基于流固耦合的頸動脈血液流變力學(xué)作用特性分析

陳若夢，席曉燕，張向紅，韓忠義，高艷紅，劉曉雯

（唐山學(xué)院河北省智能裝備數(shù)字化設(shè)計及過程仿真重點實驗室，河北 唐山 063000）

心血管疾病（angiocardiopathy）是我國死亡率最高的疾病之一，占總體疾病死亡率的40%以上[1]，相關(guān)醫(yī)療費用更是達到每年1100 億人民幣。盡管藥物研發(fā)和治療技術(shù)不斷地發(fā)展和改進，但是預(yù)計到2030年該病的死亡率仍可達到73%[2]。頸動脈病變是心血管疾病最主要的類型，也是全身動脈病變程度的高度預(yù)測窗口[3，4]，從臨床需求和生物醫(yī)學(xué)工程角度出發(fā)，進行頸動脈力學(xué)特性分析是研究心血管疾病發(fā)生機制的有效手段。頸動脈病變是由生化和力學(xué)刺激綜合作用導(dǎo)致的，其產(chǎn)生具有區(qū)域選擇性，主要發(fā)生在頸動脈彎曲、分叉和直徑突變區(qū)域，這與頸動脈結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的特殊的血液流動特性有直接關(guān)系。另外，內(nèi)皮細胞功能紊亂是頸動脈病變的早期表現(xiàn)形式，并且參與頸動脈的整個病變過程。內(nèi)皮細胞處于血液和血管壁之間，其在形態(tài)、分子和基因表達水平上對生化刺激和脈動血流產(chǎn)生的機械力（剪切力和壓力）作出反應(yīng)，并產(chǎn)生效應(yīng)分子，效應(yīng)分子釋放后通過調(diào)節(jié)內(nèi)皮細胞功能以及影響血小板、白細胞等相互作用調(diào)節(jié)止血、炎癥、血管張力、血管重構(gòu)和血栓形成。本研究依據(jù)流固耦合理論建立頸動脈模型，分析頸動脈模型“結(jié)構(gòu)→力學(xué)”損傷作用機制，研究頸動脈易病變區(qū)域在一個血液脈動周期中，內(nèi)皮層所受的機械力作用，并分析機械力導(dǎo)致頸動脈內(nèi)皮層發(fā)生病變的機理。

1 材料與方法

1.1 頸動脈流固耦合模型的建立 采用丁祖榮等提出的音叉型頸動脈模型，建立音叉型頸動脈模型[5-8]。所采用的具體結(jié)構(gòu)尺寸見表1，頸總動脈（CCA）、頸內(nèi)動脈（ICA）、頸外動脈（ECA）和頸動脈竇（CS）的直徑分別為6.1 mm、4.2 mm、3.5 mm 和6.8 mm，模型采用的分叉角為50°，內(nèi)皮層厚度為60 μm。利用三維設(shè)計軟件UGNX 設(shè)計的頸動脈模型見圖1。

表1 頸動脈特征尺寸

圖1 音叉型頸動脈設(shè)計模型

1.2 控制方程 對于血液流體，為了便于討論，將其看作是不可壓縮的牛頓液體，同時頸動脈中的血液脈動周期是1個恒定的心動周期，本次研究的是在1個心動周期內(nèi)的頸動脈血液流動特點和內(nèi)皮細胞層受力特性。求解過程中，血液流動與內(nèi)皮層的變形和運動相互耦合。

1.2.1 血液流動基本運動方程 從流體動力學(xué)的觀點來看，在研究血液流動時，頸動脈血管的特征尺度遠大于內(nèi)皮層的特征尺度，因此血液可被視為均勻的連續(xù)介質(zhì)。將血液近似地認為是不可壓縮的牛頓流體，進一步假設(shè)頸動脈的起始流動是層流流動，在柱坐標系中，血液流動的基本方程[9]（柱坐標系下）如下：連續(xù)性方程：

運動方程：

式中，u 和v 分布為血液在x 軸和r 軸方向上的速度分量，P 是血壓；ρ 為血液密度，v=為血液運動粘度，η 為血液動力粘度。

1.2.2 彈性內(nèi)皮層基本運動方程 在本研究中假設(shè)內(nèi)皮層是均勻的彈性層，內(nèi)皮層的運動方程[9]（柱坐標系下）如下：

軸向運動方程：

徑向運動方程：

式中，ζ、ξ 分別是內(nèi)皮層的軸向和徑向位移；E是內(nèi)皮層的彈性模量；μ 為泊松比；Pe為周圍組織對內(nèi)皮層的外部壓力，通常為常量，與血液壓力相比可以忽略不計；為血管內(nèi)徑；為內(nèi)皮層厚度。

