高超聲速飛行器慣性/天文魯棒組合導(dǎo)航方法*

葉志龍，王 融，熊 智，劉建業(yè)，趙靜欣

(1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院·上海·200240；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上海·201109；3. 南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院·南京·210016)

0 引 言

組合導(dǎo)航是提高無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性和精度的有效途徑，這對于災(zāi)害應(yīng)急快速響應(yīng)等方面的應(yīng)用尤為重要。當(dāng)前慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航以良好的定位性能，在各類飛行器的導(dǎo)航中得到了廣泛應(yīng)用；天文導(dǎo)航通過星敏感器觀測星光來獲得姿態(tài)信息，適用于高精度的姿態(tài)測量。根據(jù)各自傳感器的特性，提出了將慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)方案應(yīng)用于高超聲速飛行器的導(dǎo)航，它能夠充分利用天文導(dǎo)航測量的信息，通過組合導(dǎo)航濾波算法獲得對慣導(dǎo)誤差的有效修正[1-2]。

對于高超聲速飛行器而言，慣性/天文組合導(dǎo)航的應(yīng)用將面臨異常值干擾和噪聲特性變化等問題[3]。當(dāng)飛行器以高超聲速飛行時，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收機(jī)的鎖相能力會受到影響，使得其定位誤差增大；而由于氣動加熱引起空氣折射，將導(dǎo)致星光觀測失真或錯誤、恒星搜索和星圖模式識別失敗、星光信息無法利用[4-7]。

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，常規(guī)方式是采用Kalman濾波作為信息融合算法[8]。當(dāng)系統(tǒng)噪聲和量測噪聲統(tǒng)計特性滿足已知高斯分布時，Kalman濾波可以獲得理論上的最小方差估計值[9]。但對于噪聲非高斯分布的情況，Kalman濾波的估計精度會大幅下降，甚至發(fā)散。針對導(dǎo)航系統(tǒng)的故障問題，經(jīng)典的方法采用直接隔離故障傳感器的方式，放棄判斷為故障的導(dǎo)航傳感器的全部信息，對小幅故障和隨機(jī)擾動情況下的量測信息沒有得到充分地利用[10]。為了解決噪聲非高斯分布和隨機(jī)擾動情況下的穩(wěn)健估計問題，逐漸發(fā)展出了魯棒濾波方法[11]。Huber-based濾波是一種魯棒濾波方法，給出了混合L1/L2最小范數(shù)估計。基于Huber提出的魯棒濾波原理，C. D. Karlgaard研究了航天器相對導(dǎo)航，H. Schaub等將其應(yīng)用于衛(wèi)星組合定姿[12-13]。

在慣性/GNSS/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的多信息融合中，由于星敏感器的測量原理和受環(huán)境影響因素的不同，高動態(tài)情況下其噪聲特性變化也表現(xiàn)出不同的規(guī)律，兩者對應(yīng)狀態(tài)估計值的可靠性存在較大差異[14]。因此，高動態(tài)飛行器慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)算法設(shè)計的關(guān)鍵問題在于控制天文量測中異常值擾動的影響，同時精確平衡狀態(tài)預(yù)測信息和天文測量信息的貢獻(xiàn)，提高對于可靠量測信息的利用效率。

為此，本文在Huber魯棒濾波方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)狀態(tài)量與量測量之間的觀測關(guān)系，通過引入分類自適應(yīng)因子的方式，調(diào)整不同特性的狀態(tài)預(yù)測值和觀測值的貢獻(xiàn)，從而提高慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)對于異常值的抑制能力。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在高超聲速飛行器高動態(tài)飛行過程中，導(dǎo)航系統(tǒng)的自主、精確和可靠性尤為重要。本文所建立的慣性/GNSS/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 慣性/天文/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of inertial/astronomical/satellite integrated navigation system

慣性導(dǎo)航以其數(shù)據(jù)率高和完全自主等特點，可以作為高超聲速飛行器整個飛行過程中的核心導(dǎo)航信息源。星敏感器可以在高空獲得較好的性能，天文導(dǎo)航系統(tǒng)可以利用星敏感器觀測2顆以上的恒星，通過定姿計算為無人機(jī)提供高精度的姿態(tài)測量信息[15]。衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在可用階段提供位置和速度測量信息以輔助慣導(dǎo)。魯棒濾波器具有融合量測信息并抑制擾動影響的作用，可實現(xiàn)對慣導(dǎo)誤差的可靠估計。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

采用線性Kalman濾波器進(jìn)行組合，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為慣導(dǎo)的誤差方程，導(dǎo)航坐標(biāo)系選為東北天地理坐標(biāo)系。通過對慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能及誤差源的分析，可以獲得慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程為X(k)=F(k,k-1)X(k-1)+Γ(k-1)W(k-1)。其中系統(tǒng)狀態(tài)變量X(k)定義為

