結合Octave的“醫用高等數學”教學模式探索

賀碧芳 陳雪

摘 要：醫用高等數學是高等醫學與護理學本科教育中的一門基礎課程。該門課程的主要任務與目標是：讓醫學相關專業的本科生掌握比較系統的高等數學知識，并學會運用這些知識來分析解決醫學中所遇到的數學問題，從而提高他們的數學思維能力和創新能力。針對目前高校醫用高等數學課程的教學現狀與存在的問題，本文提出結合Octave的醫用高等數學教學新模式，主要涉及教學內容、教學模式、考核方式三方面的改革。在教學環節適當淡化繁難的理論推導，將理論教學與實踐融合，設計數值實驗，引入高等數學在醫學中的應用典型案例，教會學生如何運用醫用高等數學理論知識解決實際遇到的問題。通過本課程改革，以期簡化教學過程，提高學生的學習興趣與動力，減少醫學專業學生學習該門課程的心理負擔與腦力負荷，提升教學效果，提高大學生的科研創新能力。

關鍵詞：醫學高等數學;Octave;本科生;教學模式探索

一、概述

數學學習的過程不僅僅是知識掌握的過程，也是培養邏輯演繹與抽象思維能力的過程，更是我們自主學習能力培養的過程。醫用高等數學是高等醫學與護理學本科教育中的一門基礎課程，主要涵蓋函數與極限、導數與微分、不定積分、定積分、微分方程、多元函數微積分、概率論及線性代數的內容。該門課程的主要任務與目標是：讓醫學相關專業的本科生掌握比較系統的高等數學知識，并學會運用這些知識來分析解決醫學中所遇到的數學問題，從而提高他們的思維能力和創新能力。開設醫用高等數學課程的終極目標是培養本科生運用數學知識解決醫藥學中的問題的能力，但教學過程中涉及復雜煩瑣的計算推導，使得學生望而生畏，學習興趣與學習動力不足，很容易產生厭煩心理，導致最終的學習效果欠佳。考慮到醫學專業的背景與教學特點，如果使用數學分析軟件輔助理論教學，適當淡化繁難的理論推導，將大大增加學生學習該門課程的信心與動力，同時也能達到較好的教學效果與最終的教學目標。

Octave是眾多科學計算軟件中的一款，因為它免費開源，備受科研人員和其他專業人士的喜愛，廣泛應用于數學、工程、計算等相關領域。該軟件擁有種類繁多的函數，具有強大的符號運算能力，可以使用簡單的代碼即可實現復雜的微積分運算，為全球科技工作者、教育工作者、學生和其他人士提供了直觀和友好的計算環境。目前，全世界已有成千上萬的人在教學、研究和商業應用中使用Octave，其能幫助我們簡化并解決現實問題。

本文提出結合Octave進行醫用高等數學教學。在教學過程中用Octave軟件對微積分進行上機操作，課后讓學生在電腦上進行實踐訓練。利用Octave編寫簡單明了的小程序，實現復雜煩瑣的微積分運算與推導，將理論教學與實踐融合，在教學過程中設計數值實驗，引入典型的微積分在醫學中的應用案例，教會學生如何用醫用高等數學知識解決實際遇到的問題。通過本課程改革，以期簡化教學過程，提高學生的學習興趣與動力，減少醫學專業學生學習該門課程的心理負擔與腦力負荷，提升教學效果，提高大學生的科研創新能力。

二、高校醫用高等數學課程的教學現狀與存在的問題

首先是大學環境方面存在的問題。在大學學習中，醫學相關專業的學生學習的專業科目數不勝數，高等數學課程設置的課時不多，學生的學習時間不充足。另外，在大學期間，授課教師與學生未能實現密切聯系，導致不能進行及時的交流與互動，學生課程學習中遇到的問題得不到很好解決。

其次是醫用高等數學教師教學環節中存在的問題。教師在教學過程中，只要求學生掌握與了解一定的高等數學知識，達到能解題的目標就行。這導致教師教學中以理論推導為主，忽略了讓學生應用所學知識解決問題能力的培養與訓練。此外，教師未能有效引導學生進行體驗性學習。教師在教學中不注重設置問題與懸念情境，未能激發學生自主學習與探究的動力。教師在教學過程中未能引入新的信息技術，教學手段未能順應時代變化、與時俱進。

最后是醫用高等數學教材方面存在的問題。目前，國內出版社已經出版了一些醫用高等數學教材[1-2]，這些教材理論推導與定理剖析方面難度適中，但還需進一步加強醫用高等數學理論知識與實際問題的融合。此外，現有教材缺乏結合數學分析軟件的教學內容。未來需要在引入典型案例、結合數學分析軟件教學等方面優化教材的編寫。

三、結合Octave的醫用高等數學教學模式探索

結合Octave的醫用高等數學教學的新模式，主要涉及教學內容、教學模式、考核方式三方面的改革。該教學模式涉及的改革框架如圖1所示。

（一）教學內容

1.基于Octave數學分析軟件進行實踐算法教學

使用典型問題如計算tanx的100階導數，引出數學分析軟件Octave。圖2為基于Octave數學分析軟件進行實踐算法教學的示意圖，要求學生掌握Octave的基本操作、基本運算、數據類型、常用的函數等，重點掌握如何使用Octave實現微積分的基本運算。通過基于Octave的實踐算法教學，使Octave成為學生學好該門課程的好幫手。注意一定讓學生知曉Octave不能代替我們學習醫用高等數學。

