高超聲速飛行器抗飽和控制技術發展綜述*

趙金龍，周 軍，姚雨晗

(1.西北工業大學 精確制導與控制研究所·西安·710072；2.北京電子工程總體研究所·北京·100854)

0 引 言

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數大于5，利用自身特殊的氣動外形提供升力，在大氣層和跨大氣層中實現高超聲速巡航飛行的飛行器[1]。此類飛行器具有遠程快速響應、大范圍機動打擊等優勢，強大的威懾力使其成為世界主要軍事大國競相爭奪的軍事科技制高點。根據所采用動力的不同，高超聲速飛行器主要可分為兩類，一類是助推滑翔式高超聲速飛行器，其利用火箭助推達到高超聲速，然后彈頭與火箭分離，依靠自身的氣動外形進行無動力滑翔；另一類是吸氣式高超聲速飛行器，其采用超燃沖壓發動機，通過吸入空氣與燃料混合燃燒達到高超聲速飛行的目的。助推滑翔式高超聲速飛行器除了需要攜帶燃料外，還需要攜帶氧化劑，導致體積和質量都比較大，但飛行距離更遠。相比之下，吸氣式高超聲速飛行器由于體積和質量都較小，具有結構簡單、維護方便、有效載荷高等優點，但目前尚需要一級火箭助推器使其達到超燃沖壓發動機的工作速度。

高超聲速飛行器的姿態控制系統設計面臨著諸多方面的挑戰[2]：1)飛行器動壓變化范圍大，動力學特性變化快，難以建立精確的模型，使得控制系統設計面臨強不確定性影響；2)機體/發動機一體化設計構型使得機體模型的非線性和通道間耦合程度較高；3)飛行馬赫數高，機體/發動機一體化設計構型使得很小的姿態波動就會引起相當大的力矩擾動和飛行軌跡振蕩；4)通常采用細長體外形和輕結構設計方案，使得彈性振動效應較為顯著；5)超燃沖壓發動機的工作性能受飛行狀態變化的影響較大，為了發揮其最大性能，控制系統必須嚴格約束攻角的位置和速率范圍。針對上述特征，研究人員先后采用了反步法、滑模控制、自適應控制、魯棒控制等諸多控制方法，并顯著提高了控制效果。

當高超聲速飛行器進行大姿態角機動飛行時，尤其是在臨近空間再入飛行時，較為稀薄的大氣使得舵面已接近飽和，此時突變風等干擾會引起氣動攻角瞬態變化，較大的力矩擾動極易引起控制舵面的瞬時飽和，導致飛行姿態失穩。彈性振動效應引起的彈性形變也會對飛行器的控制量產生影響，增大執行機構飽和的概率。對于吸氣式高超聲速飛行器而言，燃油當量比指令過大還會引發超燃沖壓發動機的熱阻塞問題[3]。可見，為了對高超飛行器進行可靠的姿態精確控制，需要在控制系統設計中考慮抗飽和控制方法以抑制執行機構飽和，減小姿態控制動態性能的下降并防止失穩。

由于物理結構的限制，實際系統的執行機構都會存在幅值和速率的飽和約束，因此，關于飽和約束下的控制系統設計具有實際的工程應用價值。早期曾有多種關于非線性系統的抗飽和控制方法，例如，P.Buckley于1971年提出的抗重置飽和方法[4]，但主要用于解決PID控制中積分器的飽和問題，且參數調整方法缺乏理論支持；J.Doyle等于1987年提出的高增益抗飽和方法[5]，將系統期望輸入與實際輸入的差值經過高增益矩陣后與控制誤差疊加，但增益矩陣的確定同樣缺乏理論方法；R.Hanus條件控制器[6]只能用于雙正則最小相位系統；其他諸如廣義條件技術等方法的參數也需要試湊。高超聲速飛行器由于模型復雜、非線性強，且具有快時變、高動態、非最小相位等特性[2]，傳統的非線性系統抗飽和控制方法已難以適用。目前，高超聲速飛行器控制系統設計中關于飽和約束問題的處理方法主要有兩種：一種稱為主動抗飽和控制法，即針對高超聲速飛行器直接設計有界的控制系統，使得飛行器執行機構始終滿足飽和約束條件；另一種稱為被動抗飽和狀態補償法，即當飛行器的控制輸入量達到飽和狀態時，通過抗飽和輔助系統對控制量進行被動補償，使得控制輸入盡快退出飽和狀態。本文針對高超聲速飛行器的抗飽和控制問題，主要對相關的主動抗飽和、被動抗飽和方法研究現狀進行綜述，并對未來研究方向進行展望。

