硅錠電火花線切割RBF-PID恒張力控制研究

劉鵬，羅福源，孫凌云

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

硅晶體材料硬度高、脆性大，一般的機加工方法容易產生崩裂，或者由于解理現象產生整體斷裂，可加工性極差[1]。高速往復電火花線切割(WEDM)因其非接觸加工方式正逐漸成為硅晶體的有效加工手段[2]。但是在切割加工過程中電極絲由于受到諸多外界因素干擾，會產生位置偏移，且偏移量會隨著張力的變化而改變[3]，這嚴重影響硅片表面切割質量與加工的穩定性。

為解決電極絲張力波動帶來的諸多問題，眾多學者在控制張力波動方面進行了深入研究和探索。程偉建[4]采用“重錘加雙導輪鉬絲松緊調節器”組合的方式對電極絲張力進行控制，在一定程度上解決了電極絲振動幅度大的問題；蔣近等[5]采用基于相鄰軸誤差的多電機同步控制方法，保證了切割線張力穩定。李強[6]采用帶死區的PID對電極絲張力進行閉環控制。HAAS P等[7]對切縫中的流場進行仿真分析，設計了可以高效清潔電解物的新型噴嘴，有效降低了沖洗過程對電極絲的影響。這些學者都在機械結構方面作出了一定改進，并以此為基礎采用較為傳統的控制方法對張力進行控制。但張力控制系統實際上是一個復雜的機電控制系統，系統的參數隨著加工的進行往往會發生變化，采用傳統的控制方法難以進一步突破提高張力控制精度的瓶頸。本文針對硅錠加工過程中電極絲張力波動的問題，設計了恒張力控制系統，并以此為基礎，采用RBF神經網絡對PID參數進行自動快速整定，克服了PID手動調參速度慢、不準確以及系統參數改變后需再次整定的缺陷，使電極絲張力在整個硅錠切割過程中保持良好的穩定性。

1 恒張力控制系統工作原理

電火花線切割恒張力控制系統根據執行機構的不同可以分為機械式、磁粉式和電機式。機械式存在控制精度低、時滯性大等缺點。磁粉式雖具有張力調節方便、快捷等優點，但對張力的恒定起效慢[8]，難以滿足硅錠切割過程中對張力伺服執行裝置的快速響應性等要求。另外，傳統的非對稱式恒張力控制方案在往復走絲電火花線切割機床中存在加工區域電極絲張力不一致的固有缺陷。因此本文基于電機式的執行裝置設計了如圖1所示的雙邊恒張力控制系統。

圖1 恒張力控制系統原理圖

儲絲筒電機在正常運轉前，通過PC上位機設置電極絲目標張力值，張力傳感器在控制系統中作為反饋元件，負責采集電極絲的實際張力值，將采集到的張力值轉化為數字量信號后送入控制器，控制器根據設定目標值與實際值的差值來控制伺服執行裝置的速度以及方向，直流伺服驅動裝置將伺服電機的旋轉運動轉化為直線運動以控制絲架上電極絲的長度，從而達到控制電極絲張力的目的。

2 控制對象模型構建

將電極絲恒張力控制過程簡化成如圖2所示。

圖2 恒張力系統控制框圖

張力執行環節由直流伺服電機以及直線滑臺組成，直線滑臺將直流伺服電機的旋轉運動轉化為滑臺的直線運動，電機通過聯軸器與絲桿相連，絲桿帶動張力調節輪上下運動，從而驅動電極絲長度改變，進行張力實時調整，伺服執行機構系統框圖如圖3所示。

圖3 伺服執行機構系統框圖

伺服執行機構的傳遞函數為

(1)

電極絲作為最終被控對象，輸入為位移，輸出為電極絲的實際張力，在電極絲彈性形變范圍內，可將這一部分傳遞函數表示為

(2)

由此可以得出被控對象的系統傳遞函數為

(3)

式(3)中參數含義及其所對應的數值如表1所示。

湯翠堅持了四天，終于崩潰。她告訴警察，不用檢測，白骨應該是湯蓮的。那天在工地上她就通知了丈夫侯大同，說鏟掘機在他們家的無花果樹下挖出一堆白骨。她回來，侯大同不見了。

