學材建構：拓展數學學科育人價值

李艷

[摘? 要] 在教學實踐中，必須改變“教教材”的觀念，而走向一種“建構學材”的教學自覺。建構學材，可以進行知識再建構、過程再建構以及方法再建構，從而打造學生數學學習的“生長點”“著力點”和“增值點”。通過“學材建構”，引導學生樹立“學科大觀念”，形成“學科大視野”，進而拓展數學學科育人價值。學材建構要讓學材成為提升學生數學學習力、發展學生數學核心素養的有效載體。

[關鍵詞] 小學數學;學材建構;育人價值

所謂“學材”，顧名思義就是“學習素材”。學材包括各種顯性的學習材料、資源以及隱性的學習材料、資源等。教學中，教師只有將教材轉變為學材，教材才具有“學”的意義。這里的“教材”，不僅僅是日常意義上的“教科書”，還包括“各種教學資源、素材”等。很多教師在數學教學中，往往形成一種“教教材”的教學觀。著名教育大師葉圣陶曾經這樣說：“教材無非是一個例子。”作為教師，在教學實踐中，必須改變“教教材”的觀念，而走向一種“建構學材”的教學自覺。

一、知識再建構：打造學生數學學習的“生長點”

建構學材，首先要對學生數學學習的載體——數學知識進行再建構、再創造。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾認為，“學生數學學習的最為重要的方式就是‘再創造’，也就是由學生本人將要學習的內容創造出來”。教材中的數學知識是“壓縮化”的，卻凝聚著人類的實踐智慧。作為教師，應當引導學生將教材中處于壓縮形態的知識“解壓縮”，讓知識成為一種“過程形態的知識”，成為一種“動姿化的知識”。如此，知識之于學生才具有意義，才具有活性。

將教材中的知識解壓縮，引導學生進行知識的再創造，比如讓知識相互間具有一定的邏輯性。教學中，教師既可以按照人類探索知識的歷程、關鍵步驟進行設計，也可以按照知識的內在關聯尤其是因果關聯、種屬關聯進行設計。比如教學“負數的初步認識”（人教版六年級下冊）這部分內容時，教師可以深入研究數學史，了解歷史上“負數”誕生的曲折歷程，把握人類在認識負數過程中所遭遇的思維障礙、心理障礙，并找到人類認識負數的思維突破口。只有這樣，才能有效地將負數這一知識進行學材建構。引導學生進行負數的理性認知，困難不在于負數概念的抽象性，而在于如何引導學生將負數和0的意義聯系起來，從而突破學生對0的原有認知，即認為“0表示一無所有”。只有抓住這一點，對負數的學材建構才能成為可能。筆者在教學中，分三個層次引導學生建構“知識學材”：第一層次是通過比較中國女排隊員的身高，建立以0作為標準的內涵;第二層次是引導學生比較正數、負數與0，并揭示0是正、負數的分界線，是正、負數的分水嶺;第三層次是拓寬負數的表示范圍，比如測量溫度要有一個標準，這個標準就是冰水混合物的0攝氏度，比如測量海拔高度也要有一個標準，這個標準就是海平面，等等。通過對數學知識再創造，引導學生對數學知識再建構，能夠實現知識育人的目標。

一般情況下，知識育人是教材編寫的關注點。因此在數學教學中，教師要深度解讀教材，不僅要把握教材中的數學相關概念、規律、原理的文字信息，更要關注其背后的形成背景、形成動因、形成過程。作為教師，要積極揣摩教材編者的編寫意圖，讓學生習得數學知識的過程不僅僅成為認知過程，更成為學生實踐活動的過程，成為學生的生命感受、體驗過程。

二、過程再建構：打造學生數學學習的“著力點”

知識建構不僅是學生學材建構的主要內容，知識的建構過程還能培養、發展、提升學生的數學學習力。作為教師，要注重學生數學學習過程的再建構。學習過程再建構，應當打造成為學生數學學習的“著力點”。教學中，有很多教師的教學設計都是沿襲甚至照搬教材給定的流程，這是機械的、膚淺的。誠然，教材路徑是教學路徑的一種，但教材路徑是一種對“抽象學生”的預設路徑。在具體的教學實踐過程中，教師應當研究學生具體學情，根據學生具體學情因材施教。換言之，教師應當對教材給定的流程、路徑進行再加工，從而讓學習活動流程更契合學生。

