基于分立求解的電氣耦合綜合能源系統多能流聯合計算方法

徐 晶，徐 科，王世舉，李 娟，張雪菲

（1.國網天津市電力公司經濟技術研究院，天津 300171；2.國網天津市電力公司，天津 300010）

隨著經濟社會發展和生態環境的惡化，可持續發展理念深入人心。天然氣發電機組NGU（natu?ral gas-fired generating unit）具有污染排放少，響應速度快和發電效率高等優點，被廣泛應用于電力系統[1]，推動了電力系統與天然氣系統之間的深度耦合，構成了典型的電氣耦合綜合能源系統IEGS（in?tegrated electricity-gas system）。然而IEGS在提高能源利用效率，實現可再生能源充分消納的同時，也帶來了系統安全運行的風險。一方面，天然氣系統的故障將傳導至電力系統，并引發停電事故。例如：2017年臺灣地區發生的8.15大停電事故，其原因為天然氣供應中斷引起6臺機組脫網，導致多輪停電，影響人口600多萬[2]；2015年美國南加州Al?iso Canyon天然氣泄漏引起燃氣電廠天然氣供應不足，嚴重影響了當地電力系統的正常運行[3]。另一方面，電力系統的不利影響也會危及天然氣系統的安全運行。例如，隨著美國可再生能源滲透率的提高，作為主要調峰資源的燃氣電廠頻繁動作，直接導致燃氣管網壓力的大幅度波動，威脅輸氣安全[4-5]。由此可見，隨著電力系統與天然氣系統之間的耦合日益緊密，二者間的交互影響所引起的安全問題必需高度重視，實現IEGS整體的安全分析具有重要意義，而電氣耦合的多能流聯合計算是這一分析過程的最基本環節。

針對IEGS的多能流計算已有部分學者進行研究。文獻[6-8]利用能源集線器模型對NGU進行描述，并進一步對電力-天然氣系統的耦合關系進行分析；文獻[9-10]在電力系統潮流計算的基礎上，提出一種IEGS多能流計算方法，為IEGS安全分析奠定了基礎；文獻[11-12]提出基于統一潮流雅克比矩陣的IEGS多能流計算方法。然而，目前的研究往往忽略天然氣管網的運行特性和運行約束，以及電氣耦合環節的一些細節，僅從宏觀角度分析電氣與天然氣系統之間的互動聯系，計算結果往往存在一定誤差。由于將電氣系統聯立增加了大量高維非線性方程和決策變量，使統一求解法變得更加復雜。考慮到天然氣系統及電力系統各自潮流計算較為成熟，本文提出了基于分立求解的IEGS多能流計算方法。這一方法通過能源耦合部分的能量等值將多能流待求信息分配到不同能源各自的求解模塊，進行分立求解，物理意義明確。仿真結果表明，該方法可有效計算IEGS的運行狀態，為系統安全性分析提供技術支撐。

1 IEGS多能流模型

IEGS多能流模型包括天然氣系統模型、電力系統模型和天然氣發電機模型。

天然氣系統變量為節點天然氣注入量和節點壓力。天然氣系統中的節點分為兩種類型，一種是天然氣注入量已知的節點，另一種是壓力已知的節點。假定天然氣氣源為平衡節點，平衡節點的壓力已知，天然氣注入量未知；天然氣負荷節點的天然氣注入量已知，節點氣壓未知。

天然氣管道分為帶壓縮機管道和不帶壓縮機管道，為簡化起見，本文暫時不考慮帶壓縮機的管道[13]。對于不帶壓縮機的管道，天然氣節點m到天然氣節點n的管道流量fmn可表示為

式中：βmn為管道阻力系數，與管道的粗糙度、直徑和長度有關；pm為天然氣節點m的氣壓；pn為天然氣節點n的氣壓；smn為符號指示函數。

對天然氣系統的任意節點，流入和流出的流量必須保持平衡，即

式中：為天然氣節點m的注入流量；M為與天然氣節點n之間有管道連接的天然氣節點m的集合；Ls,m為天然氣節點m的天然氣供應量；Ll,m為天然氣節點m的天然氣需求量。

