規律教學，從簡單走向深度

趙越?王春

【摘 要】新課標確立的第二學段有關“數學思考”的課程目標中強調要讓學，“認識到數據中蘊含著信息，發展數據分析觀念”，“發展合情推理能力，能進行有條理地思考”，教會學生數學思考并發展學生的數學思維能力，成為小學數學教學的重心。教師需有策略地引領學生從簡單走向深入，這也是規律教學的應然和必然。

【關鍵詞】數學思考 規律教學 數學活動

小學階段是兒童由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的關鍵時期，小學階段的數學學習以具體形象為主，同時促進邏輯思維能力的發展。對于學生而言，學習數學的過程不是機械地記憶概念、法則、解題，而是“做數學”的過程。從某種意義上說，數學教學是數學活動的教學。在小學階段，數學游戲是數學活動的重要表現形式，教師可以設計一些蘊含數學問題的游戲活動，以此促使學生運用多感官，多維度地參與學習，針對簡單的問題引發更深入的思考和探索的興趣，為學生在具體和抽象之間搭設橋梁。

四年級上冊“簡單的周期”是一節以探索規律為主的綜合實踐活動課，本節課的教學目標在于讓學生主動發現規律，通過找到的規律推理未知的排列情況，通過肉眼能觀察到的部分推測整體，培養學生發現規律以及合情推理的能力。筆者設計此課時，借助游戲活動貫穿整堂課的新授和練習部分，通過猜海洋球、送海洋球等活動，學生在解決問題的過程中，尋找到解決排列規律問題的策略和方法，從簡單的規律走向深度的數學思考。

一、游戲活動，助力難點深入淺出

1.游戲引入，確立前提

本課初始筆者設計了一個猜球活動，將抽獎箱中的海洋球按照紅、黃、黃、藍的順序排列，一開始出示前兩個球讓所有學生一起猜下一個，隨著猜球的答案越來越統一，及時啟發學生，讓學生在游戲中初步感知規律。通過猜海洋球活動，學生體會到開始球太少只能亂猜，當球越來越多，找到規律時就猜得越來越準了，引發思考一開始猜和后來猜的區別，使學生明確至少要觀察兩組才能確定規律的前提。這一活動為后續發現公園里其他規律和送海洋球的活動做了鋪墊。

2.送海洋球，深入探索

這項游戲活動設計在學生已經弄懂教材例題圖，初步掌握了列式的方法基礎上，作為學生主動思考的獎勵，筆者提出問題：按照學號的順序，我會拿到什么顏色的球呢？讓學生獨立做出判斷。對于這個問題，每個學生的答案和解決問題的方法都是不同的，筆者設計了幾種不同類型的問題：拿到紅球的同學起立，你覺得你的算式和他們的有什么共同點？為什么余數是1的同學會拿到紅球？拿到藍球的同學，你覺得他們的算式最大的共同點是什么？請拿到黃球的同學舉手，為什么拿到黃球的同學比拿到紅球或者藍球的同學多這么多？你覺得他們的余數可能是幾？

至此，課堂的游戲活動得到響應。游戲功能從激發學生興趣到突破難點，在送球活動中，筆者通過多維度的提問，強化學生通過余數直接確定相應物體的能力，在全員參與中，將余數和實物有機結合，也幫助了學生從理解算式的表象走向深處。

3.創造周期，啟發思考

課堂接近尾聲，筆者要求學生自己創造一串周期串珠，在創造完成后隨機挑出一串串珠，并在串珠最前方加上一顆沒有的黑色珠子，這時再提問：“第100顆珠子是什么顏色？”啟發學生思考，把難度提高一個臺階，讓學生的思維有空間再次突破。通過串珠創造周期現象，學生根據珠子的規律判斷是哪一串，教師在最后加上一顆擾亂規律的珠子，刺激學生的思維，將無序和有序結合起來，培養學生對于周期規律局部和整體的理解。

二、切片研究，促使規律有效呈現

探索規律的設計應在尊重教材的基礎上，盡量更好地整合、利用教材。和一般把整個例題圖呈現給學生的方式不同，筆者將例題進行分層切片。盆花以表述規律為主。探究彩燈的規律時，運用反例刺激學生對周期規律的感知。彩旗規律作為本節課的難點，筆者通過主動尋找不同案例，將學生的作業呈現出來，以研究更方便為支點，促進學生對為什么把彩旗看成四個一組的辨析思考。