1 高超聲速飛行器主動抗飽和控制方法

高超聲速飛行器主動抗飽和控制是在控制系統設計過程中,使得執行機構控制指令嚴格滿足飽和約束條件，主要包括基于飽和近似函數、Nussbaum函數、最優化理論、線性化方法等四種方法。

1.1 基于飽和近似函數的主動抗飽和控制方法

在高超聲速飛行器的主動抗飽和控制方法中，應用最廣泛的就是雙曲正切函數法，其基本原理是采用雙曲正切函數對真實的執行機構飽和函數進行近似，從而使得直接設計的控制系統自然滿足輸入飽和約束條件。用v表示高超聲速飛行器執行機構的期望輸入變量，umax表示執行機構的飽和約束上界，則基于雙曲正切函數的飽和函數h(v)可近似表示為

h(v)=umaxtanh(v/umax)

(1)

采用上述基于雙曲正切函數的飽和近似方法，并考慮高超聲速飛行器的不同特性，引起了學者們極大的研究興趣。Sun J.G.等[7]通過引入雙曲正切函數和輔助變量，設計了一種抗飽和自適應快速非奇異終端滑模控制系統，可實現高超聲速飛行器控制飽和約束下的有限時間收斂。Hu Q.等[8]針對考慮執行器動態特性的吸氣式高超聲速飛行器，采用了類似的抗飽和設計方法；并進一步針對一類含有死區特性的非對稱控制輸入飽和問題，采用輔助系統設計了非線性預補償方法[9]。陳峣等[10]采用雙曲正切函數處理輸入飽和問題，并設計了高超聲速飛行器的自適應抗飽和故障容錯跟蹤控制器。劉曉岑等[11]在采用雙曲正切函數近似飽和函數的基礎上，設計了基于滑模觀測器的高超飛行器動態面控制方法，可保證控制輸入更平滑且尖峰值相對更小。Sun J.G.等[12]同樣采用雙曲正切函數近似飽和函數，并采用輸入-輸出線性化和平均值理論,將輸入飽和約束下的控制問題轉化為無約束問題。Wang L.等[13]針對非最小相位高超聲速飛行器，設計了基于雙曲正切函數的自適應容錯控制系統。

為了提高基于雙曲正切函數的高超聲速飛行器抗飽和控制動態特性，Ma G.等[14]和Chen C.等[15]均采用如下的sigmoid平滑有界函數來近似飽和函數，并設計了反饋輔助系統以降低輸入飽和效應。

h(v)=2umax[(1+e-bv)-1-0.5]

(2)

式中，e為自然常數；b>0為可調參數，且b的取值越大，執行機構的期望輸出對于實際輸出的影響越靈敏。

采用類似的方法，雷軍委等[16]在高超聲速飛行器自適應滑模控制中引入如下形式的抗飽和函數，同樣改善了系統的動態性能。

(3)

式中，τ為延遲因子，取值為正常數。

路遙等[17-18]則針對高超聲速飛行器輸入飽和抑制問題，引入如下形式的非線性增益函數代替傳統的固定增益策略，并分別設計了反步控制和模糊自適應控制系統。

h(v,α,δ)=

(4)

