聚焦主題：讓數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整看得見

華麗芳

【摘 要】教育的核心之一就是課程建設(shè)，而課程的靈魂就在于課堂。對于學(xué)生來說，整體性強、關(guān)聯(lián)度高的內(nèi)容比單一性、個別化的知識，更易于理解和認(rèn)知。教學(xué)時應(yīng)聚焦不同的學(xué)習(xí)主題，將教材中零散的內(nèi)容根據(jù)其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展序列，通過課程統(tǒng)整的方式進(jìn)行重組，讓兒童在具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過程和積極快樂的參與中建構(gòu)知識，提升學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】主題教學(xué) 數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整 數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項特殊的活動，是教師帶領(lǐng)學(xué)生與數(shù)學(xué)在課堂場域真實相遇的過程，也是學(xué)生“經(jīng)歷、體驗、探索”數(shù)學(xué)知識，最后自主建構(gòu)新知的過程。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下各個版本的教材只是專家構(gòu)建的文本課程，只有經(jīng)過教師的個性化加工之后才能真正落實到課堂教學(xué)中，而將“文本課程”轉(zhuǎn)化為教師可以真正在課堂中實施的課程，激活為適合每一個學(xué)生發(fā)展的“現(xiàn)實課程”，需要教師進(jìn)行課程統(tǒng)整，將理論層面的文本課程最終演繹為實踐層面的現(xiàn)實課程。為此，教師在教學(xué)中需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，將教材中零散的內(nèi)容打通，提煉主題模塊，對整個模塊重組、調(diào)整，進(jìn)行整體性設(shè)計。

目前，我們本著“多學(xué)時融合、多角度分析、多策略運用”的原則，通過對以教學(xué)內(nèi)容為主題的跨課時統(tǒng)整、以學(xué)習(xí)經(jīng)驗為主題的跨單元統(tǒng)整、以教學(xué)需求為主題的跨學(xué)期統(tǒng)整這三種方式進(jìn)行嘗試探究，試圖為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開一個立體的空間。

一、以教學(xué)內(nèi)容為主題的跨課時統(tǒng)整——拉升學(xué)習(xí)的長程度

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動深入地學(xué)習(xí)，經(jīng)歷由“知”到“識”的過程成為新課改中需要著重解決的問題。教師在教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實際需要，以教學(xué)內(nèi)容的自身邏輯關(guān)系，通過類比遷移的方式將不同的課時學(xué)習(xí)內(nèi)容加以整合為一個學(xué)習(xí)主題，促進(jìn)教與學(xué)的深度展開。

如“加法交換律和結(jié)合律”這一課是北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊第六單元“運算律”中的一個課時，其教學(xué)目標(biāo)之一是通過教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生最后得出結(jié)論：加法交換律是指“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”;加法結(jié)合律是指“三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加再加第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相加再加第一個數(shù)”。而這兩個結(jié)論和本單元中的另一個課時“乘法交換律和結(jié)合律”最終得出的結(jié)論非常相似，只不過是把加法換成了乘法。

在對教材進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，我們決定把這兩個不同的課時加以整合進(jìn)行教學(xué)。

蘇教版教材在編排每一課時的教學(xué)內(nèi)容時，都會按照一定的知識的邏輯順序。如根據(jù)加法交換律和結(jié)合律的編排，教師先是創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生解決問題，再根據(jù)計算結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察比較—提出猜想—舉例驗證—發(fā)現(xiàn)規(guī)律”這樣的探究過程。在探究加法交換律的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生根據(jù)探究加法交換律的過程自主合作探究得出加法結(jié)合律。

為此，在教學(xué)設(shè)計之前，教師要準(zhǔn)確領(lǐng)悟并把握教材的編排意圖，將兩個課時的內(nèi)容加以整合，以學(xué)生為主體，以教材為藍(lán)本，靈活處理素材并創(chuàng)編教學(xué)情境。要創(chuàng)設(shè)出有意義的、能貫通不同課時相關(guān)內(nèi)容的大情境，讓學(xué)生既能積極地去發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)問題，自覺使用遷移的方法對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的加工，又能在逐步解決問題的過程中經(jīng)歷知識的形成過程，最終實現(xiàn)完整而深入的知識建構(gòu)。

