數學建模思想在初中數學教學中的應用研究

趙 軍

（聊城東昌中學 山東 聊城 252000）

1.初中數學建模思想的價值分析

數學建模簡單來講，是從數學角度對實際問題進行抽象化的表達，用專業的數學語言描述問題、呈現思維過程，而數學建模本質上是一種數學的應用能力，其要求學生著眼于數學的視角。在初中數學課堂上，數學建模思想的價值在很多方面都得到了體現，我們可通過以下內容進行詳細的了解。

第一，數學建模在核心素養體系的范疇內，其對學生數學水平的發展有著重要的影響，但進一步分析其能力表征，我們發現數學學習中最基礎的當屬于學生對數學的概括能力，其同樣是構成數學核心素養的一個要素。數學概括既包含了信息的篩選，即根據實際構建目標和學習需要，從多個要素中擇其一的學習行為；也包括了綜合歸納，即挖掘各個不同要素之間的內在聯系；還包括了數學表達，也即用數學語言對總結歸納出來的關系做出準確的描述。而能夠實現這樣一個復雜過程的，數學建模當仁不讓，其不僅能滿足學生的內在活動需求，也為其展開個性化的學習提供了更加開闊的空間。

第二，正如上文提到的，數學建模本質上是一種應用能力，所以它的價值也在于此。抽象是數學知識的重要特征之一，很多時候數學都被我們劃定為遠離生活的區間內，同時在不少學生看來，數學似乎也是虛幻而縹緲的，與自己聯系不大。但實際上，數學在各個行業領域、在我們生活的每個角落都有著廣泛的應用，如學生此刻用的桌椅就是經過精密測量和計算得來的，教師要讓學生認識到這一點，喚起他們的應用意識，才能展現數學學科的本質意義，促使他們將數學運用于實際。而數學建模思想，常被看作是用數學思維看問題、看世界的一種思想，顯而易見，其對培養學生的應用能力有一定優勢。

第三，數學建模是將實際問題抽象化，而這恰恰是如今大部分初中生所缺失的一點，故滲透數學建模思想，有利于彌補學生的這個能力短板。在初中數學學習中，很多問題都需要學生進行邏輯推演，要在真正理解題意的前提下，提出假設和猜想，再逐漸通過邏輯推演完成驗證過程，但遺憾的是，學生普遍都停留在形象思維的發展水平，不具備透過現象看本質的能力。但通過進行數學建模，學生能夠直觀地觀察到數學的整個發生和發展過程，包括概念的形成、幾何圖形的空間結構特征等，經此他們的抽象思維和邏輯推理能力便獲得了實質性的鍛煉，今后再面臨抽象復雜的數學問題時，就可以自行解決和探究。

2.數學建模思想在初中數學教學中的實際應用

2.1 聯系日常生活，激發數學建模興趣

在數學學習階段，概念相對來講是學習起來比較枯燥的一部分知識，難以引起學生的探究興趣，其抽象性較強，但其重要性卻是不容忽視的，數學概念奠定了學生展開更高難度、更有深度的數學學習的基礎。所以，教師理應加強概念教學，結合數學建模思想幫助學生鞏固基礎，讓他們能夠從更加專業的角度去把控數學的實質。如在講解“二次函數”這部分內容的時候，教師先要讓學生理解其概念，對此基于數學建模思想，相繼向學生提出了幾個問題：（1）小明家要給小兔子劃定一個生活區域，故用20米的圍欄圍成了一個長方形的小區域，假設這個長方形的寬是x，面積是y，問x與y之間有什么樣的關系？（2）我們一定都玩過這樣的小游戲，將一塊石子投入河面，河面會從內到外漾起層層的漣漪，最后出現一個最大的圓，那么這個圓的半徑x與面積y之間有什么關系？（3）超市將進價5元的商品以售價8元進行出售，經統計該商品銷量一天可達50件，為進一步提供利潤，超市采取了降低商品出售價格的方式，調查發現該商品每降價0.1元，銷量就會增加5件。假設該商品降價了x元，那么x與日利潤y之間有什么樣的關系？根據以上問題，引導學生積極嘗試構建數學模型，最終理清二次函數的概念，如此就確保了本堂課教學目標的完成度。

2.2 給出多元建模情境，快速解決數學問題

在初中數學教學過程中，教師要善于給學生提供多元化的建模情境，促使他們通過數學建模快速解決問題，以實現課堂效率的提升。如根據下面這樣一道數學題：已知1個螺釘要配上2個螺母，工廠內有24名員工生產1400個螺釘和2000個螺母，如果一天的生產完成時，得到的螺釘和螺母恰好是完全匹配的，那么工廠內每天負責生產螺釘和螺母的工人數量分別是多少？這個題表面來看信息較多，數字關系比較復雜，如果按照以往的教學模式，學生可能還需要摸索一段時間才能找到思路，此時就需要教師從中滲透建模思想。根據題目以及從中提取到的信息，學生假設工廠內生產螺釘的工人數量為x，生產螺母的工人數量為24-x，然后完善方程：2×1400x=2000×（24-x），最后得到生產螺釘的有x=10人，生產螺母的有24-x=12人的結論。通過教師提供的建模情境，學生較快完成了數學建模過程，鞏固了一元一次方程的運用，成功解決了數學問題，其真切突出了數學建模思想的教育指導價值。

