基于“兒童現實”的數學教學

摘 要：深入了解和研究“兒童現實”，才能把握兒童已有的知識經驗基礎，認識兒童的心理特征，遵循兒童的成長規律，從而在課堂上突出學生的主體地位，建構以人為本的數學課堂。基于“兒童現實”開展數學教學，主要基于反映兒童數學學習特點的學科現實、生活現實、經驗現實、認知現實、思維現實、情感現實、實踐現實等，在揭示數學本質、展現數學價值的同時，順應兒童本性，培養兒童的數學思維和數學素養，最終指向兒童的發展。

關鍵詞：兒童現實；數學本質；學科價值；兒童發展

2001年，第八次課程改革啟動了新一輪教材建設。從參與新教材培訓到轉變教學方式和學習方式，一線教師往往緊跟課程標準的理念和精神，盲目遵從教材要求。以蘇教版教材中各處滲透的“算法多元化”為例，教材中時常以學生喜愛的卡通圖標編排出多種算法，一些一線教師為了凸顯新課標的精神，尊重教材編排體系，往往機械地在課堂上牽著學生“挖”各種算法。這個“挖”的過程，本質上就是教師把教材中的內容強行告知或灌輸給學生的過程，全然不顧學生的學習感受，無視了學生的認知、思維、情感、實踐等學習現實，形成了冠以新課程理念之名的“新型灌輸式學習”。對此，我深有感觸。在探索思考的過程中，我逐漸認識到以人為本的數學課堂應當基于“兒童現實”去教數學。

“現實”是客觀存在的。兒童作為社會中的人，生活在現實教育環境中，必然會受到教育思想和方法論的影響；在成長過程中，自然會受到社會中各種因素的影響；加上先天因素等原因，共同促成了兒童學習的差異性。隨著年齡的增長和年級的升高，兒童開始逐步關注世界并對新生事物產生興趣，與生產勞動和生活實際緊密相連的數學知識學習自然與兒童的認知、思維、情感、實踐等學習現實密不可分。因此，教師要充分重視并深入了解兒童的認知規律、心理特點、生活環境以及數學學科特點、教材編排體系等數學學習現實。教師只有基于這樣的“兒童現實”展開數學教學，才能切實有效地培養兒童的數學興趣、數學素養，促進兒童的身心發展。

一、“兒童現實”的內涵

“兒童現實”具體包括：反映兒童數學學習特點的學科現實、生活現實、經驗現實、認知現實、思維現實、情感現實、實踐現實等。學科現實必然要凸顯數學學科的特點，生活現實與生存背景息息相關，經驗現實源于不斷地積累，認知現實與已有知識分不開，思維現實體現數學地思考的能力，情感現實反映內在心理動機和意愿，實踐現實表明“做中學”的狀況和水平，這些都是反映“兒童現實”的客觀存在與不同表現。“兒童現實”在課堂教學、現實中有著多種具體表現（如圖1）。

師生之間、生生之間在生活經驗、情感表現、知識積累、學科理解、思維方式等方面客觀地存在或多或少，或大或小的差異。這些差異導致教師對“兒童現實”的認識往往不夠深入、全面，甚至存在不少誤區和謬見，也導致不同的學生在課堂上有不同的學習表現。例如，教學梯形面積公式的過程中，教師要求學生把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，以便引導學生觀察分析梯形與平行四邊形的底和高之間的對應關系。這在教師眼里看似簡單，可是相當一部分學生把兩個梯形的上底或下底重合在一起，拼成了“酒杯”或“腰鼓”的形狀，這反映了許多學生在動手操作中所表現出來的與成人或同伴不同的實踐現實。教師只有“蹲下身子”，了解學生的學習現實，才能合理引導學生去探索和思考。

學科現實、認知現實、生活現實、經驗現實、思維現實、情感現實、實踐現實等各種現實共同作用、互相影響，形成多元復合的“兒童現實”。例如，兒童視角下的學科現實，是指“體現數學本質特征的學科現實”與兒童的認知現實、思維現實、生活現實等的有機融合。因此，數學知識需要從數學的學術形態轉換成既適合兒童不同成長階段和認知水平，又反映數學學科特點的教育形態或學習形態——教材現實和教學現實。兒童的思維現實，也受其生活現實、情感現實的影響，因為思維最初源于解決生活問題的需要，發于情理方面的訴求。如果對這些現實的交互影響缺乏覺察和研究，會使我們對學生學習障礙的認識產生偏差。比如，學生解不出某些題目，不一定是認知問題或思維問題，也可能是學生對其有情感抵觸。舉個例子，教師設計了一道以足球為背景的應用題，有的學生未做，原因竟然是題目中輸球的隊員是其偶像！

學生在學科、生活、經驗、認知、思維、情感、實踐等方面體現的“兒童現實”，為教師教學目標的設定、教學內容的選取以及教學方法的探索與應用提供了依據，影響著教學的方向和路徑。因此，教師必須深入了解和研究“兒童現實”，在遵循“兒童現實”的基礎上開展數學教學。