表1 傳遞函數中相關參數的數值及其含義

3 RBF-PID張力控制器設計

RBF神經網絡是一種三層向前的局部逼近網絡，由于輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的。因此能夠加快學習速度并避免局部極小問題[9-10]，其結構如圖4所示[11]。

圖4 RBF神經網絡結構

假設徑向基(RBF)神經網絡中輸入層節點的個數為n，則可用向量表示為

X=[x1,x2,x3,…,xn]T

(4)

輸入層到隱含層的權值為1，隱含層節點個數為m，設RBF神經網絡的徑向基向量為H=[h1,h2,h3,…,hm]T，選取高斯函數作為徑向基函數，則hj可以表示為

(5)

式中：bj為隱含層第j個神經元節點的基寬參數；Cj=[cj1,cj2,cj3,…,cjn]T為隱含層第j個神經元的中心向量。設隱含層到輸出層的權值向量為W=[w1,w2,w3,…，wm]T，則輸出層可以表示為

Y=WT×H

(6)

(7)

(8)

(9)

考慮上次權值調整量大小對本次權值調整的影響，引入與上次調整有關的動量系數β，動量系數取值在0～1之間，以平滑權值等參數調整過程，避免引起調節震蕩，進行第k次更新得到第k+1次網絡參數為：

wj(k+1)=wj(k)+ηΔwj(k)+βΔwj(k-1)

(10)

bj(k+1)=bj(k)+ηΔbj(k)+βΔbj(k-1)

(11)

cji(k+1)=cji(k)+ηΔcji(k)+βΔcji(k-1)

(12)

將本文電極絲張力伺服控制系統引入徑向基(RBF)神經網絡加經典的增量式PID控制，得到圖5所示的基于RBF神經網絡的PID恒張力控制器。

圖5 RBF-PID恒張力控制器

額定電極絲張力輸入信號r(k)，與經過傳感器測得的實際輸出信號y(k)相比，得到偏差信號e(k)、u(k)以及y(k)作為RBF神經網絡的輸入信號，經過RBF神經網絡整定后得到PID控制器的3個參數Kp、Ki、Kd。取PID參數向量K=[Kp,Ki,Kd]T，采用梯度下降法對PID 3個參數進行調整，調整公式如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

4 仿真與實驗分析

4.1 Matlab仿真

本文采用Matlab自帶的Simulink工具箱結合S函數對兩種不同的控制算法進行仿真。首先取神經網絡的結構為3-6-1，并確定RBF網絡輸入為e(k)、u(k)、y(k)。然后構建被控對象數學模型，并將被控對象離散化處理，取采樣周期為10 μs。最后給定階躍輸入信號，搭建的Simulink仿真系統框圖如圖6所示。

圖6 Simulink仿真系統框圖

利用試湊法不斷完善普通PID的3個控制參數，得到Kp=4.5、Ki=0.35、Kd=0.1。與RBF-PID仿真對比，效果如圖7所示。

圖7 仿真系統輸出

圖7(a)中線1代表期望輸出，線3是通過試湊法得到的PID仿真波形，線2為基于RBF的PID仿真波形。圖7(b)中線1為基于RBF的PID輸出誤差跟隨曲線，線2為普通PID誤差跟隨曲線。分析圖7(a)可知，采用RBF-PID控制方式下輸出信號的超調量略低于普通PID控制方式，控制系統穩定的時間基本都在25 ms附近，兩者控制效果基本一致，均滿足控制系統精度及其穩定性要求。

隨著加工進行，系統參數會發生變化，當電極絲的直徑由原來的0.18 mm磨損至0.15 mm時，電極絲橫截面積變為1.77×10-8m2，此時普通PID若用原來的PID參數，即會出現張力控制系統超調量大、調整時間長等現象，嚴重的還會引起系統振蕩，如圖8所示。普通的PID的超調量已達20%左右，系統穩定的時間也增加了1倍左右，控制效果已滿足不了張力控制的高精度、快速調節的要求；采用基于RBF神經網絡的PID控制可以根據系統自動優化PID參數，輸出響應的超調量在5%以內，在25 ms內完成對目標值追蹤，解決了系統參數變化后普通PID控制效果變差的問題，提高了系統的穩定性。

