適用于實時市場出清的分散式鞍點動態求解方法

唐 翀，周保榮，趙文猛，洪 潮，姚文峰，涂思嘉

（南方電網科學研究院，廣州 510663）

2017年8月，國家發改委、國家能源局發布《關于開展電力現貨市場建設試點工作的通知》，至此，現貨試點工作正式開始。首批參與現貨試點的地區共有8個，包括廣東、蒙西、浙江、山西、山東、福建、四川、甘肅等[1]。其中，蒙西和福建現貨市場采用分散式市場模式，而以廣東為代表的其余省份現貨市場則采用集中式市場模式。由于廣東電力現貨市場的起步較早，運行機制相對完善，本文主要以廣東電力現貨市場為例進行說明。2018年9月11日，廣東省電力現貨市場依據南方（以廣東起步）電力現貨市場實施方案和規則[2-3]開始了模擬試運行。現階段，電能量市場和輔助服務市場組成了廣東現貨市場的市場架構，其中，電能量市場又可劃分為日前電能量市場和實時電能量市場[4]。

當前，國內外關于日前電能量市場的研究較多，其優化出清的目標多為社會福利最大化[5]，約束條件主要考慮機組自身約束、電力電量平衡約束及網絡約束等[6-7]。實時市場的優化目標和運行約束條件與日前市場基本一致，均普遍采用易于求解的線性規劃出清，并調用成熟的商業軟件優化求解[8-9]。不同之處在于日前能量市場屬于全天多時段統一耦合出清，而實時能量市場則采用單時段滾動出清。目前，關于實時市場優化出清算法的深入研究較少，因此，有必要對實時市場優化出清算法進行深層研究。

在實時電能量市場中，通常，實時調度的時間間隔相對日前調度的時間間隔較短，例如：美國電力運營商 PJM（Pennsylvania-New Jersey-Maryland）市場的實時調度間隔一般為5 min，而廣東電力現貨市場的實時調度時間間隔則為15 min[10-11]。隨著參與現貨市場的主體逐漸增多，大量間隙性能源和柔性負荷接入電力系統，使常規的集中式計算方法在收集和下發全局信息上將會消耗大量時間，在實時調度階段需完成大規模的信息采集和數據運算工作，對運算設備的要求也將大幅提高，造成通信成本顯著增加[12]。同時，在集中式的通信傳遞和數據計算方式下，當調度中心的運算設備一旦發生故障，整個優化調度系統將無法有效運行，這勢必增加了調度系統的維護成本[13]。因此，采用分散式的計算方法對實時市場出清問題的求解研究就顯得十分必要。

近年來，針對分散式經濟調度問題的研究已經取得了相當多的成果[14-15]，但這些方法在更新拉格朗日乘子的過程中需要通過一個上層協調器來進行計算，而完全分散式算法[16-17]則是一種去協調器的分散式計算方法，信息傳遞過程只需發生在相鄰的區域之間或節點之間。文獻[18]借鑒IEC61970標準中CIM建模思路，將電網模型解耦為各個節點模型，提出一種動態經濟調度問題的完全分散式優化方法；文獻[19]在配電網層面實現了基于點對點通訊方式的完全分散式經濟調度優化；文獻[20]提出一種基于投影梯度法的完全分散式動態經濟調度問題優化模型；文獻[21]構建了一種考慮隨機性的多區域分散式經濟調度模型。以上研究均實現了經濟調度的去中心化目標，然而現有分散式算法對于不同的優化問題，往往需要調節不同的參數才能獲得較好的收斂性，難以應對負荷功率變化較大、計算所需時間間隔較短的實時調度情形。

本文將一種分散式鞍點動態法DSPD（decen?tralized saddle-point dynamics）應用于實時電能量市場的出清問題。該方法將傳統的凸優化問題的求解過程轉化為反饋控制系統的漸進穩定動態過程，并將電力系統中的每個節點視作一個基本通訊單元，每個節點僅需與相鄰節點交換本地的相角信息，不依賴上層協調器，即可實現出清模型的完全分散式求解。