關于盆花的排列規律，先讓學生用自己喜歡的方法將發現的規律表示出來，學生在明確可以用一組一組圈一圈的方法表示規律后，教師再教學生如何完整地將發現的規律表達出來，完整說出幾個為一組，每組按照怎樣的規律排列。在課堂的開始，彩燈并沒有和盆花及彩旗一起出示，而是由教師利用板貼按照順序一個一個貼上去，直到最后一個顏色和之前揭示的規律不相符，再讓學生上臺改正。通過反例刺激學生對于周期規律特點的感知，強化對周期規律的判斷。最后彩旗的規律很容易看成兩面一組，從某種意義上來說也是正確的，所以學生在表示規律的環節，主動去尋找兩面一圈的案例。和四面一圈的形成對比后，從研究起來更方便切入，學生最終自主選擇將彩旗看作四面一組。學生在這一階段的學習中，從一開始最簡單的三個為一組的盆花中學會了從兩個維度表述規律、發現規律，到從彩燈中發現與規律不相符的排列錯誤，再到最后最困難的分組，學生的能力得到了提升。

三、循序漸進，優化策略水到渠成

本課的設計中并沒有急于優化策略，而是讓學生從開始的多種策略到后續根據需求選擇除法。從根據算式整體判斷看第一組的第幾盆，到根據余數是幾就看第一組的第幾盆，最后自主探索出沒有余數時的判斷方法，學生在層層深入的過程中，自主探索并優化策略，收到了放得開、學得真的效果。

1.體會策略

了解了周期現象后，首先要搞清楚周期現象可以幫助我們解決什么樣的問題。第一個問題“第19盆花是什么顏色”，教師在不提示的情況下放手讓學生尋找自己喜歡的方法解決，可以發現學生們的方法非常多，有數的、有畫的、有算的。這時可以及時追問用算的學生，他的算式的含義和利用算式的初步判斷方法，由此推理出每組的第一盆和第一組的第一盆顏色是相同的，每組的第二盆和第一組的第二盆顏色是相同的這個基本的原理。也就是說，想要知道第幾組的第幾盆是什么顏色，只需要看第一組的第幾盆是什么顏色。雖然計算的方法需要優化，但是還是要鼓勵學生用不同的方法解決問題，讓學生在不同方法的刺激下，爭取選出適合自己的較為簡便的策略。

2.優化策略

學生接觸了多種解決排列問題的策略后，這時教師要引導學生選擇較為方便的解決問題的策略。一般情況下，通過不同策略方法的比較，絕大部分學生會自愿選擇用計算的方法來解決問題。從一開始的多種策略，到學生在實踐中自主優化策略，發現用除法解決此類問題的優越性;之后繼續優化通過余數直接判斷第一組的第幾個;最后沒有余數形成刺激，讓學生主動去思考沒有余數時的確定方法。學生主動探究和思考的能力得到提升。

提問“第35盞燈是什么顏色的”，學生回答前，教師提醒為什么沒有人用畫一畫的方法，讓學生再次感受到計算策略的優越性。通過這個問題與上一個問題的對比，總結出可以直接通過余數判斷出看第一組的第幾盞燈的方法，最后再通過彩旗的問題練習此方法，做到學完即練。這種規律教學的方法避免了學生被灌輸式地接受優化策略，學生化被動為主動、循序漸進，真正深刻地感受到了策略的優越性。

四、多維感官，感受周期無限魅力

本節課的重點就是將周期現象與生活緊密結合起來，和這節課大部分設計只用圖片說明不同，筆者在設計時力求調動學生的多維感官，從不同角度刺激學生，讓其感受生活中的周期。

本節課選擇了多種生活中的周期現象，例如太陽升降、鐘面各個指針的周期運動、糖葫蘆的排列周期、街舞的動作以及背景音樂We will rock you的周期節奏。在讓學生了解生活中的周期現象時，視頻的選擇不應只從視覺角度，還應結合典型的音樂節奏、街舞動作，讓學生從視覺、聽覺、動作等角度感受周期現象，帶領學生跟隨音樂用手打出周期節奏，學生參與度極高，興趣盎然，對周期現象有了更深刻的認知。

數學課堂必須順應學生的身心發展規律，抓住數學規律學習的本質，設計出適合學生的課堂活動，使學生能感受到數學的學科深度和價值取向，使規律的教和學同時從簡單走向深入，這也是規律教學的應然和必然。