基于MRSVD-RF的同桿雙回線路故障識別

楊 亮 ，吳 浩，2，胡瀟濤 ，楊 杰，陳佳豪 ，劉益岑

（1.四川輕化工大學自動化與信息工程學院，自貢 643000；2.人工智能四川省重點實驗室，自貢 643000；3.國網四川電力公司電力科學研究院，成都 610000）

隨著我國經濟的高速發展和人口增長，使電能需求和土地資源分配之間的矛盾日漸嚴重，輸電走廊的選取愈加困難；因此，如何在提高輸電容量的同時優化輸電走廊結構尤為重要[1]。同桿雙回線路以其在投資回報率、輸電容量及輸電效率等方面的優勢脫穎而出。同桿雙回線路的出現雖然極大地緩解了輸電走廊選取問題，但也帶來了一些不利影響，即，使跨線故障發生的概率增加，同時故障情況也更加復雜[2]。理論上，同桿雙回線路的故障有120種，其中3種同名相跨線故障IA-IIA、IB-IIB和ICIIC無法識別[3]；在現有研究的22種單回線路故障和95種跨線故障中[4]，雖然跨線故障發生概率比單回線路故障小，但它的危害更嚴重，一旦發生跨線故障將會威脅到電力系統的穩定運行，甚至導致整個電力系統崩潰[5]。因此，如何在各種復雜的條件下實現對故障的準確識別成為極具挑戰性的任務。

目前對于同桿雙回線路故障識別的方法主要有工頻量和暫態量兩種。暫態量方法識別速度快，但可靠性欠缺，同桿雙回線路故障后，因故障情況不同，將導致電氣特征存在差異，文獻[6]利用6序分量解耦后的反序負序分量特征，結合縱聯電氣量和縱聯邏輯信號兩種保護原理，提出了基于反序負序縱聯距離保護新方法；文獻[7]利用在區內故障和區外故障時電流行波上的相位差異，引入S變換ST（Stockwell transform）后的行波相位差進行了區內外的故障識別。而工頻量方法的可靠性強，對擾動和故障的區分效果更好，文獻[8]提出了基于6序故障分量的同桿雙回線路橫差方向保護方法，將相故障量轉化為6序故障分量，利用6序故障分量中的同序電壓與反序電流分別代替非故障相相間電壓與兩回線差電流，避免了傳統橫差保護受故障點位置與兩側電源相角差影響的缺陷。

隨著機器學習算法的興起，隨機森林RF（ran?dom forest）[9-10]作為其中的一員也得到了很大程度的發展。RF算法是Leo Breimanz在2001年提出的一種自監督式的集成學習算法[11]，通過多個模型的組合實現單一問題的精確預測。研究表明，RF在訓練速度、泛化能力和處理不平衡數據集上具有優秀的性能[12]。

為了提高同桿雙回線路行波保護的可靠性，本文參考文獻[7]的分析方法，在區內、外故障時對同一線路兩端的初始行波電流規律變化進行分析，提出了一種基于多分辨奇異值分解和隨機森林MRS?VD-RF（multi-resolution singular value decomposition and random forest）的同桿雙回線路故障識別方法。該方法利用多分辨奇異值分解MRSVD（multi-reso?lution singular value decomposition）對解耦后的模量電流進行分解，提取故障后各尺度的電流積分作為區內、外故障識別的特征向量；將特征向量作為RF網絡的輸入，驗證該方法對區內故障與區外故障識別的準確性。仿真結果表明，本文所提方法在各種工況下均能快速準確的實現故障識別，同時也為同桿雙回線路的故障識別提供了一種新的思路。

1 初始行波電流特征分析

圖1為同桿雙回線路簡化模型。圖1中，M、N分別為兩端母線；MN為保護區內；PM、NO分別為保護區外；TR1～TR6分別為行波保護單元；K1、K2、K3分別為故障點。設TR1處的行波電壓和電流分別為Δu和Δi，規定電流從母線指向線路為正方向。