1 實時市場出清模型

本文以南方（以廣東起步）電力現貨市場為例[3]，簡要介紹實時市場的組織和交易流程，重點關注電能量市場的交易出清模型，為后續應用DSPD求解提供模型依據。

1.1 實時市場交易流程

在起步階段，廣東電力現貨市場采用發電側報價、報量，負荷側采取報量不報價的方式進行交易申報，實時市場交易流程如下。

步驟1電力調度機構根據日前現貨市場的發電機組申報信息，超短期負荷預測等運行邊界條件，確定實時電能量市場出清的邊界條件。

步驟2在實時調度階段，以15 min為1個調度周期，不斷更新電網運行參數，并采用安全約束經濟調度程序，實現基于電網安全約束和功率實時平衡約束的滾動優化出清。

步驟3實時市場出清形成每15 min的節點電價，對于每個小時，取4個15 min的節點電價的平均值作為該節點每小時的節點電價向市場主體公布。

1.2 交易出清模型

對于實時市場出清，本文采用基于節點功率平衡約束的經濟調度模型進行求解[22]，最終出清各發電機組的電量及各節點的出清價格，即

式中：ci為節點i處的機組報價；PGi為發電機組的有功出力；PDi為節點i處的負荷功率；θi為節點i處的相角值；θj為節點j處的相角值；j為與節點i相鄰的節點；Ωi為節點j的集合；Xij為線路ij的電抗；、-PGi分別為發電機組出力的上、下限；Pˉij為線路潮流的限制量；ΩB、ΩG和ΩL分別為系統中所有節點集合、發電機集合和線路集合。

本文采用對直流潮流模型的節點功率平衡方程形式進行建模，而不是對系統功率平衡方程形式進行建模，其原因在于，以節點為單位列寫功率平衡方程，每項方程僅與本地節點的功率、相角和相鄰節點的相角有關，便于實現以節點為通訊單元的分散式求解。

2 基于DSPD的實時市場出清模型

2.1 DSPD基本原理

可分解為N個子問題的凸優化模型為

在式（2）的基礎上引入增廣拉格朗日函數，即

對于一個凸優化問題，其鞍點即是滿足庫恩-塔克KKT（karush-kuhn-tucker，）條件的極值點，也是該問題的全局最優點。因此，對KKT條件的求解，文獻[23-24]從動態控制穩定的角度，把KKT條件的代數方程轉化為一組微分方程，即

上述動態過程可描述為一個反饋控制系統，如圖1所示，其中，頂部虛線框反映了原變量的梯度生成過程及比例-積分動態過程，以消除穩態偏差；中部虛線框與底部虛線框分別為拉格朗日乘子和的比例-積分動態過程。比例-積分環節依據微分方程組式（4）進行耦合，即可構成1個反饋控制系統。至此，可將1個優化求解問題轉換為1個反饋控制系統的漸進穩定過程。

圖1 鞍點動態法的反饋控制系統Fig.1 Feedback control system of saddle-point dynamics method

2.2 實時市場出清的DSPD求解方法

在第2.1節所述內容的基礎上，針對式（1），可構造實時市場出清模型的增廣拉格朗日函數，即

對式（5）的增廣拉格朗日函數求偏導，可得實時出清模型各個節點的機組出力、機組上限約束對偶變量、機組下限約束對偶變量、節點相角、節點電價及支路潮流約束對偶變量的微分方程，即

由式（6）～（8）可知，其微分方程的迭代更新僅與本地節點的功率信息和對偶變量信息相關。而式（9）～（11）的微分方程在動態尋優過程中，可基于點對點的通訊方式，僅需與相鄰節點交換相角信息，而無需獲取全局信息，且不依賴中央控制器。

圖2為基于點對點通訊方式的完全分散式與傳統集中式的通訊結構。

圖2 完全分散式與傳統集中式的通訊結構Fig.2 Fully decentralized and traditional centralized communication structures

由圖2（a）可以看出，各節點可視作彼此獨立的計算單元和通訊單元，在圖1所示的動態反饋系統中，對于任一節點i，首先收集其相鄰節點j(j∈Ωi)的相角信息θj，然后根據式（9）～（11）不斷更新自身的相角值，同時傳遞自身的相角值θi至相鄰的節點。

