在游戲中開展跨學科學習

摘 要：跨學科學習是當今課程改革的重要方向之一。游戲是兒童生活的一部分，充滿了跨學科的學習內容。可利用游戲提供鮮活有趣的素材，構建跨學科學習的便利環境；借助游戲工具設計跨學科學習活動，在實踐中獲得豐富的學習體驗；也可通過游戲操作引導兒童發現和探究問題，培養跨學科問題解決的思維品質及相關能力。

關鍵詞：游戲；跨學科學習；問題解決；綜合實踐

不久前，教育部教材局局長田慧生就新修訂的義務教育課程方案和課程標準的有關問題，接受了《人民教育》專訪。在談到完善課程內容結構時，他指出，“跨學科主題”學習活動，將占本學科總課時的10%，要強化學科間的相互關聯，增強課程的綜合性和實踐性。跨學科學習方式基于一定的主題，主要由融合多學科知識的綜合性任務或項目驅動，通過問題探討、活動開展和合作交流，培養問題解決和綜合實踐能力，發展創新意識。

解決現實世界中的問題，是跨學科學習的一個重要特征，往往需要綜合運用多種知識和技能。弗賴登塔爾數學學習理論認為，人的數學知識源自現實世界，即環境，它給人提供思考的素材，再通過多層數學化的過程，最終在人的大腦里形成系統性的數學知識。其實其他學科知識的產生和發展過程也都與此有共通之處。

不過，小學生的現實世界有別于成人的現實世界。游戲是兒童健康成長所必需的生活內容，兒童常在游戲中進行探索性實踐活動，模擬和想象成人的世界。在一定程度上，兒童的游戲就是他們的現實生活。

設計一個好的跨學科學習游戲，不僅可為學生提供跨學科學習的好素材，也可創設學習跨學科知識和技能的良好環境，幫助他們獲得豐富有趣的活動體驗，發展他們的思維能力和問題解決能力，綜合運用多學科的知識和方法，促進兒童全面、和諧發展。

一、利用游戲素材，構建跨學科學習的便利環境

游戲可實現真實世界里不易實現的某些功能，在這個“微縮”或“仿真”的環境里，素材更便于獲得，更有趣好玩，但同樣蘊含著多學科知識。教師在設計制作游戲活動素材時，可以適當舍棄真實素材里某些過于復雜的干擾性因素，使游戲更便于兒童進行操作、實驗，自由地展開探究與想象、分析與綜合，也更便于他們由淺入深、由易到難地習得多種知識技能，為將來在真實環境里進行探究做好情感、知識、技能等方面的準備。

在游戲化的跨學科學習環境里，學習的主體與游戲的主體合二為一。兒童往往對游戲本身表現出濃郁的探索興趣，從而產生層出不窮的跨學科問題。

比如玩蹺蹺板，可能一時不易找到有蹺蹺板的活動場所。這時就可以用折紙作品來代替真實的蹺蹺板。在這項兒童喜聞樂見的游戲活動中，手部的精細動作是需要配合大腦的指令來完成的。兒童希望得到一個令自己滿意的作品，就需要不斷嘗試，改進動作的精細度，需要思考效果不盡如人意時存在的問題，在解決問題中發展操作技能，也學到一些知識。

當兒童翻開一本吉澤章的折紙書，他也許會被“蹺蹺板”這個作品（如圖1、圖2）吸引，想找紙來做一做。這就是人與環境的第一次接觸，環境中具有可操作的學習素材。

如果兒童想要折出一個蹺蹺板，就要試圖理解圖解中的符號和動作指引， 也需要對各種圖示進行數學思考。例如，把折疊示意圖中的箭頭視為動作的起止點，箭頭橫跨的虛線（起止線中間的那條線）視為折痕位置。

經過一番試錯，終于比較準確地將一條線折疊到另一條線上，也在頭腦中初步感知角的平分線概念：對折后重合意味著折痕兩側圖形的全等，角平分線是角的對稱軸。同時，兒童在折這個作品時，要小心地嘗試移動手中紙的邊緣，直到對齊時停下來，協調運用了手部動作、眼睛觀察以及大腦綜合判斷。這既是一項微型“折紙工程”，也是一次工程與數學結合的活動。兒童還會努力理解那些符號，在大腦中翻譯并將之轉化為動作。這個過程就是在建構自己的數學甚至跨學科知識體系。兒童未必意識到這些，但并不影響他慢慢提升自己的理解力和操作能力。

一旦能夠折出這個作品，并且玩得很開心，兒童一定還會想象自己就是坐著蹺蹺板的那兩個小朋友。這個過程帶來情感的正反饋，會激發兒童日后更多地從事這類跨學科游戲活動的興趣。