式中，a>0，0<δ≤2/a，sgn(·)表示符號函數。通過引入連續可導的非線性增益函數，該方法進一步提高了高超聲速飛行器執行機構的飽和抑制能力。

1.2 基于Nussbaum函數的主動抗飽和控制方法

雙曲正切函數是對高超聲速飛行器執行機構飽和函數進行近似的有力工具，但當控制變量接近飽和時存在明顯的近似誤差，同時，雙曲正切函數的微分給控制系統設計帶來了新的問題。為了提高飽和近似函數法的控制精度，Wen C.等[19]針對含有輸入飽和與外部擾動的不確定非線性系統，首次提出了采用平滑函數近似飽和函數，并利用Nussbaum函數對其求取微分，以補償輸入飽和非線性。雙曲正切函數和Nussbaum函數結合的設計思想進一步推動了高超聲速飛行器主動抗飽和控制方法的發展。王永超等[20]利用具有光滑特性的雙曲正切函數處理飽和受限函數,結合Nussbaum函數補償由輸入受限函數引起的非線性項。Cheng X.等[21]在采用雙曲正切函數近似飽和函數的基礎上，進一步基于Nussbaum函數設計了飽和近似的補償器，使得控制系統設計過程更接近實際應用。Hu K.Y.等[22]結合雙曲正切函數和Nussbaum函數，解決了高超聲速飛行器同時由不可測量狀態和執行器故障引起的輸入飽和問題。Yue Z.等[23]同時考慮高超聲速飛行器輸入飽和與執行器故障，設計了魯棒容錯控制系統。Meng Y.等[24]考慮意外的質心偏移、執行器效率的部分損失和稀薄的空氣可能引起的輸入飽和問題，采用Nussbaum函數設計了輔助抗飽和容錯控制器。將Nussbaum函數引入基于飽和近似函數的抗飽和控制方法，極大地豐富了高超聲速飛行器主動抗飽和控制技術的研究成果。

1.3 基于最優化理論的主動抗飽和控制方法

基于最優化理論的主動抗飽和控制原理是基于最優化理論進行預測控制、滑模控制等系統設計，并將執行機構的飽和約束作為最優化約束條件，使得解算得到的執行機構控制指令自然滿足飽和約束條件。Hu X.等[25]針對非對稱輸入飽和約束，通過多約束下的最優參考指令重構，設計了基于模型預測的非線性容錯控制器。針對同時包括死區和分段非線性的控制輸入特征，Hu X.等[26]還考慮設計了彈性吸氣式高超聲速飛行器的自適應模糊積分滑模控制器。郭行等[27]針對吸氣式高超聲速飛行器巡航段突防彈道規劃問題，基于優化模型預測靜態規劃算法，設計了控制輸入飽和限制下的突防彈道優化算法和權重矩陣的自適應調整策略。張廣豪等[28]同時考慮彈性體高超聲速飛行器輸入飽和與狀態約束問題，設計了一種參數依賴魯棒模型預測控制算法。可見，基于最優化理論的設計方法，可進一步適用于多約束、時變參數等復雜條件下的主動抗飽和控制系統設計問題。

1.4 基于線性化的主動抗飽和控制方法

基于線性化的主動抗飽和控制方法是在對高超聲速飛行器模型線性化的基礎上，采用線性矩陣不等式、魯棒控制等方法設計可嚴格滿足飽和約束的控制方法。黃顯林等[29]首先將吸氣式高超聲速飛行器非線性模型變換為線性變參數模型，并在姿態控制內回路中將飽和非線性變換為扇形區域有界非線性不確定性，從而設計了線性變參數抗飽和補償器。Qin W.等[30]將彈性高超聲速飛行器的輸入飽和約束轉化為線性矩陣不等式，并設計了滾動時域魯棒控制器，可有效避免控制輸入飽和。Sun H.等[31]通過線性矩陣不等式，設計了考慮輸入飽和約束的新型自適應容錯控制系統。Tian B.等[32]首先建立了彈性高超聲速飛行器面向控制的輸入輸出線性化模型，并設計了可嚴格滿足輸入飽和約束的自適應高階滑模控制器。胡超芳等[33]將高超聲速飛行器非線性系統轉化為多胞線性參變模型，然后利用實際反饋控制律與輔助反饋控制律構成的凸集逼近飽和輸入。Cai G.等[34]針對直接力控制的高超聲速再入飛行器，同時考慮輸入量化和輸入飽和問題，基于線性矩陣不等式方法設計了指令跟蹤控制系統。可見，線性化方法首先對復雜的非線性模型進行了簡化，使得線性系統理論和方法可廣泛應用于高超聲速飛行器的主動抗飽和控制；同時，由于忽略了高超聲速飛行器的部分非線性特性，進而限制了控制精度的進一步提升。

