初中數(shù)學(xué)教育中利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

吳冰

【摘 ?要】本文研究初中數(shù)學(xué)教育利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的方法。概述了思維導(dǎo)圖以及數(shù)學(xué)表達(dá)能力的內(nèi)涵;列舉了利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的原則;從樹立榜樣，培育表達(dá)意識、研讀教材，滲透數(shù)學(xué)語言、課堂交流，鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)、查漏補(bǔ)缺，提升表達(dá)能力等角度，探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教育;思維導(dǎo)圖;數(shù)學(xué)表達(dá)能力

思維導(dǎo)圖作為一種實用的思維工具，目前在各行各業(yè)中的應(yīng)用都已經(jīng)十分廣泛，教育事業(yè)也不例外。當(dāng)前，初中生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的落后，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)、不清晰、不流暢，是為許多數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的問題。教師可創(chuàng)新性地將思維導(dǎo)圖與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力聯(lián)系起來，發(fā)揮思維導(dǎo)圖的形象性、直觀性特點(diǎn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)更為清晰、流暢、有的放矢。

一、思維導(dǎo)圖概述

思維導(dǎo)圖又稱“心智圖”，由英國心理學(xué)家托尼·巴贊發(fā)明，是一種用于表達(dá)發(fā)散性思維的思維工具。當(dāng)前國內(nèi)外對思維導(dǎo)圖概念的界定，尚未有明確的結(jié)論，本文比較贊成傅聲曄對思維導(dǎo)圖的定義：思維導(dǎo)圖由色彩、線段、詞匯、圖像等要素構(gòu)成，表現(xiàn)為一個從中心發(fā)散出來的自然結(jié)構(gòu)，能夠?qū)⒁幌盗袕?fù)雜的信息變?yōu)榍逦⒅庇^、容易記憶的圖像，同時體現(xiàn)信息之間的聯(lián)系，是一種與人類大腦處理事務(wù)的方式有較高契合性的思維工具。

思維導(dǎo)圖的特征有：其一，焦點(diǎn)位于圖像的中心部位;其二，主題的主干會由中央向四周發(fā)散;其三，分支由一個關(guān)鍵詞或簡單的圖形構(gòu)成;其四，各分支形成一個具有聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)表達(dá)能力概述

毋庸置疑，數(shù)學(xué)語言是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的重要依據(jù)，對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，是核心素養(yǎng)教育觀對初中數(shù)學(xué)教師提出的重要要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)明確認(rèn)識到，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的“學(xué)”與“用”必然是統(tǒng)一的，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)目標(biāo)，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，是引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象化為數(shù)學(xué)問題，再利用學(xué)過的知識加以解決。而對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，可對學(xué)生完成這一環(huán)節(jié)起到重要的助力作用，學(xué)生可應(yīng)用數(shù)學(xué)語言，將自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決問題的過程流暢地表達(dá)出來，讓他人清晰地知道自己應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)知識，如何解決了問題，達(dá)到“活學(xué)活用”“學(xué)以致用”的效果。

對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，需要教師注意如下幾個要點(diǎn)：首先，學(xué)生的表達(dá)必須言簡意賅、清晰流暢，簡單來說就是數(shù)學(xué)語言應(yīng)盡可能簡短但切中要害，避免因字?jǐn)?shù)過多或不流暢，為他人帶來含混的觀感，也避免因多字或漏字，導(dǎo)致表達(dá)失誤;其次，學(xué)生的表達(dá)需嚴(yán)謹(jǐn)且具有邏輯，這是因為嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性本就是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，數(shù)學(xué)語言的不嚴(yán)謹(jǐn)，會導(dǎo)致信息難以得到準(zhǔn)確的傳遞，進(jìn)而難以保證學(xué)生陳述內(nèi)容的客觀性與準(zhǔn)確性;最后，學(xué)生的表達(dá)需通俗易懂，力求直觀呈現(xiàn)所表達(dá)的信息，避免將數(shù)學(xué)信息復(fù)雜化、深奧化，影響其他人對數(shù)學(xué)信息的理解與應(yīng)用。

