直觀對象與學生的經驗不匹配時，學生只能通過直觀順應對象. 通過同化與順應，讓學生的認知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡. 可以這樣說，直觀體驗是初中數學體驗性教學最基本的路徑.

引導學生在“操作”中體驗

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”[2]. 操作體驗是在直觀性體驗基礎上深入把握學習對象的一種方式. 操作是直觀的基礎，是對直觀的驗證，正所謂“實踐是檢驗真理的唯一標準”. 從知識產生的過程來看，人類對知識的探索始于與認知對象的交互實踐;從知識發展的過程來看，人類的實踐也是推動知識進步的動力. 通過操作體驗，學生能發現數學對象和結論，也能有效地驗證數學對象和結論.

操作體驗不是讓學生機械地、盲目地實踐，而應當是引導學生在數學思維、想象下進行數學實踐. 只有這樣，操作實踐才是高效的，才能有效地把握實踐對象的本質屬性. 比如教學“菱形”這部分內容，很多教師都是直接出示菱形，并且告知學生“菱形是一種特殊的平行四邊形”. 這樣的教學，能讓學生“知其然”，但不能讓學生“知其所以然”. 筆者在教學中，引導學生“自主創造”菱形，學生展開了深度的探索. 有學生借助于正方形，先上下對折成一個長方形，然后左右對折成正方形，再將正方形展開，還原成剛開始折成的長方形，并在每一個正方形中分別對折成兩個三角形，就創造出了一個菱形;有學生借助于長方形，通過對折找尋到長方形各邊的中點，連接長方形各邊的中點，也創造出了一個菱形. 這樣的操作，不僅讓學生創造出了菱形，更激發了學生的深度思考：這樣操作制造出的圖形是菱形嗎？為什么這樣操作就能制造出菱形？菱形有哪些性質？怎樣判定一個圖形是否是菱形？通過操作性質疑，引導學生積極主動地投入菱形的認知（包括菱形的性質和菱形的判定定理）過程中.

操作體驗學習是將學生的實踐與思維等緊密結合. 通過操作體驗，可以激發學生的數學思維，催生學生的數學想象，幫助學生認識到學習對象的抽象本質. 同時，操作體驗學習，能激發學生的創新思維，能讓學生認識到數學知識的本質. “實踐出真知”，真正的數學知識只有從學生的操作體驗中獲得. 操作體驗學習能給學生帶來強烈的心理刺激，有助于讓學生認識到數學知識誕生、發展的過程，認識到數學知識的來龍去脈. 從某種意義上我們可以這樣說，操作體驗塑造了學生認識世界的方式.

引導學生在“想象”中體驗

想象是學生體驗性學習的一種重要方式. 這樣的一種方式，不同于傳統的具身體驗，而是一種替代性的體驗. 如果說，學生的直觀體驗主要借助于視覺器官——眼睛，操作體驗主要借助于觸覺中的動覺器官——手，那么想象體驗主要借助于學生的大腦. 在初中數學教學中，看、聽、想等活動是交織在一起的，是相輔相成、相互交融的.

通常情況下，學生的想象體驗往往離不開直觀體驗或操作體驗. 想象，有助于促進學生的感悟. 在初中數學教學中，教師要鼓勵學生脫離直觀、脫離操作，而展開獨立性的思維，這種獨立性的思維離不開學生的想象. 在想象的基礎上，學生會進行抽象概括、分析比較、歸納小結. 比如教學“全等三角形”，首先要借助于直觀體驗讓學生認識到什么是“全等三角形”;在此基礎上，引導學生一邊操作、一邊想象：怎樣的兩個三角形全等？兩個三角形全等至少需要幾個條件？在這個過程中，學生的想象學習往往是前提，而學生的操作學習、推理性的思維學習等往往是跟進. 作為教師，要鼓勵學生大膽地想象，通過操作（畫圖驗證等）修正學生的想象. 如有學生在想象中提出“兩條邊和其中一條邊的對角分別相等”，作為教師就要直面學生的想象，引導學生將三角形分類研討，從而深化學生的認知. 通過想象操作、想象辨析，學生的數學學習就會走向深入、走向深刻. 正如愛因斯坦所說，“想象力比知識更為重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切并推動著進步，想象才是知識進化的源泉.”通過想象體驗，學生能獲得對知識意義理解的感悟，進而能在頭腦中生成知識的本質性意義.

在“怎樣的三角形是全等三角形”這樣的問題性想象中，學生的想象總是相互關聯著并且生長變化著. 正如著名數學教育家波利亞所說，“好問題猶如一些蘑菇，它們長得很相像，并且成堆地生長著.”在想象體驗性學習中，當學生提出一個猜想并且證明有效后，教師要鼓勵學生在這些想象周圍再找一找，因為正如波利亞所說，“這些蘑菇的四周、附近可能有好幾個”“它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找找，很可能附近還有好幾個”. “全等三角形”的體驗性學習就是這樣. 通過這樣的大膽猜想，激發學生的數學思維，提升學生數學認知的靈活性和深刻性，讓學生對全等三角形形成一個整體認知.

體驗性教學是培育人全面發展的重要的學習方式，它能深化學生的認知，激發學生的情感. 體驗性教學是過程與結果的耦合體. 體驗性教學是一個完整的、連續性的學習過程. 在體驗性教學中，教師要充分調動學生的多種感官，讓學生主動地看、能動地做、自動地想，在動手、動眼、動腦等過程中逐步獲得深度體驗，并且逐步建構認知結構. 在這個過程中，能有效地提升學生的學習能力，發展學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1] 程新展. 數學課堂問題情境引入設計的五個著力點[J]. 教學與管理，2020（10）：31-33.

[2] 王土根. 初中數學教學提高學生解題能力探討[J]. 中學教學參考，2018（29）：30.