初中三角函數的教學研討

周學群

摘 要：三角函數作為初中數學教學知識體系中最為重要的組成部分，其不僅邏輯性強，且需要學生具備成熟的數學思維和數學理論知識功底，同時還需要掌握三角函數涉及到的各類公式和定理。全文將初中三角函數教學的概述作為切入點，結合教學案例分析了初中數學三角函數的教學方略。

關鍵詞：初中數學;三角函數;教學價值;教學方略

初中數學三角函數與其他初中數學知識有著千絲萬縷的緊密聯系，在一定程度上直接影響了初中數學教學的整體質量和水平。所以，要想初中數學教育教學整體有效性得到提升，初中數學教師務必認識到初中數學三角函數教學的重要性，并結合初中數學新課程改革和素質教育的要求，采取行之有效的策略開展初中數學三角函數教學，進而為初中數學教育教學改革奠定堅實基礎。

一、初中三角函數教學的概述

初中數學三角函數的概念最早源于三角形，是通過三角形相關的知識內容和數學理論延展引申而來。就現階段大部分版本的初中數學教材內容來看，初中數學三角函數的定義可以解讀為“以角度為自變量，角度對應任意兩邊的比值為因變量的函數叫作三角函數”[1]。所以，三角函數既是初中數學的一個理論概念知識，又是初中數學三角形板塊內容學習的輔助工具，尤其在直角三角形涉及的數學問題解答過程中可以利用三角函數求解出其中的“未知變量”。相對于高中三角函數的教學而言，初中三角函數板塊的教學內容要淺顯一些。具體來說，初中數學教師在三角函數定義和概念的教學過程中，可以利用標明直角邊a和b的直角三角形進行講述，即斜邊為c，b和c的夾角為x，利用具體的三角圖形就可以直觀地告訴學生sinx=a/c，cosx=b/c，tanx=a/b[2]。

二、初中三角函數的教學方略

（一）依托數形結合開展教學

既然初中數學三角函數的概念最早源于三角形，這就充分說明初中數學三角函數的教學與三角形部分知識有著緊密聯系，所以利用數形結合思想開展初中三角函數教學是初中生認識三角函數、理解三角函數、掌握三角函數的基礎[3]。這是因為數形結合思想在初中數學三角函數教學中應用的可以培養初中生的動態意識和圖形意識，并將三角函數涉及到數學數據或者數學邏輯轉換為三角形直觀表達出來。這樣，三角函數的教學過程中就呈現出一個難度梯次上升，初中生接受起來也容易得多。另一方面，利用數學數形結合思想開展三角函數的教學，其本質是將抽象和晦澀的三角函數知識點、三角形與三角函數的關系、三角函數的公式定理、三角函數理論等內容直觀簡潔展示出來，這也是數學教學流程的簡化和優化的途徑。這樣，初中三角函數的教學過程中，教師的教學流程更簡單，學生理解速度更快，教學效率和質量也就得到提升。

例如，初中數學三角函數計算部分的內容教學過程，教師可以運用PPT或者視頻內容展示出三角函數的計算過程。且在計算過程中，計算題目進行了數形結合，相應的題目可以簡化，三角函數涉及到的數據也能通過PPT或者視頻圖像進行傳遞。這樣，學生就能將不僅能夠掌握三角函數的計算問題，還能夠通過PPT或者視頻展示內容將三角函數相關的概念相互對應起來，徹底明白三角函數的計算問題。

（二）化簡為繁傳遞知識

初中數學三角函數部分的知識點繁多復雜，且三角函數和三角形之間的關系更具邏輯性，聯系更為緊密。初中數學三角函數教學的順利開展，還需要教師引導初中生科學合理地進行三角函數知識歸納總結，建構系統化和科學化的三角函數知識結構，串聯起三角函數相關的知識點內容[4]。其次，引導初中生學從不同角度看待三角函數的數學問題，進而思考問題并進行問題解決。最后，利用培養初中生數學邏輯能力、思考能力、觀察能力的過程，將三角函數部分的數學知識“化繁為簡”，便于教學開展和學生理解。

比如，三角函數不僅與三角形有著密切關系，與其他初中數學的知識也或多或少有著一定的聯系。初中數學教師在三角函數相關的習題教學過程中，就可以引入諸如“直徑”“圓形”“線段”等數學知識點，進而輔助例題解答，確保教學過程中三角函數相關習題的解答有更多的已知條件和已知內容，便于學生進行思考。這樣，學生可以從習題中獲取的解題信息和解題思路，三角函數習題的解題過程就實現了“化繁為簡”，配合學生自身的數學邏輯能力和數學思考能力，很多三角函數的習題便會迎刃而解。

（三）探究教學引興趣

初中生三角函數學習興趣不高，甚至出現學習畏懼心理，其本質是三角函數部分知識過于復雜，且教師教育教學開展過程中沒有明確教學主體，學生的學習主觀能動性尚未得到激發。探究教學的過程往往是以學生自主探究和自主學習為核心，初中三角函數的教學實施探究教學，學生可以在教師的引導之下喚醒三角函數學習積極性和主動性，對三角函數知識內容的探究欲望也得到了激發。而且，探究教學還能讓初中生更為透徹和深刻理解三角函數的相關概念，避免三角函數公式定理的掌握和運用過程出現誤區。

比如，初中數學三角函數教學過程中，很多學生還是會認為三角函數是由某條邊決定的，只要該邊足夠大，那么這個三角函數的值就很大。針對該問題，初中數學教師在三角函數的教學過程中可以通過板書設計畫出一個銳角，并從“利用平行線將銳角裁剪成不同部分”的角度實施教學，讓學生自主探究和比較“被切割成不同部分的銳角”是否角度一樣。這樣，學生就能通過銳角角度的比較和觀察，探究出“正弦函數”的真實含義。

結束語：

初中數學三角函數部分的教學屬于整個初中數學課堂中最為核心和關鍵的組成部分，且初中數學三角數學函數板塊涉及的數學知識概念龐雜多樣，內容也極具邏輯性和理論性，尤其是其中知識點往往牽一發而動全身。這就造成很多初中生在三角函數的學習和習題解答過程中是提高初中生數學學習水平和學習質量的關鍵所在。所以，采取行之有效的方式開展初中數學三角函數的教學，是提高初中生三角函數板塊知識學習成效提升的關鍵所在。

參考文獻：

[1]陳靜.情境融合? 拓展思維——以初中數學銳角三角函數教學為例[J].數學學習與研究，2021（34）：32-34.

[2]王彤.核心素養背景下初中數學目標制定與實施的研究——以“銳角三角函數”單元目標設計為例[J].中學數學，2021（14）：35-36+50.

[3]楊登銀.數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究[J].新課程，2021（25）：67.

[4]應茜.基于“問題引導”下的初中數學“銳角三角函數”教學探討[J].數學學習與研究，2021（16）：153-154.

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