電力系統模型描述可以表示為

式中：J為與節點i有電氣連接的節點j的集合；、分別為電力系統節點i的注入有功功率、無功功率；Pg,i、Qg,i分別為電力系統節點i上發電機的有功功率、無功功率；Pl,i、Ql,i分別為電力系統節點i上負荷的有功功率、無功功率；Vi、Vj分別為電力系統節點i、j的電壓；Gij、Bij分別為導納Yij的實部、虛部；θij為節點i、j之間的相角差。

設ΩNGU為IEGS中所有NGU集合，可表示為

式中，GUi為第i個天然氣發電機，其中i=1，2，…，N，N為天然氣發電機的總數。

系統中NGU有功注入向量W可表示為

式中，PU,i為第i個天然氣發電機的有功功率注入。

天然氣發電機通過消耗天然氣進行發電，其天然氣消耗與發電量的關系可表示為

式中：ai、bi和ci分別為第i個天然氣發電機的消耗系數；LU,i為第i個NGU的天然氣消耗量。

定義xeg和yeg為IEGS的狀態變量和注入變量。IEGS的多能流模型由式（1）～（11）組成，可歸納為

式中：V、θ和p分別為電力系統節點電壓、相角和天然氣系統節點氣壓；Psp、Qsp和Lsp分別為電力系統節點有功功率注入、無功功率注入和天然氣系統節點注入流量；xeg由電力系統節點電壓、相角和天然氣系統節點氣壓組成；yeg由電力系統節點有功功率注入、無功功率注入和天然氣系統節點注入流量組成。

2 燃氣及電力網絡潮流計算模型

2.1 天然氣系統潮流求解方法

根據基爾霍夫第一定律，天然氣系統中任何一個節點注入流量的代數和為零。在天然氣系統中，任何一個節點的凈負荷（負荷需求減去天然氣供應）等于流入該節點的全部流量減去流出該節點的全部流量，即式（3）～（4）用矩陣的形式可表示為

式中：L為天然氣管網中的燃氣負荷矢量；A1為降階節點-支路關聯矩陣；f為支路流量矢量。

圖1為一個簡單的天然氣系統流量關系圖，以圖1所示的天然氣系統為例，根據基爾霍夫第一定律由式（15）可得

圖1 一個簡單的天然氣系統Fig.1 A simple natural gas system

對矩陣A1中各元素符號進行規定，若支路氣流流進該節點，則為正；若支路氣流流出該節點，則為負。支路兩端的壓力平方差用矩陣形式可表示為

式中：ΔΠ為天然氣管網中的壓力平方差；Π為節點壓力平方向量；A為全節點-支路關聯矩陣；Πm為天然氣節點m的氣壓平方。

根據圖1所示的天然氣系統，將式（17）表示為

根據式（17）、（18），將式（1）和式（2）改寫為

式中：fi為第i條管道的流量；βi為第i條管道的管道阻力系數；si為符號指示函數；ΔΠi為第i條管道兩端氣壓平方差。

在計算天然氣系統潮流時，以氣壓的平方作為未知數，則式（20）可表示為

將式（22）代入式（15）可得

通過牛頓節點法可求解式（23），得到天然氣網絡節點氣壓分布，再通過式（22）計算出天然氣流量分布。在這一過程中，首先要給出各節點壓力的初始估計值，然后通過連續修正估計值，直到獲得最終結果。設Fgas()為天然氣節點誤差函數，也就是所有節點壓力平方的函數，除了參考節點外，整組誤差可以表示為

當壓力平方值接近其真值時，天然氣節點誤差函數將會趨近于零，牛頓節點法就是求解公式組成的方程組，直到誤差小于給定閾值。用于修正節點壓力平方估計值的迭代過程可表示為

式中：Π(k)為第k次迭代中的節點壓力平方；(δΠ)(k)為第k次迭代中的節點壓力增量。

δΠ的計算過程可表示為

式中，Jgas為節點雅可比矩陣，可表示為

相比于電力系統的電壓相角設置，天然氣系統變量的初始化需要注意初始天然氣氣壓的設置，否則會因為潮流發散而導致潮流計算失敗。本文天然氣節點壓力設置是按照以氣源節點為參考節點，按順序將以后每個節點的壓力減少2%進行初始化。