X(k)=[φe,φn,φu,δve,δvn,δvu,δL,δλ,δh,

(1)

2.2 系統(tǒng)的量測方程

在進(jìn)行慣導(dǎo)/GNSS組合時，可以建立如下形式的量測方程

YG(k)=HG(k)X(k)+vG(k)

(2)

其中，YG(k)=[ΔveΔvnΔvuΔLΔλΔh]T為GNSS和慣導(dǎo)輸出的位置的差值(經(jīng)度、緯度、高度)和速度的差值(東向、北向、天向)向量；HG(k)為GNSS的量測矩陣；vG(k)為GNSS接收機(jī)輸出的位置和速度的噪聲，其方差陣為RG。

根據(jù)慣性/天文組合姿態(tài)量測方程為

YC(k)=HC(k)X(k)+vC(k)

(3)

3 多傳感器魯棒濾波算法

3.1 濾波框架

在第2章慣性/GNSS/天文多信息融合系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)討論了融合濾波算法，考慮到本文采用的GNSS接收機(jī)和星敏感器的輸出速率不同，所設(shè)計的濾波結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 多傳感器魯棒濾波算法框架Fig.2 Multi-sensor robust filtering algorithm framework

圖2的算法結(jié)構(gòu)包括狀態(tài)預(yù)測、異步線性回歸建模、魯棒加權(quán)和量測更新4個部分，魯棒加權(quán)將在3.2節(jié)討論。

(1)狀態(tài)預(yù)測

(4)

G(k-1)Q(k-1)G(k-1)

(5)

(2)異步線性回歸建模

在圖2的組合導(dǎo)航算法結(jié)構(gòu)中，由GNSS和慣導(dǎo)位置速度的差值得到觀測矢量YG，由天文導(dǎo)航和慣導(dǎo)的姿態(tài)差值得到觀測矢量YC。需要注意的是，由于GNSS和天文導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出頻率不同，在進(jìn)行線性回歸建模時需考慮適應(yīng)問題。在同一濾波周期內(nèi)，只有GNSS量測信息或只有星敏感器量測信息時，可在不同的情況下根據(jù)式(2)和式(3)匹配相應(yīng)的量測方程，而在同時有兩者量測信息時，則令

(6)

從而獲得與該時刻量測信息相匹配的量測方程。根據(jù)Huber濾波極大似然估計方法求解線性回歸問題，需要對向量殘差進(jìn)行隨機(jī)去耦，將系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程寫成式(7)的形式

(7)

根據(jù)狀態(tài)量的關(guān)系，將量測更新轉(zhuǎn)化為式(8)形式的線性回歸問題，以便于魯棒加權(quán)和M估計方法的應(yīng)用。

Z(k)=M(k)X(k)+V(k)

(8)

(3)量測更新

根據(jù)魯棒加權(quán)部分的權(quán)值，對狀態(tài)量和觀測量中的異常值降權(quán)，求解線性回歸問題，得到狀態(tài)量的估計值。在進(jìn)行量測更新時，采用等價權(quán)函數(shù)對式(8)的線性回歸問題進(jìn)行求解，狀態(tài)量的估計方程如下

X(k)=

[M(k)TΨ(k)M(k)]-1M(k)TΨ(k)Z(k)

(9)

估計誤差協(xié)方差陣為

P(k)=[M(k)TΨ(k)M(k)]-1

(10)

根據(jù)式(9)、式(10)，即可獲得具有良好魯棒性的慣導(dǎo)誤差狀態(tài)估計值及其協(xié)方差陣。

3.2 分類自適應(yīng)魯棒加權(quán)

采用魯棒濾波方法進(jìn)行慣性/GNSS/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測更新，將系統(tǒng)的量測噪聲視為受污染的高斯分布，通過觀測噪聲偏離高斯分布的程度賦予觀測量相應(yīng)的權(quán)值，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。將自適應(yīng)濾波技術(shù)引入魯棒濾波中，解決濾波參數(shù)調(diào)整問題。由于高動態(tài)飛行時的量測特性的顯著變化，濾波模型中預(yù)置的噪聲參數(shù)可能與實際存在較大差別，從而導(dǎo)致濾波誤差增大。

式(9)、式(10)中，Huber濾波器通過等價權(quán)矩陣Ψ(k)來對狀態(tài)一步預(yù)測值和傳感器量測值進(jìn)行加權(quán)，從而抑制GNSS和星敏感器量測異常值的影響，同時平衡狀態(tài)預(yù)測信息與量測信息的貢獻(xiàn)。為此，首先按照式(11)計算等價殘差向量

V(k)=M(k)X(k)-Z(k)

(11)

設(shè)N為殘差向量V(k)的維數(shù)，則等價權(quán)矩陣可表示為

Ψ(k)=diag[ψ(k)(1),ψ(k)(2),…,ψ(k)(N)]

