核心素養(yǎng)視域下立體幾何定理教學(xué)研究

沈宏

[摘 ?要] 高中立體幾何定理教學(xué)是發(fā)展學(xué)生直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)的重要載體. 文章以高中“平面與平面垂直的判定”教學(xué)為例，探討核心素養(yǎng)視域下高中立體幾何定理的教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);立體幾何;定理教學(xué)

高中立體幾何教學(xué)的價值在于訓(xùn)練學(xué)生的空間想象思維，不斷完善學(xué)生的公理化思想，有效培養(yǎng)學(xué)生的分析運算、邏輯論證等能力. 而定理教學(xué)又是立體幾何教學(xué)的“重中之重”，是發(fā)展學(xué)生直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)的重要載體[1]. 因此，在高中立體幾何定理教學(xué)中，教師應(yīng)確立核心素養(yǎng)培育指向，引領(lǐng)學(xué)生深入探究其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法和知識技能，充分運用數(shù)學(xué)的思維方式認識和分析世界，成為高中立體幾何定理教學(xué)的關(guān)鍵.

高中立體幾何定理教學(xué)內(nèi)容分析

對于高中立體幾何的知識與技能而言，相當(dāng)數(shù)量的教師往往采用操作確認、直觀感知、度量計算的方式研究世界物體的大小、形狀和位置關(guān)系，結(jié)合李藝、鐘柏昌等學(xué)者對核心素養(yǎng)的研究以及對其內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)的分析，其中以基礎(chǔ)知識和基本技能為核心的最底層——“雙基層”就是應(yīng)用立體幾何定理證明一些空間位置關(guān)系的命題;以解決問題而獲得基本方法為核心的中間層——“問題解決層”就是通過立體幾何的觀察與實驗、概括與抽象、模型與構(gòu)造等獲得解決問題的基本思路和方法;而以思考問題、解決問題的思維方法和價值觀為核心的最高層——“學(xué)科思維層”就是在立體幾何定理的探究中，樹立和培養(yǎng)應(yīng)用有限、研究無限，由少到多、層層深入研究的數(shù)學(xué)基本觀念. 也就是說，在高中立體幾何定理教學(xué)中均是以“探究”為關(guān)鍵，要求學(xué)生不斷體會定理的抽象過程，發(fā)展空間想象思維，逐漸提升學(xué)生的分析運算、邏輯論證等能力.

同時，立體幾何定理教學(xué)還應(yīng)體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)思維之中，其中，在判定定理教學(xué)中，由于判定定理的證明目標(biāo)十分明確，因此教師僅需要引導(dǎo)學(xué)生通過添加直線這一新元素，就能將抽象的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用兩相交直線確定平面的熟悉命題，從而幫助學(xué)生完成相關(guān)定理的探究. 而在性質(zhì)定理教學(xué)中，由于性質(zhì)定理的證明目標(biāo)不明確，往往會出現(xiàn)很多線面關(guān)系的性質(zhì)，因此教師可能需要引導(dǎo)學(xué)生添加不止一個關(guān)于線、面的新元素獲得新命題. 實質(zhì)上，高中立體幾何八大定理的教學(xué)有效貫徹了數(shù)學(xué)的學(xué)科思維，在一定程度上很好地體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求和目標(biāo).

核心素養(yǎng)視域下高中立體幾何定理教學(xué)實踐

下面以高中“平面與平面垂直的性質(zhì)”教學(xué)為例，探討核心素養(yǎng)視域下高中立體幾何定理的教學(xué)策略.

1. 強化復(fù)習(xí)

為了體現(xiàn)由本源發(fā)展一系列知識的數(shù)學(xué)學(xué)科方法，體會元素由少到多、由簡單到復(fù)雜的過程，不斷強化學(xué)生的“學(xué)科思維層”，教師應(yīng)及時組織學(xué)生復(fù)習(xí)直線與平面垂直的內(nèi)容，利用知識遷移不斷反復(fù)強化和刺激知識的形成過程，有效為新定理的探究做好鋪墊.

例如，為了強化幾何定理的研究方法，教師可以設(shè)計類似表1的表格形式組織學(xué)生復(fù)習(xí)直線與平面垂直性質(zhì)的探究過程.

2. 探究發(fā)現(xiàn)

探究是培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)科思維層”的最好實踐，是學(xué)生內(nèi)化知識、解決問題的過程. 因此，為了開啟學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師可以用“日常生活中如何判斷兩平面相互垂直，以及兩平面垂直時所具有的性質(zhì)”為主題，要求學(xué)生充分明確課堂教學(xué)所研究的對象. 值得說明的是，由于“平面與平面垂直的判定”并不是第一次開展立體幾何定理探究，因此，為了進一步溫故和遷移所學(xué)知識，教師可以采用競賽的方式組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)新性質(zhì).