筆者在設(shè)計時創(chuàng)設(shè)了“彼得兔家里要開聚會”這樣一個大情境，從媽媽讓彼得兔去狐貍先生的雜貨鋪買食物開始，隨后出示雜貨鋪中胡蘿卜、白蘿卜、大白菜等食物的圖片，讓學(xué)生根據(jù)圖片信息提出數(shù)學(xué)問題，狐貍先生則根據(jù)學(xué)生提出的問題隨機選擇兩個考考彼得兔。之后的教學(xué)圍繞這兩個問題展開，解決第一個問題后得到加法交換律，第二個問題則是讓學(xué)生以前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗為基礎(chǔ)自主展開探索，從而得到第二個運算律——加法結(jié)合律。

在學(xué)習(xí)了兩個加法運算律后，教師啟發(fā)學(xué)生思考：加法運算中有加法交換律、加法結(jié)合律，那乘法運算中是否有乘法交換律、乘法結(jié)合律呢？你們愿不愿意與彼得兔一起來探究？你們和彼得兔之間會發(fā)生哪些有趣的故事呢？分小組畫一畫、編一編，創(chuàng)作屬于你們自己的故事，并探究得出乘法交換律和乘法結(jié)合律的方法。

以上整合設(shè)計，從思維的縱向上引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、交流碰撞中分別得出了加法和乘法的兩條運算律，并形成了探究問題的一般方法。這樣的長程設(shè)計，拉伸了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長度，即關(guān)注了數(shù)學(xué)建模的過程，促使學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)的知識和方法，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體意識，提高學(xué)習(xí)效果。同時，這樣的長程設(shè)計也能促使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中主動進(jìn)行遷移，主動開展相關(guān)探究學(xué)習(xí)活動，提高學(xué)習(xí)能力。

二、以學(xué)習(xí)經(jīng)驗為主題的跨單元統(tǒng)整——拓展學(xué)習(xí)的廣域度

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有獨特的發(fā)展規(guī)律，并且具備自我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。對于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)來說，同一本教材中的同一主題的內(nèi)容分布在不同的單元，但這些內(nèi)容在橫向上有著緊密的關(guān)聯(lián)度。兒童的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗本身就具有生長的動力，為此，教師可以進(jìn)行以學(xué)生的已有經(jīng)驗為主題的跨單元統(tǒng)整教學(xué)。

如“認(rèn)識表內(nèi)乘法”這一主題，教材將“1～6的乘法口訣”安排在二年級上冊的第三單元，“7～9的乘法口訣”安排在同一冊的第六單元。

為了讓學(xué)生對表內(nèi)乘法有整體的建構(gòu)，筆者跨單元整合這兩個單元的內(nèi)容，把與“認(rèn)識乘法”相關(guān)的知識串聯(lián)起來進(jìn)行教學(xué)。筆者還將“乘法的初步認(rèn)識”內(nèi)容作為教材創(chuàng)編的藍(lán)本，借助“買賣國的淘寶節(jié)”這一生動有趣的繪本故事，將數(shù)學(xué)與繪本理性融合，構(gòu)建出充滿智慧的計算課堂脈絡(luò)。

乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，相同加數(shù)連加是乘法的生長點。因此，本課在教學(xué)乘法意義之前，需要先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識幾個幾，再教學(xué)相同加數(shù)的連加，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解這樣的連加算式的含義，最后再引入乘法。

“買賣國的淘寶節(jié)”是將童話故事和我們的現(xiàn)實生活相結(jié)合而得名的，故事的情節(jié)也是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需求重新創(chuàng)編的。買東西、賣東西時需要計算，切合我們計算課的需求。按照買賣國中的人們從“東西堆成山——有序擺放——記賬引入乘法”這樣的故事情節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生在逛淘寶節(jié)的過程中一步步走進(jìn)乘法的世界。

相同加數(shù)連加是一類數(shù)學(xué)現(xiàn)象，求幾個幾的和是它們共同的本質(zhì)屬性。所以，筆者設(shè)計了參觀“買賣國淘寶節(jié)”的三站：

第一站是參觀香蕉店和秋刀魚店，幫助學(xué)生建立表象：同樣的商品幾個一組放在一起，數(shù)起來方便，初步感知幾個幾。

第二站是去香蕉老板家休息，看看老板怎樣記賬，從需要求出幾個幾相加的結(jié)果是多少，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的學(xué)習(xí)方法的意識，引出乘法。

