應用點陣筆技術(shù) 改進數(shù)學課堂教學

汪丹

摘 要：新課標強調(diào)培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，這也是培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的關鍵。文章以“統(tǒng)計與概率”教學實踐為例，對應用點陣筆技術(shù)改進數(shù)學課堂教學進行探究，以改變課堂教學生態(tài)，讓數(shù)學課堂充滿趣味性、探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在教學中，教師要注重突出學生的主體地位，發(fā)揮學生的主體作用，促進學生思維發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學教學;統(tǒng)計與概率;教學實踐;點陣筆技術(shù);教學效率;教學質(zhì)量

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）09-0086-03

數(shù)學課程標準指出，數(shù)學教學應增加對日常生活和社會生活中圖形與空間、統(tǒng)計與概率等現(xiàn)實問題的研究。數(shù)學中統(tǒng)計和概率知識不僅能解決生活中的實際問題，還能培養(yǎng)學生思維能力。義務教育階段，學生了解統(tǒng)計和概率的基本思想與方法，能形成用數(shù)據(jù)說話、尊重事實的觀點。課程標準推行素質(zhì)教育理念，強調(diào)學生的主體性，重視學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。教師應結(jié)合數(shù)學學科的特點，靈活運用信息技術(shù)，創(chuàng)造性地設計數(shù)學活動，推動學生積極思考、自主探索，促進學生思維發(fā)展，提升課堂教學實效。筆者通過對應用點陣筆技術(shù)進行統(tǒng)計與概率內(nèi)容教學的數(shù)學課堂的觀察與探索，探討一線教師們觀念的轉(zhuǎn)變體現(xiàn)在哪些方面，是如何應用點陣筆技術(shù)改變課堂教學生態(tài)的?？傮w來看，這些涉及統(tǒng)計與概率內(nèi)容的課堂呈現(xiàn)以下特點。（1）教師意識到學生主體地位的重要性，努力在課堂教學中以學生活動為主，注重學生的親身實踐和豐富的活動體驗，注重學生對數(shù)學知識的自主感悟而不是灌輸式的講授。（2）教師注重設計探究性的學習活動，關注問題設計的真實情境，注重小組合作式研究性學習和師生交流、生生互動，注重學生的動手操作，注重經(jīng)歷實驗的過程，關注學生思維的發(fā)展。（3）教師將信息技術(shù)引入課堂。例如，模擬大數(shù)實驗，直觀呈現(xiàn)動態(tài)變化過程，激發(fā)學生學習興趣，提高課堂教學實效。從一些課例中，筆者還發(fā)現(xiàn)，點陣筆技術(shù)被多次應用于數(shù)學課堂教學中，并在統(tǒng)計與概率內(nèi)容的教學中，支持教師對改進教學實踐的思考。

一、合理應用點陣筆技術(shù)，支持課堂重要環(huán)節(jié)的體驗

現(xiàn)代化技術(shù)的應用，可以輔助教師設計更多有效的“學”的教學環(huán)節(jié)，實現(xiàn)以學生為主體，并積極主動建構(gòu)創(chuàng)造性的學習和思考氛圍。但不能唯技術(shù)論，不能泛化，而應該更理性且有選擇性地應用信息技術(shù)，促進教師對課堂教學改進的思考。

以“營養(yǎng)的午餐”一課為例，其屬于數(shù)學第二學段的“綜合與實踐”類課程，本課的焦點在于對實際需求以及營養(yǎng)需要之間的辨析和思考，學生在了解營養(yǎng)的一些基本指標、設計科學營養(yǎng)午餐食譜的過程中綜合運用簡單的排列組合、統(tǒng)計等相關知識解決問題，體會數(shù)學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數(shù)學的意識，使學生養(yǎng)成科學飲食的習慣。依托于真實問題情境，教師提出以下富有挑戰(zhàn)性的問題“什么樣的午餐是有營養(yǎng)的？如何搭配營養(yǎng)午餐？”引起學生的思考和實踐的興趣，并注重學生的親身實踐和真實的活動體驗，鼓勵學生多角度嘗試，應用數(shù)學知識探索問題。在探討如何從眾多搭配合理的午餐中選出一周的午餐問題時，教師可利用點陣筆的“投票”功能，即時統(tǒng)計、呈現(xiàn)學生的選擇情況。