1.3 邊界條件設(shè)定 頸動脈流固耦合有限元模擬研究采用商業(yè)計算力學(xué)軟件COMSOL Multiphysics。頸動脈模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散后的網(wǎng)格劃分圖見圖2，完整網(wǎng)格數(shù)目包括819 804個域單元、288 156個邊界元和2874個邊單元。

圖2 頸動脈模型網(wǎng)格劃分圖

根據(jù)血液和內(nèi)皮細胞的生理特性[10-13]，選取血液為各向同性、不可壓縮、恒定密度的流體，其密度ρ=1060 kg/m3，動力粘度η=0.0035 Pa·s。內(nèi)皮層為薄壁、無滑移的彈性管，內(nèi)皮層厚度60 μm，其密度ρ=960 kg/m3，泊松比μ=0.45，楊氏模量E=4.5×104Pa。

式（5）為入口處脈動流量公式，頸內(nèi)動脈和頸外動脈分支出口的流量分配為6∶4[14]。計算過程中將整個脈動周期分為20個時間步長，每個時間步長間隔△t=0.02 s。對應(yīng)的脈動流量公式為：

2 結(jié)果

2.1 血液流場分析 選取1個脈動周期內(nèi)4個不同時刻的頸動脈血液速度場作為研究對象，見圖3。在脈動周期的初始時刻，頸動脈流場整體呈現(xiàn)層流狀態(tài)，速度對稱分布。在其他3個時刻點，頸內(nèi)動脈起始處、頸外動脈起始處、頸外動脈彎曲處和頸動脈竇內(nèi)的速度分布是非對稱的。

圖3 頸動脈血液速度場

從流線分布狀態(tài)可以看出，由于反向壓力梯度存在，頸動脈竇處出現(xiàn)明顯的擾動流動，所產(chǎn)生的回流改變了流動的形態(tài)，迫使部分流體被壓向內(nèi)側(cè)壁面。在頸內(nèi)動脈入口處，由于曲率和分叉結(jié)構(gòu)的存在，使得血流速度在剛進入頸內(nèi)動脈時偏向管壁外側(cè)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槠騼?nèi)側(cè)，頸外動脈同樣也是由于血管幾何形狀的改變，使得血流速度產(chǎn)生了方向的轉(zhuǎn)變。在整個脈動周期內(nèi)，流動低速區(qū)總是存在于頸動脈竇的外側(cè)區(qū)域。

選取頸動脈模型中存在紊流的區(qū)域（分叉、彎曲和直徑突變區(qū)域）的截面進行進一步研究，見圖4。基于頸動脈的幾何形狀和血流速度場分布，選取四個區(qū)域的截面：頸內(nèi)動脈入口處、頸外動脈入口處、頸動脈竇及頸外動脈彎曲處。

圖4 頸動脈橫截面血液速度場

分叉和彎曲的血管導(dǎo)致在血管的橫截面中存在強烈的二次流。在二次流的影響下，頸外動脈和頸內(nèi)動脈內(nèi)側(cè)的血流速度減慢，頸動脈竇和頸外動脈彎曲處外側(cè)的血流速度減慢。這4個區(qū)域的共同特征是：二次流存在于整個脈動周期內(nèi)，而且隨著主流速度大小的變化，當(dāng)主流速度在t=0.3 s 時達到最大值，二次流也相應(yīng)達到最大值，后又隨著主流速度的減小而減小。總體來看，頸外動脈彎曲處的二次流相對于其他3 處的變化較小。

圖3 所示的速度梯度變化小的區(qū)域在頸內(nèi)動脈和頸外動脈的內(nèi)側(cè)，頸動脈竇外側(cè)和頸外動脈彎曲外側(cè)。對于牛頓流體，流體的剪切應(yīng)力與速度梯度成正比。在圖5 所示的剪切應(yīng)力云圖中，較低的剪切應(yīng)力所在區(qū)域與圖3 所示的速度梯度變化小的區(qū)域相符合。

圖5 頸動脈剪切應(yīng)力圖

整體剪切應(yīng)力分布見圖6，頸動脈竇中始終存在較大區(qū)域的低剪切應(yīng)力區(qū)。結(jié)果表明，在頸動脈竇中，剪切應(yīng)力較其他3個截面在整個脈動周期內(nèi)任意時刻始終處于最低，而且低剪切應(yīng)力存在的范圍也較大。