例如，為了發(fā)展學(xué)生的抽象思維，促使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)新性質(zhì)的過程中找到思維漏洞，直觀感受過程中的“創(chuàng)新”，發(fā)現(xiàn)新性質(zhì)的過程可以通過表2所示的整理性質(zhì)的方式實施.

3. 定理證明

為了體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“雙基層”內(nèi)涵，不斷明確性質(zhì)定理的概念，教師應(yīng)及時對上述探究所獲得的性質(zhì)進行甄選，要求學(xué)生深刻反思表2所示的①、②、③、④、⑤、⑥等過程探究中哪一個或者幾個應(yīng)用到了平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并引導(dǎo)學(xué)生明確除表2中的①和⑥未運用到面面垂直的條件外，其余四個過程探究均應(yīng)用到了面面垂直的條件;并且按照性質(zhì)定理簡潔、有用的選擇標(biāo)準(zhǔn)，過程探究②最適宜作為平面與平面垂直的性質(zhì)定理，即平面α與平面β相互垂直，若其中一個平面內(nèi)的直線垂直于這兩個平面的交線，則這條直線也垂直于另一個平面[2].

隨后，要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)符號抽象該性質(zhì)，即已知α⊥β，α∩β=a，若b⊥a，b？奐β，則b⊥α. 為了體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“問題解決指向”內(nèi)涵，教師還應(yīng)要求學(xué)生通過小組合作方式研討獲得平面與平面垂直的性質(zhì)定理的基本思路，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)技能.

4. 課堂總結(jié)

課堂總結(jié)往往要求學(xué)生總結(jié)出相應(yīng)的思想方法和知識目標(biāo)，有效將所學(xué)知識建構(gòu)到自己的知識結(jié)構(gòu)中. 在這一過程中，除了要總結(jié)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及相應(yīng)的證明方法外，還應(yīng)總結(jié)添加新元素的研究方法，以及思辨論證等立體幾何數(shù)學(xué)觀;在此基礎(chǔ)上還應(yīng)設(shè)計以提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力為主的“數(shù)學(xué)思維層”方面的作業(yè)，以及以提高和發(fā)展學(xué)生技能為主的“雙基層”方面的作業(yè).

核心素養(yǎng)視域下高中立體幾何定理教學(xué)思考

（1）由于每個教學(xué)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各不相同，因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時務(wù)必將知識發(fā)生發(fā)展的過程作為教學(xué)重點，不斷引導(dǎo)學(xué)生體會和總結(jié)知識發(fā)生發(fā)展的過程. 以確定立體幾何定理教學(xué)目標(biāo)為例，其所涉及的核心素養(yǎng)主要為直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)抽象，因此教師可以將其設(shè)計為雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層三個方面[3]. 值得一提的是，依靠短時間的實踐很難產(chǎn)生深遠的學(xué)習(xí)影響，因此需要教師持之以恒，在知識探究螺旋上升的過程中逐漸深化數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)觀念.

（2）現(xiàn)有課堂除了概念、公式的教學(xué)外，還常常設(shè)置了課堂練習(xí)，而為了更加突出學(xué)生的體驗和發(fā)現(xiàn)，教師還應(yīng)勇于突破教材設(shè)計和教學(xué)模式的限制，最大限度地給予學(xué)生充分的探究機遇和探究時間. 值得注意的是，這并不是說教材中的例題和課堂練習(xí)不重要，而是可以通過專門的習(xí)題教學(xué)達到上述教學(xué)的目的. 同時，過度細分教學(xué)內(nèi)容往往會使教學(xué)目標(biāo)過于明確，這在一定程度上限制了學(xué)生思維的創(chuàng)新和發(fā)展，不利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)探究.

結(jié)語

總之，核心素養(yǎng)視域下的高中立體幾何定理教學(xué)，教師應(yīng)自覺投入課堂教學(xué)實踐，促使學(xué)生主動探究，從而獲得相對穩(wěn)定的思考和解決問題的價值觀和思維方式，只有這樣，才能更好地理解和實踐數(shù)學(xué)教學(xué)，才能獲得認識和改造世界的觀念和方法.

參考文獻：

[1] ?朱致航. 單元教學(xué)視角下立體幾何定理教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2021（07）：84-85.

[2] ?丁益民. 例談立體幾何概念（定理）教學(xué)中的邏輯建構(gòu)[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2017（06）：32-33，45.

[3] ?徐琴. 高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的幾點思考——以“平面與平面平行的判定定理”為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（18）：58-59.