探討基于PME的小學數學應用題教學實踐

錢月娥

摘要：本文探討基于PME的小學數學應用題教學實踐。概述了基于PME的數學教學內涵;從把握學生認知水平、促進學生知識遷移、促進經驗內化深化三個角度，探討基于PME的小學數學應用題教學。期望本文能夠為廣大數學教學工作者帶來一定的參考作用。

關鍵詞：PME;小學數學;應用題;教學實踐。

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

一、基于PME的數學教學概述

PME是數學教育心理學（Psychology of Mathematics）的簡稱。基于PME的數學教學，即是指在了解學生認知基礎的前提下，重構教學內容，設計更符合學生認知規律的教學策略，把握學生在課堂中的心理變化，適當調整教學方式，進而引導學生建構自己的認知模式，將新知識內化到現有的知識系統中，完成知識學習[1]。

在小學數學應用題教學中應用這種模式，需要教師準確把握學生的學習基礎，調整教學策略，以題目的特定條件，引起學生的認知沖突，引導學生廣泛搜索腦海中的已有經驗，針對題目展開知識遷移，最終在解答題目的過程中，將學到的新知識、新技巧內化，成為腦海中數學知識體系的一部分，實現解題能力以及數學水平的提升。

二、基于PME的小學數學應用題教學實踐

（1）把握學生認知水平

PME下的小學數學應用題教學，更加考驗教師把握學生認知水平，以勾起學生認知沖突的方式實現“因材施教”的能力。因此在課堂中，教師應多加考察學生原有認知水平與現有認知要求之間的距離，借助題目引發學生的思考，激起學生強烈的探索、解題欲望。

以筆者的課堂實踐為例。在教學“長度單位”相關應用題時，筆者要求學生自主測量題目給出的線段長度，這便暴露了學生認知中存在的局限：部分學生是從直尺的一端，而不是零刻度開始測量;有的學生從直尺某一刻度開始測量，但不是通過計算得出線段長度，而是一段段地數...對于同一線段，學生的測量方法各自不一，我于是直接提問，引起他們的認知沖突：在解答這類題目時，到底如何測量線段的長度呢？學生經討論，總結出了一些測量方法，我于是再指導他們進行解題，之后又發現了學生存在的問題：部分學生很喜歡估測線段的長度，但估測得并不準，一根線段“看上去的長度”與“實際的長度”之間還是具有很大的差異的，我就此引導學生展開討論，有的學生認為有必要將“1厘米”的具體長度精準化，這些學生拿出了1厘米長的小棒，在腦海中建立了1厘米的長度表象，進而對長度單位以及解答這類題目的技巧有了更深刻的認識。

由此可見，在應用題教學中，把握學生的認知水平，引導學生進行探索，讓他們自主討論、總結并內化解題技巧是很有必要的，能夠取得不錯的教學效果。

（2）促進學生知識遷移

所謂“遷移”，就是一項學習對另一項學習的影響，具體又可分為正向遷移與負向遷移。基于PME下的小學數學應用題教學，更加要求教師在把握學生認知水平的基礎上，引導學生完成對已學知識的正向遷移，讓學生不斷探討對題目的新思路、新解法，得到解題能力的提升[2]。

例如，在學生掌握應用“分析法”探討、解答應用題的方法后，教師便可引導學生，在回憶“分析法”的基礎上，試著采用“綜合法”或“隔離分析法”解答一些難度較大、綜合性較強的應用題。如這道題：一個蔬菜場一月份運出蔬菜1300噸，二月份運出蔬菜是一月份的二倍，三月份運出的比前兩個月的總數少80噸，求三月份運出多少噸？教師可要求學生在回憶“分析法”的基礎上，將問題拆分為三個小問題，即求二月份運出的蔬菜量、一二月份運出蔬菜的總量與三月份運出的蔬菜量，如此讓學生的解題更加有條不紊。在成功解答這道題后，學生便完成了從舊知識到新知識、從舊技巧到新技巧的遷移過程，有了更多的解題經驗。

（3）促進經驗內化深化

學生對于一些已經掌握但仍不很熟悉的學習經驗，在內化、深化方面可能存在一定的抵觸心理，如此便要求教師及時引導，適時干預，給學生以幫助，讓學生更為順利地內化、深化解題技巧，這也是PME要求的。

以筆者的課堂實踐為例。在學生基本掌握方程這一解題方法后，筆者發現，大多數學生都認為，解題時列方程比較麻煩，不如算術快捷。學生這么認為也是不無道理的，因為他們對方程尚不熟悉，還未體會到使用這一解題方法的優越性，自然存在排斥心理。于是，筆者展示了一些用算式解決比較復雜，用方程解決比較簡單的問題，如“雞兔同籠”類問題：學生運用算術方法解題，常會陷入思路混亂、邏輯不清的困境，而運用方程解答則十分簡單。在解答筆者提供的題目后，學生逐漸產生了這樣的認知：“未知數”與“已知數”一樣，都能夠被用來解決問題，此時學生便從心理上接納了方程。

總之，對于這種學生無法理性認識知識的意義，學習經驗難以內化、深化的情況，教師便可采用上述方法解決，把握學生的數學學習心理，利用認知沖突以及知識遷移，延宕學生的解題心理，構建出更為高效的PME課堂，促進學生解題能力的進一步發展。

結語

綜上所述，基于PME的小學數學應用題教學，能夠取得不錯的教學效果，有效提升學生的解題能力。在教學實踐中，教師還應加強對這一教學理念的應用，結合學生的認知水平、數學學習心理，有針對性地調整自身的教學手段，讓學生的數學解題能力能夠得到進一步的提升。

參考文獻

[1]任天峰.立足“PME”理論：發展學生數學“核心素養”[J].數學教學通訊，2020（04）：54+56.

[2]張偉偉. 基于PME的小學數學應用題教學實踐研究[D].集美大學，2019.