在游戲中開(kāi)展跨學(xué)科學(xué)習(xí)

摘 要：跨學(xué)科學(xué)習(xí)是當(dāng)今課程改革的重要方向之一。游戲是兒童生活的一部分，充滿了跨學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容。可利用游戲提供鮮活有趣的素材，構(gòu)建跨學(xué)科學(xué)習(xí)的便利環(huán)境；借助游戲工具設(shè)計(jì)跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，在實(shí)踐中獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；也可通過(guò)游戲操作引導(dǎo)兒童發(fā)現(xiàn)和探究問(wèn)題，培養(yǎng)跨學(xué)科問(wèn)題解決的思維品質(zhì)及相關(guān)能力。

關(guān)鍵詞：游戲；跨學(xué)科學(xué)習(xí)；問(wèn)題解決；綜合實(shí)踐

不久前，教育部教材局局長(zhǎng)田慧生就新修訂的義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)問(wèn)題，接受了《人民教育》專訪。在談到完善課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)時(shí)，他指出，“跨學(xué)科主題”學(xué)習(xí)活動(dòng)，將占本學(xué)科總課時(shí)的10%，要強(qiáng)化學(xué)科間的相互關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)課程的綜合性和實(shí)踐性。跨學(xué)科學(xué)習(xí)方式基于一定的主題，主要由融合多學(xué)科知識(shí)的綜合性任務(wù)或項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題探討、活動(dòng)開(kāi)展和合作交流，培養(yǎng)問(wèn)題解決和綜合實(shí)踐能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，是跨學(xué)科學(xué)習(xí)的一個(gè)重要特征，往往需要綜合運(yùn)用多種知識(shí)和技能。弗賴登塔爾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，人的數(shù)學(xué)知識(shí)源自現(xiàn)實(shí)世界，即環(huán)境，它給人提供思考的素材，再通過(guò)多層數(shù)學(xué)化的過(guò)程，最終在人的大腦里形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)。其實(shí)其他學(xué)科知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程也都與此有共通之處。

不過(guò)，小學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界有別于成人的現(xiàn)實(shí)世界。游戲是兒童健康成長(zhǎng)所必需的生活內(nèi)容，兒童常在游戲中進(jìn)行探索性實(shí)踐活動(dòng)，模擬和想象成人的世界。在一定程度上，兒童的游戲就是他們的現(xiàn)實(shí)生活。

設(shè)計(jì)一個(gè)好的跨學(xué)科學(xué)習(xí)游戲，不僅可為學(xué)生提供跨學(xué)科學(xué)習(xí)的好素材，也可創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)跨學(xué)科知識(shí)和技能的良好環(huán)境，幫助他們獲得豐富有趣的活動(dòng)體驗(yàn)，發(fā)展他們的思維能力和問(wèn)題解決能力，綜合運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)和方法，促進(jìn)兒童全面、和諧發(fā)展。

一、利用游戲素材，構(gòu)建跨學(xué)科學(xué)習(xí)的便利環(huán)境

游戲可實(shí)現(xiàn)真實(shí)世界里不易實(shí)現(xiàn)的某些功能，在這個(gè)“微縮”或“仿真”的環(huán)境里，素材更便于獲得，更有趣好玩，但同樣蘊(yùn)含著多學(xué)科知識(shí)。教師在設(shè)計(jì)制作游戲活動(dòng)素材時(shí)，可以適當(dāng)舍棄真實(shí)素材里某些過(guò)于復(fù)雜的干擾性因素，使游戲更便于兒童進(jìn)行操作、實(shí)驗(yàn)，自由地展開(kāi)探究與想象、分析與綜合，也更便于他們由淺入深、由易到難地習(xí)得多種知識(shí)技能，為將來(lái)在真實(shí)環(huán)境里進(jìn)行探究做好情感、知識(shí)、技能等方面的準(zhǔn)備。

在游戲化的跨學(xué)科學(xué)習(xí)環(huán)境里，學(xué)習(xí)的主體與游戲的主體合二為一。兒童往往對(duì)游戲本身表現(xiàn)出濃郁的探索興趣，從而產(chǎn)生層出不窮的跨學(xué)科問(wèn)題。