三、利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的原則

（一）思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)表達(dá)能力之間的聯(lián)系

首先，思維導(dǎo)圖是一種展現(xiàn)人的發(fā)散性思維，展現(xiàn)信息與信息之間的關(guān)系的思維工具，因此，教師可應(yīng)用思維導(dǎo)圖，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)建更為系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生能夠“條理更為清晰、思維更為流暢、內(nèi)容更為簡潔”地表達(dá)數(shù)學(xué)語言，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。其次，數(shù)學(xué)表達(dá)離不開數(shù)學(xué)思維，流暢的數(shù)學(xué)思維是學(xué)生進(jìn)行精練且科學(xué)的數(shù)學(xué)表達(dá)的前提。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師可培養(yǎng)學(xué)生在表達(dá)前先應(yīng)用思維導(dǎo)圖，梳理自己的思維邏輯習(xí)慣，讓學(xué)生的思維表達(dá)更為有的放矢、一步到位。此種教學(xué)方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題教學(xué)尤其能夠得到不錯的效果。例如，對一些涉及“一題多解”的問題，許多學(xué)生都會陷入會做、會算，但難以將自己的解題方法以語言形式流暢地表達(dá)出來的困境，此時教師便可引導(dǎo)學(xué)生以思維導(dǎo)圖打出“草稿”，在此基礎(chǔ)上完成有效的數(shù)學(xué)表達(dá)。最后，教師可應(yīng)用思維導(dǎo)圖推動學(xué)生的課堂探究，開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生更為敢想、敢說、會說，如此也可循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

（二）利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的原則

1.堅持循序漸進(jìn)的原則

對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，顯然不可能一蹴而就，唯有經(jīng)歷過大量的實踐，學(xué)生才能夠?qū)?shù)學(xué)信息以清晰、流暢、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的語言表達(dá)出來。因此，教師在利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力時，應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，為學(xué)生的經(jīng)驗積累預(yù)留足夠的時間，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以大量的思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力完成從量變到質(zhì)變。

2.結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗

教師結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗構(gòu)建思維導(dǎo)圖，能夠保證學(xué)生課堂思維的活躍性，進(jìn)而促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開細(xì)致的思考，把握新舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，喚起學(xué)生的表達(dá)積極性，提升學(xué)生的表達(dá)效率。

3.尊重學(xué)生的個體差異

初中生作為獨(dú)立的個體，在數(shù)學(xué)課堂中，具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維、方法等方面的差異，這再正常不過。教師應(yīng)尊重這份差異，在應(yīng)用思維導(dǎo)圖的過程中，避免以一概而論的方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，應(yīng)針對不同學(xué)生的特點(diǎn)，采用啟發(fā)式、引導(dǎo)式的教學(xué)方法，因材施教地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

四、利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的策略

（一）樹立榜樣，培育表達(dá)意識

對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，首要的就是對學(xué)生表達(dá)意識的培養(yǎng)，這一點(diǎn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中落實得并不理想。筆者認(rèn)為，借助思維導(dǎo)圖這一有利于活躍學(xué)生課堂思維的工具，將學(xué)生的課堂主體性充分發(fā)揮出來，讓學(xué)生敢于發(fā)言、樂于發(fā)言，也可通過“言傳身教”的方式，借助初中生本身具有的較強(qiáng)模仿能力，提升學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性與有效性，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。教師應(yīng)做好如下幾個方面的工作：首先，在使用思維導(dǎo)圖的過程中，教師應(yīng)提升自身教學(xué)語言的規(guī)范性、邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用思維導(dǎo)圖的場合，大多為一些需要展現(xiàn)知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，或梳理學(xué)生的解題思路的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)盡可能以規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)且通俗易懂的語言，引導(dǎo)學(xué)生對思維導(dǎo)圖做出思索，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。其次，教師應(yīng)結(jié)合思維導(dǎo)圖的具體樣式，提高自身的語言表達(dá)藝術(shù)水平。