圖1 同桿雙回線路簡化模型Fig.1 Simplified model of double-circuit line on the same tower

定義故障發生時刻到故障行波經多次反射第2次到達M端母線這段時間內的行波為初始行波[13]。

1.1 區外故障

圖2為K3點故障時線路的彼得遜等值模型。

圖2 區外故障彼得遜等值模型Fig.2 Peterson equivalent model for external fault

式中：ω為角頻率；CM為M端對地電容；R為波阻抗等效電阻。

比較式（1）、式（2）可得，區外故障時，同一線路兩端的初始行波電流變化方向幾乎相反。

1.2 區內單回線故障

圖3為K1點故障時線路的彼得遜等值模型，由圖3可得

圖3 區內單回線故障彼得遜等值模型Fig.3 Peterson equivalent model for internal single-line fault

比較式（3）、式（4）可得，區內單回線故障時，同一線路兩端的初始行波電流變化方向幾乎相同。

1.3 區內同名相跨線故障

圖4為K2點故障時線路的彼得遜等值模型，由圖4可得

圖4 區內同名相跨線故障彼得遜等值模型Fig.4 Peterson equivalent model for internal cross-line fault of the same phase

比較式（5）、式（6）可得，區內同名相故障時，同一線路兩端的初始行波電流變化方向幾乎相同。

綜上可知，在區外故障時，同一線路兩端的行波電流變化方向近乎相反；在區內故障時，同一線路兩端的行波電流變化方向近乎相同。

2 算法實現

提取線路兩端的電流數據進行相模變換，經濾波后選取同向1模量電流故障后0.2 ms的數據作為MRSVD對象，提取線路兩端各尺度的行波電流積分作為特征向量。

2.1 相模變換

同桿雙回線路存在復雜的耦合情況，在進行特征量計算之前需進行解耦變換。本文采用文獻[15]提出的相模變換方法，其同向1模量和2模量能反映各種故障。相模變換矩陣可表示為

式中，iT0、iT1、iT2、iF0、iF1、iF2分別為電流同向和反向的0模、1模和2模量。

2.2 多分辨奇異值分解[16]

MRSVD的本質是二分遞推奇異值分解SVD（singular value decomposition），可以將信號逐級分解為近似信號和細節信號正交值和的形式[17]。

對H進行SVD，可得

近似信號A和細節信號D分別從Ha、Hd中得到。Ha有兩個行矢量，分別為Ha1、Ha2。設La1、La2分別為Ha1和Ha2的子矢量，由圖5（a）可知，La1、La2均代表相同的數據a2,a3,…,al-1；但La1、La2并不相等。為了近似信號的信息完整性，將Ha中同一個數據的均值作為A中的相應數據。可得

圖5 近似矩陣和細節矩陣中的各個矢量Fig.5 Each vector in the approximation matrix and detail matrix

Hd也有兩個行矢量，分別為Hd1和Hd2。Ld1、Ld2分別為Hd1和Hd2的子矢量。同理可得

由此，得到第1次分解的結果，再用A構造Hankel矩陣，進行分解、重構，可得第2次分解的近似和細節信號。重復這個步驟，得到多尺度下的分解信號。設原始信號為A0，MRSVD過程如圖6所示。

圖6 MRSVD過程Fig.6 Multi-resolution singular value decomposition process

假設信號分解層數Q=K，原始信號A0可表示為

2.3 基于MRSVD的信號特征提取

2.3.1 基于MRSVD的行波電流波形分析

圖7、圖8分別為區外B、C相短路接地故障時線路兩端同向1模量及其MRSVD后各尺度下的電流波形。

圖7 區外故障M端電流波形Fig.7 Current waveforms at terminal-M under external fault

圖8 區外故障N端電流波形Fig.8 Current waveforms at terminal-N under external fault

比較圖7、圖8可知，區外故障時，同一條線路上M、N端故障（零交叉點[16]）后對應尺度的行波電流變化方向近似相反。

圖9、圖10分別為區內L2線路上A、C相短路接地故障時線路兩端同向1模量及MRSVD后各尺度下的電流波形。

圖9 區內單回線故障M端電流波形Fig.9 Current waveforms at terminal-M under internal single-line fault

圖10 區內單回線故障N端電流波形Fig.10 Current waveforms at terminal-N under internal single-line fault

比較圖9、圖10可知，同一條線路上M、N端故障后對應尺度的行波電流變化方向近似相同。

圖11、圖12分別為區內L1線路A、B相與L2線路A、B相短路接地故障時線路兩端同向1模量及MRSVD后各尺度下的電流波形。

比較圖11、圖12可知，同一條線路上M、N端故障后對應尺度下的行波電流變化方向近似相同。

圖11 區內同名相跨線故障M端電流波形Fig.11 Current waveforms at terminal-M under internal cross-line fault of the same phase

圖12 區內同名相跨線故障N端電流波形Fig.12 Current waveforms at terminal-N under internal cross-line fault of the same phase