比如玩蹺蹺板，可能一時(shí)不易找到有蹺蹺板的活動(dòng)場(chǎng)所。這時(shí)就可以用折紙作品來(lái)代替真實(shí)的蹺蹺板。在這項(xiàng)兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲活動(dòng)中，手部的精細(xì)動(dòng)作是需要配合大腦的指令來(lái)完成的。兒童希望得到一個(gè)令自己滿意的作品，就需要不斷嘗試，改進(jìn)動(dòng)作的精細(xì)度，需要思考效果不盡如人意時(shí)存在的問(wèn)題，在解決問(wèn)題中發(fā)展操作技能，也學(xué)到一些知識(shí)。

當(dāng)兒童翻開(kāi)一本吉澤章的折紙書(shū)，他也許會(huì)被“蹺蹺板”這個(gè)作品（如圖1、圖2）吸引，想找紙來(lái)做一做。這就是人與環(huán)境的第一次接觸，環(huán)境中具有可操作的學(xué)習(xí)素材。

如果兒童想要折出一個(gè)蹺蹺板，就要試圖理解圖解中的符號(hào)和動(dòng)作指引， 也需要對(duì)各種圖示進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。例如，把折疊示意圖中的箭頭視為動(dòng)作的起止點(diǎn)，箭頭橫跨的虛線（起止線中間的那條線）視為折痕位置。

經(jīng)過(guò)一番試錯(cuò)，終于比較準(zhǔn)確地將一條線折疊到另一條線上，也在頭腦中初步感知角的平分線概念：對(duì)折后重合意味著折痕兩側(cè)圖形的全等，角平分線是角的對(duì)稱軸。同時(shí)，兒童在折這個(gè)作品時(shí)，要小心地嘗試移動(dòng)手中紙的邊緣，直到對(duì)齊時(shí)停下來(lái)，協(xié)調(diào)運(yùn)用了手部動(dòng)作、眼睛觀察以及大腦綜合判斷。這既是一項(xiàng)微型“折紙工程”，也是一次工程與數(shù)學(xué)結(jié)合的活動(dòng)。兒童還會(huì)努力理解那些符號(hào)，在大腦中翻譯并將之轉(zhuǎn)化為動(dòng)作。這個(gè)過(guò)程就是在建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)甚至跨學(xué)科知識(shí)體系。兒童未必意識(shí)到這些，但并不影響他慢慢提升自己的理解力和操作能力。

一旦能夠折出這個(gè)作品，并且玩得很開(kāi)心，兒童一定還會(huì)想象自己就是坐著蹺蹺板的那兩個(gè)小朋友。這個(gè)過(guò)程帶來(lái)情感的正反饋，會(huì)激發(fā)兒童日后更多地從事這類跨學(xué)科游戲活動(dòng)的興趣。

切換到另一個(gè)場(chǎng)景：一個(gè)小學(xué)生得到了一個(gè)數(shù)字天平玩具（如圖3）。他會(huì)怎么去探索呢？

打開(kāi)包裝后，根據(jù)說(shuō)明書(shū)來(lái)組裝這個(gè)天平。需要找到圖示中的各種配件實(shí)物，再根據(jù)示意圖所指引的流程一一組裝底座，安放垂直支架、水平桿和平衡砝碼。

待天平組裝完成，就要來(lái)測(cè)試天平的各種功能和玩法了。

如圖4，他可以探索、驗(yàn)證4+2=6這樣的算式，獲得一種“相等”的體驗(yàn)和物理表象；還可以考慮，如果右端在“5”這個(gè)地方掛一個(gè)砝碼，左端在“3”這個(gè)地方掛一個(gè)相同的砝碼，那么還需要在哪兒掛一個(gè)相同的砝碼才能使天平平衡？轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也就是：5=□+3中，框內(nèi)數(shù)該是幾？還可以進(jìn)一步考慮2×3=6、2×3=3×2這樣的等式，在數(shù)字天平上意味著什么；或用天平來(lái)計(jì)算13÷4的余數(shù)。

這個(gè)生活化、游戲化的跨學(xué)科學(xué)習(xí)環(huán)境為學(xué)生提供了探索數(shù)學(xué)知識(shí)、科學(xué)原理的素材。數(shù)字天平玩具雖顯簡(jiǎn)易，但操作方便，可以幫助學(xué)生在游戲活動(dòng)中探索和驗(yàn)證數(shù)學(xué)運(yùn)算及其規(guī)律，初步感知方程、等式乃至不等式的性質(zhì)，探索杠桿平衡的條件，培養(yǎng)安裝、拆卸等操作技能，體會(huì)數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)之間的聯(lián)系。