圖8 系統參數變化后仿真系統輸出

RBF神經網絡可根據系統的參數完成PID參數的快速調節，系統參數變化之后RBF調節PID參數曲線如圖9所示。

圖9 PID參數整定曲線

優化后的RBF-PID算法根據系統參數不同完成了PID參數的自適應調節，調節的時間控制在15 ms以內，滿足控制系統調節的快速性需求，克服了系統因參數發生變化需手動試湊PID參數的缺陷，進一步提高了系統的自適應性與抗干擾性。

4.2 張力波動實驗分析

搭建如圖10所示的實驗樣機進行張力波動控制實驗，此樣機可以完成彈簧式、普通PID、RBF-PID 3種不同的控制方式下張力控制實驗。其中，機床上的緊絲器用以完成彈簧式恒張力控制，伺服執行機構結合控制器、上位機軟件完成其他兩種控制方式。FPGA實現傳統PID控制，上位機軟件實現張力數據實時顯示以及RBF神經網絡優化部分，更新后的PID參數通過千兆以太網傳輸至PID控制器。

圖10 恒張力控制實驗樣機

實驗時采集20 s內電極絲張力的平均值、最大值和最小值，并計算張力的波動率。張力波動率公式如下：

(17)

采用彈簧式恒張力控制裝置走絲速度10 m/s時張力波動率高達18.63%，如圖11所示。在普通PID控制方式下，張力波動率隨絲速的上升較為緩慢，對電極絲張力值有較好的控制作用。采用基于RBF神經網絡的PID控制方式，張力波動率幾乎不會隨著絲速的上升而增加，可以很好地將張力波動率控制在5%以內。此外在絲速相同的情況下，基于RBF神經網絡的PID控制張力波動率最小，對電極絲張力控制效果最為顯著。

圖11 張力波動率隨速度變化曲線

提高預緊力有利于降低電極絲張力波動率，并提高硅片表面切割質量，但過大的預緊力會增大電極絲磨損速度，降低電極絲使用壽命。本文優化后的控制算法便很好地解決了此矛盾點。圖12表示的是在走絲絲速7.5 m/s下，張力波動率隨預緊力的變化規律。當電極絲的預緊力下降時，采用彈簧式恒張力控制方式會使張力波動率迅速上升，此時若要進一步降低張力波動率，須提高電極絲預緊力，不可避免地降低了電極絲使用壽命；使用普通PID控制方式時，張力波動率得到了較好的控制，預緊力對張力的影響效果也有所降低，但整體效果要劣于優化后的PID算法。在同一預緊力下，優化后的PID控制張力波動率最低，抑制了電極絲高預緊力的影響，進一步提高了電極絲使用壽命。

圖12 張力波動率隨預緊力變化曲線

在張力波動率方面，優化后的PID控制算法較普通PID算法平均降低了40%，將波動率控制在5%以下，滿足硅錠切割對電極絲張力的苛刻需求，同時使用優化后的算法可以在適中的電極絲張力、較高的絲速下工作，在保證硅片加工質量的前提下，更好地提高電極絲的使用壽命與加工效率。

5 結語

1)張力控制系統是一個復雜的機電控制系統，系統參數隨加工過程往往發生變化，傳統的PID控制算法需要根據系統手動更新參數，難以保證張力控制的精度與穩定性要求。

2)仿真結果表明，RBF神經網絡可根據系統參數實現PID控制參數自動、快速優化，解決了PID手動調參速度慢、不準確以及系統參數改變后需再次整定的一系列問題。進一步提高了張力控制系統的響應速度與控制精度。

3)實驗結果表明，采用RBF-PID控制算法的控制器可將張力波動率控制在5%以內，比普通PID降低了40%，顯著地抑制了電極絲磨損變形以及走絲速度、預緊力變化等對張力穩定性的影響。