仿真結果證明了第1節理論推導的正確性。從圖中可以看出，故障后一段時間內，各尺度的行波電流分布在同一側，因此，可以將故障后模量電流經MRSVD后得到的線路兩端各尺度的電流積分作為特征向量進行區內、外故障識別。

2.3.2 基于MRSVD的濾波處理

同桿雙回線路故障后，故障電流中含有大量噪聲。為避免對計算產生不良影響，需濾除噪聲。

含噪信號可視為正常信號與噪聲信號的疊加[18]。采用MRSVD處理后，對于正常信號，分解后的能量主要分配到近似信號中，在細節信號中只有很少能量；對于噪聲信號，分解后的能量在近似和細節信號中平均分配，因此每分解一次，近似信號中的噪聲就減半，多次分解可以得到良好的消噪效果[16]。

2.3.3 基于MRSVD的電流積分特征提取

相模變換后的每個模量都可以看作是一個單相系統[19]，前面的推導都成立。采集M、N端的初始行波電流數據進行相模變換解耦。取故障后模量電流進行MRSVD，選取各尺度下的行波電流積分作為特征向量，計算步驟如下。

步驟1對M、N端的初始行波電流分別進行相模變換。

步驟2選取同向1模量電流故障后0.2 ms的數據進行MRSVD，分解層數為6層。

步驟3計算6個尺度下的行波電流積分。

式中：t為故障時刻，Δt=0.2 ms；iMφ、iNφ分別為分解后M、N端第φ層的行波電流，φ=1,2,…,6；SMφ、SNφ分別為M、N端分解后第φ層的電流積分。

步驟4利用[SM1,SM2,SM3,SM4,SM5,SM6,SN1,SN2,SN3,SN4,SN5,SN6]組成特征向量輸入網絡進行訓練。

表1為線路中點處幾種典型故障類型的特征樣本數據，為便于對具體故障進行說明，用1、2分別表示L1、L2線路，用G表示接地故障，例如，1A2AG表示L1線路的A相與L2線路的A相發生了跨線短路接地故障。

由表1可以看出，M、N端的特征值反映了區內、外故障時行波電流的變化規律；區外故障時的特征值比區內故障時的特征值低得多；由此可以看出選取的特征向量能有效反映區內、外故障。

表1 典型故障類型的樣本數據Tab.1 Sample data of typical fault types

3 基于RF的故障識別算法

3.1 RF算法

采用RF算法對同桿雙回線路進行故障識別。RF算法是對bagging算法的提升[20]，以訓練集作為輸入，分類器作為輸出，算法流程如圖13所示。

圖13 RF的算法流程Fig.13 Flow chart of random forest algorithm

步驟1假設訓練集樣本D(m)，采用Bootstrap方法k（k=1,2,…,T）次有放回的從中抽取n(n＜m)個訓練樣本作為決策樹的訓練子集Dt(n)。

步驟2訓練子集中每組樣本的變量數為mset，在每個決策樹節點處隨機抽取mtry個變量，從抽取出的變量中選擇分類性能最優的變量作為決策樹左右子樹的分裂標準。

步驟3每一個決策樹的節點都最大程度的進行分裂，并且不做修剪。

步驟4將所有的決策樹組合在一起形成RF，用RF分類器對新的樣本進行分裂，最后投票數最多的類別作為該樣本最終的預測類別[12]。

3.2 算法流程

用RF算法進行故障識別，故障識別的流程如圖14所示。

圖14 同桿雙回線路故障識別流程Fig.14 Flow chart of fault identification of double-line on the same tower

當同桿雙回輸電線路上發生故障時，提取線路兩端的初始行波電流進行相模變換，經濾波后選取同向1模量電流故障后0.2 ms的數據進行MRSVD；選取兩端共12個尺度的行波電流計算行波電流積分[SM1,SM2,SM3,SM4,SM5,SM6,SN1,SN2,SN3,SN4,SN5,SN6]作為特征向量；最后，將特征向量輸入到RF分類器中進行故障識別。

4 仿真驗證

采用PSCAD搭建同桿雙回線路模型。MN線路長300 km，NO線路長150 km；采用雙端電源供電，電壓等級為500 kV，頻率為50 Hz，系統采樣頻率為200 kHz。