通過以上關于主動抗飽和控制方法的研究現狀可以看出，該方法不回避飽和環節，根據系統性能需求從底層直接設計控制器。該方法可嚴格保證飛行器的控制輸入滿足飽和約束條件，但一般需要基于較嚴格的假設條件，例如系統狀態有界、擾動幅值及速率有界、執行機構控制裕量等。此外，主動抗飽和控制方法的設計過程也顯得較為保守，限制了飛行器執行機構性能的發揮。

2 高超聲速飛行器被動抗飽和狀態補償方法

高超聲速飛行器被動抗飽和狀態補償方法的基本原理是通過設計抗飽和輔助系統，在飛行器的控制輸入量達到飽和狀態時能夠對控制量進行被動補償，使得控制輸入變量盡快退出飽和狀態。該方面的研究進展主要包括基于非線性系統理論的抗飽和補償系統設計和抗飽和補償系統構型設計兩方面。

2.1 被動抗飽和補償系統理論方法

高超聲速飛行器被動抗飽和狀態補償的理論方法研究成果，主要集中在飽和特性建模、固定時間/有限時間收斂控制、自適應控制、動態面控制、魯棒控制等方法。在高超聲速飛行器飽和特性建模方面，杜立夫等[35]采用扇形邊界約束條件，描述了高超聲速再入飛行器控制輸入的飽和特性，并進行了考慮執行機構飽和特性的系統魯棒穩定性與性能分析，給出了補償控制器的存在條件與構造方法。Chen L.等[36]將高超聲速飛行器視為一類非線性特性完全未知的純反饋非線性系統，基于系統實際控制輸入構造虛擬控制量的一階系統，并通過輔助變量擬合輸入飽和非線性特性，有效解決了輸入飽和、狀態、預設跟蹤性能等多約束控制問題。上述研究成果中，對飽和特性直接建模便于開展理論分析，而將其視為未知特性的方法則更有利于處理多種約束條件。

在快速收斂的固定時間/有限時間抗飽和補償器方面，王建敏等[37]設計了基于趨近律的高超聲速飛行器抗飽和滑模補償器，并利用靜態補償因子補償執行器的飽和，以消除執行器飽和對系統特性的影響。Chen M.等[38]同樣采用干擾觀測器和終端滑模控制方法設計了抗飽和動態補償系統，能夠保證高超聲速飛行器閉環控制系統的有限時間收斂。王松艷等[39]通過設計切換輸入飽和控制器，使系統狀態在有限時間內收斂至一個由飽和度決定的控制區域中，通過遞歸控制實現了全局協調抗飽和。Ding Y.等[40]針對彈性吸氣式高超聲速飛行器，提出了一種固定時間抗飽和補償器，能夠使得輔助變量在固定時間內收斂到零，相較于傳統的漸進收斂或指數收斂補償器，具有更高的收斂精度和更快的收斂速度。Liu J.等[41]設計了吸氣式高超聲速飛行器的新型固定時間抗飽和魯棒控制器，其中的輔助系統變量具有更快的收斂速度和更高的精度。固定時間/有限時間收斂方法的引入，顯著提高了基于非線性系統理論的抗飽和控制系統收斂精度。