二、基于“兒童現實”開展數學教學的價值和效用

“基于‘兒童現實’的數學教學”，始終基于學生的認知基礎和實踐經驗，結合兒童心理和數學學科特征，使學生的數學素養和思維能力在數學學科知識的發生過程中得以有效提升，從而促進兒童的身心發展和健康成長。

一方面，基于“兒童現實”開展數學教學，需展現數學學科價值，但應順應兒童本性，最終指向兒童的發展。數學具有抽象性、嚴謹性、邏輯性、簡潔性和應用廣泛性等特點，教師在教學中應結合學生的生活現實、認知現實，依據學生的思維現實，注重數學的抽象性與具體性、應用廣泛性的統一，數學的嚴謹性與趣味性、思維自由性的統一，數學的邏輯性與直觀性、體驗性的統一，數學的簡潔性與問題復雜性、多變性的統一。因此，基于“兒童現實”開展數學教學，可促進教師回歸教材現實以及學生的生活、認知、思維等現實，選取適合學生學習的現實資源和材料，創設“兒童化”的數學情境，讓學生經歷數學化的活動過程，發現和解決數學問題。在此過程中，學生的知識增長了，數學思維、數學能力也得到提升，最終實現學生數學素養的穩步發展和課堂價值的最大化開發。因此，“基于‘兒童現實’的數學教學”的一個重要特征表現為：在關注數學和教材的同時更加關注兒童，以促進兒童的發展為研究對象，以促進師生的共同發展和教學設計的優化為最終目標。因而，“基于‘兒童現實’的數學教學”的概念內涵與外延，需在教學實踐中隨著兒童的成長而不斷發展與豐富。

另一方面，基于“兒童現實”開展數學教學，應有效結合數學學科的特點和教育價值，發展學生的數學思維，提升數學素養。如小學生不只具有感性思維、動手操作能力，教學中也應注意培養學生的抽象思維、理性思維（如理解算理），引導學生適當地進行方法優化、思維提升，促進學生深度思考。北京師范大學林崇德教授的研究表明，“小學生在運算能力的發展中，掌握歸納和演繹兩種推理形式的趨勢和水平是基本相近的”，當然，這里的推理，仍然有不少具體演算的成分。教學中培養數學建模能力，可以建立抽象的、一般化的數學模型（即使簡單如1+2=3），也可以建立具體的范例模型，如“雞兔同籠問題”“水池進出水問題”等，它們可以用來類比、遷移解決一大批同類問題。此外，教師還可以利用數學學習需要講道理、守規則、不斷推陳出新的特點，培養學生敢于質疑批判的理性精神和客觀公正的正直品格。

三、基于“兒童現實”的數學教學建議

“基于‘兒童現實’的數學教學”，始終基于學生的學習現實，立足已有的認知基礎、思維經驗、情感態度和實踐能力，從“現實化”“數學化”“兒童化”三個維度設定教學目標、實施教學過程、細化教學環節。

（一）教學目標制定凸顯“現實化”

如何基于“兒童現實”，制定“現實化”的教學目標？宜重點把握以下要求：（1）關注數學的學科現實和學生的情感現實，培養學生學習數學的積極情感。在數學教學過程中，既要彰顯數學的抽象性、邏輯性和應用廣泛性等特點，也要發掘數學直觀、有趣和生活化的一面，從而引領學生不斷親近數學、熱愛數學。（2）關注學生的認知現實、經驗現實，有效引導學生學習數學知識、形成數學技能。教師要從學生的認知起點和已有的活動經驗出發，建立新舊知識之間的聯系，增進學生對數學知識的理解，養成良好的學習習慣。（3）關注學生的生活現實、實踐現實和思維現實，發展思維能力和數學素養。教師要引導學生從生活和研究的需要出發，經歷探索、操作、思考的過程，從中建構知識、習得方法、培養思維，提升發現和解決問題的能力。（4）融合多元兒童現實，促進學生全面發展。教師要關注學生的身心發展和生命成長，引領學生感悟數學的現實意義，充分發揮數學學習對于人的全面發展的重要作用。

制定現實化的教學目標時，教師需深入了解并依據“兒童現實”，既要謀求長遠發展，更要有務實可行、循序漸進的近期目標，不能好高騖遠，務必腳踏實地；不能抽象空洞，務必具體針對；不能貪多求全，務必重點突破。如教學蘇教版小學數學四年級上冊《認識升》，容量的計量單位不同于長度單位，教學后者時，學生可以通過觸摸、比畫等手段直接感知其長短，很容易在腦海里表征長度。而容量在學生認知里是“易變”的：把1升液體裝進圓形容器，學生觀察到的便是圓形；裝進方形飲料盒，學生觀察到的即是方形，因而學生很難在腦海里直接表征1升的容量大小概念。這就需要教師從學生的經驗、認知現實出發，把教學目標調整為能夠根據實際情境判斷、認識、記憶1升容量的飲料瓶、盒子等容器的大小，從而幫助學生逐步建立起1升容量的概念表征，把握1升容量的大小。

