聚焦數學本質教學的策略探析

【摘要】當今數學課堂存在著諸多學科特性不明顯的現象，數學本質被過度的形式化和表面熱鬧所覆蓋。為了正本清源，聚焦數學本質，文章從知識的來源、結論的求證、本質的理解、結構的生長四個方面闡述了數學本質教學的相關策略。學生只有理解了學科本質，知識掌握得才會牢固，能力形成才有基礎，素養才能提高。

【關鍵詞】數學本質;教學策略;探析

作者簡介：林阿顯（1976.09-），男，福建省霞浦縣東關小學，一級教師。

數學教學的一個重要特性就是數學化。所謂數學化，就是用數學的語言表達世界，用數學的思維理解世界，注重數學實質的揭示。筆者認為，學生是否深刻理解了數學的本質，是數學教學是否成功的重要標志。數學本質是數學的根，是課堂教學的重要目標之一。教師要采取有效的教學策略促進學生對數學本質的理解，從而不斷提高學生的數學素養。

一、知識出處求“明確”

新課標指出，新知識的學習活動要展現“知識背景→知識形成→揭示聯系”的過程。我們在準確理解數學知識意義的同時，還得明確它的來歷，它有怎樣的背景，是怎樣產生的。只有弄清知識的本源，知識的本質才會更清晰。

如“數的運算順序”，學過的學生都知道規則是先算乘除，后算加減，有括號的先算括號內的運算。至于為什么要這樣，學生不得而知，都說這是教師教的，就這樣做，時間久了，學生也就習慣成自然，不再問為什么了。

如何讓學生真正地體驗運算順序的產生過程呢？我們可以這樣探本溯源。如“8+6×5”，這是含有兩級運算的題目，要先算乘，再算加，原因在哪里呢？教師可以根據乘法的意義先還原“6×5”的產生過程，寫出純加法算式“8+6+6+6+6+6”，讓學生明白“8+6×5”就是由“8+6+6+6+6+6”演變來的。此時問學生：“8+6+6+6+6+6”可以怎么算。有的學生說從左到右一個一個地加;有的學生說，根據乘法的意義可以將“6+6+6+6+6”寫成“6×5”，這樣“8+6+6+6+6+6”這道題就可以寫成“8+6×5”。最后，學生領悟到“6×5”是由“6+6+6+6+6”轉化來的，所以先算“6×5”，實際就是先算“6+6+6+6+6”這個整體。

通過這一過程的演繹，學生就明白了為什么要先算乘法，再算加法。其實乘法與加法有本質相同的地方，乘法只不過是幾個相同加數之和的簡便計算、優先計算而已。

二、結論驗證求“嚴謹”

教材中的許多結論，如性質、法則和規律等，都是經過前人驗證，符合客觀實際而產生的。在課堂上，我們經常會看到有些教師在進行結論教學時“不求甚解”，只是在簡單、粗淺的驗證之后就歸納出結論，只要沒有人提出異議，這事就算過去了。

如“加法分配律”，有教師是這樣教學的：（1）引導學生從幾個算式中發現現象，即交換加數的位置，和不變;（2）接著舉幾個例子進行驗證;（3）發現無誤，得出結論。這種淺表、缺乏嚴謹的驗證，使得學生對加法交換律的理解僅止于簡單的直覺感知，沒有深入到對加法交換律的內涵、算理的理解，思維不具有挑戰性，缺少學科的育人價值。因此，對加法交換律進行多層次的驗證，讓結論求證過程直指本質是非常有必要的。我們可以設計如下的求證過程。

1.計算驗證。計算的驗證范圍不能只局限于整數，要把驗證范圍擴展到分數、小數，讓學生的思域更廣闊。

2.畫圖驗證。因為▲▲▲+▲=▲▲▲▲，▲+▲▲▲=▲▲▲▲，所以▲▲▲+▲=▲+▲▲▲。畫圖驗證比具體的計算驗證的概括性更強，更具有代表性和說服力。

不管是計算驗證、畫圖驗證還是生活實例驗證，最終殊途同歸，都把“加法交換律”統一于加法本質的這個“理”上。

數學學習本來就是這樣，要有足夠的論據支持結論，而不是理所當然或好像是這樣就行了。只有深刻體會數學的嚴謹，遵循數學的嚴謹，學生才能沐浴理性的魅力之光。

三、本質理解求“深透”

