“可見”的學(xué)習(xí)，為空間觀念的發(fā)展賦能

摘 要：發(fā)展空間觀念應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知特性，構(gòu)建直觀形象的可視化課堂。教師可依托實(shí)物模型，實(shí)現(xiàn)抽象概念的可視化；利用動手操作，實(shí)現(xiàn)空間想象的可視化；深度交流表達(dá)，實(shí)現(xiàn)模型重構(gòu)的可視化，為空間觀念的發(fā)展賦能。

關(guān)鍵詞：《認(rèn)識圓柱》；可視化；空間觀念

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，不僅有利于學(xué)生今后更好地學(xué)習(xí)幾何知識，更有助于發(fā)展他們的抽象能力和空間想象力。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《認(rèn)識圓柱》一課是學(xué)生第一次接觸含有曲面的立體圖形，比之前學(xué)習(xí)的長方體、正方體更加抽象，而六年級學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡和發(fā)展的階段，因此，基于學(xué)生的認(rèn)知特征，可設(shè)計“可視化”的教學(xué)活動，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展賦能。下面就以《認(rèn)識圓柱》一課為例，談?wù)劰P者運(yùn)用可視化教學(xué)的實(shí)踐與思考。

一、依托實(shí)物模型，使抽象概念可視化

結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，在認(rèn)識圓柱和掌握圓柱各部分名稱、基本特征的教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了前置性學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識介紹圓柱。兩個學(xué)生的介紹如下：

圓柱的上下兩個面是圓的，圓柱可以滾動；貼著圓的那一面是彎的，剪開后是一個長方形；它沒有角。

圓柱的高是從上面到下面的一段；圓柱有三個面，有一個面不是平的。

學(xué)生的語言描述顯得生活化、形象化且并不完善，教師可通過出示生活中常見的圓柱體實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的介紹，對著具體實(shí)物指一指。學(xué)生依托實(shí)物模型，從整體感知實(shí)物特征到逐步掌握數(shù)學(xué)特征，用形象生動的語言將圓柱的數(shù)學(xué)特征表達(dá)出來。此時，教師再引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)物抽象成數(shù)學(xué)模型，就能幫助學(xué)生充分認(rèn)識圓柱各部分名稱及特征。

圓柱的高是本課教學(xué)的重點(diǎn)，深入理解圓柱的高有助于學(xué)生之后學(xué)習(xí)圓柱的表面積、體積計算。在學(xué)生探究圓柱的高時，可以依托實(shí)物模型，讓抽象的概念可視化。通過提問“看看這個裝滿牙簽的牙簽筒，它的每一根牙簽都筆直地豎在里面，這樣能說是‘從上面到下面的一段’嗎？”引導(dǎo)學(xué)生將高和“牙簽筆直地豎在里面”聯(lián)系起來，從而認(rèn)識到高不僅是“從上面到下面的一段”，還必須是垂直于兩個底面的。借助牙簽筒的實(shí)物模型，一些學(xué)生不僅理解了高的本質(zhì)——其長度為兩個底面之間的距離，甚至萌發(fā)了“無限”的數(shù)學(xué)思想，提出：“假如牙簽很細(xì)很細(xì)，像一條線一樣，牙簽筒里就可以有無數(shù)條這樣的線”，即有了“圓柱的高有無數(shù)條”這樣的發(fā)現(xiàn)。正是借助生活實(shí)物，將高的概念可視化后，學(xué)生才產(chǎn)生了這樣的聯(lián)想，可見，實(shí)物模型不僅能夠使抽象的概念可視化，還能夠幫助學(xué)生豐富感知和想象。

二、設(shè)計操作活動，使空間想象可視化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。”因此，空間觀念的發(fā)展需要依托操作活動，讓學(xué)生在“動手做”和“動腦想”的過程中經(jīng)歷由具體到抽象的空間想象過程，不斷豐富感知并形成穩(wěn)定的表象支撐。