以教學(xué)“全等三角形”相關(guān)知識內(nèi)容為例。教師可先提問學(xué)生，什么樣的三角形可被稱作“全等三角形”？許多學(xué)生會這樣回答：長得一模一樣的三角形就是全等三角形。這作為數(shù)學(xué)語言顯然是不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹＝處熆上驅(qū)W生傳授正確的描述方法：經(jīng)翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，這兩個三角形的三條邊及三個角對應(yīng)相等，之后利用思維導(dǎo)圖，梳理全等三角形的性質(zhì)，如對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，如此便讓學(xué)生更為規(guī)范地掌握了全等三角形的定義與性質(zhì)，之后教師可引導(dǎo)學(xué)生自主繪制思維導(dǎo)圖，以流暢的數(shù)學(xué)語言介紹自己的思維導(dǎo)圖，如此便可達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的效果。

（二）研讀教材，滲透數(shù)學(xué)語言

教師可將教材提及的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖形，滲透到思維導(dǎo)圖中，讓學(xué)生在探究、繪制思維導(dǎo)圖的過程中，自然而然地感受到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，得到數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提升。

仍以教學(xué)“全等三角形”相關(guān)知識內(nèi)容為例。在學(xué)生對這部分知識內(nèi)容有了一個初步的了解后，教師可向?qū)W生提這樣的問題：△ABC與△DEF全等，是不是一定要滿足AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F這六個條件呢？滿足其中一個、兩個、三個條件，能證得兩個三角形全等嗎？之后引導(dǎo)學(xué)生展開討論。教師可要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式，梳理自己的探究思路，再在小組范圍內(nèi)交流自己的探究思路，最后由小組代表作總結(jié)發(fā)言，如此便能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。之后教師可應(yīng)用思維導(dǎo)圖，以符號的形式，梳理全等三角形的五條判定定理及適用條件：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（僅適用于直角三角形），以及對判定定理的選擇技巧，如此便可加深學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的發(fā)展。

（三）課堂交流，鍛煉數(shù)學(xué)表達(dá)能力

有效的課堂交流環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的必由之路，教師須做好如下幾個方面的工作：

首先，營造和諧的課堂氛圍，為課堂交流環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“二元一次方程”相關(guān)知識內(nèi)容時，教師便可設(shè)計如下具有生活特色的數(shù)學(xué)題目：某學(xué)校計劃向山區(qū)學(xué)生捐贈圖書共3500冊，實際捐出4125冊。其中，初中部學(xué)生捐贈了原計劃的120%，高中部學(xué)生捐贈了原計劃的115%，問初中部與高中部學(xué)生分別比原計劃多捐了多少冊？這道題的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖，梳理題目中蘊(yùn)藏的數(shù)量關(guān)系，分析題目的考查重點(diǎn)，再以數(shù)學(xué)語言說出自己的解題思路，使數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到鍛煉。

（四）查漏補(bǔ)缺，提升表達(dá)能力

教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)中存在的問題的分析與總結(jié)，以思維導(dǎo)圖的形式為學(xué)生展現(xiàn)出來，讓學(xué)生對照自己存在的問題，自主糾錯，掌握正確的表達(dá)方法，提升學(xué)習(xí)效果。例如，許多學(xué)生在表達(dá)數(shù)學(xué)信息時，常會將“非負(fù)數(shù)”直接表達(dá)為“正數(shù)”，這顯然是不正確也不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模處煴憧蓱?yīng)用思維導(dǎo)圖，為學(xué)生再次梳理這部分知識內(nèi)容，總結(jié)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)表達(dá)中的易錯點(diǎn)，幫助學(xué)生糾正表達(dá)中存在的錯誤。此外，教師還可對某些長期存在數(shù)學(xué)語言表達(dá)錯誤的學(xué)生，開展有針對性的輔導(dǎo)，在輔導(dǎo)完畢后，要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖總結(jié)教師的教誨，再次梳理自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的薄弱點(diǎn)，如此便可起到查漏補(bǔ)缺的效果，讓全班學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到全面的提升。

五、結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，具有不錯的效果。教師應(yīng)加強(qiáng)對思維導(dǎo)圖這一教學(xué)工具的研究與應(yīng)用，結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，有針對性地發(fā)掘數(shù)學(xué)表達(dá)訓(xùn)練的訓(xùn)練點(diǎn)，突破學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)中存在的薄弱點(diǎn)，以此逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到進(jìn)一步的發(fā)展。

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