數學本質從來都是躲在數學現象之后，是不易被學生領會和把握的，這也是數學教學的一個難點所在。探尋數學本質，不僅需要一個復雜的思維過程，而且需要教師立足于學科本質，做好教學設計，引導學生深挖細究。

如數學中的“面積”概念，很多教材都是這樣表述的：“物體表面或平面圖形的大小叫面積。”這種解釋已被大多數教師和學生認同。從學科的角度來說，它是個物理概念，而不是一個數學概念。那數學概念的“面積”要如何理解呢？我們可以設計以下幾個環節，讓學生深刻體會“面積”的含義。

1.初步感知面積概念。讓學生尋找生活中的面，在此過程中，讓他們摸一摸、涂一涂、比一比，初步感知面積概念以及認識面有大小。

2.創設問題情境，產生測量需求。教師出示兩張大小差不多的長方形紙，怎樣才能看出哪個面大，哪個面小呢？由于差距太小，不能一眼看出誰大誰小，怎么辦呢？

3.尋找面積單位進行度量。在產生認知沖突之后，教師引導學生先拿出小正方形紙片擺一擺。由于擺出兩個圖形的小正方形的個數不同，學生很快就比較出了兩個圖形面積的大小。

4.體會面積的本質。用來測量的小正方形就是“面積單位”，拼了幾個這樣的面積單位就是這個長方形的面積。數學面積的本質是一個面或一個區域由幾個“面積單位”拼接的結果，也可以說是若干“面積單位”個數的累加。

學生要深透理解數學面積的本質是不容易的，教師要用一套有利于學生理解數學本質的教學設計，讓學生在不斷地比較、概括抽象中抽絲剝繭，直達對數學本質的領悟，如果連本質都抓不住，其他再精彩也是浮云。

四、結構生長求“關聯”

數學本質常常以結構化的形式呈現，所以通過結構化教學來理解數學的內在關聯也是聚焦數學本質的重要策略。知識不是碎片化、孤立地單一存在，而是以某種關聯而形成一定的結構。因此，教師一定要有群體的關聯意識和結構思想，幫助學生在結構中完整地認識數學本質的真面目。

在小學數學教材編排體系中，許多有關聯的知識點出于需要往往呈散狀、分冊、分單元分布，它們內在的關聯常常被打亂。如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，這五種圖形的面積計算在教材中分布的次序有所不同，學生在進行面積計算時，各用各的公式，完全把它們分割開來，很難發現它們之間會有某種聯系。

在這個節點上，教師就得整體把握教材，用“關聯”的眼光把這些圖形進行結構整合，讓學生更清晰地認識它們之間的本質聯系。這五種圖形雖然形狀不同，但都可以看作特殊的梯形，即長方形、正方形、平行四邊形是上下底相等的梯形;三角形則可看作上底為0的梯形。這樣，我們就可以把這幾種圖形面積計算公式統歸于梯形面積公式——（上底+下底）×高÷2。一個梯形面積計算公式之所以能涵蓋其他所有圖形的面積計算公式，其根本原因就是本質相同。在不同的現象中找共同的本質，形成同一結構，就能把書越讀越薄，體驗數學本質廣泛的包容性和一般性。

石寧中教授說，數學教育抓什么？一是數學本質，二是數學素養。數學是一門嚴謹、理性，同時又是關聯的學科，只有牢牢抓住數學的這種學科特征，聚焦它的本質進行教學，才能使學生更好地領悟它的魅力和真諦，才能真正發揮數學的育人價值。本質總是躲在現象的背后，教師必須采取有效的策略，引領學生逐步深入對學科本質的認識。只有抓住了本質，對知識的掌握、能力的形成和素養的提高才能水到渠成。

【參考文獻】

楊慶飛.聚焦概念本質的教學實踐思考[J].教師，2017（33）：111-112.

何筱良，方紅衛.彰顯數學本質 培養數學思想[J].課程教材教學研究（小教研究），2012（Z2）：51-52.