4.1 訓練集的構成

RF訓練集由MN線路上的區內故障樣本和NO線路上的區外故障樣本構成。

（1）區內故障樣本由MN線路上距N端母線150 km處在117種不同故障類型、10種不同故障初始角情況下仿真得到1 170組數據組成。

（2）區外故障樣本由NO線路上距N端母線100 km處在11種不同故障類型、10種不同故障初始角情況下仿真得到110組數據組成。

4.2 訓練結果

利用訓練集樣本訓練RF網絡，得到一個訓練好的RF模型。該模型對于訓練集的識別效果如圖15所示，由圖15可知，這一模型對于訓練集的識別效果為100%，能夠準確識別區內外故障。

圖15 訓練集預測結果Fig.15 Prediction results based on training set

4.3 測試結果與分析

4.3.1 不同故障類型測試

將不同故障類型時采集的18組區內、外故障測試樣本輸入RF模型進行測試，詳細情況如表2所示，測試的結果如圖16所示。由表2與圖16分析可知，當同桿雙回線路在區內、外發生不同類型故障時，該算法能準確可靠地識別區內、外故障，對于不同故障類型數據的識別效果為100%。

表2 不同故障類型下的算法識別結果Tab.2 Recognition results obtained using the algorithm for different fault types

圖16 不同故障類型下的算法識別結果Fig.16 Recognition results obtained using the algorithm for different fault types

4.3.2 不同故障初始角測試

將不同故障初始角情況下采集的區內、外故障測試樣本輸入RF模型進行測試，測試的結果如表3所示。

表3 不同故障初始角下的算法識別結果Tab.3 Recognition results obtained using the algorithm for different initial angles of fault

由表3可知，該算法對于不同故障初始角情況下的區、內外故障有很好的識別效果。

4.3.3 不同過渡電阻測試

將不同故障過渡電阻情況下采集的區內、外故障測試樣本輸入訓練好的RF模型進行測試，測試的結果如表4所示。

表4 不同過渡電阻下的算法識別結果Tab.4 Recognition results obtained using the algorithm for different transition resistances

由表4可知，過渡電阻的大小不影響該算法對區、內外故障的識別效果，可以認為該算法不受故障過渡電阻的影響。

4.4 算法性能分析

4.4.1 抗CT飽和測試

為驗證算法的抗CT飽和性能，分別在區內、外故障時進行CT飽和仿真。以M端出現CT飽和為例，在兩種故障條件下各仿真2組數據，得到4組特征向量，輸入RF模型進行測試，得到的測試結果如表5所示。

表5M端CT飽和時故障測試結果Tab.5 Test results of CT saturation at terminal-M

由表5可知，在CT飽和條件下，該算法依然能夠準確的進行故障識別。

4.4.2 抗噪測試

在實際運行中，存在著大量的噪聲干擾。為檢驗該算法的抗噪性能，在保護單元TR1～TR4檢測到的電流上加入噪聲干擾。

圖17、圖18分別為區內L1線路A、B相與L2線路B、C相短路接地故障時加噪聲前、后M側和N側的相關電流波形，添加噪聲后的信噪比SNR=30 dB。在圖17、圖18中，圖（a）為未加入噪聲時的原始模量電流波形；圖（b）為圖（a）加入噪聲信號，使其SNR=30dB時的模量電流波形；圖（c）為對圖（b）進行MRSVD第3次分解后得到的細節分量波形。

圖17 M側相關電流波形Fig.17 Related current waveforms on M side

圖18 N側相關電流波形Fig.18 Related current waveforms on N side

選取非訓練樣本內的故障電流數據，加入噪聲信號，在信噪比SNR分別為30、40、50、60 dB的條件下提取特征向量，輸入到RF模型中進行測試，測試效果如表6所示。由表6可知，在不同信噪比條件下，該方法能夠有效識別區、內外故障，抗噪聲性能較強。

表6 抗噪測試結果Tab.6 Anti-noise test results

5 結語

本文提出了一種基于MRSVD-RF的同桿雙回線路故障識別方法。在區內、外故障時分析同一線路兩端初始行波電流的變化規律，利用MRSVD對兩端的同向1模量電流進行6層分解，計算故障后各尺度的電流積分作為特征向量，輸入RF網絡進行故障識別，通過大量的仿真驗證了該方法的可行性，仿真結果表明：

（1）該方法在各種工況下均能準確的識別區內、外故障，且不受故障類型、故障初始角和過渡電阻的影響。在抗噪聲干擾和抗CT飽和方面也具有較好的表現；

（2）該方法將RF算法引入到同桿雙回線路故障識別中，有效地避免了因故障樣本不平衡導致的模型效果不佳的問題。