教師在教學環(huán)節(jié)設計中應用點陣筆的思考是怎樣的呢？筆者分別與兩位教師進行交談，其中有位教師談到“在選擇最喜歡的午餐”這個環(huán)節(jié)使用點陣筆，能激發(fā)學生興趣，提高時效。因為課堂上既要設計符合營養(yǎng)標準的午餐，又要收集數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖，時間實在有限。也有教師提出，即時統(tǒng)計，直接繪制條形統(tǒng)計圖，一眼就能看出男女生之間的差異。在繪制條形圖的過程中，學生能體驗數(shù)據(jù)變化的過程，不但時間分配上合理，而且這種快捷直觀的解決問題方式，更讓學生感受到統(tǒng)計在生活中的應用，事半功倍。由此可見，一線教師的觀念已經(jīng)有了重要的轉(zhuǎn)變，學生不再是被任意支配、打磨塑造的客體，教師也不再考慮如何“灌輸”知識，而是通過了解學生的需求，設計高效的活動，有的放矢地考慮信息技術(shù)的應用。

二、借助點陣筆技術(shù)實現(xiàn)課堂實驗，達到改進教學的目的

教師對教學設計反復進行思考、改進，體現(xiàn)了對教學目標、教學內(nèi)容的不同認知和定位，特別值得關注的是教師在對學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)上的不斷反思、不斷改進。

“摸球游戲”屬于概率內(nèi)容，主要是定性感受可能性大小，教師要鼓勵學生通過親身經(jīng)歷摸球試驗的過程，收集、整理、分析隨機的頻率數(shù)據(jù)，反向推測袋子中球的顏色，體會可能性的大小。這樣的活動不但有趣，而且學生能在摸球時體驗隨機性，在對事件發(fā)生頻率的分析中，感受摸球這個隨機事件偶然性背后的本質(zhì)規(guī)律。通過調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)，學生在對概率事件的認識上有很大的誤區(qū)。（1）不承認偶然性，認為偶然性存在“規(guī)律”。（2）在少次數(shù)試驗的情況下進行推測，隨機性認識不夠。由此，筆者認為，除了要通過問題的設計引發(fā)學生對數(shù)據(jù)的關注、設計操作實驗激起對數(shù)據(jù)的思考以外，還應關注實驗次數(shù)，通過大次數(shù)的實驗，增強學生對每次摸球的隨機性體驗，讓學生逐漸感悟到少量試驗次數(shù)所得到的頻率結(jié)果，不足以推測可能性的大小。在摸球?qū)嶒炦^程中，教師一般會將小組實驗數(shù)據(jù)進行匯總，利用電子軟件中的圖表功能繪制出條形統(tǒng)計圖，實驗次數(shù)基本在200次以內(nèi)。為突出大次數(shù)實驗結(jié)果，教師往往會利用電子軟件進行模擬實驗，雖然提供了大次數(shù)的科學數(shù)據(jù)，但學生對此缺乏真實的體驗和感受，只是一種空想。而借助點陣筆的投票功能，課上可即時統(tǒng)計，動態(tài)呈現(xiàn)摸出不同顏色的球的頻率。

應用點陣筆技術(shù)，教師實現(xiàn)了對教學的思考，將學生的體驗建立在真實的實驗基礎之上，不但能使學生更好地獲取知識，積累活動經(jīng)驗，而且有足夠的空間和機會設計更有批判性、反思性的問題，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

