指向思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

陳志凱

[摘? 要] 在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，教師可以運(yùn)用可視化的教學(xué)手段，來(lái)顯化內(nèi)隱的數(shù)學(xué)知識(shí)，敞亮內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維。通過(guò)思維可視化的教學(xué)手段，教師能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)走向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。思維可視化教學(xué)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);思維可視化;教學(xué)策略

在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，具象、直觀、感性等一直是其認(rèn)知的鮮明特質(zhì)，而數(shù)學(xué)學(xué)科其本身卻具有抽象、理性以及形式化的特質(zhì)。如何在感性的認(rèn)知心理與理性的數(shù)學(xué)本質(zhì)之間架設(shè)一座橋梁？筆者認(rèn)為，思維可視化是一條行之有效的路徑。所謂“思維可視化”，是指“運(yùn)用圖示等方式來(lái)展現(xiàn)本不可見(jiàn)的思維（思考方法和思考路徑）”。針對(duì)教學(xué)而言，使思維可視化的方式眾多，比如思維導(dǎo)圖可視化、語(yǔ)言描述可視化、視頻動(dòng)畫可視化，等等。思維可視化，不僅有助于讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維清晰可見(jiàn)，更能促進(jìn)學(xué)生理解與記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

一、鏈接已有經(jīng)驗(yàn)，顯化學(xué)生思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用如課堂觀察、習(xí)題測(cè)試、課堂問(wèn)答等方式，去了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化，包括可視思維、出聲思維兩種主要方式。其中一種訴諸人的視覺(jué)，另一種訴諸人的聽(tīng)覺(jué)。通過(guò)思維可視化的路徑，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維清晰可見(jiàn)、可感，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得有跡可循、觸手可及。

比如“三角形的面積”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積基礎(chǔ)上展開(kāi)的。筆者在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、三角形的面積推導(dǎo)過(guò)程，從而喚醒、激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。但三角形的面積與長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積推導(dǎo)方法既有相同點(diǎn)，也有不同點(diǎn)。相同點(diǎn)是長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程都是采用“轉(zhuǎn)化”的思想方法。不同點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)主要是借助“拼擺法”，平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程主要是“剪拼法”，而三角形的面積推導(dǎo)過(guò)程主要是“倍拼法”。從拼擺法、剪拼法過(guò)渡到倍拼法，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維來(lái)說(shuō)，是一種跨越。

在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生從直角三角形開(kāi)始探索，借助于方格紙，學(xué)生直觀地看到，如果用兩個(gè)完全相同的直角三角形就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，從而助推學(xué)生理解“倍拼法”。在這里，“數(shù)方格”是基礎(chǔ)，“拼擺法”“剪拼法”是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，能有效地促進(jìn)學(xué)生積極遷移，而“倍拼法”則是學(xué)生探索的有效遷移，“倍拼法”則是學(xué)生推導(dǎo)方法的變式。借助于直角三角形的面積推導(dǎo)進(jìn)行猜想，學(xué)生在探索銳角三角形、鈍角三角形的面積時(shí)，就能主動(dòng)地運(yùn)用各種方法，如剪拼法、倍拼法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將自己的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行展示、交流，進(jìn)一步開(kāi)闊了認(rèn)知，敞亮了思維。

可視化思維活動(dòng)，就是要引導(dǎo)學(xué)生做一做、看一看，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在活動(dòng)中碰撞、內(nèi)化、發(fā)展。在研究圖形面積時(shí)，通過(guò)交流、研討，學(xué)生能在后續(xù)的平面圖形面積學(xué)習(xí)中觸類旁通、舉一反三，助推可視化思維的發(fā)展。在活動(dòng)中，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到什么是“完全相同”，能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，能積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、注重表象支撐，讓學(xué)生思維具體化

作為教師，要充分發(fā)揮表象在學(xué)生頭腦中的支撐作用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知走向具體化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生直觀地想、形象地畫，不僅要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)素材可視化，更要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程可視化、學(xué)習(xí)思路可視化、學(xué)習(xí)結(jié)果可視化。作為教師，要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行形象概括，幫助學(xué)生建立鮮明的知識(shí)表象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到具體化。