在自適應控制、動態面控制、魯棒控制等理論方面，Su X.等[42]基于指令濾波和輔助系統處理輸入飽和約束，設計了多約束下的自適應跟蹤和指令成形彈性控制方法。Zong Q.等[43]針對彈性吸氣式高超聲速飛行器的輸入約束和氣動不確定性，設計了多約束下的魯棒自適應反步控制器，使得燃油當量比的飽和時間更短，且鴨舵不出現飽和。祝姣等[3]根據Lyapunov穩定性理論，設計了考慮輸入受限的混合自適應律，解決了吸氣式高超聲速飛行器燃油當量比指令飽和問題。Sun J.G.等[44]同時考慮參數不確定、外部擾動、輸入飽和和執行機構故障，基于正切障礙Lyapunov函數和新型輔助系統設計了自適應動態面控制系統，可同時處理對稱和非對稱輸入飽和約束問題。Qiao H.Y.等[45]同時考慮高超飛行器的輸入飽和與狀態約束問題，基于障礙Lyapunov函數和低通濾波器，設計了一種自適應抗飽和控制方法。孫經廣等[46]通過引入一個新型的輔助系統，設計了高超聲速飛行器抗飽和自適應快速積分終端滑模控制律。除自適應控制之外，Xu B.等[47]針對高超聲速飛行器升降舵和燃料當量比的飽和約束，結合動態面控制技術設計了動態補償系統；An H.等[48]則采用反饋線性化方法設計了吸氣式高超聲速飛行器抗飽和動態補償系統；遆曉光等[49]針對吸氣式高超聲速飛行器，分別設計了L2抗飽和補償器和基于線性矩陣不等式的抗飽和補償器，并給出了L2抗飽和補償器設計中不穩定模態的計算方法，對比分析后認為L2抗飽和補償器具有更強的魯棒性和補償能力。趙陽等[50]通過引入抗飽和補償器，并采用LQR最優控制理論計算補償器增益，實現了對高超飛行器的控制輸入限幅；劉田禾等[51]針對高超聲速飛行器的切換系統模型，以線性矩陣不等式的形式給出了抗飽和補償器的設計方法，使得受到飽和非線性約束的切換系統能夠在特定切換信號的作用下保持全局一致漸近穩定性。此外，針對彈性吸氣式高超聲速飛行器，卜祥偉等[52]則采用了一種新型輔助系統進行飽和約束補償。Shao X.等[53]基于經典的輸入飽和補償系統，首次提出了離散的容錯量化控制方法。可見，線性系統理論和現代控制理論相關成果已廣泛應用于高超聲速飛行器被動抗飽和補償系統設計。

2.2 被動抗飽和補償系統構型設計

在研究被動抗飽和補償系統理論方法的同時，部分學者致力于開展被動抗飽和補償系統構型的設計。An H.等[54]同時考慮高超飛行器控制輸入的幅值和速率約束，構造了靜態和動態兩個抗干擾系統，并集成于干擾抑制控制系統。王青等[55-56]對高超聲速飛行器受執行機構飽和影響明顯的狀態設計參考切換系統，并將一系列可能導致執行機構飽和的事件視作切換信號，設計了魯棒自適應切換控制系統，如圖1所示，根據飽和事件信號切換參考模型，能夠使控制回路退出飽和狀態。

圖1 高超聲速飛行器抗飽和魯棒自適應切換控制系統[55]Fig.1 Anti-saturation robust adaptive switching control system for hypersonic vehicles

都延麗等[57]針對無動力滑翔再入的高超聲速飛行器，提出了一種外部抗飽和系統結合二階終端滑模的非線性抗飽和控制方法，有效補償了飛行器再入時舵面飽和造成的不良影響。所設計的外部抗飽和控制系統結構如圖2所示。

圖2 外部抗飽和系統基本結構[57]Fig.2 Basic structure of external anti-windup system

趙賀偉等[58]針對彈性高超聲速飛行器，設計了內環采用反步法、外環采用終端滑模和自適應控制的策略，并利用全局調節動態RBF神經網絡逼近控制輸入的飽和特性，設計了抗輸入飽和動態神經網絡控制器，系統結構如圖3所示。

圖3 基于RBF神經網絡的抗輸入飽和控制系統[58]Fig.3 RBF network based control system with anti input windup

在上述高超聲速飛行器的被動飽和狀態補償法中，輔助系統變量主要為期望控制輸入與執行機構限幅之間的誤差，其優點是只有當執行機構達到飽和后輔助系統才發揮作用，而當執行機構退出飽和狀態時輔助系統狀態則同步收斂至零，輔助系統并不影響控制精度。與主動抗飽和控制方法相比，被動飽和狀態補償法可用的設計方法較多，且能夠在更大程度上發揮執行機構的控制效能，但無法保證執行機構嚴格滿足飽和約束條件。