在傳統集中式通訊結構中，必須把所有節點的負荷功率信息、機組報價信息、機組有功出力信息等都傳遞到一個統一的協調中心，如圖2（b）所示。而在完全分散式通訊結構中，每一個本地節點都配備一臺可進行信息通訊和獨立計算的電腦設備，實現本地計算，并與相鄰節點進行信息通訊。因此，相較于傳統集中式通訊結構，完全分散式通訊結構將大幅減少整個系統中的通訊傳輸量，節省通訊時間。

3 算例分析

本文在MATLAB Simlink 2018Ra平臺上進行算例測試，計算機采用Intel（R）Core（TM）i5-4570處理器，內存為16 G；調用ode15 s求解器對所構建的微分方程組式（6）～（11）進行求解，為驗證分散式求解方法的準確性，同時將CPLEX求解器計算的集中式實時市場出清模型結果作為對比。本文分別選取了IEEE 9節點系統和IEEE 39節點系統作為測試系統，以驗證DSPD方法求解實時市場出清模型的有效性、準確性和可擴展性。

3.1 DSPD方法可行性驗證

1）DSPD有效性驗證

IEEE 9節點系統的機組報量、報價和負荷需求的參數如表1所示，線路基本參數如表2所示。

表1 9節點系統機組/負荷基本參數Tab.1 Basic parameters of units/loads in 9-bus system

表2 線路基本參數Tab.2 Basic parameters of lines

由表1和表2的參數可得實時市場出清的計算結果，其數值見表3和表4。可以發現，機組3因報價最低，其全部機組容量都得到了出清；而盡管機組 1 的報價排在第 2，但因線路L4，7和線路L7，5的最大傳輸容量僅為50 MW，使機組1的出清電量僅占到了自身最大容量的56.07%。

表3 9節點系統市場出清電量Tab.3 Market clearing power in 9-bus system

表4 9節點系統市場出清電價Tab.4 Market clearing prices in 9-bus system

圖3～5分別為發電機組有功出力、各節點的相角值及節點電價的動態軌跡曲線。在迭代過程中，各優化變量首先將沿著不同的軌跡發生擾動，隨著動態過程的進行，最終將漸近穩定至一條平滑的直線，此時表示各優化變量收斂到了全局最優點，驗證了本文所構建模型的有效性。通過調用MAT?LAB Simlink平臺上的ode15 s求解器，可以發現整個漸近動態穩定過程的迭代次數為627次，共消耗計算時間1.18 s，能夠適應當前實時市場出清的時間間隔需求（5～15 min），并可適用于更短的時間間隔，具備較好的應用前景。

圖3 發電機組有功出力動態軌跡曲線Fig.3 Dynamic trajectory curves of active output from power generation units

圖4 節點相角動態軌跡曲線Fig.4 Dynamic trajectory curves of phase angle at different nodes

圖5 節點電價動態軌跡曲線Fig.5 Dynamic trajectory curves of electricity price at different nodes

2）DSPD準確性驗證

為了驗證DSPD方法在實時市場出清模型中的準確性，將分散式計算結果與集中式計算結果進行對比，其中，目標函數對比結果如圖6所示，各節點相角對比結果如圖7所示。

圖6 集中式與分散式的目標函數偏差動態軌跡Fig.6 Dynamic trajectory of objective function error between centralized and decentralized methods

由圖6可知，在DSPD的求解下，分散式計算的目標函數值為首先進行擾動振蕩，然后逼近集中式計算的目標函數值，最終，二者的偏差將低于10-15，可忽略不計，從而說明分散式的計算結果具備較高的準確性。由圖7可知，分散式計算求得的各節點相角值，均與集中式計算所得結果幾乎一致，進一步證明分散式的計算結果具備較高的準確性。表5給出了集中式場景下采用CPLEX求解器和分散式場景下采用ode15 s求解器的數值計算結果，由表5可知，兩種場景下的偏差為0。

表5 不同場景對比結果Tab.5 Comparison of results under different scenarios

表6對比了算例中不同系統下的計算時間和迭代次數，其中，計算時間分為串行計算時間和并行計算時間。由于受實驗條件所限，無法在現有實驗設備上進行以節點為單位的大規模并行計算，來給出實際的并行計算時間。但可以通過單臺計算機上的串行計算時間和測試系統的節點數目來估計大規模并行計算模式下，系統中每個節點的平均計算時間[19]。

