巧推圓錐曲線方程 妙得焦半徑公式

眾所周知，有心圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程是比較復(fù)雜的.

文[1]就橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程提出了反思，并揭示了其推導(dǎo)過(guò)程中兩個(gè)重要方程的幾何意義，其中前者就是橢圓的第二定義.但現(xiàn)行普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)選修2—1（人教A版）已淡化了圓錐曲線第二定義（只出現(xiàn)了例題），不再?gòu)?qiáng)調(diào)第二定義的一般形式.[2]所以筆者認(rèn)為，將其交與學(xué)生在新課中討論有所不妥，并進(jìn)一步復(fù)雜化了其推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)學(xué)生造成過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

有沒(méi)有更加簡(jiǎn)潔而又同樣能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的辦法呢？筆者在認(rèn)真探究后，發(fā)現(xiàn)有下面的解決方法.

在課標(biāo)課程改革中更進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的探究.本文巧從等差數(shù)列的角度去審視橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并妙得其焦半徑公式，這讓原本復(fù)雜、枯燥的代數(shù)變形過(guò)程充滿了活力，這正是把數(shù)學(xué)知識(shí)從“冰冷的美麗”還原成“火熱的思考”的理性探究.

參考文獻(xiàn)

[1]丁益民.數(shù)學(xué)公式的“二次處理”對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng).數(shù)學(xué)通訊，2010（22）：1-2

[2]課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué)選修（2–1）A版.北京：人民教育出版社，2007