2.3 以應用意識為數學建模的重要指向

基于上文介紹，要進一步加強數學應用意識在數學建模中的指向性作用， 突出學生的思維過程，讓其在問題意識的帶動下構建正確的思維模式，從而逐步解決問題。以“一元二次方程”這部分知識的學習為例，它是整個初中階段學生需要掌握的一個重點，而為了培養其對一元二次方程良好的應用能力，首先要激發他們的應用意識及需求，對此，在教學時間里，可提供一個與他們日常生活聯系比較緊密的問題情境：假設你的手里有一張長和寬分別是1米、0.5米的長方形紙板，你需要從它的四個角切取4個完全相等的正方形，再折疊制作成一個無蓋方盒。那么，不妨試著計算一下，如果我們最終需要的是一個底面積為0.36平方米的無蓋方盒，那應該切取多大的正方形？根據教師詳細的描述，學生會迅速建立對應的問題模型，并想到用曾經學過的方程知識求解：假設切下來正方形的邊長為x，方程為x2-75x+350=0，最終求得方程的解，解決教師提出的問題。但教學并不一定就止于此，教師還可借助其它有價值的教育資源，鼓勵學生探索新的一元二次方程，經過多次的思考和練習，學生對一元二次方程有了新的認識——方程中的未知數x，最高次數是2，從而完全掌握了一元二次方程的概念及運用。

2.4 從簡單的問題中尋找規律，體驗數學建模過程

數學建模的難度應該是層層遞進的，教師應該先帶領學生從簡單的問題中探尋建模的規律，再從簡單的建模中感受樂趣，繼而讓建模成為輔助他們學習的一種高效手段。那么，教師可向學生提出一些簡單的問題，比如：下午小麗和姐姐準備去往超市購物，路上陽光將兩個人的影子壓縮成了兩個“小矮人”，原本小麗身高是150cm，陽光照射在地面留下的影子卻只有120cm，已知姐姐的影子是144cm，問姐姐的身高是多少。這道題主要考察的學生對“相似三角形”相關知識的應用，根據所學知識，學生構建模型：小麗身高/小麗影長=姐姐身高/姐姐影長，也即150/120=姐姐身高/144，最終求出姐姐的身高。在這一過程中，首先學生接收到了教師給出的實際問題，又將其成功轉化成了數學問題，即利用“同一時刻物體的身高與影長”來構建相似三角形，再進行數學問題的求解，最后將求解的答案回歸于實際問題中，使他們體會到了完整的數學建模的過程。經過本次嘗試，學生熟悉了數學建模的幾個基本步驟，同時根據學生的課堂表現情況，教師有針對性地給出了板書講解，使得學生在數學表達上更加地通暢，既強化了學生的數學建模思想，也為后續“金字塔高度測量”教學打好了基礎，可見其對改善初中數學課堂質量具有明顯的優勢。

2.5 做好數學建模教學的總結與反思

在教學過程中滲透數學建模思想，可以說是核心素養落實于初中數學課堂的一種真實表現，其意義非凡。除了做好教學設計和組織工作，還應從多個角度入手進行總結和反思，以便及時發現和解決實際存在的教學短板。首先，要聚焦于單元教學，審視數學建模的實踐成果。在這方面，要求教師重點關注是否將零散的知識點進行了巧妙的整合，因為數學建模它并不是孤立的，所以要基于單元高度帶領學生領悟數學建模思想。其次，要關注學生的學習進程，并以此切入點評價數學建模。數學建模應該是一種自發的學習行為，并非教師強硬灌輸而產生的一種課堂現象，故而教師應巧妙地引導，先是認識數學模型，然后嘗試構建數學模型，之后求解數學模型，最終是破解數學模型，透過表象抓住問題的本質，這樣學生的思維也被充分打開。最后，要從數學應用的角度對數學建模進行總結和評價，如學生能否通過數學建模解決生活中的數學問題，以及他們是否真的學會了用數學的眼光看世界，進一步完善教學過程。

結語

聚焦于學科核心素養，有必要將數學建模思想落實到初中數學課堂上，引導學生用數學的眼光分析問題，將實際問題轉化為數學模型進行求解，最終成功解決問題，使其數學思維和應用能力獲得不斷的提高。