表6 不同系統的結果對比Tab.6 Comparison of results among different systems

由表6中的結果可知，當節點數目較少時，DSPD方法的計算耗時很短，對于9節點系統，每個節點平均僅需耗費0.13 s的計算時間即可完成收斂；隨著測試系統的規模逐漸增大，求解微分方程組的復雜度加大，實時出清計算所需的時間和迭代次數也逐漸增多，其中，計算時間與節點數目近似呈正比趨勢，但計算時間仍能滿足實時市場出清的時間間隔需求（15 min以內）。未來若在可進行大規模并行計算的條件下[19]，DSPD方法的計算耗時將會大幅減少，為通訊時間留有足夠的裕量，具備較好的工程應用前景。

3.2 實時滾動出清測試結果

在實時市場的運行過程中，電力調度機構通常將15 min為1周期，不斷進行滾動優化出清，形成每15 min的節點電價[11]。為了進一步探討DSPD方法是否適用于實時市場中的滾動出清模型，以適應機組報價和負荷需求的實時變化情況，同時驗證方法的可擴展性，在IEEE39節點系統上測試了1 h內的滾動出清場景。IEEE39節點系統包含10臺發電機組和18個負荷節點[25]。

機組的報量、報價以15 min為間隔分為4組，其數值見表7。

表7 39節點系統機組基本參數Tab.7 Basic parameters of units in 39-bus system

負荷同樣以15 min為間隔分為4組，其數值見表8。

表8 39節點系統負荷基本參數Tab.8 Basic parameters of loads in 39-bus system

對于每1個15 min內的鞍點動態優化過程，當系統達到穩定狀態時，將機組報量、報價參數和負荷需求參數更新為下1周期的參數，以此觀測各優化變量的動態軌跡變化情況。圖8和圖9分別為機組出清電量和出清電價（選取節點1上的電價進行說明）在滾動出清情況下的動態軌跡曲線。

圖8 滾動出清下機組出力的動態軌跡曲線Fig.8 Dynamic trajectory curves of unit output under rolling market clearing

圖9 滾動出清下的電價動態軌跡曲線Fig.9 Dynamic trajectory curves of electricity price under rolling market clearing

在1 h內的滾動出清的鞍點動態優化過程中僅耗時27.6 s，完全滿足當前實時市場出清的時間間隔需求。同時，由圖8和圖9可知，當機組報量、報價和負荷需求發生變化時，機組的出清電量和出清電價的動態軌跡將再次發生擾動振蕩，但在經過了短暫的迭代后，最終仍能快速地再次穩定在新的最優解。這表明基于DSPD方法的實時市場出清模型的收斂性不依賴算法參數的調整，對優化變量的初值并不敏感，魯棒性強。至此，論證了本文所提模型能夠快速應對機組報價和負荷需求的變化，適用于實時市場中的滾動優化出清場景。

4 結語

本文基于鞍點動態法，構建了一種適用于求解實時電能量市場出清的完全分散式計算模型，并通過IEEE 9節點系統和IEEE 39節點系統進行了算例驗證，該方法具備以下特點。

（1）通過構建反饋控制系統，將實時市場中的出清過程轉化為機組有功出力和節點電價的漸進穩定演化軌跡，通過觀測軌跡曲線來判定優化問題是否達到收斂。

（2）各市場主體僅需與相鄰節點交換本地的相角信息即可完成分散式計算，從而實現點對點的通訊方式。

（3）對算法參數的依賴性弱，魯棒性強，適用于滾動優化出清場景。

傳統集中式出清算法必須把所有節點的負荷功率信息、機組報價信息、機組有功出力信息等均傳遞到一個統一的協調中心；而在本文所提完全分散式出清算法中，每一個本地節點僅需配備一臺可進行信息通訊和獨立計算的電腦設備，實現本地計算和信息存儲，并與相鄰節點進行信息通訊，這將大幅減少整個系統中的通訊傳輸量，節省通訊時間，具備較好的工程應用前景。