在教學中如何用好教材

祝翠

［摘 要］教師要創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富的學習素材。以人教版教材六年級上冊“比的認識”一課為例，論述如何對教材進行合理加工，充分挖掘教材的潛在價值，合理而有效地使用教材以促進學生建構比的概念，揭示比的概念的本質。

［關鍵詞］比的認識；教學設計；整合教材

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0067-03

數學概念教學是小學數學教學的重要內容，對培養學生的思維能力有著非常重要的作用。數學教材中通過情境揭示概念的定義推導，為概念教學提供了基本素材和活動線索。教師應該在正確解讀教材內容的基礎上，結合學生的實際學情，合理加工素材，挖掘概念的本質，讓學生掌握數學思想方法。以“比的認識”為例，教師要幫助學生建構概念體系，打造概念教學的深度學習模式，真正提高課堂教學效率。

【課堂實錄】

一、創設情境，認識比

1.出示主題情境，引出問題

師（播放閱兵式片段）：五星紅旗是我國的國旗。在每一個重要的節日和特殊時刻，人們總是用五星紅旗來表達對祖國的熱愛。

師（出示兩個場面，略）：楊利偉叔叔在第一艘載人飛船上展示了國旗，閱兵儀式上也有一片國旗的海洋。看到這三面國旗，你發現了什么？（出示圖1）

生1：第一面國旗的長是15 cm，寬是10 cm;第二面國旗的長是30 cm，寬是20 cm;第三面國旗的長是3 cm，寬是2 cm。

生2：這三面國旗形狀一樣，大小不一樣。

師：你們觀察得很仔細！是的，國旗中也有數學奧秘。

【設計意圖：從楊利偉展示的國旗引入，結合2019年閱兵儀式中群眾手舉的國旗，依托教材又不生搬硬套，這是對教材素材的深加工，能夠激發學生的學習興趣，并適時進行愛國教育，為學生后續的學習奠定了基石。】

2. 深入情境，探究比

師：我們先來聊一聊長和寬的倍數關系。請拿出學習單，用算式表示出這幾面國旗的倍數關系，并寫出表示的意義。

師：長和寬之間的倍數關系不僅可以用除法表示，還可以用一種新的表示方法——比。今天我們就來認識比。

師（介紹比的各部分名稱）：有同學寫的是“15比10”，有同學寫的是“10比15”，有什么不一樣？

生：15比10是長和寬的比，10比15是寬和長的比。

師：標準的國旗尺寸，長與寬的比是3∶2。

師（出示圖2）：這里有3塊紅綢布，哪幾塊不經過裁剪，便可直接拿來做國旗？

【設計意圖：新知的學習是建立在學生已有的知識和經驗基礎之上。通過倍數關系用除法逐步揭示和建構比的意義，滲透比在變中有不變的思想，是為了加深學生對國旗標準長與寬的比的意義的理解。對教材中的課后習題進行了加工，借用格子圖，既加深了學生對比的理解，又培養了學生的數學抽象能力。】

二、不同類量的比，豐富比

師：剛才這些比，單位都相同，數學上稱為同類量的比。那不同類量可以用比表示嗎？

師：“神舟”五號進入運行軌道后，在高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 千米，怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

生1：速度等于路程除以時間，42252÷90。

師：非常棒！路程和時間屬于不同類量。我們也可以用比來表示路程和時間的關系。在這里，前項是什么，后項是什么？比值表示什么？

生2：42252是前項，90是后項，比值表示速度。

師：同類量的比與不同類量的比相比，它們表示的意義有什么不同？

生3：路程和時間的比得到速度，而長與寬的比沒有得到新的量。

生4：同類量的比，因為單位都相同，所以表示倍數關系。而不同類量的比產生了新的量，在這里是速度。

【設計意圖：直接選用教材中“神舟”五號運行這一素材，與前面的素材呼應，具有連續性。從“速度=路程÷時間”引出“可以用比來表示路程和時間的關系”，溝通了新舊知識的聯系，建構了除法與比的關系，讓學生理解兩個不同類量的比產生一個新的量。這樣，在比較同類量和不同類量的比中，豐富了學生對比的認識。】

出示習題：小敏、小亮在文具店買了同樣的練習本。小敏買練習本的總價是1.8元，買了6本。小亮買練習本的總價是2.4元，買了8本。你能寫出哪些比？比值分別是多少？（學生答略）

師：像這樣的比還有很多。誰來把這些比分分類？說說你的想法。（學生答略）

師：無論是同類量的比，還是不同類量的比，兩個數的比都表示什么？（學生答略）

師：兩個數的比表示兩個數相除。剛才我們求了比值，你會計算前項和后項的結果嗎？翻開課本第49頁，做一做第二題，快速完成。

【設計意圖：對教材習題進行加工，將填空式的題型變成開放式的問答，這是加大了習題的難度。最后先自由地選擇兩個量寫比，然后比較兩類量的比，最后求比值、前項、后項。這樣能讓學生更深刻理解比。】