3 總結與展望

高超聲速飛行器是一類具有強耦合、強非線性、強不確定性的飛行器，且具有非最小相位特征，相對于常規飛行器而言，其控制系統設計面臨著巨大的挑戰，而高速機動飛行帶來的高動態、快時變等特性進一步提高了對控制系統抗飽和控制性能的要求。本文針對高超聲速飛行器抗飽和控制技術，分別從主動抗飽和控制方法和被動飽和狀態補償方法對近年來的相關研究成果進行了總結。高超聲速飛行器的復雜飛行環境和飛行任務對氣動舵機、燃料當量比等執行機構的執行效率要求較高，此外，高超聲速飛行器模型復雜，并不利于主動抗飽和控制系統設計，而被動飽和狀態補償方法則可以將控制系統和抗飽和輔助系統分開設計。因此，目前關于高超聲速飛行器抗飽和姿態控制的研究熱點主要集中于被動飽和狀態補償策略。未來關于高超聲速飛行器抗飽和控制技術的研究主要在以下方面：

(1)非保守的主動抗飽和控制方法

現有的主動抗飽和控制方法不回避飽和環節，大多基于飽和近似函數、最優化理論、線性化等方法直接設計控制系統，但一般都基于嚴格的假設條件，并不能全面描述高超聲速飛行器姿態控制中所面對的快時變、強非線性、強不確定等模型特征，進而限制了此類設計方法的實際工程應用。在進一步的研究中，首先需要建立面向控制的高超聲速飛行器復雜動力學全量模型，并根據高超聲速飛行器的實際飽和結構特性，開展非保守的主動抗飽和控制方法研究，從而在嚴格滿足執行機構飽和約束條件的前提下，提升現有主動抗飽和控制方法的執行效率。

(2)多通道耦合協調抗飽和控制方法

高超聲速飛行器抗飽和控制方法的研究主要是針對吸氣式高超聲速飛行器的巡航控制和無動力高超聲速飛行器的再入控制，此時飛行器通道間的耦合影響可以忽略，通過解耦后的縱向模型即可進行控制系統設計。但高超聲速飛行器最易出現執行機構飽和的情況，特別是在進行高速轉彎等機動飛行過程中，此時必須考慮高超聲速飛行器多通道耦合關系，建立多變量耦合模型并設計控制系統。通過分析高超聲速飛行器的多通道耦合特征和通道間執行結構的飽和特征關系，進一步開展多通道耦合協調抗飽和控制方法，以滿足多約束強耦合下高超聲速飛行器的高精度姿態控制和動態特性需求。

(3)抗飽和制導控制一體化設計方法

現有對于高超聲速飛行器巡航控制和無動力再入的抗飽和控制方法的研究中，為了降低控制系統設計難度，主要還是采用傳統的將制導系統和姿態控制系統分開設計的方法。高超聲速飛行器由于動力學模型和飛行條件復雜，使得實際飛行過程難以全程滿足頻譜分離原則，導致傳統設計方法的控制精度和動態特性難以有效提升。此外，由于制導指令的設計難以考慮執行機構飽和約束條件，也使得不合理的制導指令增加了執行機構飽和的幾率。通過制導控制一體化的設計方法，綜合考慮飛行器彈道約束和執行機構飽和約束條件，將有效抑制高超聲速飛行器全程飛行的執行機構飽和問題，提升制導和控制系統的綜合品質。

綜上所述，抗飽和控制技術是當前高超聲速飛行器控制領域研究的難點之一，雖然取得了一定的進展，但各種飽和抑制和飽和補償方法均有其自身的局限性，難以同時滿足高超聲速飛行器實際控制系統的復雜設計要求。高超聲速飛行器是當前世界航空航天領域的研究熱點，其抗飽和控制方法的研究具有重要的工程應用價值，但仍有諸多理論方法和工程應用問題有待進一步研究。