知識建構：從“兒童現實”出發

摘 要：異分母分數加、減法計算算理的探索以及算法的掌握，需要建立在學生的經驗現實和認知現實等“兒童現實”基礎上，引領學生深度體會“通分”實際上是把不同的計數（分數）單位轉化成相同的計數（分數）單位，從而幫助他們打通整數加、減法，小數加、減法以及分數加、減法的計算算理和算法，自主建構異分母分數加、減法的計算算理和算法，并基于學生的思維現實、生活現實、實踐現實等，在知識的鞏固運用和回顧反思中進一步理解異分母分數加、減法的運算意義、應用價值，促進數學知識的掌握與思維能力的發展。

關鍵詞：兒童現實；《異分母分數加、減法》；運算意義；轉化思想

【教學內容】

蘇教版小學數學五年級下冊第80頁。

【教學目標】

1.經歷探索異分母分數加、減計算方法的過程，能正確計算異分母分數的加、減。

2.利用已有知識經驗探索異分母分數加、減法的算法和算理，進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受“轉化”思想在解決新的計算問題中的價值。

3.在數學學習活動中，獲得一些成功的體驗，進一步增強探索數學知識的興趣和信心。

【教學重難點】

1.重點：掌握異分母分數加、減的計算方法。

2.難點：理解異分母分數加、減的計算算理。

【教學過程】

一、談話導入，激發認知需求

師：咱們今天學習什么內容？

（根據學生回答，板書：分數的加法和減法。）

師：你們認為學好數學首先要學會什么本領??？

（學生交流并說明理由。）

師：會算是學好數學最基本的知識與技能。你已經學會哪些運算？

（在學生列舉的基礎上總結出整數加、減法和小數加減法。）

[思考：通過談話引導學生交流，既明確了學習目標，又激活了學生對數學各種運算的已有知識經驗。在順應學生的經驗現實、認知現實和情感現實的同時，為整數和小數加、減法的算理算法向分數加、減法的自然遷移埋下了伏筆，由此催生了學生的認知需求。]

二、溫故知新，探索算理算法

（一）回憶已學計算算理，激活已知

師：咱們就從最簡單的1+1算起，1+1等于——

師：如果是1根+1根呢？1捆+1捆呢？1根+1捆呢？

師：1根+1捆是2根嗎？是2捆嗎？為什么不能用2根或2捆表示1根+1捆？

師：單位相同才能直接相加。如果1捆是10根，那你會算“1根+1捆”嗎？

學生交流討論算法，教師總結提煉。

師：為什么要這樣算？這樣實際上變成多少加多少？現在相加的兩個量的單位相同嗎？

師：計量單位不相同需要轉化為相同的計量單位后才能相加。

師：21+35是怎樣相加的？

師：為什么把2和3相加，1和5相加？

師：對，因為2和3的計數單位都是“十”，1和5的計數單位都是“一”，只有計數單位相同時才能直接相加。

師：你是怎么看出它們的分數（計數）單位不一樣的？為什么？

根據學生交流引出課題，并補充板書：異分母分數加、減法。

[思考：異分母分數加、減法的計算算理，對于小學階段的學生來說比較抽象，難以理解，因而一直是分數學習的一個難點。這里，設法讓學生從已有的關于量和數計算的經驗現實出發，感知直接計算過程中的算理，從而引發學生關于異分母分數加、減計算的認知沖突。既激發學生積極探索的求知欲，又為遷移已有知識、建構新知提供認知經驗基礎。]

（二）利用已有知識經驗，建構新知

師：看來它們的分數單位不同，不能直接相加。你能從已有的知識經驗出發，猜一猜、估一估結果嗎？

師：好，咱們一起順著同學們的計算經驗進行研究。（出示圖1）說一說，這個長方形可以表示什么？

學生嘗試計算后集體交流、討論計算方法，教師引導口頭驗算。

（三）貫通前后所學，領悟思想方法

師：現在誰能談一談，異分母分數加、減法是怎樣計算的？要注意什么？

在學生回答的基礎上，教師順勢板書：化異為同。

師：為什么要“化異為同”？用什么方法“化異為同”？

師：其實“化異為同”的數學思想方法大家一點都不陌生，我們一起來回顧一下。

師：（出示圖2）我們在學習整數、小數以及常用數量單位之間的加法運算時，曾經就運用過“化異為同”的數學思想方法，這些算式中的“2和2”“1和1”“3和3”“4和2”“3和1”“1和5”能直接相加嗎？為什么？

[思考：這些看似簡單易懂的算式背后，隱藏著深刻的“相同計量單位的量或相同計數單位的數才能直接相加”的計算道理，學生在交流過程中切身體會到異分母分數加、減法的計算算理與這些常見易懂的算式運算的道理是相通的，拉近了學生與異分母分數加、減法計算的情感距離，貼近了學生的情感現實和思維現實，同時引導學生進一步感悟轉化的數學思想方法，幫助學生突破異分母分數加、減法算理這一難點。]

三、鞏固運用，強化意義建構

師：（出示圖3）根據這幅圖，你能列出什么算式？說說你的列式并計算。

師：每小組寫一道，然后集體交流，記得化簡結果哦！

師：（出示圖4）比一比。每小組寫一組，觀察比較每組中上、下兩道題在計算過程中的異同，然后集體交流。

[思考：這部分的教學分為兩個環節，一是“鞏固新知”環節：從新達成的認知現實出發，通過說一說、寫一寫、比一比等鞏固練習，讓學生在動口、動手、動腦中經歷從直觀感知到實踐鞏固，再到甄別與領悟計算方法的過程，加深了學生對新知意義的理解，順應了學生的認知現實、實踐現實和思維現實等“兒童現實”。二是“運用新知”環節：從學生的生活現實和實踐現實出發，讓異分母分數加、減法的計算知識融入生活實際運用中，一方面能夠幫助學生進一步感知、內化異分母分數加、減法算式的運算意義，另一方面促使學生深入感悟異分母分數加、減法運算的現實含義，從而強化意義建構。]

四、回顧所學，促進整體建構

師：本節課咱們重點學習了什么內容？是怎樣算的？

根據學生回答，相機出示圖6。

師：回顧剛才的學習過程，你有什么問題需要老師或同學幫助解決？

[思考：課末引導學生基于認知現實和思維現實回顧、反思學習過程，不僅可以幫助學生及時整理所學新知，也使本節課學習的重難點得以再次凸顯和突破，加深學生對所學知識的理解，更能夠幫助學生建構整數、小數以及分數加、減法計算的算法模型，進一步從整體上系統認識整數、小數及分數加、減法的算法算理之間的聯系，促進異分母分數加、減計算方法的自然建構和深度內化。]

（于正軍，特級教師，正高級教師，江蘇省揚州市江都區實驗小學，郵編：225299）