思維可視化教學(xué)，秉持“讓學(xué)生的學(xué)習(xí)看得見(jiàn)”的學(xué)習(xí)理念，力圖處理學(xué)生視角與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師本著以“學(xué)”定教、因“材”施教、因“人”思教的設(shè)計(jì)原則，全面落實(shí)可視化的教學(xué)設(shè)計(jì)策略，通過(guò)操作、畫圖、形象表達(dá)等多種方式，引導(dǎo)學(xué)生的可視化學(xué)習(xí)。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）一課時(shí)，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生操作，讓分?jǐn)?shù)的概念以一定的表象在學(xué)生的腦中進(jìn)行形象化、圖示化地儲(chǔ)存，從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)心理圖式。

首先，筆者拋出了這樣的問(wèn)題：將4個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)人，每個(gè)人可以分到幾個(gè)？如果是2個(gè)蛋糕呢？又或者是1個(gè)蛋糕呢？在多種素材的支撐下，筆者強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)量關(guān)系的對(duì)比概念，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生初步建立了分?jǐn)?shù)的概念，明確了分?jǐn)?shù)的概念意義。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，將不同形狀（圓形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形）、大小的各張紙平均分成2份，半張則表示其中的一份，從而讓學(xué)生直觀“1÷2=1/2”過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)行了進(jìn)一步的引導(dǎo)，如“分母表示平均分的份數(shù)，分子表示需要表示的份數(shù)”。通過(guò)具體化的實(shí)物演示讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也具體化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所采用的圖示思維工具一般多是多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、畫圖說(shuō)明、語(yǔ)言表達(dá)、生活拓展等思維活動(dòng)之后，學(xué)生能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)有一個(gè)具體的概念，也能夠?qū)Τ橄蟮姆謹(jǐn)?shù)概念進(jìn)行多樣化的表達(dá)。

小學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往習(xí)慣于傾聽(tīng)。而引導(dǎo)學(xué)生操作、畫圖，讓抽象化概念變得具象化，就能加強(qiáng)學(xué)生的理解效果，幫助學(xué)生建立深刻的形象記憶。同時(shí)，教師所設(shè)計(jì)的可視化數(shù)學(xué)教學(xué)，要給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生清晰地呈現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果?？偠灾?，可視化的學(xué)習(xí)，是有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的。

三、致力結(jié)構(gòu)完善，讓學(xué)生思維系統(tǒng)化

思維可視化不僅要連接學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，注重表象的支撐，更要致力于讓數(shù)學(xué)知識(shí)精致化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，從而讓學(xué)生的思維網(wǎng)狀化、系統(tǒng)化?？梢暬臄?shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從碎片走向系統(tǒng)、從零散走向關(guān)聯(lián)。作為教師，要致力于引導(dǎo)學(xué)生打通數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)建構(gòu)。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)眾多數(shù)學(xué)知識(shí)以整體性、結(jié)構(gòu)性的圖像嵌入學(xué)生思維中時(shí)，也就獲得了相應(yīng)的活性與生命力。

比如在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）的過(guò)程中，教師就需要喚醒、激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，即“商不變的規(guī)律”以及“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充、改組，最終形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)。教學(xué)中，筆者以表格的形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”以及“比的基本性質(zhì)”進(jìn)行對(duì)比，從而讓學(xué)生體悟到同一種數(shù)學(xué)方法在不同形式的數(shù)學(xué)知識(shí)中的不同表現(xiàn)形式。這樣的教學(xué)，同時(shí)溝通了分?jǐn)?shù)、除法、比的關(guān)聯(lián)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，可以催生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化。在教學(xué)中，通過(guò)對(duì)除法、分?jǐn)?shù)、比以及商不變的規(guī)律，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)等的知識(shí)溝通，自然也能讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)“約分”“化簡(jiǎn)比”之間的關(guān)聯(lián)，建立“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”以及“最簡(jiǎn)整數(shù)比”之間的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，逐步引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)，教師也要深入解讀教材，把握學(xué)生的數(shù)學(xué)前學(xué)習(xí)水平，從而設(shè)計(jì)、研發(fā)、搭建好學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支架?？偟膩?lái)說(shuō)，思維可視化，能展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，清晰地表達(dá)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向。而可視化教學(xué)，則能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從點(diǎn)狀走向結(jié)構(gòu)、從碎片走向系統(tǒng)。

“思維可視化”是針對(duì)小學(xué)生抽象思維薄弱而提出的一種認(rèn)知策略，是建立在對(duì)小學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律基礎(chǔ)的認(rèn)知心理基礎(chǔ)上的。指向思維可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)，借助于圖示、動(dòng)作、文字、符號(hào)等多種可視化的教學(xué)手段，將內(nèi)隱的數(shù)學(xué)知識(shí)可視化，將內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維可視化。