圖6 頸動脈剪切應(yīng)力區(qū)域截面圖

2.2 內(nèi)皮層結(jié)構(gòu)損傷力學(xué)研究 在本研究中假設(shè)內(nèi)皮層是均勻的彈性層，由畸變能理論（第四強度理論）可知評價彈性材料破壞的主要指標是畸變能密度。無論處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度達到極限值，就會發(fā)生屈服失效，導(dǎo)致內(nèi)皮層結(jié)構(gòu)損傷。因此討論影響內(nèi)皮層畸變能密度的主要力學(xué)因素，有助于理解內(nèi)皮層結(jié)構(gòu)損傷的主要力學(xué)條件。畸變能密度公式[15]為：

由流體力學(xué)分析可知，紊流主要發(fā)生在頸動脈結(jié)構(gòu)的四個區(qū)域內(nèi)，即頸內(nèi)動脈入口內(nèi)側(cè)、頸外動脈入口內(nèi)側(cè)、頸動脈竇外側(cè)和頸外動脈彎曲外側(cè)，這些區(qū)域的流動特性會延長血液中的有害物質(zhì)（如脂質(zhì)等）在此處的滯留時間，當(dāng)內(nèi)皮層產(chǎn)生損傷，會導(dǎo)致沉積的有害物質(zhì)穿透內(nèi)皮層進入血管壁，使得有害物質(zhì)無法代謝，在血管壁中堆積，從而促進動脈粥樣硬化的形成。

采用研究內(nèi)皮層一點的應(yīng)力狀態(tài)的方法分析引起內(nèi)皮層損傷的主要力學(xué)因素，內(nèi)皮層主要受到流體流動產(chǎn)生的壓力和剪切力，據(jù)此分析，內(nèi)皮層一點所受應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力σθ、徑向應(yīng)力σr、軸向應(yīng)力σL和剪切應(yīng)力τ，見圖7。

圖7 內(nèi)皮層微單元應(yīng)力分布圖

根據(jù)Cauchy 公式（斜面應(yīng)力公式）[16]把應(yīng)力沿坐標軸方向分解為：

其中，σ（υ）1、σ（υ）2、σ（υ）3是沿笛卡爾坐標軸方向的分量。根據(jù)坐標的變換角度可求出內(nèi)皮層任一點截面上的σx、σy、σz，通過比較內(nèi)皮層任一點截面上3個應(yīng)力的大小，可確定主應(yīng)力σ1、σ2、σ3。

由內(nèi)皮層三向應(yīng)力狀態(tài)單元體可知，y 面為主平面，σθ為主應(yīng)力，它對所有平行于y 軸的斜截面上的應(yīng)力都沒有影響，因此另外2個主應(yīng)力可由下式求得：

對于應(yīng)力單元體σr=P，本次提取研究區(qū)域（頸內(nèi)動脈入口處、頸外動脈入口處、頸動脈竇及頸外動脈彎曲處）中的壓力和剪切應(yīng)力進行對比，結(jié)果見圖8。

圖8 內(nèi)皮層研究區(qū)域內(nèi)任一點的壓力和剪切力

可見σr＞＞τ，因此式（8）可簡化為：

因此，第一主應(yīng)力：σ1=P。

分析影響畸變能密度的主要因素，首先需要計算出主應(yīng)力σ1、σ2、σ3。頸動脈模型的局部坐標系中，應(yīng)力張量σ11、σ12、σ13、σ22、σ23、σ33在頸動脈流固耦合的模擬結(jié)果中提取，根據(jù)上述柯西公式計算出各個研究區(qū)域中任一點截面的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3，每個研究區(qū)域取3個點進行數(shù)據(jù)提取，結(jié)果見圖9。由此可知，第一主應(yīng)力始終大于第二和第三主應(yīng)力，由應(yīng)變能密度公式（2）～（7）可推斷，第一主應(yīng)力是影響應(yīng)變能密度的主要因素，又知，σ1=P。因此得出，壓力是影響畸變能密度的主要因素。