切換到另一個場景：一個小學生得到了一個數字天平玩具（如圖3）。他會怎么去探索呢？

打開包裝后，根據說明書來組裝這個天平。需要找到圖示中的各種配件實物，再根據示意圖所指引的流程一一組裝底座，安放垂直支架、水平桿和平衡砝碼。

待天平組裝完成，就要來測試天平的各種功能和玩法了。

如圖4，他可以探索、驗證4+2=6這樣的算式，獲得一種“相等”的體驗和物理表象；還可以考慮，如果右端在“5”這個地方掛一個砝碼，左端在“3”這個地方掛一個相同的砝碼，那么還需要在哪兒掛一個相同的砝碼才能使天平平衡？轉化成數學語言，也就是：5=□+3中，框內數該是幾？還可以進一步考慮2×3=6、2×3=3×2這樣的等式，在數字天平上意味著什么；或用天平來計算13÷4的余數。

這個生活化、游戲化的跨學科學習環境為學生提供了探索數學知識、科學原理的素材。數字天平玩具雖顯簡易，但操作方便，可以幫助學生在游戲活動中探索和驗證數學運算及其規律，初步感知方程、等式乃至不等式的性質，探索杠桿平衡的條件，培養安裝、拆卸等操作技能，體會數學和科學技術之間的聯系。

當一個學生幸運地同時擁有數字天平和吉澤章的書時，他會想，如果把吉澤章的蹺蹺板折紙作品改造成類似數字天平的樣子，用來玩這些數的運算游戲是不是更有趣些呢？實現這個想法也許需要某些創造性的思維。筆者認為，見多識廣和跨學科學習研究，可以打開學生思維，有助于某些靈感自然涌現。

現在就來認真考慮一下這個想法。要實現這個想法，需要考慮如何解決支點不穩易分開，天平可承受的力不夠大，沒有刻度和小型等值砝碼等問題。這些問題有的涉及力學，有的涉及紙結構、材料等領域。所以這正是一個“合格”的跨學科游戲項目。

當所有這些問題都解決之后，學生或許會得意地展示解決問題的創造性所在：支點變成了吊帶所穿過的眼，小小的曲別針代替了砝碼，蹺蹺板的底部變得細長了，上部增加了刻度條（如圖5）。一切可謂完美又經濟。

當然，這個創意是筆者的思維成果。我們可以把它當作教師開展此類探究活動的一個課程設計內容。這里的創造性思維體現在兩個方面：一是避免支點在下的缺點，以洞眼替代支點；二是用曲別針代替吉澤章書里的紙折小朋友，簡單易得，且便于穩定位置和掛多個砝碼。

以上玩法把折紙游戲與數字天平游戲綜合起來，提供了一種簡易、有趣的跨學科學習素材和環境。

二、借助游戲工具，帶來跨學科學習的活動體驗

借助游戲工具（玩具），可以帶給學生跨學科學習的活動體驗，使學習變得好玩生動，活動變得豐富多彩，易于激發學生的好奇心、探究欲，積累多種實踐活動的經驗，讓感覺和思維的觸角伸向四面八方。

筆者在和一位從事幼兒教育的老師談及折紙產生多面體結構時，她自然想到了用磁力片或磁力棒來實現同一結構。這是一種拼搭的玩具，通過想象和實際操作，就可以搭出各種立體圖形，圖6所示的便是一種。

我們之間的談話就圍繞這樣的桁架結構展開。

這是一種常見于機場和車站頂部的鋼架支撐結構。兒童可以用磁力棒搭出模擬實際工程的設計，筆者認為值得贊賞，而且可以抓住這個時機探討跨學科學習。

可以先提出問題“你覺得你搭出的這個結構是什么形狀的”，引導學生認識正四面體。最終確認正四面體是由四個相同的正三角形組成的立體圖形。

再問：“里面還關著一個什么圖形呢？”引導學生通過類比正四面體，把它正確地命名為“正八面體”。

接著問“在正八面體之外的四個尖角處還藏有什么立體圖形呢”——顯然是復習剛才的定義，兒童不難回答，還有四個小一些的正四面體。

最后，老師或家長可以總結說，棱長相等的1個正八面體和4個正四面體可以拼合成一個大的正四面體。這說明，正八面體的面和正四面體的面可以配合默契，形成新的面。

還可通過活動設計使這個結果更清晰。（說明：以下拼搭過程中不斷增加的正四面體的棱長都與正八面體的棱長相等。）

活動1：搭一個正八面體與一個正四面體的拼合結構，問：“它是幾面體？”

