動態幾何軟件在小學數學教學中的應用策略

呂玉潔

[摘? 要] 動態幾何軟件，不僅能通過幾何圖形直接展示相關知識的來龍去脈，而且能動態地展示學生的探究過程，引發學生與數學知識的動態交往。動態幾何軟件可以賦予學生自由支配、自由學習的時空，給學生創造了一種形象、逼真、直觀、動態的學習情境。動態幾何軟件可以促進學生空間思維力的形成，培養學生的空間觀念，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 小學數學;幾何軟件;教學應用

隨著信息技術的發展，人們理解、交流的方式也在漸漸發生變化。在小學數學教學中，將動態幾何軟件與數學課程相結合，能助推學生的數學深度學習，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。對于動態幾何軟件的理解，有狹義和廣義之分。狹義的動態幾何軟件專指GeoGebra，廣義的動態幾何軟件可以理解為以歐式幾何為原理而設計的軟件統稱。而小學數學教學中的幾何軟件，筆者更傾向于后一種廣義的理解。比如幾何畫板、超級畫板、玲瓏畫板、GeoGebra， Math3D等。動態幾何軟件能為學生的數學學習帶來新的生機、活力。筆者將重點研討GeoGebra在小學數學教學中的應用，以期對其他的幾何軟件應用探尋相應的策略。

一、運用動態幾何軟件，動態展示知識的生成過程

當下，人們學習、理解、交流的方式都正在逐步改變。動態幾何軟件的出現，為小學數學教學注入了創新的活力。傳統的數學教學，往往就是“一支粉筆、一張嘴”，而信息時代的數學教學，則可將諸多信息技術融入其中，讓數學課堂教學更流暢自然，讓學生的數學學習更具體、更動態、更直觀。借助于幾何軟件，教師能將相關的數學知識演繹得淋漓盡致。促運用幾何軟件，首先能動態地展示數學知識的生成，促進學生的自主學習。

比如教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）這一部分內容，筆者就通過GeoGebra畫出長方形、平行四邊形、三角形、梯形等，讓學生回憶這些線段圖形的面積計算方法，為“圓的面積”的教學打下堅實的基礎。在此基礎上，筆者借助于GeoGebra，將圓平均分，凸顯動態幾何軟件的優勢。因為過去我們進行“圓的面積”相關知識點的教學時，往往是讓學生動手操作，將圓平均分成16份或32份，這對于學生來說，是具有挑戰性的。因為不僅剪的過程會十分復雜，而且拼的過程也會十分復雜。而借助于動態幾何軟件，教師則能將16等份、32等份的圓直接呈現出來，從而讓學生明確分割的過程、計算的過程。不僅如此，借助于動態幾何軟件，教師還能將圓繼續平均分，比如64等份、128等份，等等。通過平均分，學生能清晰地感知圓被越來越細致地分割的過程，從而自然地激發動態想象。在實際教學過程中，就有學生曾認為：“當我們將圓平均分成無數等份的時候，圓就被轉化成了長方形，而不是近似的長方形。”這種從“有限”到“無限”再到“有限”的學習過程，可以有效拓展學生的數學思維尤其是幾何思維。

運用動態幾何軟件輔助教學，能激發學生的數學學習興趣，促進學生對數學知識展開主動的、積極的思考。當動態幾何軟件展示了數學知識之后，學生頭腦中就有了知識的動態生成過程的表象。數學知識之于學生而言就不再是外在的概念，而是學生實踐的重要組成部分。這種學習經歷對學生來說是有意義、有價值的。

二、運用動態幾何軟件，動態展示學生的探究過程

動態幾何軟件，能創造一種形象、逼真的學習情境，能助推學生突破空間識別障礙、空間直覺障礙以及空間思維障礙，有助于讓學生建立清晰的、正確的知識表象，進而發展出數學空間觀念。在數學教學中，教師的教學方式通常有三種，一是教師的語言對學生的語言，這可以被稱為“講解”;二是教師的語言對學生的實踐，這可以被稱為“實踐指導”;三是教師的實踐對于學生的語言，這可以被稱為“演示”。在演示過程中，教師可以設計“替代性的數學實驗”，從而幫助學生掃清空間識別障礙、空間知覺障礙等。