當(dāng)一個(gè)學(xué)生幸運(yùn)地同時(shí)擁有數(shù)字天平和吉澤章的書(shū)時(shí)，他會(huì)想，如果把吉澤章的蹺蹺板折紙作品改造成類似數(shù)字天平的樣子，用來(lái)玩這些數(shù)的運(yùn)算游戲是不是更有趣些呢？實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法也許需要某些創(chuàng)造性的思維。筆者認(rèn)為，見(jiàn)多識(shí)廣和跨學(xué)科學(xué)習(xí)研究，可以打開(kāi)學(xué)生思維，有助于某些靈感自然涌現(xiàn)。

現(xiàn)在就來(lái)認(rèn)真考慮一下這個(gè)想法。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法，需要考慮如何解決支點(diǎn)不穩(wěn)易分開(kāi)，天平可承受的力不夠大，沒(méi)有刻度和小型等值砝碼等問(wèn)題。這些問(wèn)題有的涉及力學(xué)，有的涉及紙結(jié)構(gòu)、材料等領(lǐng)域。所以這正是一個(gè)“合格”的跨學(xué)科游戲項(xiàng)目。

當(dāng)所有這些問(wèn)題都解決之后，學(xué)生或許會(huì)得意地展示解決問(wèn)題的創(chuàng)造性所在：支點(diǎn)變成了吊帶所穿過(guò)的眼，小小的曲別針代替了砝碼，蹺蹺板的底部變得細(xì)長(zhǎng)了，上部增加了刻度條（如圖5）。一切可謂完美又經(jīng)濟(jì)。

當(dāng)然，這個(gè)創(chuàng)意是筆者的思維成果。我們可以把它當(dāng)作教師開(kāi)展此類探究活動(dòng)的一個(gè)課程設(shè)計(jì)內(nèi)容。這里的創(chuàng)造性思維體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是避免支點(diǎn)在下的缺點(diǎn)，以洞眼替代支點(diǎn)；二是用曲別針代替吉澤章書(shū)里的紙折小朋友，簡(jiǎn)單易得，且便于穩(wěn)定位置和掛多個(gè)砝碼。

以上玩法把折紙游戲與數(shù)字天平游戲綜合起來(lái)，提供了一種簡(jiǎn)易、有趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)素材和環(huán)境。

二、借助游戲工具，帶來(lái)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的活動(dòng)體驗(yàn)

借助游戲工具（玩具），可以帶給學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)的活動(dòng)體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)變得好玩生動(dòng)，活動(dòng)變得豐富多彩，易于激發(fā)學(xué)生的好奇心、探究欲，積累多種實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，讓感覺(jué)和思維的觸角伸向四面八方。

筆者在和一位從事幼兒教育的老師談及折紙產(chǎn)生多面體結(jié)構(gòu)時(shí)，她自然想到了用磁力片或磁力棒來(lái)實(shí)現(xiàn)同一結(jié)構(gòu)。這是一種拼搭的玩具，通過(guò)想象和實(shí)際操作，就可以搭出各種立體圖形，圖6所示的便是一種。

我們之間的談話就圍繞這樣的桁架結(jié)構(gòu)展開(kāi)。

這是一種常見(jiàn)于機(jī)場(chǎng)和車站頂部的鋼架支撐結(jié)構(gòu)。兒童可以用磁力棒搭出模擬實(shí)際工程的設(shè)計(jì)，筆者認(rèn)為值得贊賞，而且可以抓住這個(gè)時(shí)機(jī)探討跨學(xué)科學(xué)習(xí)。

可以先提出問(wèn)題“你覺(jué)得你搭出的這個(gè)結(jié)構(gòu)是什么形狀的”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正四面體。最終確認(rèn)正四面體是由四個(gè)相同的正三角形組成的立體圖形。

再問(wèn)：“里面還關(guān)著一個(gè)什么圖形呢？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比正四面體，把它正確地命名為“正八面體”。

接著問(wèn)“在正八面體之外的四個(gè)尖角處還藏有什么立體圖形呢”——顯然是復(fù)習(xí)剛才的定義，兒童不難回答，還有四個(gè)小一些的正四面體。

最后，老師或家長(zhǎng)可以總結(jié)說(shuō)，棱長(zhǎng)相等的1個(gè)正八面體和4個(gè)正四面體可以拼合成一個(gè)大的正四面體。這說(shuō)明，正八面體的面和正四面體的面可以配合默契，形成新的面。