活動2：在上面結構中的正八面體面上增加一個正四面體，問：“有幾種可能結果？它們各是幾面體？”

活動3：繼續在正八面體面上增加正四面體，問：“新的結構是幾面體？”

活動4：搭正八面體與四個正四面體的最簡單結構——面數最少的結構，問：“最簡單的結構是幾面體？”

以上系列活動的設計是從現實生活出發構建思維素材，通過逐步數學化獲得不同層次的數學知識。當兒童在探索過程中發現，正四面體與正八面體的融合是面數不斷減少的過程，就自然概括出隨著四面體的加入，總面數會從8個遞減到最少4個的結論。

兒童在搭建立體結構的過程中，除了可以體會數學思維、獲得數學知識，還可以增強活動體驗，激發探究科學原理的好奇心。例如我們可以搭建一個不倒的懸浮體（如圖7）。

這是一個將8根塑料吸管和8個“三爪”連接件用細線連成的活動結構。作為一個魔幻般的、似乎違反常理的存在，它顯得非常“酷”，對兒童頗有吸引力。

對兒童來說，搭建的難度在于調節細線長度的復雜過程。可以先讓他們觀察成人搭建的過程，再通過試錯法找到搭建的方案。事實上，先模仿再根據實際情況來調整是科學實驗的一種思路。兒童從這個搭建過程中可以學到什么呢？顯然，結構背后隱藏著力矩平衡的科學原理，這有待學習物理學科相關的知識后才能徹底弄明白。不過這不妨礙兒童從中體驗“走鋼絲”那樣的微妙平衡，或許還會因好奇而繼續思考、探討這樣一些問題：

為何這個裝置能穩定不倒？

細線一定要都拉緊嗎？（是否有的細線不是必要的？）

懸浮體還可以是什么形狀？例如，可以是圓形嗎？

這個裝置可以用來做什么？

這個結構，有個學名叫“張拉結構”。韓國一個體操館的穹頂就用了張拉結構來節省鋼材，降低了建造成本。同時，張拉結構也是大學力學系師生的研究課題。有報道稱，有人利用細繩和木棍搭建張拉結構，建成供人行走的橋。

三、通過游戲操作，引導兒童探討跨學科問題

游戲化跨學科學習，一般是在“做中學”。在一些操作性較強的游戲中，可融合多學科知識與技能，引出不少有趣的、具有挑戰性的問題，鍛煉兒童的多種能力，幫助兒童發現各自的興趣和特長所在。對兒童來說，有些問題可能因知識和技能的缺乏無法解決，但至少可以提出具有探究性的問題，引發他們的好奇心，為今后進一步探究埋下伏筆。例如數學家陳景潤在少年時代聽老師講了哥德巴赫猜想，雖然這個問題直到現在仍然是一個世界難題，但當時的確在少年陳景潤的心里播下了未來探索研究哥德巴赫猜想的種子。

吹肥皂泡是兒童喜歡玩的游戲。一根吸管蘸上些許肥皂液，在陽光下吹一吹就會形成五彩繽紛的泡泡。如果把它們抖落在空中，它們就會隨風飄蕩。但如果有數學、物理、工程等學科知識的支持，肥皂膜就能夠成為跨學科學習的研究對象。如，除了吹球形的肥皂泡，還可以玩出什么花樣呢？

找一個光滑平面（如玻璃等），把蘸好肥皂液的吸管靠近它來吹，你就會看到如圖8的現象——肥皂泡變成了一個半球形的膜（發現并判定這是半球并不難，如果光滑的平面是玻璃鏡面，利用倒影和肥皂膜本身拼出完美的球形就可推斷出來）。

肥皂泡在玻璃表面為什么正好形成半球呢？這就是觀察到半球現象后自然產生的疑問。

退一步，回到常見的肥皂泡情形，空氣中的肥皂泡為什么是球形？首先，可以運用數學思維去分析。在我們生活的三維空間里，有大量的球形物存在，如雞蛋、鵝卵石等都是近似球形的。直覺告訴我們，同樣體積的物體，以球形物體的表面積最小。這個結論雖然很難進行數學證明，但不妨把它當作一個公理來接受。其次，從力學觀點看，球形的物體受任何方向的外力都會產生相同大小的內應力，各向同性導致球形結構最堅固，也正因此，球形結構被大量運用在建筑中。

那么，肥皂泡在玻璃表面為什么正好形成半球呢？學生想要知道這背后的科學道理，自然會猜想：此時的肥皂膜也是有最小表面積的。從而得出更實用的猜想：半球形容器是有固定容積（表面厚度不計）且有一個圓形開口的容器中，表面積最小的。