綜上，天然氣系統潮流求解過程如下：

步驟1根據天然氣網絡拓撲形成A及降階節點-支路A1，讀取cmn，計算天然氣系統各個節點的凈負荷，初始化節點壓力；

步驟2以節點壓力平方為變量，代入式（24）求解天然氣節點誤差函數；

步驟3根據式（25）計算新的節點壓力平方，判斷式（24）最大值是否小于閾值。若小于，得到節點壓力平方真值，進入步驟4，否則進入步驟2；

步驟4由式（22）計算得到天然氣流量分布。

2.2 電力系統潮流求解方法

通過Newton-Raphson法計算電力系統潮流的步驟如下：

步驟1讀取電網拓撲及參數，形成節點導納矩陣；

步驟2初始化電力系統狀態變量V(0)，θ(0)；

步驟3計算電力系統節點誤差函數Fe(V,θ)，即

步驟4計算電力系統節點雅可比矩陣Je，即

步驟5計算迭代修正量ΔV和Δθ，即

步驟6更新電力系統狀態變量，判斷電力系統節點誤差函數最大值是否小于閾值，即

若式（32）成立，迭代到此結束，進一步計算各線路潮流和平衡節點功率，反之進入步驟3。

3 基于分立求解的IEGS多能流計算方法

IEGS聯合潮流計算本質上是高維非線性代數方程組的求解問題，通常在給定電/氣網絡拓撲、元件參數和源、荷參量等運行條件下，求解系統中的狀態變量。為了便于說明，對系統中的節點進行分類，對于電力系統，節點可分為PQ節點、PV節點和平衡節點，求解是電壓相角賦值；天然氣可分為氣源和氣負荷，已知網絡拓撲、氣源壓力及負荷燃氣需求，求取網絡流量氣壓分布。IEGS的節點分類及對應的已知量和待求量如表1所示。

表1 IEGS節點分類Tab.1 Classification of nodes in IEGS

由于不同能源系統方程的聯立增加了大量高維非線性方程與決策變量，使統一求解法變得復雜。考慮到天然氣系統及電力系統各自潮流計算均較為成熟，本文采用基于分立求解算法的IEGS多能流計算方法。分立求解法通過能源耦合部分的能量等值將多能流待求信息分配到不同能源各自的求解模塊，來進行分立求解，使物理意義明確，程序編寫簡便。

本文的電、氣兩系統的耦合環節為NGU。NGU在電力系統中往往作為PV節點處理，其有功功率已知，同時NGU在天然氣系統中作為負荷，可根據其輸出的有功功率由式（11）計算消耗的天然氣。此時天然氣發電機在電力系統中等效為一個有功出力已知的發電機，在天然氣系統中等效為一個燃氣需求已知的天然氣負荷，從而實現天然氣系統和電力系統的解耦。解耦后，分別運用電力系統潮流計算及天然氣系統潮流計算，所得各類狀態變量即為多能流仿真的最終結果，具體流程如圖2所示。

圖2 IEGS分立求解算法流程Fig.2 Flow chart of discrete solution algorithm for IEGS

（1）解耦模塊是將天然氣系統潮流計算和電力系統潮流計算模塊進行解耦。首先，讀取天然氣發電機的有功出力信息；然后，由式（11）計算其天然氣消耗；最后，更新天然氣系統負荷，即與天然氣發電機相連接的天然氣負荷節點，其天然氣需求等于本地天然氣需求加上天然氣發電機的燃氣需求。

（2）電力系統潮流模塊是通過Newton-Raphson法計算電力系統潮流分布。首先，輸入節點和支路的相關信息，形成節點導納矩陣；接著，給定電壓相角的初始值；然后，依次計算電力系統雅克比矩陣，更新節點電壓相角值，不斷迭代直到電力系統節點誤差函數小于給定閾值；最后，得到電力系統的狀態變量。

（3）天然氣系統潮流模塊是通過牛頓節點法計算天然氣系統潮流分布。首先，根據節點和管道數據，形成支路-節點關聯矩陣；接著，給定氣壓的初始值；然后，以節點壓力平方為變量，依次計算天然氣系統雅克比矩陣，更新節點氣壓平方，不斷迭代直到天然氣系統節點誤差函數小于給定閾值；最后，得到天然氣系統的狀態變量。

（4）輸出模塊是用于輸出分立求解算法中IEGS的狀態變量。主要包括電力系統中所有母線節點的電壓幅值和相角，以及線路的功率分布、功率損耗；天然氣系統中各個節點的氣壓幅值，管道的流量分布。