還可通過(guò)活動(dòng)設(shè)計(jì)使這個(gè)結(jié)果更清晰。（說(shuō)明：以下拼搭過(guò)程中不斷增加的正四面體的棱長(zhǎng)都與正八面體的棱長(zhǎng)相等。）

活動(dòng)1：搭一個(gè)正八面體與一個(gè)正四面體的拼合結(jié)構(gòu)，問(wèn)：“它是幾面體？”

活動(dòng)2：在上面結(jié)構(gòu)中的正八面體面上增加一個(gè)正四面體，問(wèn)：“有幾種可能結(jié)果？它們各是幾面體？”

活動(dòng)3：繼續(xù)在正八面體面上增加正四面體，問(wèn)：“新的結(jié)構(gòu)是幾面體？”

活動(dòng)4：搭正八面體與四個(gè)正四面體的最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)——面數(shù)最少的結(jié)構(gòu)，問(wèn)：“最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)是幾面體？”

以上系列活動(dòng)的設(shè)計(jì)是從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)構(gòu)建思維素材，通過(guò)逐步數(shù)學(xué)化獲得不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)兒童在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，正四面體與正八面體的融合是面數(shù)不斷減少的過(guò)程，就自然概括出隨著四面體的加入，總面數(shù)會(huì)從8個(gè)遞減到最少4個(gè)的結(jié)論。

兒童在搭建立體結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，除了可以體會(huì)數(shù)學(xué)思維、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以增強(qiáng)活動(dòng)體驗(yàn)，激發(fā)探究科學(xué)原理的好奇心。例如我們可以搭建一個(gè)不倒的懸浮體（如圖7）。

這是一個(gè)將8根塑料吸管和8個(gè)“三爪”連接件用細(xì)線連成的活動(dòng)結(jié)構(gòu)。作為一個(gè)魔幻般的、似乎違反常理的存在，它顯得非常“酷”，對(duì)兒童頗有吸引力。

對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，搭建的難度在于調(diào)節(jié)細(xì)線長(zhǎng)度的復(fù)雜過(guò)程。可以先讓他們觀察成人搭建的過(guò)程，再通過(guò)試錯(cuò)法找到搭建的方案。事實(shí)上，先模仿再根據(jù)實(shí)際情況來(lái)調(diào)整是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種思路。兒童從這個(gè)搭建過(guò)程中可以學(xué)到什么呢？顯然，結(jié)構(gòu)背后隱藏著力矩平衡的科學(xué)原理，這有待學(xué)習(xí)物理學(xué)科相關(guān)的知識(shí)后才能徹底弄明白。不過(guò)這不妨礙兒童從中體驗(yàn)“走鋼絲”那樣的微妙平衡，或許還會(huì)因好奇而繼續(xù)思考、探討這樣一些問(wèn)題：

為何這個(gè)裝置能穩(wěn)定不倒？

細(xì)線一定要都拉緊嗎？（是否有的細(xì)線不是必要的？）

懸浮體還可以是什么形狀？例如，可以是圓形嗎？

這個(gè)裝置可以用來(lái)做什么？

這個(gè)結(jié)構(gòu)，有個(gè)學(xué)名叫“張拉結(jié)構(gòu)”。韓國(guó)一個(gè)體操館的穹頂就用了張拉結(jié)構(gòu)來(lái)節(jié)省鋼材，降低了建造成本。同時(shí)，張拉結(jié)構(gòu)也是大學(xué)力學(xué)系師生的研究課題。有報(bào)道稱，有人利用細(xì)繩和木棍搭建張拉結(jié)構(gòu)，建成供人行走的橋。

三、通過(guò)游戲操作，引導(dǎo)兒童探討跨學(xué)科問(wèn)題

游戲化跨學(xué)科學(xué)習(xí)，一般是在“做中學(xué)”。在一些操作性較強(qiáng)的游戲中，可融合多學(xué)科知識(shí)與技能，引出不少有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，鍛煉兒童的多種能力，幫助兒童發(fā)現(xiàn)各自的興趣和特長(zhǎng)所在。對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，有些問(wèn)題可能因知識(shí)和技能的缺乏無(wú)法解決，但至少可以提出具有探究性的問(wèn)題，引發(fā)他們的好奇心，為今后進(jìn)一步探究埋下伏筆。例如數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在少年時(shí)代聽(tīng)老師講了哥德巴赫猜想，雖然這個(gè)問(wèn)題直到現(xiàn)在仍然是一個(gè)世界難題，但當(dāng)時(shí)的確在少年陳景潤(rùn)的心里播下了未來(lái)探索研究哥德巴赫猜想的種子。