認(rèn)識圓柱的高可分為三個環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：第一個環(huán)節(jié)是之前提到的，通過“牙簽筒”將高的表象直觀呈現(xiàn)，讓學(xué)生初步感知圓柱的高；第二個環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生動手量一量圓柱的高，并上臺演示量的過程，精確刻畫圓柱的高；第三個環(huán)節(jié)再次化實(shí)為虛，結(jié)合多媒體技術(shù)，動態(tài)演示畫圓柱高的過程，讓學(xué)生從多個角度了解圓柱的高，加深對空間圖形的直觀理解。在這三個環(huán)節(jié)中，動手量高是學(xué)生思維由低階向高階發(fā)展的重要過程，學(xué)生在量一量的過程中，以直觀手段改造自己的已有經(jīng)驗(yàn)，理解高的本質(zhì)，并將其不斷內(nèi)化、完善為新的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生認(rèn)識圓柱之后，還可以設(shè)計“做圓柱”活動，以加深學(xué)生對圓柱特征的理解，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。活動可分為三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)讓學(xué)生借助所給材料（一張紙、一些小圓片）試做一個圓柱，學(xué)生通過觀察、思考、想象和分析，用長方形紙和兩個小圓片圍成圓柱，發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面和底面之間的聯(lián)系；第二個環(huán)節(jié)讓學(xué)生只借助一些圓片試做一個圓柱，學(xué)生通過“將小圓片摞在一起”“將一個圓片從下往上平移”做出圓柱，由面到體展開空間想象；第三個環(huán)節(jié)讓學(xué)生只借助一張長方形紙試做一個圓柱。經(jīng)過前兩個環(huán)節(jié)的操作，學(xué)生的空間思維已經(jīng)打開了，更加富于想象，除了“將長方形紙卷起來”做成一個圓柱，還想到“以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周”等方法。在這一系列的活動過程中，學(xué)生的思維方式由靜態(tài)的觀察、思考逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的想象，促進(jìn)了空間觀念的發(fā)展。

三、深度交流表達(dá)，使模型重構(gòu)可視化

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的表述是嚴(yán)謹(jǐn)而簡潔的，若以直接揭示的方式教學(xué)，學(xué)生往往不能很好地理解。因此，在將圓柱的基本特征等內(nèi)化后，要讓學(xué)生再用自己的語言重構(gòu)圓柱的模型，以達(dá)到真正理解的目的。例如，在辨析腰鼓是否是圓柱時，不僅要讓學(xué)生作出判斷，還要說明理由。三個學(xué)生的理由如下：

腰鼓不是圓柱，因?yàn)樗虚g粗兩頭細(xì)。

腰鼓的中間鼓出來了，不是上下一樣粗的。圓柱要上下一樣粗。

如果把中間擠進(jìn)去，勻稱了就是圓柱。

學(xué)生雖然沒能用數(shù)學(xué)語言將他們對“腰鼓是否是圓柱”的判斷表達(dá)出來，但在交流補(bǔ)充后，依然得出了“圓柱要上下一樣粗”這一簡潔、明確的數(shù)學(xué)特征，這正反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由表及里、去粗取精的過程，也是他們重新構(gòu)建圓柱模型的過程。在思維外顯的交流表達(dá)中，學(xué)生暢所欲言，充分表達(dá)，不斷豐富和完善對圓柱特征的認(rèn)識。在將自己的想法與他人想法對比的過程中，學(xué)生也在歸納和梳理圓柱的相關(guān)知識，完善自己的知識結(jié)構(gòu)，并將其融入自己的認(rèn)知體系，從而實(shí)現(xiàn)模型在腦中的可視化。

課堂教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過豐富的實(shí)物模型和教學(xué)素材，讓學(xué)生在觀察中體會幾何直觀，在動手操作中積累活動經(jīng)驗(yàn)，在交流表達(dá)中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而構(gòu)建基于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的可視化課堂，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

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（余慧英，江蘇省南京市江寧科學(xué)園小學(xué)，郵編：211199）