比如教學“三角形的面積”（人教版五年級上冊）這部分內容，教材中的方法是倍拼法。對學生已有認知進行分析后，筆者發現學生已經掌握了“剪拼法”，因而大部分學生都傾向于剪拼法。但教材的意圖很明顯，就是要讓學生掌握倍拼法。為此，筆者引導學生重構學材。教學中，筆者給學生提供了方格圖（方便學生驗證三角形的面積），直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形各兩個（方便學生發現倍拼法），直尺（方便學生測量，用割補法解決問題）等。有了這些學材（學習素材），學生就能展開自主性、自能性的建構、創造。在這個過程中，學生產生了多樣化的思考、探究方法。比如有學生用倍拼法將兩個完全相同的直角三角形拼成長方形;有學生用倍拼法將兩個完全相同的直角三角形拼成平行四邊形;有學生將銳角三角形沿著高分成兩個直角三角形，再分別用倍拼的方法轉化成長方形;有學生沿著三角形的中位線將三角形分成兩個部分，然后將其中的一個部分旋轉后轉化成平行四邊形，等等。在方格的支撐下，學生分別用“中位線割補法”“倍拼法”等，將三角形轉化成長方形、平行四邊形等圖形，從而推導出三角形的面積公式。在這個過程中，教師激活了學生的原初認知經驗、學習經驗等，推動了學生的數學活動。

學生的數學學習過程再建構，是教師打造學生數學學習的“著力點”，需要教師創造性地篩選、整合教材。在活動前，教師要考慮學生數學活動的方方面面，要展開多元化的預設。只有這樣，學生的數學學習活動過程才能超越預設，才能展開多元化的活動探究。作為教師，要從多重視角對其加以引領、啟發和點撥，從而促進學生數學活動的精彩生成。

三、方法再建構：打造學生數學學習的“增值點”

在對學生數學學材進行建構的過程中，教師不僅要關注數學本體性知識、關注學生的具體學情、關注學生的學習活動，更要關注數學知識中蘊含的數學思想方法，關注學生數學學習過程中的學法。方法再建構，能打造學生數學學習的“增值點”。方法的再建構有兩個層面：其一是數學思想方法，其二是學習思想方法。以方法組織學材，既可以幫助學生深入理解數學知識，又可以幫助學生深入推進數學學習活動過程。

比如教學“運算律”（人教版四年級下冊）這一部分內容，重點是讓學生學會根據數學計算法則、定律、規律、性質等進行運算、變形等。運算能力是小學生需要重點掌握的學習能力。很多教師在教學中往往是簡單地讓學生套用運算律，從而導致計算成為一種簡單的、機械的、重復的、無意義的“操練”。學生在計算過程中感受、體驗不到快樂。筆者在教學中，從算法、算理兩個方面著手，以“明算理、懂算法、樂運算”為教學取向。通過多重變式，激活學生的運算思維，催生學生的運算想象，將系列運算融入其中。以“加法交換律”教學為例，教學中，筆者突破了教材的選題局限，不僅呈現“a+b=b+a”的形式，還引導學生主動猜想、驗證，融入了“a-b=-b+a”“a×b=b×a”“a÷b=1÷b×a”等形式，從而讓學生將“加法交換律”和“乘法交換律”融合在一起，加深學生對交換思想方法的認知，即“交換不是簡單地將兩個數字、數據交換，而是要連同數字前面的符號進行整體性交換”。有了這樣的方法性教學，學生對于“交換律”的理解就不再停留在字面意義上，而是深入到數學層面。學法再建構，打破了傳統課時、教材內容安排局限，將相關內容集結在一起。這樣的學材建構，打破了傳統教材中關于交換律的加法、乘法的機械劃分，有助于讓學生形成上位觀念，深刻理解、把握交換律的本質。實踐證明，從方法層面來建構學材對于學生的數學學習來說是有效的、高效的。

“學材建構”以學科知識建構為基礎，以學習過程建構為關鍵，以思想方法建構為內核，改變了傳統的重細節輕整體、重經驗輕規律的教學格局。在數學教學中，教師要樹立“學科大觀念”，形成“學科大視野”。在這個過程中，教師要依據核心概念、邏輯結構等認知方法體系來重構學材，從而讓學材更適合學生的數學學習，讓學材成為提升學生數學學習力、發展學生數學核心素養的有效載體。

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