4 算例分析

4.1 仿真模型

以典型的IEGS為例，驗證基于分立求解算法的IEGS多能流聯合計算方法的有效性。算例由WSCC9節點電力系統和修改的6節點燃氣網絡通過2個天然氣發電機耦合而成[14]，EBi和GBi分別表示電網節點和燃氣節點，其拓撲結構如圖3所示。對于WSCC系統，EB1為平衡節點，EB2和EB3為天然氣發電機G2和G3所在的節點，均為PV節點。G2和G3連接天然氣系統的GB6和GB3，2個天然氣發電機參數相同。天然氣發電機消耗系數如表2所示，天然氣網絡參數如表3所示。

圖3 IEGS的算例Fig.3 Numerical example of IEGS

表2 天然氣發電機的消耗系數Tab.2 Parameters of natural gas generator

表3 天然氣網絡參數Tab.3 Parameters of natural gas network

根據NGU有功出力計算其天然氣消耗，如表4所示。

表4 NGU的有功出力以及天然氣消耗Tab.4 Active power output and natural gas consumption of NGU

考慮NGU的燃氣需求，更新天然氣網絡的負荷如表5所示。

表5 天然氣網絡的負荷Tab.5 Load of natural gas network（including NGU gas demand） （m3·h-1）

將多能流待求信息分配到不同能源的各自求解模塊。通過分立潮流計算，分別運行電力系統潮流計算及天然氣系統潮流計算程序，獲得天然氣網絡的氣壓分布及電網的節點電壓相角等關鍵信息，即表1中的未知量。

由本算例得到天然氣網絡氣壓分布如表6所示，天然氣網絡流量分布如表7所示；電力系統節點電壓相角如表8所示。在表8中，發電機有功注入為正，負荷有功注入為負；發電機無功注入為正，負荷無功注入為負；聯絡節點無功率注入

表6 算例1中天然氣網絡的氣壓分布Tab.6 Pressure distribution in natural gas network in Case 1 kPa

表7 天然氣網絡的流量分布Tab.7 Flow distribution in natural gas network （m3·h-1）

表8 電力網絡的節點電壓相角Tab.8 Node voltage phase angle of power network

4.2 結果驗證

對多能流計算結果進行驗證，針對表6所給出的天然氣氣壓分布情況，驗證表7所列出的天然氣流量分布是否正確；驗證所有節點是否滿足基爾霍夫定律，即流入與流出節點的流量相同。

（1）討論流量分布計算結果是否準確。以1號管道為例，該管道的起始節點GB1的氣壓為3100.5kPa，終止節點GB3的氣壓為2 822.14 kPa，管道的摩擦系數為205.90 m3/kPa，代入式（1）可得

1號管道的流量與表7中所列的流量值計算結果一致。對于剩余的4個管道，分別代入氣壓值計算，并與表7中所列的流量值進行比對，可以發現，本文所列的流量計算結果與氣壓分布狀態對應無誤。

（2）驗證在表7所示的流量分布狀態下，流入流出節點的流量是否守恒。以GB1為例，作為IEGS的氣源節點，在不考慮天然氣泄漏損耗的狀態下，流入該節點的天然氣流量應該為網絡中所有節點的需求和。由表5數據可算得，GB2～GB6的天然氣需求和為264 379.98 m3/h。流出該節點的天然氣流量即為1號管道的流量，由表7可知，兩者是一致的。以此類推，表7所示的流量分布狀態符合表5所列的天然氣系統負荷信息，符合基爾霍夫定律，由此得出天然氣潮流計算結果的正確性。對于電力系統的潮流分布的校驗與上述原理相同且已非常成熟，這里不再贅述。經驗證，電力系統潮流計算結果也是正確的。

5 結語

本文基于分立求解思想，提出了一種面向IEGS的多能流聯合計算方法。首先，從“源-網-荷”全環節出發，對IEGS供能單元、網絡環節及用能單元中的關鍵單元建模；然后，以天然氣系統、電力系統的網絡傳輸模型為基礎，構建IEGS的多能流模型，該模型在NGU環節將兩系統解耦，將待求量分配到不同系統獨立求解，并加以協同；最后，通過兩個典型算例驗證了本文方法的可行性和準確性。仿真結果表明，本文方法物理意義清晰，多能流計算結果準確，可以很好地反映系統的運行狀態，能夠為IEGS的規劃、運行及評估提供技術支撐。