深度學習理念下的“直線與方程”復習教學

魯賢龍

【關鍵詞】高中數學;復習課;深度學習;“直線方程”

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2022）11-0072-02

在高三階段，數學單元復習是階段性復習的重要環節，教師在教學中應帶領學生梳理以往學過的知識、呈現知識點間聯系，幫助學生實現知識遷移、提升能力。大多數教師往往采取再現知識、講解題型、試題練習等方式，導致學生在學習中出現疲勞情緒，教師付出較多精力但學生收獲甚少。鑒于此，高三復習要基于“深度學習”理念，引導學生有效地復習鞏固所學內容，在復習中經歷認知體驗、思維交流、互動合作、總結和反思等過程。

淺層學習是一種機械化的學習方式，學習者被動地接受學習內容，對書本知識或教師講授的內容進行簡單地記憶或復制。相反，深度學習注重對知識的理解和應用，要求學習者以一種積極的態度，建立已有知識體系與特定的學習內容之間的聯系，追求知識的邏輯意義。在課堂教學中，教師引導學生進行深度學習，能夠使其將新知識與原有知識和個人經驗結合起來，完成知識體系的建構。

下面，筆者以“直線與方程”的復習教學為例，談談高三數學單元復習課應注意的四個方面。

1.促進深知，提煉思想。

“直線與方程”是“解析幾何”教學的重要內容，教師在授課中要關注教學單元設計，幫助學生完善認知結構、促進深度理解。開展數學復習課教學前，教師要了解學生的實際學情和認知基礎，結合課堂數學思維精心設計單元提要，指導學生積極參與數學復習的全過程。

開始進行“直線與方程”復習課的教學時，學生在教師要求下嘗試自主設計單元復習提要，結合教材內容把學過知識構建成體系。在學生實踐的過程中，教師應關注學生的數學思維和方法，從中選擇具有代表性的思路進行修正、補充和完善，最后以“思維導圖”形式完成教學提要的設計，以師生合作的方式推動數學復習的進程，激發學生的創新意識。

在復習的過程中，教師要注重對數學思想的提煉和指導。如復習“坐標法”時，教師可在直角坐標系中建立直線方程，借助方程來探究兩條直線的交點、點到直線距離等相關性質，讓學生從中感受到“數”與“形”的關系，在練習中熟練運用“數形結合”思想，在試題中提煉出數學思想，從代數角度分析幾何對象的位置關系，用解析幾何方法解決代數問題，提升應用知識的能力。

2.深層教學，提升能力。

對復習課進行科學的設計是課堂質量的保障，教師應采取多樣化的教學方式引導學生深入研究問題的本質，在分析問題中遷移和應用數學知識。教師可以采用課堂練習的方式強化學生對知識點的掌握。如教師設計試題與變式，形成問題串，強化學生的理解。

例如，教師可設計題目：當直線的傾斜角α分別為30°、60°、90°和135°時，該直線的斜率分別是多少？并在此試題的基礎上進行改編：已知直線斜率k，當k值分別為0、1、-[3]或不存在時，結合題干材料求解直線的傾斜角。課堂中，教師結合教材中涉及的知識點變換命題中的條件或結論，有助于提高學生復習的積極性。

3.設計問題，培育思維。

問題的設計是培育思維的關鍵，教師以問題為學習的載體，讓學生在質疑、分析的過程中展現出數學思維，發展數學綜合能力。高三數學復習有著綜合性強的特點，教師要優化問題設計、遵循認知規律，引導學生用數學思想解決問題。

設計問題時，教師應結合考試大綱和歷年考題，把握該單元中最基礎、最重要的知識點，提煉出典型試題。如教師提前歸納直線的兩點式方程和一般式方程、兩點間距離、傾斜角與斜率等典型例題，幫助學生理清復習思路。典型例題之外，教師還可以設計開放性試題發散學生的數學思維，激發探索興趣。

例如，已知點A（5，-1），_____，請加一個條件，確定一條過點A的直線，求解出該直線方程。教師在開放性的氛圍中引導學生圍繞問題展開積極討論，最終得出了如下三種不同求解方法。（1）添加已知斜率來利用點斜率寫出直線方程;（2）添加已知截距根據截距式求出直線方程;（3）添加點B（m，n），根據兩點式列出方程。不同的答案代表了學生不同的解題思路，教師要肯定和表揚學生給出的答案，激發其研究和探索興趣，讓他們感受知識的形成過程，提高解決問題的能力。

4.勤做總結，鞏固效果。

復習課中，總結對學生復習質量的提升有著重要作用，教師應利用總結來鞏固學習效果，實現高質量課堂學習。教師要帶領學生在課堂中進行反思，對練習中出現的錯誤予以糾正，在靈活應用和糾錯中提升學生解決問題的能力。

例如，教師要引導學生反思為何會在練習中忽略題干中的某些條件，導致出現錯誤;面對錯誤如何改進思路;在“數”與“形”相互轉化中容易出現哪些思維上的錯誤;面對試題如何在有限時間內想到最簡潔的解法;等等。這些問題能引發課堂思考，使學生以自我批判的方式反思課堂學習中出現的問題，探討如何避免再犯類似錯誤，在修正錯誤和彌補不足中進行深度學習，提升學科復習質量。

總之，高中數學單元復習課要精心設計問題，巧妙引導課堂思考。在問題的引領下，教師注重發展學生的數學思考能力，在總結反思中鞏固數學復習效果，促進高中生數學復習質量的提高，打造高中數學“深度教學”的課堂，讓每個人都能從數學復習中有所收獲。

（作者單位：安徽省蕪湖市無為中學）

3454501908278