精準分析，突破認知偏差

摘 要：《四邊形的認識》是“認識圖形”相關內容的起始課。教學中，往往由于概念理解偏差、認知經驗偏差、教學序列偏差等問題，學生對四邊形的認知出現了偏差。教師可以創設兒童化情境，突破認知經驗偏差；動態呈現，突破概念理解偏差；拼搭重組，突破教學序列偏差，為后續進一步探索其他平面圖形的特征奠定基礎。

關鍵詞：《四邊形的認識》；幾何圖形；概念判斷

《四邊形的認識》是人教版小學數學三年級上冊《長方形和正方形》單元的起始課，也是小學階段正式進入幾何圖形學習的起始課，要讓學生對圖形的認識從直觀辨認水平發展為依據特征的初級概念判斷水平，同時，為進一步探索其他平面圖形的特征奠定基礎。但在實際教學中筆者發現，一些學生在學完本節課后，依然不能準確迅速地判斷一個圖形是不是四邊形。為探尋這一問題出現的原因，筆者設計了前測試題，依據對測試結果的分析，重點設計了幾個教學片段。以下是筆者的實踐與思考。

一、明晰起點，剖析認知偏差

為深入了解學生學情，筆者從3個學校中隨機挑選了127名學生進行前測（前測試題如圖1）。前測結果顯示：僅有60%左右的學生認為長方形、正方形是四邊形，說明學生對“從屬關系”的認知存在偏差；80%的學生認為1號圖形是不規則圖形，而四邊形是規則圖形，說明學生對“凹四邊形”的認識存在偏差；有近一半的學生認為7號圖形是四邊形，說明學生判斷四邊形往往理解了“四邊”，但對“封閉圖形”的認識存在偏差。

筆者仔細翻閱了人教版教材，試圖從中尋找學生產生這些認知偏差的原因。首先，平面圖形相互關系的梳理往往被安排在單元復習課中，學生在具體學習某一平面圖形時沒有形成“包含”的認知經驗，出現了非此即彼的對立思維，這是認知經驗上的認知偏差。其次，在《角的認識》一課中，凹四邊形的教學存在盲點，學生未曾學習過優角（大于180°而小于360°的角），自然無法理解凹四邊形，這是概念理解上的認知偏差。最后，“封閉圖形”的相關內容在《認識周長》一課才提及，而學習本節課之前，學生并未學過封閉圖形的概念，這是教學序列上的認知偏差。

二、精準設計，突破認知偏差

結合教學反饋、教材信息、前測數據，筆者對《四邊形的認識》一課進行了多次打磨，針對學生的認知偏差，重點設計了幾個教學片段，試圖精準推進、對點突破。

（一）以兒童化情境，突破認知經驗偏差

學生認為長方形和正方形有自己的名字，就不可能又叫四邊形。筆者嘗試從學生生活經驗出發創設了簡單易懂的情境，并讓學生用自己的語言，揭示其中的包含關系。用直觀的生活故事豐富學生的兒童化語言，既激發了學生的學習興趣，又加深了他們對四邊形的理解。再將這類關系遷移到平面圖形的相互關系中，就能借此突破學生在認知經驗上的認知偏差。具體教學過程如下：

師：（請學生小靈起立）同學們，今天老師走進校園，看到了她，知道了她是咱們學校的學生；上課前，路過6班的教室，看到了她，知道了她是6班的學生；現在我知道了她的名字，她叫小靈。（畫笑臉）如果這是小靈同學，（畫小圈）她是6班學生，（在小圈外畫大圈，如圖2）她還是——

生：新城實驗小學的學生。

師：再來一個圈——

生：她是奉化區的學生。

生：她是浙江省的學生。

師：這樣的關系，我們就把它叫作“包含關系”。

……

師：下面請大家在學習單上畫一個你心目中的四邊形。

（出示學生作品：長方形、正方形、平行四邊形、梯形、一般四邊形。）

師：這五位同學畫的都是四邊形嗎？為什么？

（學生對長方形與正方形有意見分歧。）

生：其他的是四邊形，但是這兩個是長方形和正方形。

生：它們是長方形、正方形，但是它們有4條邊，4個角，那就是四邊形。

生：可是它們是長方形和正方形啊。

生：剛才老師和我們說了包含關系，它們雖然叫作長方形和正方形，但是它們也都是四邊形，四邊形包含長方形和正方形。

（二）動態呈現，突破概念理解偏差

學生對角的認識是直觀形態認知，當角的大小超過180°時，學生對概念的理解就出現了偏差。因此，筆者嘗試鏈接學生的前知識點，直觀地展現角兩邊張大的過程，加深學生對角的變化感知，也為后期學習角的度量打下基礎。再借助磁條，直觀展現角的變化導致的圖形變化，讓學生經歷凹四邊形的形成過程，突破學生的認知偏差，同時，進一步滲透長方形、正方形與四邊形之間的包含關系。具體教學過程如下：

