理解數學本質 提升學科素養

張志年

摘要：從宏觀角度看，數學的本質就是指數學本身所固有的、決定數學學科性質的根本屬性。從微觀角度看，數學本質就是具體數學內容的本質意義。因此，在課堂教學中要創設合適的情境，引導學生探究數學基本概念的生成過程，理解數學知識蘊含的本質，抓住數學思維的特性。在數學問題解決中，發現學生對數學本質理解有所欠缺，教師促進對教學方法和學習方式的改進，落實立德樹人的根本任務，促進素質教育的發展。

關鍵詞：數學本質 學生困惑 學科素養

黨的十八大報告指出，教育的根本任務是立德樹人，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人，明確了教育改革的方向。教育部根據新時代黨的教育方針和國家教育改革相關政策文件積極探索構建“一核四層四翼”高考評價體系，從高考層面回答了教育的根本問題，確立了高考中學科核心素養的考查目標，讓高考從能力立意過渡到素養導向。

在當前的高中數學日常教學過程中，為體現新時代教育改革的理念，在數學課堂教學中應力抓數學的本質教學，讓學生感悟數學本質的魅力。教師既要對教學過程精心設計，更要通過學生對問題的解決發現學生對數學本質理解的程度，進一步深化學生對數學本質的理解，提升學生的學科核心素養。筆者結合自身的教學實踐，談談自己對把握數學本質教學的一些思考。

一、挖掘錯誤根源，理解概念本質

每個概念有其發生、發展和形成過程，蘊含本源之理。新課程標準把理解數學本質作為數學教學和學習的根本驅動力，從學生最近發展區出發，設計具有數學特征的教學情境，提出貼近學生實際和有助于提升數學思維的問題，引發學生相互交流與深層次的思考，在聯系、對比、變化、遷移中把握本質，理解本質。

上述解答過程說明該生具有一定的分析問題和轉化問題的能力，能通過同構化思想將恒成立問題轉化為函數單調性問題，看似合情合理，答案也正確，實質上該解答方法存在著不易察覺的推理錯誤，究其原因是對函數單調性概念的數學本質缺乏全面和深入的理解。事實上，g（t）在t∈（0，+∞）上單調遞增的含義是：對任意t1、t2∈（0，+∞），若t2>t1，則g（t2）>g（t1）。這里的t1、t2是相互獨立的，當固定t1時，t2可以取任意大于t1的實數，但在該題中，t2=x，t1=ln（x+1）并不相互獨立，因此題干條件是無法推出g（t）在（0，+∞）是遞增函數。

對數學概念、原理和公式的誤用，反映出學生對知識初始建構時的不足。為讓學生能有效掌握數學知識的本質，教師需要根據每個章節數學知識的特點，設計具有針對性的數學化問題情境，引導學生了解知識的來龍去脈和知識形成背后的思想方法，有助于學生對知識本質的理解和邏輯推理能力的培養，這樣的課堂教學設計才能更符合學生的認知規律，才能促進數學知識概念的自然生成，讓學生提高自我學習的能力。

二、抓住數學本質，優化解題思維

把握數學的本質需在解決問題中體現。為讓學生有意識地把數學本質作為解決問題的有力抓手，需要通過實際運用建立問題與數學本質的聯系，在分析問題和解決問題的過程中發現數學知識的本質，感受數學本質的思想價值和應用價值。

該題可以直接用隨機變量方差公式，建立D（X）與a的函數關系，讓問題得以解決。如果從概念本質出發，我們之所以引入方差的概念，是因為統計學家需要一個量來衡量數據的波動大小。在這道題中，題干告訴我們該組數據有三分之一的數據等于1，有三分之一的數據等于0，這兩組數據的平均數是0.5，那么只有剩下的三分之一也恰好等于這個平均數時，數據整體波動最小，即當且僅當a=0.5時，D（X）最小，故本題只能選D項。

這樣的解答能讓學生透過現象理解數學的本質，提升學生對數學知識的理解。在日常的教學中，要引導學生注重對教材的解讀，思考每個專題、每個章節的邏輯建構，注意理解基本概念產生的過程和來源，注意每個解題方法的原理和適用場合，著力培養學生分析問題和解決問題的能力。

三、關注問題源頭，促進本質教學

知識是能力的載體，要想加深對知識的理解和應用，關注學生在學習中的困惑是關鍵。這些存在的困惑折射出學生在知識理解、知識遷移中的不足，這也恰恰是學生能力的提升點。教師需要將自己對教學內容設計和學生在課堂上對教學內容的反應進行有機整合，要關注學生對教學內容的思維呈現，不能以預防學生在課堂上會犯的錯誤而實施教學。學生經歷學習中的困惑，更能深層次地理解問題的本質。通過思維碰撞，教師才能更好地引領學生探尋解決問題的方向，促使學生合理運用數學方法分析問題，有助于學生精煉自己的數學思維，更好地理解數學本質，落實立德樹人的根本任務。

案例3 如圖1，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、A1D1的中點。直線DB1與平面EFC的交點是O，則DOOB1的值為（ ）

A.45 B.35

C.13 D.23

這是某次模擬檢測上的一道試題，全班54人中只有5人答對，49人答錯，可見錯誤率之高。通過學生提問發現，學生在解答該題時存在的困惑主要集中在以下幾點：第一，難以想到通過延展平面EFC來確定與直線DB1的交點位置;第二，能準確刻畫交點位置，但多次應用相似計算時錯誤頻出;第三，借助棱錐的高進行相似比轉移，但是難以求解所在棱錐的高;第四，借助空間向量解答，可是對點O的向量刻畫缺乏必要的目標性，最后計算不了。

事實上，只有了解學生的所思所想，才能更好地引導教學。誠然學生在學習過程中存在諸多困惑，卻也切實反映了學生對基本概念的理解的欠缺，這為下一步的課堂教學設計、教學策略的選擇、學生主體地位的體現、知識的講解和滲透、學生思維能力的提升和核心素養的培養發揮積極的引導作用。

四、強化教材閱讀，領悟數學本質

數學閱讀是數學知識獲得、數學本質理解和數學活動的重要前提，數學閱讀為學生提供了參與數學知識、思想方法構建活動的實踐體驗機會，讓學生更深層次地理解數學知識和思想方法，練就扎實的基本技能，促進批判性思維的有效發展。通過數學閱讀，學生能全面掌握學科知識，夯實學科基礎，重視知識的多模塊滲透和整合，深挖教材內容，讓知識變活，同時感受到數學知識背后蘊含的數學文化、人文氣息，了解數學知識的產生和發展過程，激發學習數學的情懷，提升數學文化素養。

總之，我國普通高中課程改革正處于以“立德樹人”為宗旨，以發展學生“核心素養”為目標的新階段。這要求我們的課堂教學要遵循學生學習的認知過程，理解數學的本質，感悟數學的人文價值和理性精神，體驗數學的本真，讓學生初步具有科學文化素養，形成終身學習的意識和能力，培養自主發展能力和團隊合作能力。

責任編輯：唐丹丹

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