數學圖形：從“會畫”到“會用”

摘 要：小學數學學習過程中，數學圖形具有重要的作用和意義。因此，數學圖形的教學應做到：強調繪圖規則，讓學生會畫數學圖形；設計圖形問題，讓學生會看數學圖形；培養畫圖習慣，讓學生會用數學圖形。

關鍵詞：數學圖形；小學高年級；繪圖規則；圖形問題；畫圖習慣

認知發展水平處于“具體運算階段”的學生，常需結合具體形象的事物來解決問題，數學圖形對培養學生直觀想象的能力、靈活應對和變通的能力具有積極作用。但實際教學過程中，我們常常發現學生不會根據數量關系畫出數學圖形，畫不出圖形的特征或需要表達的數學關系，給出的數學圖形不會看也不會用……下面，就結合具體案例，來談一談如何設計教學，讓學生從“會畫”到“會用”數學圖形。

一、強調繪圖規則，讓學生會畫數學圖形

生活中的圖形具有多樣性、不規則性、易變性，而數學圖形的抽象性、規則性較強，學生不易畫得“像”、畫得規范，即使畫“草圖”，也需凸顯其特征，表達主要的結構關系。因此，了解和運用基本的畫圖規則就很有必要。教師可以結合所學內容中的數學圖形，重點講解繪圖規則，提升學生的畫圖能力。以“圖形與幾何”和“統計與概率”領域的教學為例，教師可依據教材內容，在教學時適當增加畫圖教學，使學生會畫常見的數學圖形。

教學“圖形與幾何”領域的內容時，一些教師認為畫規則圖形不需要教學，學生只要知道圖形的特征就能畫出圖形。但實際上，畫圖與理解圖形的特征是雙向促進的，一方面，學生在運用規則繪圖的過程中能夠更加清晰地內化圖形的特征，另一方面，教師應當在學生了解圖形基本特征的基礎上，加強他們的繪圖規則意識。例如，教學蘇教版小學數學五年級下冊《多邊形的面積》，繪制長方形、三角形、平行四邊形和梯形這幾個規則多邊形是學生需要掌握的基本技能，教師可結合這一教學目標，強調繪圖規則，如用直尺畫直線、標明數據、寫出多邊形面積公式等。繪圖的規則意識一旦建立起來，學生對圖形的特征也會有更加深入的理解與體會。

教學“統計與概率”領域的內容時，教師往往會強調如何“看”或“讀”統計圖中的數據及其變化趨勢，卻忽視了把數據變成表格或圖像的過程，直接展示統計圖或統計表。這不利于學生掌握畫統計圖的基本規則和要求，也無法真正讓學生學會統計。例如，教學蘇教版小學數學五年級下冊《條形統計圖》，教師應強調繪制條形統計圖的規則和要求，并讓學生繪制條形統計圖，真實經歷把數據“變”成統計圖的過程，感悟數形結合思想。

二、設計圖形問題，讓學生會看數學圖形

學生可以在課后練習的過程中強化、鞏固新學習的知識點，但一些學生看題不看圖或不畫圖，以致無法將題目中的信息與畫圖結合起來。課后練習不能將設計目標僅定位在讓學生會解題、會計算，更要設計圖形問題，引導學生發現數學圖形的重要作用，培養看數學圖形解題的能力，同時，通過看數學圖形，發現題目的考查重點。

例如，可以設計題目：“小王有一個長方形桃園，桃園的長為39米，寬為24米，現要在桃園內開辟一塊梯形水池，梯形水池的一條底邊與桃園的長邊相貼，長為12米，另一條底邊在桃園內，長為10米，梯形的高為8米，求桃園中可以種桃樹的土地面積。”此題雖然沒有明確要求畫圖，但數據較多，學生在解題的過程中會主動地畫出數學圖形（如圖1），產生看圖解題的需要。

再如，可以設計這樣的題目：圖2是一張長方形紙折起一角后形成的圖形，已知∠2=28°，求∠1的度數。有的學生看到圖后，一時間不知道如何下手，但若把“∠2=28°”標注到圖中，再根據題意把握圖形的特征和構成，進而標注“∠1=∠3”“∠1、∠2、∠3構成一個直角”，學生就能立刻發現解題方法。通過設計這樣的圖形問題，可以逐漸引導學生養成把相關信息標注到數學圖形中去的習慣，從而直觀地“看”出題目中的各種數量關系。

三、培養畫圖習慣，使學生會用數學圖形

小學高年級階段的許多問題，學生如果只通過題目的文字描述去理解，難度較大。如果把題中數量關系用圖形或線段圖表示出來，理解起來就會容易得多。但學生往往想不到借助數學圖形解題，因此，教師要在日常教學中培養學生畫圖解題的習慣，養成盡量畫圖的意識，幫助學生用數學圖形理解題意、表達數量關系，同時結合圖形去思考、分析問題，增強數學探究的興趣和解決問題的信心。

例如，蘇教版小學數學四年級下冊《行程問題》一課中的問題多為文字描述，且條件較多，學生看完后很容易被繞暈，理不清題目中的數量關系，這就需要培養學生畫圖解決問題的習慣，啟發學生結合生活實際繪制相關數學圖形，將數量關系和所畫圖形對應起來，直觀表達題意，幫助分析和解決問題。如解決以下問題：“一列高速列車和一列動車同時從甲地駛出，反向而行，分別開往乙地和丙地，高速列車的速度是330千米/時，動車的速度是250千米/時。經過4小時，兩車同時到達目的地，求兩段鐵路的長度差。”部分學生不能理解題中“反向而行”和“兩段鐵路的長度差”的意思，此時就可以結合學生的生活實際，引導學生通過繪制數學圖形（如圖3）來理解題意。

總之，在解決問題的過程中靈活使用數學圖形，可以直觀簡明地表達數量關系，進而借助圖形探尋思路、展開想象和分析，在提高解題成功率的同時，進一步發展空間觀念。

參考文獻：

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[2]王秋菊.小學數學圖形教學中學生空間觀念的培養[J].西部素質教育，2015（3）.

（王佳文，江蘇省蘇州市吳江區思賢實驗小學，郵編215200）