比如在“圓錐的體積”（蘇教版六年級下冊）這部分內容的教學中，傳統的教法是教師讓學生操作。由于種種因素的影響，這種數學實驗往往作用不大。如果借助于動態幾何軟件GeoGebra，教師就從兩個等面積的圓開始，逐漸向學生演示它們變成圓柱和圓錐的過程。接著，教師還可以引導學生進行模擬實驗。如此這般，學生才能清晰地發現圓錐中的液體倒入圓柱時，為什么只占了三分之一的空間，以及為什么將圓柱中的液體倒入圓錐時卻需要倒三次。由此，學生自然能建構出圓錐的體積公式。這種借助于動態幾何軟件的教學，教師不僅能掃清學生的視覺識別、視覺直覺障礙，更能讓學生對數學知識的理解更透徹。借助于動態幾何軟件，教師能讓那些原本難以理解的數學教學內容簡單化，還能讓學生有效地吸收數學知識。而學生一旦掌握了圓柱和圓錐中的“變與不變”的思想，就能感悟到數學的“極限思想”，并觸類旁通地學習變得越學越有樂趣。

GeoGebra是一款動態幾何軟件。作為教師，在實施信息化課堂教學的實踐過程中，應當注重數學活動的開展。應用軟件可實現教師教學方式的創新，可提升學生的數學學習的整體效能。在小學數學教學中，盡管多媒體課件已經得到了廣泛的應用，但學生不能操作多媒體課件，因此借助于幾何動態軟件GeoGebra，教師就能實現教學方式的創新。

三、借助動態幾何軟件，動態展示多維的交互過程

GeoGebra也是一種輔助性教學工具。在小學數學教學中，教師可以充分發掘其教學功能，彰顯其教學價值。很多數學知識，學生往往只能直接觀察到其一個側面。而借助于動態幾何軟件，教師就能向學生展示知識的不同側面。與此同時，學生與數學知識間的互動就能走向多維。就實際效果來看，GeoGebra可以方便、快捷地生成交互式的動態圖形模式。

教學過程中，教師需要充分運用動態幾何軟件，豐富學生的視聽感受，調動學生數學學習的積極性，催生學生的動態想象。比如教學“長方體和正方體的表面積”（蘇教版五年級上冊）時，筆者發現許多學生往往能夠熟背長方體、正方體的側面積和表面積公式，但卻不能靈活應用。在研究學生的認知錯誤和學習心理后，筆者發現，問題原因主要在于學生對長方體和正方體的側面積、表面積結構認知比較模糊，同時，學生也不理解抽屜的結構、煙囪的結構等。基于這樣的認知，筆者在教學中借助于動態幾何軟件，從多個視角、多個維度讓學生觀察長方體、正方體，并動態展示了長方體、正方體的側面積的構成。如此一來，學生的動態想象就得到了具象化。在此基礎上，筆者再引導學生推導了長方體、正方體的側面積公式。同時，筆者還在應用數學公式解決實際問題的過程中，將一些常見的物體的面展示出來，比如抽屜的五個面、煙囪的四個面，等等。有了這種理性的直觀認知，學生在解決問題的過程中就能游刃有余，有學生甚至還提出了這樣的富有深度的問題：“長方體、正方體的底面向上生長能最終形成什么形狀？”總的來說，這樣的教學，不僅深化了學生的數學認知，更為學生學習長方體、正方體的體積奠定了堅實的基礎。在這個過程中，學生運用公式主動處理各種實際問題，有效地提升了問題解決能力。

GeoGebra是一種輔助性的動態幾何教學工具。在小學數學教學中應用動態幾何軟件，能通過幾何圖形直接展示相關知識的來龍去脈。這樣的教學超越了傳統的紙筆練習和講授的層次，大大節省了學生的數學學習時間，提升了學生數學學習的效能。就實際教學效果來看，動態幾何軟件可以賦予學生自由支配、自由學習的時空，給學生創造了一種形象、逼真、直觀、動態的學習情境，促進了學生空間思維力的形成，培養了學生的空間觀念，也發展了學生的數學核心素養。