2.使用數學分析軟件輔助理論教學，適當淡化繁難的理論推導

以“學生會用與能用”為教學目標，注重取舍教學內容，在保證知識體系的前提下講解重點、難點，淡化復雜煩瑣的理論推導，注重培養學生運用知識的能力，通過典型案例分析，讓學生親身體會到醫用高等數學的用處。在理論知識掌握階段，可以讓學生進行手動計算，但在理論知識應用階段，大量重復的計算可以借助數學分析軟件Octave進行輔助計算。

（二）教學模式

1.采用小班制教學，增加交流互動

在大學期間，大部分課程都采用大班授課制。大班授課制課堂有其自身的優勢，但同時也存在一些不足之處，比如，在課堂中師生不能進行及時的交流與互動，學生課程學習中遇到的問題得不到很好解決。在大班授課制模式下，學生對授課教師非常尊敬，在教學過程中不敢提出質疑與批判，因此學生在課堂上表現被動、依賴性強，從而不利于學生的獨立性、能動性與創新精神的培養與提升。此外，學生之間的交流在大班授課課堂中受到嚴重制約，學生成了絕緣體，只注意接受授課教師注入式的教育。

目前，國內高校如北京大學、中國石油大學等都在推行小班授課制[3-5]。在小班教學模式下，被動式教學轉變為主動式與互動式教學。在課堂教學環節中，學習形式多樣化，可將個體學習、小組學習與群體學習充分結合，使得傳統的師生交流互動轉變為教師與學生、學生與學生、個體與小組、小組與小組之間的全方位交流互動。總之，小班授課制有利于形成和諧互動的教學關系，有益于學生個性化、創造性的發展。因此，本文提出采用小班授課制進行醫用高等數學教學，希望能激發每一位學生的潛能，使得每一位學生都能在課堂上動腦、動口、動手，實現“人人發展”的目標。

2.注重引入高等數學在醫學中的應用的典型案例，讓學生得到愉快的學習體驗

在課堂教學中，引入生活中的實際案例，有利于培養學生利用數學理論知識解決實際問題的能力，同時讓學生得到愉快的學習體驗。在醫學領域中，有許多指標可以通過公式進行累加計算。在學習定積分的時候，通過引入典型案例，使用定積分來研究具有累加性的指標。例如，在生理學實驗中常用染料稀釋法來測定左心室或右心室每分鐘泵出的血液量，即心輸出量（英文名：Cardiac Output，CO）。具體的操作如下：將定量的染料指示劑直接注射到靜脈中，染料指示劑通過血液循環到達心臟，然后到達肺部，再返回心臟，最后進入動脈系統中。染料稀釋法的原理是通過測定染料指示劑的變化來確定心輸出量。假設在t=0時刻，研究人員注入10mg染料指示劑，從染料指示劑注入后便開始在外周動脈系統中連續30秒檢測血液中染料指示劑的濃度，它是時間t的函數，如公式（1）所示：

（三）考核方式

目前，醫用高等數學考核方式多采用期末閉卷考試，考核的知識點一般為基本知識、基本定理和基本計算技能，未涉及考核開放性問題或是培養發散性思維的問題，也未納入數學的應用、問題情境、數學分析軟件等新型形式內容進行考核。總之，現有的考核方式忽略了對開放問題的評價與學生應用能力的考核。

筆者提出在醫用高等數學考核時，除了考核學生掌握基本知識、基本定理和基本計算技能，還應注重考核學生提出問題、運用所學高等數學知識解決實際問題的能力。例如：筆者在2020—2021年度對學生考核時，設置的一個大題：根據自身背景與所學知識，自行提出一個實際問題，采用定積分方法進行解決。根據學生提出問題的原創性、新穎性、實用性以及問題解決方法的準確性進行分數評定。在考核環節，還可以增加對數學分析軟件Octave的實踐操作考核。

結語

本文提出結合數學分析軟件Octave進行醫用高等數學教學模式的改革探索。該教學模式涉及教學內容、教學模式與考核方式方面的改革。在教學內容改革方面，筆者提出增加結合Octave數學分析軟件進行實踐算法教學的內容，注重取舍教學內容，在保證知識體系的前提下講解重點、難點，淡化復雜煩瑣的理論推導，注重培養學生運用知識的能力。在教學模式改革方面，筆者采用小班教學，增加交流互動，同時注重引入高等數學在醫學中應用的典型案例，讓學生得到愉快的學習體驗。在考核方式改革方面，筆者提議減少對證明題的考核，注重考核學生提出問題、運用所學高等數學知識解決實際問題的能力。筆者希望通過該課程的改革，不僅能傳授給醫學相關專業本科生高等數學知識，還能培養和提高他們的數學思維、解決實際問題的能力和創新精神。

結合數學分析軟件Octave進行醫用高等數學教學的模式已實施一學期，根據學生的反饋，學生們普遍接受與支持此次教學模式的改革，尤其對基于Octave數學分析軟件的實踐算法教學產生了濃厚的興趣。此次教學改革取得了較好的教學效果，但因為是初次探索，還存在一些不足之處，教學的各個環節亟待進一步完善與細化。希望各個教學環節完善后，能大幅度提升醫用高等數學課程的教學質量與效果。

參考文獻：

[1]張選群.醫用高等數學[M].人民衛生出版社，2013.

[2]樂經良，祝國強.醫用高等數學[M].高等教育出版社，2004.

[3]陳石，賈梓瑄.基于小班教學模式的《構造地質學》教學方法改革[J].教育教學論壇，2019，25：134-135.

[4]宋鑫.“以學生為中心”視角下的北京大學課堂教學改革的實踐與探索[J].中國大學教學，2015，11：27-30.

[5]賀碧芳，陳恒.醫學統計學結合科研訓練課程教學改革的實踐，2020，14：201-203.

作者簡介：賀碧芳（1988— ），女，漢族，湖南益陽人，博士，副教授，研究方向：醫學信息工程。