三、應用點陣筆技術(shù)支持教師教學反思，即時調(diào)整課堂教學

點陣筆技術(shù)的應用在打開教師思路的同時，還能將學生的思考引向深入。在課堂教學中，學生產(chǎn)生預設之外的困惑、問題、質(zhì)疑時，教師可靈活利用點陣筆技術(shù)，促進學生的思維發(fā)展。教師這些偶然的、實踐中的反思，可以迸發(fā)出靈動的教育智慧，推動學生思考的深入。

例如，在“摸球游戲”呈現(xiàn)出大數(shù)的結(jié)果時，有學生提出質(zhì)疑，認為每個人摸的次數(shù)不一樣，那黃球白球出現(xiàn)的次數(shù)也不一樣，加起來可能不準，要想準一些，大家的試驗次數(shù)應該相同。筆者立刻意識到統(tǒng)計與概率思想并不是學生能夠直接理解和消化的，學生的困惑也不可能通過理論知識來解釋，而試驗是最直觀、最具說服力的。筆者順應學生的思維，借助點陣筆，臨時調(diào)整課堂節(jié)奏，加了一個“全班每人摸10次”的試驗。由此，學生在體會到試驗可行性的同時，對隨機事件的發(fā)生有了新的認識，積累了一定的試驗經(jīng)驗。正是借助親手試驗，親身經(jīng)歷，應用數(shù)據(jù)說理，學生更深層次地理解了頻率結(jié)果的隨機性和隨機背后的規(guī)律，從對可能性大小的直覺判斷，上升到理性的思考和感悟。

點陣筆技術(shù)讓挑戰(zhàn)性的活動成為可能，推動了學生進行更多批判性的思考和反思。學生在試驗過程中的真實體驗和反響，激勵了教師在教學過程中的不斷反思，使教師產(chǎn)生更多的思考，不斷拓寬反思的視野，不斷推進教學的深入，以及對學生進行創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

四、應用點陣筆技術(shù)設計，開展有效的合作學習活動

在統(tǒng)計與概率內(nèi)容的課例中，教師們都采用小組合作策略進行探究性學習，著重突出學生的主體地位，充分發(fā)揮學生的主體作用。學生使用點陣筆，可以不用改變?nèi)魏螘鴮懥晳T，直接在教師設計的點陣紙學習單上書寫，通過筆端攝像頭的快速掃描、定位，記錄下書寫的痕跡，并通過網(wǎng)絡設備將數(shù)字信息傳入教師機的軟件數(shù)據(jù)庫中，通過投影等設備顯示出來。

在課堂教學中，點陣筆一般應用于以下環(huán)節(jié)。（1）教師端可以即時呈現(xiàn)每根筆書寫的作品，便于掌握每一組的進度和思考過程。（2）學生在小組探究過程中，利用點陣筆記錄組內(nèi)成員的思考和結(jié)果，在全班交流互動時，借助軟件的支持，可以隨意選擇某個作品進行討論，也可以選取多個作品進行對比、分析，提取信息，從而促進師生、生生互動，促進小組合作與組際交流。（3）學生書寫后的學習單可以保存為電子版圖片，成為重要的課堂生成資源，利于教師收集整理，進行再研究、再反思，從而進一步改進教學設計。

以“擲一擲”的課堂教學為例，教師在教學伊始可設計一個簡單次數(shù)試驗的游戲：同時擲兩個骰子，和是5、6、7、8、9的一方贏。學生在經(jīng)歷幾次游戲之后，發(fā)現(xiàn)游戲的輸贏結(jié)果總偏向一方，從而產(chǎn)生質(zhì)疑。為破解學生的疑惑，教師可引導學生進行小組合作，通過動手實驗，探究輸贏現(xiàn)象背后蘊含的可能性大小的道理。學生兩人一組，利用點陣筆將擲骰子的結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，教師端可即時收集每組的情況，顯示在大屏幕上。每個小組要進行10次試驗，將每次兩個骰子的結(jié)果相加，對和的次數(shù)進行累計，繪制條形統(tǒng)計圖。參照直觀統(tǒng)計圖，依據(jù)統(tǒng)計的真實結(jié)果，學生對游戲公平與否背后蘊含的道理產(chǎn)生濃厚的探索興趣，并對數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)生的隨機性產(chǎn)生辯證的認識。著名概率學家陳希孺先生說，習慣從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認識到事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認例外。