(12)

式(12)中的各分量按照如下的Huber函數(shù)計算

(13)

其中，V(k)(i)為殘差向量V(k)的第i個分量，i=1,2,…,N，γ為可調(diào)參數(shù)，通常可取值為γ=1.345。

由此，將等價權(quán)矩陣Ψ(k)代入式(9)、式(10)，實現(xiàn)了慣導(dǎo)誤差狀態(tài)估計值及其協(xié)方差陣的加權(quán)。以上，通過預(yù)測殘差向量構(gòu)造自適應(yīng)因子，進(jìn)而由預(yù)測向量中噪聲偏離高斯分布的程度對估計誤差協(xié)方差進(jìn)行加權(quán)，從而合理地平衡狀態(tài)量和觀測量估計值的貢獻(xiàn)。

4 仿真與分析

為了驗證自適應(yīng)魯棒濾波算法的性能，論文搭建了慣性/GNSS/天文半物理仿真驗證系統(tǒng)，并進(jìn)行了測試。組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用中等精度的慣性器件，慣導(dǎo)陀螺精度為0.05(°)/h，加速度計精度為1×10-4g(g為重力加速度)；非差分GNSS接收機(jī)，位置精度15m、速度精度0.2m/s；大視場星敏感器，姿態(tài)誤差20″。慣導(dǎo)輸出頻率為50Hz，星敏感器輸出頻率為2Hz，GNSS的輸出頻率為1Hz，仿真飛行時間共1800s。測試中，GNSS數(shù)據(jù)和星敏感器數(shù)據(jù)含有特性相互獨立且分布不同的噪聲，且在標(biāo)準(zhǔn)高斯噪聲的基礎(chǔ)上具有如下特征的異常值擾動：

1) GNSS數(shù)據(jù)中，含有20～50s的隨機(jī)時間間隔、幅值為標(biāo)準(zhǔn)噪聲方差3～8倍的粗差；

2)星敏感器數(shù)據(jù)中，含有50～150s的隨機(jī)時間間隔、幅值為標(biāo)準(zhǔn)噪聲方差2～5倍的粗差。

根據(jù)上述各傳感器的輸出周期可以看出，每當(dāng)經(jīng)過6個GNSS輸出周期，同時經(jīng)過5個星敏感器輸出周期后，兩者的輸出量測出現(xiàn)一次同步，其余時刻為不同步量測。

在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了高超聲速飛行航跡，進(jìn)行系統(tǒng)性能的動態(tài)仿真。導(dǎo)航開始時刻處于2000m高空，整個飛行過程包括加速爬升、改平、高速巡航等階段。高超聲速飛行器飛行速度變化曲線如圖3所示，飛行高度變化如圖4所示。

圖3 飛行速度變化曲線Fig.3 The curve of flight speed change

圖4 飛行高度變化曲線Fig.4 The curve of flight altitude change

為了更有效地分析高超聲速飛行器飛行全程的噪聲特性影響，這里假設(shè)噪聲污染率隨速度增大而提高，即隨著速度的增大，量測異常值出現(xiàn)的頻率逐漸提高，基于此，對全飛行階段變污染率下的導(dǎo)航性能進(jìn)行仿真分析。

由組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真誤差曲線圖5可以看出，在0～100s的低速飛行階段，由于GNSS、星敏感器量測噪聲非高斯特性較弱，常規(guī)的Kalman濾波組合算法表現(xiàn)出較好的性能，采用Huber魯棒濾波算法導(dǎo)航精度與其基本相當(dāng)；在100s后，當(dāng)飛行器加速到高速并巡航的階段，由于擾動引起的GNSS、星敏感器量測噪聲非高斯特性的影響，采用常規(guī)Kalman濾波的組合精度下降，而基于Huber魯棒濾波的組合導(dǎo)航算法較好地抑制了擾動的影響，保持了較高的精度。

(a) 俯仰角誤差曲線

從表1可以看出，與常規(guī)的Kalman濾波相比，改進(jìn)的自適應(yīng)魯棒濾波算法可以顯著提高高動態(tài)環(huán)境影響下的組合導(dǎo)航性能。其位置誤差均方差較常規(guī)Kalman濾波可以降低約35%～40%，姿態(tài)誤差均方差可以降低約25%～30%，從而有效提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性和容錯性能。

表1 導(dǎo)航均方誤差對比

5 結(jié) 論

本文研究了高超聲速飛行器慣性/天文魯棒組合導(dǎo)航方法，通過基于自適應(yīng)平衡因子的魯棒濾波方法抑制飛行環(huán)境擾動影響。與傳統(tǒng)方法相比，對于異常值和非高斯噪聲的情況，本文的方法具有更好的魯棒性，且適用于具有不同噪聲特性的信息融合，可以有效提高慣性/天文/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。該方法也可應(yīng)用于其他類型的多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)。