第三站是去甜品屋買東西，認(rèn)識到相同加數(shù)連加的問題可以用乘法計算。隨后通過比較，得出幾個幾相加可以寫成幾乘幾的結(jié)論。

本課最后一個環(huán)節(jié)由怎么快速地求出這些乘法算式的得數(shù)引出乘法口訣表，把課自然地延展開來。再利用口訣表找到“求幾乘幾的結(jié)果是多少”的游戲，讓學(xué)生初步感受學(xué)習(xí)乘法口訣的價值，并通過對乘法口訣以“你知道嗎”的形式進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)史的介紹，讓學(xué)生產(chǎn)生編制乘法口訣的需求，自然地把“1～9的乘法口訣”的內(nèi)容融合進(jìn)“認(rèn)識乘法”這一主題學(xué)習(xí)中。在這樣的課堂中，數(shù)學(xué)知識的習(xí)得、方法的理解、意義的建構(gòu)三者相互交織，實現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。

三、以教學(xué)需求為主題的跨學(xué)期統(tǒng)整——提升學(xué)習(xí)的綜合度

在課程統(tǒng)整時，還可以以教學(xué)需求為主題，把不同學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容通過跨學(xué)期整合的方式，超越平面的單一橫向或縱向聯(lián)系，根據(jù)核心內(nèi)容展開立體構(gòu)建，形成知識體，提升學(xué)習(xí)的綜合度。

如在認(rèn)識“角”這個概念時，需要借助三角尺來輔助教學(xué)。角長什么樣？學(xué)生往往會指著三角尺上的一個角來描述自己的感知。而認(rèn)識角又為后面認(rèn)識三角形等相關(guān)知識做了認(rèn)知的鋪墊，比如三角形的內(nèi)角和、三角形的分類等知識的學(xué)習(xí)都離不開三角尺這個學(xué)習(xí)工具。因此，三角尺就成了和角有關(guān)的知識學(xué)習(xí)的一個重要的、神秘的武器。愛思考的學(xué)習(xí)者不免會關(guān)注起三角尺：三角尺的身上藏著哪些秘密呢？

為此，我們嘗試將二年級下冊第七單元“角的初步認(rèn)識”、四年級下冊第七單元中“三角形的認(rèn)識”“三角形三邊的關(guān)系”“三角形內(nèi)角和”“三角形的分類”等知識以跨學(xué)期的方式進(jìn)行統(tǒng)整，形成一節(jié)數(shù)學(xué)綜合實踐活動課來“探尋三角尺的秘密”。

課前教師布置學(xué)生整合已有的相關(guān)知識，再通過上網(wǎng)查資料的方式，以小組為學(xué)習(xí)單位進(jìn)行匯總。上課時，教師引導(dǎo)學(xué)生從角、邊、面三個維度來交流前期小組合作探究的發(fā)現(xiàn)并進(jìn)一步完善。

1.三角尺角的秘密：

（1）都有一個直角和兩個銳角（滲透，鏈接到直角三角形概念揭示）;

（2）兩個銳角的和都是90°;

（3）三個角的和是180°;

（4）三個角存在著倍數(shù)關(guān)系。

2.三角尺邊的秘密：

（1）①號三角尺有兩條邊長度相等;

（2）三角尺的某兩邊存在倍數(shù)關(guān)系：②號三角尺的斜邊長度是（短）直角邊長度的兩倍;

（3）三角尺兩條短邊長度的和大于斜邊。

（三）三角尺面的秘密

用相同的兩把三角尺拼一拼，你能拼出怎樣的規(guī)則圖形？

在這個過程中，學(xué)生可以拼出四種不同的圖形：正方形、長方形、三角形、平行四邊形。由于學(xué)生已經(jīng)會計算正方形和長方形的面積，所以，可以用拼成的正方形或長方形的面積除以2求出三角尺的面積，從而發(fā)現(xiàn)三角尺面的秘密。

以上的統(tǒng)整教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識在解決新問題的過程中邊實踐邊探究、邊回顧邊反思，不斷體會數(shù)學(xué)知識和方法之間各種內(nèi)在的、隱含的關(guān)聯(lián)，有助于在知識體的形成過程中更多地關(guān)注更高層次的思維方式及各種有意義的思想方法。這種綜合性的整合體驗學(xué)習(xí)創(chuàng)造出一種師與生、生與生的多向互動形式。知識與思維、能力與情感共同發(fā)展的和諧課堂，有助于學(xué)生不斷提高獲取新知識、解決新問題的能力。更有價值的是，能使學(xué)生把已經(jīng)掌握的知識自覺地提煉成更加合理、更深層次的整體認(rèn)知，同時獲得主動、有效的學(xué)習(xí)路徑，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)和素養(yǎng)。

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