教師進一步引導學生質(zhì)疑和反思：為什么每個小組的實驗結(jié)果不是金字塔形狀呢？將學生的思考引向深入，探討實驗次數(shù)對結(jié)果的影響，利用點陣筆的投票功能進行數(shù)據(jù)匯總，觀察大次數(shù)試驗的結(jié)果，體會到只有通過足夠次數(shù)的試驗，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。雖然每次結(jié)果是隨機的，但在數(shù)據(jù)比較多的情況下也具有某種穩(wěn)定性。由此可以看出，點陣筆的應用，在提高課堂時效的同時，有效支持了學生的合作學習與探究活動，實現(xiàn)了教師對課堂教學層層遞進的思考和設計。

五、結(jié)語

同樣的教學內(nèi)容，同樣的教學設計，同樣的點陣筆技術(shù)應用，教師們會從自己對知識的不同認知、課堂設計的不同考慮出發(fā)，結(jié)合自身的教學經(jīng)驗，形成風格不同的課堂教學。點陣筆可以即時動態(tài)呈現(xiàn)學生的書寫過程，廣泛應用于書法等課堂，創(chuàng)造性使用其功能，將其直觀應用于支持思維的深入探索，將投票功能應用于“動態(tài)”實現(xiàn)大數(shù)試驗，是一線教師教學智慧的呈現(xiàn)。因此，教師要更加關注如何應用點陣筆技術(shù)創(chuàng)設促進學生思維生長的環(huán)境，以實現(xiàn)在課堂教學中突出學生的主體地位，推動學生的積極思考、主動建構(gòu)。這樣，教師就不再是知識的“傳授者”，而是課堂教學的設計師，是促進學生主動建構(gòu)的啟發(fā)者。信息時代，現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展必將給課堂提供更多的助力，教師只有將新技術(shù)納入自身的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)中，才能勝任現(xiàn)代教育環(huán)境下的教學工作。

參考文獻：

[1]徐婧婧.重視發(fā)揮信息化優(yōu)勢，合理優(yōu)化小學數(shù)學課堂教學[J].天津教育，2021（21）.

[2]王曉艷.淺談小學數(shù)學與信息技術(shù)的融合[J].河南教育，2020（01）.

[3]曹培英.小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學研究（三）[J].小學數(shù)學教育，2019（17）.

[4]劉艷.小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”的教學分析[J].數(shù)學大世界，2018（12）.

[5]張澤慶.促進小學數(shù)學活動經(jīng)驗積累與應用的策略初探——以“統(tǒng)計與概率”教學為例[J].小學數(shù)學教育，2018（19）.

[6]李星云.小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”的教學策略[J].廣西教育，2018（36）.

[7]韋小玲.小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學中存在的問題探討[J].小學教學參考，2014（27）.

Application of Dot Matrix Pen Technology to

Improve Mathematics Classroom Teaching

——Reflections on the Teaching Practice of "Statistics and

Probability" in Primary School Mathematics

Wang Dan

（Cuiwei Primary School， Haidian District， Beijing City， Beijing 100085， China）

Abstract： The new curriculum standard emphasizes the cultivation of students' ability to find， raise， analyze and solve problems， which is also the key to cultivating students' comprehensive quality. Taking the teaching practice of "statistics and probability" as an example， this paper explores the application of dot matrix pen technology to improve mathematics classroom teaching， so as to change the classroom teaching ecology， make the mathematics classroom full of interest， exploration and creativity， stimulate students' interest in learning， mobilize students' enthusiasm and initiative in learning， and cultivate students to find and raise problems ability to analyze and solve problems. In teaching， teachers should pay attention to highlighting the main position of students， give play to the main role of students and promote the development of students' thinking.

Key words： mathematics teaching; statistics and probability; teaching practice; dot matrix pen technology; teaching efficiency; teaching quality