師：（出示圖3）這個圖形到底是不是四邊形呢？

生：我認為是四邊形，它符合四邊形有四個角和四條邊的特征。

師：你能上來指一指它的四條邊和四個角在哪里嗎？

（學生指出的四個角如圖4。）

生：（出示圖5）圖形的角都在圖形的內部，四個角應該是這四個。

師：看來問題聚焦在這個角上了，我們來看看（將兩根磁條一端吸住）看到角的頂點了嗎？看到兩條邊了嗎？（動態展示角的兩邊張開過程，直至角張開到180°）現在還是角嗎？（學生回答：是。教師將角的兩邊繼續張開，在大于180°的一側用手指比畫）這樣還是角嗎？（學生回答：是）這樣大于180°，小于360°的角稱為優角。（將手中磁條形成的角與凹四邊形的優角重合對比）現在你知道哪個角是四邊形的內角了嗎？

生：（指圖5）這個角是四邊形的內角，它也有一個頂點，兩條邊。

師：我們不能因為這個角長得奇怪就否定它，還是得看看它到底符不符合角的定義。我們要判斷一個圖形是不是四邊形，也只要看它是否符合四邊形的定義。

師：老師還帶來了4根小磁條（2根長，2根短），想請同學們來搭一搭四邊形。我們先把一樣長的兩根連在一起，能搭出四邊形嗎？（出示圖6）還有其他搭法嗎？（將圖6的下面兩條邊向里推，直至變成凹四邊形）這樣可以嗎？是四邊形嗎？

生：可以，是四邊形。

師：再將一長一短搭在一起，你能搭出什么圖形？（出示長方形）還能變化嗎？（動態展示長方形被拉成平行四邊形的過程）你發現了什么？

師：變化過程中，為什么只出現了一種長方形？（學生回答：因為它有4個直角）搭一個正方形，要怎么選小棒？（學生回答：用4根一樣長的小棒）用四條同樣的小棒，搭出的一定是正方形嗎？（學生回答：也有可能是平行四邊形。教師動態展示正方形被拉成平行四邊形的過程）這次你發現了什么？

生：正方形是唯一的。

生：因為有四個直角。

生：每條邊都一樣長。

（三）拼搭重組，突破教學序列導致的認知偏差

學生在本節課前沒有接觸過封閉圖形這個概念，所以判斷錯誤較多。筆者嘗試通過用磁貼拼組未封閉圖形，再重構變成封閉圖形的過程，提前讓學生了解、感悟封閉圖形，從而突破教學序列導致的認知偏差，完善他們對四邊形概念的認識。具體教學過程如下：

生：（指圖7）我認為這個圖形也是四邊形，它符合（四邊形有）4條邊和4個角的特征。

生：我不同意，因為它沒有連起來。

師：你說的連起來是怎樣的？你能用磁條具體演示一下嗎？

（教師把磁條拼擺成圖7，學生上臺演示將圖形“連起來”。）

師：同學們，現在變成四邊形了嗎？

（學生點頭同意。）

師：那你覺得它與剛剛的圖形有什么不同呢？

生：現在4條邊都連在一起了，圖形圈起來了。

師：說得真好，像這樣“圈”起來的圖形，我們把它叫作封閉圖形，所以四邊形不僅要有四條邊，四個角，還必須是一個封閉圖形。

基于前測、訪談調查、教材分析，可以針對學生學習四邊形概念的認知偏差進行精準設計，對點突破學生的認知偏差。通過兒童化的情境故事，幫助學生理解圖形間的“包含關系”；通過直觀的操作活動，幫助學生理解“優角”；通過拼搭重組圖形，幫助學生理解“封閉圖形”。

參考文獻：

[1]鄭水忠.直觀 分析 關系：基于前測實證研究的“四邊形的認識”教學[J].教學月刊·小學版（數學），2020（7/8）.

（王琳，浙江省寧波市奉化區新城實驗小學，郵編：315599）