3 討論

由于頸動脈竇同時具有分叉、彎曲和直徑突變的結(jié)構(gòu)特點，使得血液在進入頸動脈竇時，速度方向發(fā)生了偏移，因此產(chǎn)生了垂直于主流方向的離心力，使得血液除了沿主流方向流動外，還沿垂直主流方向流動，這就造成紊流區(qū)域的形成。在紊流區(qū)域內(nèi)，流體速度梯度變化小，導(dǎo)致較小的剪切應(yīng)力。速度變化小會增加低密度脂蛋白和高分子物質(zhì)在血管壁面停留時間的增加，而較低的剪切應(yīng)力會增加低密度脂蛋白在壁面的滲透速度。通過本研究對剪切應(yīng)力的分析，可得出在整個頸動脈中，頸動脈竇始終存在最低的剪切應(yīng)力，而且在1個脈動周期內(nèi)的不同時間點最低剪切力也始終存在于頸動脈竇區(qū)域內(nèi)。解剖學(xué)研究表明，頸動脈易發(fā)生頸動脈粥樣硬化的部位同樣在頸動脈竇外側(cè)。

層流產(chǎn)生的壁面切應(yīng)力對內(nèi)皮細胞有抗動脈粥樣硬化的作用，而動脈的分支、分支入口處和彎曲區(qū)域存在擾動或較低的剪切應(yīng)力。在這些區(qū)域，內(nèi)皮細胞受到力學(xué)刺激易產(chǎn)生動脈粥樣硬化病變[17]。有研究證明[18-20]，在管徑較均一的血管系統(tǒng)中，剪切應(yīng)力的大小在1.5～7 Pa，這樣的生理剪切應(yīng)力起到了保護內(nèi)皮細胞功能完整性的作用。然而，在干擾流動區(qū)域發(fā)現(xiàn)較低的剪切應(yīng)力的存在，對內(nèi)皮細胞有損傷作用的剪切應(yīng)力在0.02～1.2 Pa[21，22]，本研究中，頸動脈竇區(qū)域始終存在低于1 Pa 的剪切應(yīng)力。

本研究根據(jù)頸動脈中內(nèi)皮層和血液之間的流固耦合關(guān)系，分析得出壓力是頸動脈內(nèi)皮層結(jié)構(gòu)損傷的主要力學(xué)因素，這一結(jié)論與已報道的研究一致。Robertson WB 等[23]通過從世界各地區(qū)搜集的資料，評估主動脈、冠狀動脈和頸動脈病變的程度和類型，發(fā)現(xiàn)與血壓正常人群相比，高血壓患者動脈中纖維斑塊或“突出管腔”存在更為普遍，并且脂肪條紋的范圍也增加，即高血壓會進一步加重頸動脈病變。Aminfar H 等[24]通過研究認為，在高血壓狀態(tài)下，血管壁承受了較高的壓力，血管內(nèi)皮細胞形態(tài)會產(chǎn)生相應(yīng)變化，這種變化會促進內(nèi)皮細胞的分裂和凋亡。內(nèi)皮細胞結(jié)構(gòu)異常會引發(fā)頸動脈粥樣硬化斑塊，進而導(dǎo)致血管壁肥厚及粥樣硬化性血栓。以上研究充分說明了高血壓對內(nèi)皮細胞層的損傷作用，進一步證明了本研究得出的血壓是細胞層結(jié)構(gòu)損傷的主要力學(xué)因素這一結(jié)論。另外，當(dāng)產(chǎn)生頸動脈粥樣硬化時，頸動脈內(nèi)皮層的泊松比將減小，導(dǎo)致畸變能密度減小，此時血壓對內(nèi)皮損傷的影響效果將會更加明顯，高血壓對頸動脈的機械性作用可能會使粥樣硬化斑塊表面破裂而造成動脈血栓形成，因此高血壓在血栓性并發(fā)癥中也具有一定作用。

4 總結(jié)

頸動脈模型中的內(nèi)皮細胞層結(jié)構(gòu)主要受到來自血液流動產(chǎn)生的壓力和剪切力作用，本研究基于流固耦合原理研究了頸動脈模型結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的頸動脈血液流場分布，在流速場分析中發(fā)現(xiàn)，低速區(qū)始終在頸動脈竇區(qū)域，同時在頸動脈竇外側(cè)、頸內(nèi)動脈入口內(nèi)側(cè)、頸外動脈入口內(nèi)側(cè)和頸外動脈入口彎曲外側(cè)4個區(qū)域內(nèi)存在一定的流動擾動區(qū)。對頸動脈剪切應(yīng)力場進行分析發(fā)現(xiàn)在4個流動擾動區(qū)內(nèi)的剪切應(yīng)力較其周圍較小，但是最小剪切應(yīng)力始終存在于頸動脈竇外側(cè)壁面。最終根據(jù)第四彈性理論和柯西公式分析得出壓力是影響畸變能密度的主要力學(xué)參數(shù)。