三、 探究比、除法、分數的關系，辨析比

師：比、除法和分數之間有怎樣的聯系？小組討論。

出示學生作品：

師：在我們以往的學習中，除數、分母可以是任意數嗎？

生：除數和分母不為0，比的后項不能為0。

【設計意圖：關于這個知識點，教材是以思考題的形式呈現的。因為比、除法、分數的聯系和區別是非常重要的知識點，所以通過表格，采用小組討論的形式讓學生合作探究，就能使學生建構起新舊知識的聯系，更深層次理解三者的關系。】

四、生活中的比，應用比

師：剛才我們認識了比，生活中也有很多的比。比如兔羊毛衫中兔毛與羊毛的比是1∶4 。這里的1∶4是什么意思？

生1：兔毛是羊毛的[14]。

生2：羊毛是兔毛的4倍。

師：我身高160厘米，我兒子身高1米。我和我的兒子身高的比是160∶1。對嗎？

生3：您和您的兒子的身高單位不統一，要換算。

生4：您和您的兒子身高的比是160∶100或者1.6∶1；

出示校園照片（圖4的照片比是4∶3）：

師（出示圖5）：怎樣才能回到原來的樣子？

生5：長從4格變成了12格，乘了3，寬應該也乘3，變成9格，往下拉6格。（出示圖6）

師：像這樣的比，在生活中還有嗎？（學生回答略）

師：比賽的比分和今天的比形式上是一樣的嗎？

生6：比分是表示兩個隊的得分相差多少，而今天的比表示相除關系。

師：蜂蜜水中蜂蜜與水的體積比是1∶10。如果讓你來調制蜂蜜水，你準備放多少毫升的蜂蜜和水？（學生回答略）

師：按這個比我調制了一杯蜂蜜水，我加的是200 ml水，加了多少蜂蜜？

生7：20毫升。

師（喝了一口）：杯子里還有多少蜂蜜，多少水？

生8：不知道。但是我知道蜂蜜與水的比還是1∶10 。

【設計意圖：生活中的比這一環節是對教材內容的補充。根據學生身邊的情境來創設比，既是對前面知識的鞏固，也是讓學生體驗比在生活中的應用。在這一環節，課堂氣氛達到高潮。】

五、課堂總結，升華比

師：同學們，快速瀏覽課本48～49頁，你對比有了哪些認識？

師（播放微課）：人體中也有很多有趣的比。身高與雙臂平伸的比大約是1∶1。人的心臟與拳頭的比大約是1∶1。腳長和身高的比是1∶7。人體中還有黃金比呢！維納斯雕像從肚臍到腳底的長度與身高的比是0.618∶1，這是著名的黃金比，它是世界上最美的比。黃金比被廣泛應用于繪畫、雕塑、音樂、建筑等各種設計中。芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美呢？顯然是踮著腳尖更美。現在，你知道媽媽為什么經常穿高跟鞋了吧，就是在創造黃金比。

【設計意圖：教材中的“你知道嗎”介紹了黃金比，教師可將信息技術與教材素材進行融合，用微課的形式展現。這樣不但豐富了教材內容，圖文并茂，還能使學生感受到比在生活中無處不在，感受數學與生活聯系緊密。】

【教學反思】

本課在充分利用教材的基礎上，選取國旗這一主題，豐富了學生對比的感知和體會。從除法引入比，建構除法與比的關系，充分調取學生身邊的比的例子對學生進行愛國教育、科學教育，在數學課程中實現了全面育人的目標。

一、 創新使用教材素材，建構比與除法的聯系

筆者加入學生熟知的大閱兵中的國旗素材創設情境，選用了3組數據帶領學生探究長和寬的倍數關系：通過倍數關系用除法逐步揭示和建構比的意義；雖然三組數據中長和寬的比不同，但是比值是一樣的，滲透比在變中有不變的思想。在這一過程中，主要是通過建構比與除法之間的聯系，讓學生意識到認識比的必要性。

二、對教材進行合理加工，建構比的基本知識框架

為了讓學生對比的概念有一個基本的知識框架，筆者對教材的內容進行了加工。在鞏固練習環節， “像這樣的比，在生活中還有嗎？”這一開放式的問題擴展了學生的思維，幫助學生鞏固了概念。同時，學生通過比較發現同類量的比和不同類量的比的不同意義，豐富了對比的認識。最后用微課形式展示生活中的黃金比，形式新穎，內容豐富。

三、整合教材習題素材，建構比的本質

展示生活中的比是對教材進行補充，建構比的本質：學生通過說比的意義充分理解份數、倍數、比之間的聯系；在對教材習題進行改編而成的情境中，學生感受到比無處不在；學生在熟悉的校園照片中體會比的價值，為以后學習按比縮小或放大圖形做準備；學生從自身出發，尋找自己身邊的比，加深對比的理解；將教材中的糖水換成現場調制的蜂蜜水，將比的知識應用于生活，讓學生感受比相對于除法、分數所具有的優勢 。

教材是學生學習的重要載體，但是任何一個版本的教材都有它的局限性。因此，對教材的加工、整合、重組、運用就顯得尤為重要。教師要以生為本，結合學生的實際情況，對教材進行重組、再加工、充分挖掘，為學生創設值得探索的情境，以激發學生的想象和探索欲望，真正地使學生發生深度學習。

（責編 金 鈴）