吹肥皂泡是兒童喜歡玩的游戲。一根吸管蘸上些許肥皂液，在陽(yáng)光下吹一吹就會(huì)形成五彩繽紛的泡泡。如果把它們抖落在空中，它們就會(huì)隨風(fēng)飄蕩。但如果有數(shù)學(xué)、物理、工程等學(xué)科知識(shí)的支持，肥皂膜就能夠成為跨學(xué)科學(xué)習(xí)的研究對(duì)象。如，除了吹球形的肥皂泡，還可以玩出什么花樣呢？

找一個(gè)光滑平面（如玻璃等），把蘸好肥皂液的吸管靠近它來(lái)吹，你就會(huì)看到如圖8的現(xiàn)象——肥皂泡變成了一個(gè)半球形的膜（發(fā)現(xiàn)并判定這是半球并不難，如果光滑的平面是玻璃鏡面，利用倒影和肥皂膜本身拼出完美的球形就可推斷出來(lái)）。

肥皂泡在玻璃表面為什么正好形成半球呢？這就是觀察到半球現(xiàn)象后自然產(chǎn)生的疑問(wèn)。

退一步，回到常見(jiàn)的肥皂泡情形，空氣中的肥皂泡為什么是球形？首先，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去分析。在我們生活的三維空間里，有大量的球形物存在，如雞蛋、鵝卵石等都是近似球形的。直覺(jué)告訴我們，同樣體積的物體，以球形物體的表面積最小。這個(gè)結(jié)論雖然很難進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，但不妨把它當(dāng)作一個(gè)公理來(lái)接受。其次，從力學(xué)觀點(diǎn)看，球形的物體受任何方向的外力都會(huì)產(chǎn)生相同大小的內(nèi)應(yīng)力，各向同性導(dǎo)致球形結(jié)構(gòu)最堅(jiān)固，也正因此，球形結(jié)構(gòu)被大量運(yùn)用在建筑中。

那么，肥皂泡在玻璃表面為什么正好形成半球呢？學(xué)生想要知道這背后的科學(xué)道理，自然會(huì)猜想：此時(shí)的肥皂膜也是有最小表面積的。從而得出更實(shí)用的猜想：半球形容器是有固定容積（表面厚度不計(jì)）且有一個(gè)圓形開(kāi)口的容器中，表面積最小的。

這兩個(gè)猜想本質(zhì)上是同一個(gè)，為什么是正確的呢？

其實(shí)從上面的公理是可以直接推得這個(gè)猜想的。因?yàn)槿莘e固定且具有最小表面積的密閉容器是球形容器，所以容積減為一半且具有最小表面積的開(kāi)放型容器就是半球。

還可以通過(guò)一個(gè)假想的操作來(lái)幫助理解：假如現(xiàn)有容積為1升的開(kāi)放型容器，我們可以找來(lái)兩個(gè)這樣相同的容器，讓它們開(kāi)口對(duì)著開(kāi)口，扣合形成一個(gè)密閉的容器。由上述公理可知，這個(gè)能容納2升且表面積最小的密閉容器一定是球形的。于是，拼合口所在平面的兩側(cè)一定是對(duì)稱的兩個(gè)半球。

繼續(xù)肥皂膜的探索。可以繼續(xù)追問(wèn)：還能用肥皂液做成其他形狀的肥皂膜嗎？

當(dāng)我們把一個(gè)正三棱柱形的籠子浸泡在肥皂液內(nèi)，提拉出來(lái)后，結(jié)果大大出乎意料：得到的居然是一個(gè)由多個(gè)平面組成的膜結(jié)構(gòu)（如圖9）。

這個(gè)膜結(jié)構(gòu)由9個(gè)部分組成：6個(gè)三角形，3個(gè)等腰梯形。還可以通過(guò)目測(cè)和直覺(jué)判斷任何兩個(gè)相鄰的面形成120°的夾角。這又是為什么呢？