（二）教學過程實施彰顯“數學化”

“基于‘兒童現實’的數學教學”，需要在教學中逐步引領學生經歷從生活感知到數學認知再到符號表達的“數學化”過程，有效融合“兒童現實”中的生活環境、已有認知、思維方式等現實與數學的語言、概念、方法、規律等數學學科現實，創設適合學生自主探索與實踐的情境或活動環境，在數學化的過程中促進學生思維與能力的發展。

在常態的教學實踐中，“基于‘兒童現實’的數學教學”課堂的基本結構為：（1）激趣引入，創設符合“兒童現實”的數學情境。基于學生的生活經驗、知識水平、思維能力、情感需求，創設能激發學習興趣、貼近學生生活、著眼學生最近發展區的數學情境，從中引出數學問題，讓學生更好地領悟數學知識之源；（2）探究新知，通過數學化形成數學概念和方法。基于學生的認知現實、思維現實和實踐現實，引導學生通過抽象、推理、想象、建模、表征建構新知，并將其納入已有的知識結構中；（3）學以致用，深度感悟數學價值。基于經驗現實和學科現實，引導學生感受數學知識應用的廣泛性、變化的多樣性，在練習與應用中感悟生活與數學的聯系；（4）回顧反思，引領學生總結、優化數學化成果。基于學生的認知現實和思維現實，促進概括、表達、建構、建模等能力的發展。

具體教學過程中，教師應基于“兒童現實”，切實有效地推進數學化的學習進程：不忽視學生疑難困惑，常俯身傾聽心聲；不止步于具體感知和方法掌握，也重視抽象概括和說理表達；不只是放飛思維、多元展示，也重視方法優化、思維聚合。例如，教學蘇教版數學一年級上冊《認數》，出示情境圖后，不要求學生直接數出主題圖中有幾個小朋友在跳舞，而要求學生用自己喜歡的圖形或符號畫出來。在此基礎上，引出具體的數字“3”，繼而引導學生進行交流討論：圖中有幾個小朋友在跳舞？用哪種方法表示人數更方便？學生在方法優化的過程中初步體會認數在數學學習中的必要性與價值。

（三）教學環節設計突出“兒童化”

“基于‘兒童現實’的數學教學”，倡導以兒童的方式學數學，教學內容、情境創設、方法探索、實踐操作等教學環節的設計注重“兒童化”的自主建構過程，促進學生的自主發展與智慧成長。

注重基于認知現實選取數學內容。課堂上“教什么”比“怎么教”更能促進學生自主探索、主動發現。在深入了解學生的認知特點和已有知識經驗的基礎上，選擇學生感興趣、會思考、可探究的數學內容，才能讓學生經歷知識的發生、發展過程，讓數學知識得以自然建構與生長。

注重基于生活現實創設數學情境。小學生偏向具體化，從他們的生活現實、認知現實出發設計數學情境，更有利于加強數學與學生生活的聯系，激活數學思維，并從具體生活情境中抽象出數學問題，探索數學知識，建構數學模型。

注重基于思維現實建構數學方法。發展思維能力是數學教學的核心，而方法是思維之花結出的果實。在數學方法的探索發現與優化過程中，教師要依據學生的思維特點和規律，摸清學生知識和思維的最近發展區，讓學生“有源可思”和“有據可思”，在思考、交流的過程中學得方法。

注重基于實踐現實強化數學體驗。從學生的操作、解題、合作等實踐現實出發，基于其認知的具體性、操作性、直觀性、體驗性等特點，開展有目的的“做中學”活動，讓學生在實踐中思考，在思考中解決問題，增強數學體驗。

具體教學設計，也應基于“兒童現實”，采取靈活有效的方法，如，不總是創設生活情境，也可構建數學游戲、故事情境或趣味數學情境，引發學生學習興趣和思維活動；不一味強調自主探究，而針對實際學情、問題給予必要的啟發引導，或進行適當講授；不盲目強調動手操作、活動體驗，而是根據小學生好問、愛探究的特點，突出實踐活動中能力、思維的發展。

綜上所述，數學教學中無論是學生數學興趣的激發、學習方式的改進、思維能力的培養等，都需要基于“兒童現實”。 因此，我們努力建構“基于‘兒童現實’的數學教學”，在深入了解和研究“兒童現實”的基礎上展開合理有效的教學，以期讓學生回歸課堂主體地位，促進學習方式由被動向主動的應然轉變，發展學生的數學思維和數學素養。

參考文獻：

[1]林崇德.智力發展與數學學習[M].北京：中國輕工業出版社，2011.

[2]于正軍. 知識建構：從“兒童化”思維到“數學化”方法——基于“兒童現實”計算教學的思維分析與算法建構[J].中小學教師培訓，2019（6）.

（于正軍，特級教師，正高級教師，江蘇省揚州市江都區實驗小學，郵編：225299）