這兩個猜想本質上是同一個，為什么是正確的呢？

其實從上面的公理是可以直接推得這個猜想的。因為容積固定且具有最小表面積的密閉容器是球形容器，所以容積減為一半且具有最小表面積的開放型容器就是半球。

還可以通過一個假想的操作來幫助理解：假如現有容積為1升的開放型容器，我們可以找來兩個這樣相同的容器，讓它們開口對著開口，扣合形成一個密閉的容器。由上述公理可知，這個能容納2升且表面積最小的密閉容器一定是球形的。于是，拼合口所在平面的兩側一定是對稱的兩個半球。

繼續肥皂膜的探索。可以繼續追問：還能用肥皂液做成其他形狀的肥皂膜嗎？

當我們把一個正三棱柱形的籠子浸泡在肥皂液內，提拉出來后，結果大大出乎意料：得到的居然是一個由多個平面組成的膜結構（如圖9）。

這個膜結構由9個部分組成：6個三角形，3個等腰梯形。還可以通過目測和直覺判斷任何兩個相鄰的面形成120°的夾角。這又是為什么呢？

可以用兩個假設去解釋清楚這個現象：（1）肥皂膜總是“尋求”最小的表面積；（2）肥皂膜有處處張力相等的特點。

由假設（1）得出，這種結構的膜是可以覆蓋這個框架的面積最小的膜；由假設（2）得出，可以用力的平衡來解釋所有的鄰接面形成120°角，因為作用于一個點且大小相等的三個力，平衡時就是兩兩夾成120°角。

更為奇妙的是，我們可以利用上面圖9的簡易實驗裝置去理解蜂巢的結構。

眾所周知，蜂巢由一個個尖底、開口的六棱柱形蜂房組成。每個蜂房的底部由3個菱形封住，形成1個兩兩夾角為120°的三面角（一個倒置的蜂房如圖10所示）。

蜂房的底部為何會是這個樣子呢？

直覺告訴我們，假設蜂房有最省蜂蠟的特點，并且蜂房具有正六棱柱的基本特征，那么蜂房就應該可以用上面的三棱柱膜圍出。

事實也確實如此，我們將三棱柱的框架連同上面的膜，按照圖11所示的示意圖排列兩層，下面3個上面1個，中間就會形成1個蜂房柱空腔！

當然，化歸為最值問題后，若用更為抽象的數學思維和方法，精確算出底部的3個菱形所在平面之間的夾角都等于120°，就更為嚴謹了。這顯然已超出小學生的知識范圍。不過，上述跨學科探討仍然是有意義、有意思的，可以讓兒童更多地感知一些現象，感悟一些道理。其實，引發他們學習的興趣和好奇之心才是最要緊的，嚴格的推理證明以后可以深入學習。

最后，略微提一些細節。在配制肥皂液的時候，需要考慮濃度問題。取適當的廚房洗潔精稀釋后更容易形成性能良好的肥皂泡蘸液。在搭建吸管正三棱柱以及前文提及的張拉結構的時候，可用曲別針完成連接三個方向的銜接件，其制作方法如圖12所示，這些小技巧考驗學生的動手操作能力。

綜上所述，學生在游戲中嘗試探索的外在和內在的活動包括做工（工程）、技藝（技術）、實驗（科學）、計算（數學）等。這些跨學科的、綜合性的學習活動，有益于他們在成長的過程中感知客觀世界的五彩繽紛、奧妙無窮和真實可信，喚起他們迎接未來、挑戰各種難題的信心和熱情。教師或家長在其中所起的作用是：

創設環境，提供必要的條件；

設計多種有趣的活動；

提出并引導探索問題；

與他們展開平等的討論；

鼓勵他們嘗試各種方法來解決問題；

當好他們的玩伴和助手。

我們所處的時代是信息爆炸的時代，來自多方面、多學科的信息令人應接不暇。人類要適應這個變化，需要的是更強的大腦而不是更多的腦容量。這個“強”，是處理信息并作出正確判斷的能力，是在專業學習基礎上跨學科學習的能力，也是發現和解決問題的能力。有鑒于此，我們的教育要與時俱進，為學生提供更多形成這些技能的機會。

參考文獻：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，等譯.上海：上海教育出版社，1995.

[2]羅伯特·J .朗，吉澤喜代.吉澤章的經典折紙藝術[M].柚柚茶，宋安，譯.北京：中國紡織出版社，2020.

（常文武，博士，正高級教師，上海市普陀區現代教育技術中心，郵編：200437）