數形結合法在初中數學解題中的應用

秦麗娟

摘要：數形結合是一種常見的解題思路，該思路能夠幫助學生擺脫解題困境。初中數學教學中多個知識點涉及數形結合，如教師在教學中引入相應的例題，學生通過歸納總結例題能夠掌握該種方法妙用，快速突破問題?？陀^來講，正確的解題方法猶如錦上添花，能夠使學生在“絕境重生”，使學生在數與形之間快速轉化，找到問題的突破口，同時還能提升其解題信心。筆者通過研究數形結合思想在初中數學教學中的具體應用，以期為更多教育工作者提供有價值的借鑒。

關鍵詞：初中數學;數形結合;解題應用

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-2-

引言

數形結合是數學解題過程中重要的方法之一，是將抽象的數學語言與幾何圖形之間對應的關系用最直觀的方式顯現出來，數形結合思想是把原本抽象的問題變得具體化，將復雜的關系變得簡單化，數形結合思想對學生的學習成效有顯著增進。

一、數形結合思想在初中數學解題中的重要意義

數形結合思想在數學學習中并非一朝一夕，數形結合思想元素主要有兩個，一個是數，另一個是形。數與形的有效結合完全符合數學學習的方向，并與初中階段的數學知識相得益彰。從宏觀上來看，數與形是初中數學學習中的主要構架，其中數與形也是兩個主要方面。在學習過程中，數與形也可分成兩個個體分別學習。如果將兩者剝離開來單獨學習，其難度并不大，“數”只是簡單的基本運算，所有初中生都應具備該項認知能力，只要經常加以訓練就不會遇到太多困難，而“形”也僅是對幾何圖形的分析與證明，是熟能生巧的練習過程，主要是通過累積“形”的分析思路和幾何思維的形成。如果將數與形相結合，就成為數學學習中的數形結合思想：一方面，用幾何圖形解決數學運算問題的方法稱之為“以形解數”，就是利用最直觀的幾何圖形與數字的關系加以說明;另一方面，則是利用數字的精準性對形的特征加以證明，稱之為“以數助形”。由此可見，這兩者之間是相互轉換且相輔相成的。由于數形結合的解題思路符合同學們的學習習慣，因此使用數形結合思想，可以使學習成效有著明顯的增強。

二、初中數學教學中數形結合思想內涵

所謂數形結合思想，就是把抽象化的數學語言與數量間的關系用直觀化的圖形表示的一種思想與思維方法。數和形可謂是數學當中兩個最古老和最為基本的研究對象，它們在一定條件之下是能夠相互轉化的。數形結合作為數學思想方法，在實際應用當中主要涉及到兩種情況，分別是以數解形和以形助數。數形結合的方法能夠讓復雜問題簡單化，也可以把抽象問題具體化，讓學生能夠輕松找到最為理想的解題方法。在初中階段的解題實踐當中，數形結合法可以用在解決函數、方程和不等式、三角函數、解析幾何、立體幾何、絕對值等類型的數學問題中。

三、數形結合解題思想在初中數學中的應用

（一）數形結合思想在有理數學習中的應用

在初中數學學習中，有理數學習尤為重要。在學習有理數時，同學們可以應用數形結合式解題思路來掌握數學知識：用數軸上的點代表有理數，通過數形之間的轉換，可以更好地了解有理數，同時還可以對有理數中的絕對值等數學概念予以直觀了解，借助數軸對比相關數值的大小，以便對數學習題予以準確解答?？梢姅递S早已成為數學學習中的重要輔助手段，通過數形結合的思想讓有理數變得不再復雜。

與小學相比，初中學生在初中時期的認知能力和邏輯思維能力都有極大的進步和發展，能夠通過自身的分析能力來解決學習生活中所出現的問題，對圖形的認知掌握上也更加成熟。為此，同學們一定要充分利用好數形結合的優勢，學習好圖形與數學之間的聯系，這對提升今后數學能力的發展有著舉足輕重的作用。

（二）數形結合思想在應用題學習中的應用

應用題與簡單的選擇題、填空題不同，通常大多數的選擇題、填空題都是一些比較簡單的題目，在初中生做這些題型時，通過簡單的計算便可以解決，甚至直接觀察便可以得出答案，但對于應用題，無論簡單或是復雜，都需要進行一定的理解和計算，而在此時，初中生便可以利用數形結合法來解決問題。在利用數形結合法來解決問題時，首先逐字逐句地閱讀題意內容，并在閱讀的過程中將題目當中重點數據勾畫出來，可以再次閱讀題目內容，然后根據題目內容和勾畫出的重點內容來畫出圖形，然后通過圖形來簡單地觀察和判斷題目當中的一些位置關系等，最后再結合所畫圖形和題目內容來解決實際問題。

通過這一方法，便能夠大大簡化初中生的解題步驟，進而提升初中生的解題速度。當然這種方法還可以讓學生今后再面對應用題時，消除膽怯抵觸的情緒，思考可以運用的解題技巧，把握數學知識點之間的內在聯系。

（三）數形結合思想在函數學習中的應用

對于數形結合這一方法，其適用于很多類型的題，而函數題就是其中的一種題型。在初中生遇到與函數相關的問題時，可以利用數形結合法來解決實際問題，首先通過題意或函數解析式將函數圖象在坐標系上繪制出來，再借助圖象的直接地展現和題意的相互結合來解決問題，這不僅有利于問題的分析，而且對數學解題思路起到推動作用。例如，麗麗和軒軒二人用不同的速度從A走到B，將二人走過的路程記錄下來，然后用描點的形式繪制出函數圖象，從圖象中會得出很多有用的信息，計算得知二者的速度及時間。

利用數形結合法來解決函數問題，便可以大大降低題目的難度，有助于初中生更快、更高效地解決函數問題，有助于提升其解題能力。由于在初步講解數形結合這種方法時，因為學生對這種解題方法不夠熟悉，在自主運用方面會出現疑問，可以選取典型的函數例題，并引導學生利用數形結合技巧逐步完成問題解答任務，從而梳理解題思路和解題技巧，提高對數形結合方法的應用準確度。教師在示范教學當中應該將畫圖和講解結合起來，并充分給學生參與和發揮的空間。

結束語

綜上所述，數形結合思想是解決數學難題的最好方式，掌握該思想對同學們未來數學學習中所遇到的難題能夠輕易地由繁化簡，使各類數學難題以更直觀的方式顯現出來，在有限的時間內，可以迅速地找到解決問題方法。

參考文獻

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[2]董潔.數形結合思想在初中數學敦學中的應用分析[J].科學咨詢（教育科研），2020（07）：225.