可以用兩個(gè)假設(shè)去解釋清楚這個(gè)現(xiàn)象：（1）肥皂膜總是“尋求”最小的表面積；（2）肥皂膜有處處張力相等的特點(diǎn)。

由假設(shè)（1）得出，這種結(jié)構(gòu)的膜是可以覆蓋這個(gè)框架的面積最小的膜；由假設(shè)（2）得出，可以用力的平衡來(lái)解釋所有的鄰接面形成120°角，因?yàn)樽饔糜谝粋€(gè)點(diǎn)且大小相等的三個(gè)力，平衡時(shí)就是兩兩夾成120°角。

更為奇妙的是，我們可以利用上面圖9的簡(jiǎn)易實(shí)驗(yàn)裝置去理解蜂巢的結(jié)構(gòu)。

眾所周知，蜂巢由一個(gè)個(gè)尖底、開(kāi)口的六棱柱形蜂房組成。每個(gè)蜂房的底部由3個(gè)菱形封住，形成1個(gè)兩兩夾角為120°的三面角（一個(gè)倒置的蜂房如圖10所示）。

蜂房的底部為何會(huì)是這個(gè)樣子呢？

直覺(jué)告訴我們，假設(shè)蜂房有最省蜂蠟的特點(diǎn)，并且蜂房具有正六棱柱的基本特征，那么蜂房就應(yīng)該可以用上面的三棱柱膜圍出。

事實(shí)也確實(shí)如此，我們將三棱柱的框架連同上面的膜，按照?qǐng)D11所示的示意圖排列兩層，下面3個(gè)上面1個(gè)，中間就會(huì)形成1個(gè)蜂房柱空腔！

當(dāng)然，化歸為最值問(wèn)題后，若用更為抽象的數(shù)學(xué)思維和方法，精確算出底部的3個(gè)菱形所在平面之間的夾角都等于120°，就更為嚴(yán)謹(jǐn)了。這顯然已超出小學(xué)生的知識(shí)范圍。不過(guò)，上述跨學(xué)科探討仍然是有意義、有意思的，可以讓兒童更多地感知一些現(xiàn)象，感悟一些道理。其實(shí)，引發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和好奇之心才是最要緊的，嚴(yán)格的推理證明以后可以深入學(xué)習(xí)。

最后，略微提一些細(xì)節(jié)。在配制肥皂液的時(shí)候，需要考慮濃度問(wèn)題。取適當(dāng)?shù)膹N房洗潔精稀釋后更容易形成性能良好的肥皂泡蘸液。在搭建吸管正三棱柱以及前文提及的張拉結(jié)構(gòu)的時(shí)候，可用曲別針完成連接三個(gè)方向的銜接件，其制作方法如圖12所示，這些小技巧考驗(yàn)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

綜上所述，學(xué)生在游戲中嘗試探索的外在和內(nèi)在的活動(dòng)包括做工（工程）、技藝（技術(shù)）、實(shí)驗(yàn)（科學(xué)）、計(jì)算（數(shù)學(xué)）等。這些跨學(xué)科的、綜合性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有益于他們?cè)诔砷L(zhǎng)的過(guò)程中感知客觀世界的五彩繽紛、奧妙無(wú)窮和真實(shí)可信，喚起他們迎接未來(lái)、挑戰(zhàn)各種難題的信心和熱情。教師或家長(zhǎng)在其中所起的作用是：

創(chuàng)設(shè)環(huán)境，提供必要的條件；

設(shè)計(jì)多種有趣的活動(dòng)；

提出并引導(dǎo)探索問(wèn)題；

與他們展開(kāi)平等的討論；

鼓勵(lì)他們嘗試各種方法來(lái)解決問(wèn)題；

當(dāng)好他們的玩伴和助手。

我們所處的時(shí)代是信息爆炸的時(shí)代，來(lái)自多方面、多學(xué)科的信息令人應(yīng)接不暇。人類要適應(yīng)這個(gè)變化，需要的是更強(qiáng)的大腦而不是更多的腦容量。這個(gè)“強(qiáng)”，是處理信息并作出正確判斷的能力，是在專業(yè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上跨學(xué)科學(xué)習(xí)的能力，也是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力。有鑒于此，我們的教育要與時(shí)俱進(jìn)，為學(xué)生提供更多形成這些技能的機(jī)會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

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（常文武，博士，正高級(jí)教師，上海市普陀區(qū)現(xiàn)代教育技術(shù)中心，郵編：200437）