開關磁阻電機位置控制系統的變磁鏈SVPWM-DTC算法

王紫旖，趙世偉

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640)

0 引言

開關磁阻電機(switched reluctance motor，SRM)具有結構簡單、制造成本低、效率高等一系列優點，但由于其固有的雙凸極結構，使電機轉矩脈動較大，影響和制約了SRM在位置控制等要求轉矩脈動較小領域的應用[1]。

直接轉矩控制(direct torque control，DTC)的獨特性在于轉矩的直接控制，動態響應很快，且已在感應電機控制應用中獲得了成功[2-4]。研究表明，將DTC引入到SRM中，回避了復雜數學模型的同時，在抑制SRM轉矩脈動方面效果也比較理想。文獻[5-6]重新設計了轉矩滯環規則；文獻[7]中引入PWM取代轉矩滯環，通過調節占空比來調節基本電壓矢量作用的時間，但無法精確糾正轉矩偏差。文獻[8-10]用模糊直接轉矩控制器替換原系統的滯環控制器，可以根據不同運行情況判斷磁鏈和轉矩的優先級，從而選擇不同的電壓矢量。文獻[11]提出一種基于分子動理論占空比調節的直接轉矩控制；文獻[12]在細分扇區的同時，對傳統DTC的電壓矢量選取規則進行改進，使轉矩和磁鏈的調節更加合理；文獻[13-16]在換相區增加新的電壓矢量，能夠實現各換相區對應的勵磁目標提前導通，減小換相區的轉矩失控現象，但仍然無法從根本上規避滯環控制所帶來的問題。文獻[17]提出了磁鏈無差拍控制(DB-FC)，使磁鏈能被定量調節，但定子繞組的穩態銅耗較大。文獻[18]提出一種基于變磁鏈的模糊控制器，該控制器通過速度偏差間接調整磁鏈；文獻[19-20]通過速度調節器輸出的參考轉矩來獲取給定的參考磁鏈；文獻[21]通過實驗擬合得到電機轉速與磁鏈給定值的關系，但其在位置控制中無法使用；文獻[22]在細分扇區的同時，將模型預測控制運用到DTC中，但計算較為繁瑣，且需要較為精確的電機磁鏈特性曲線。

針對位置控制系統高精度的控制要求以及現有研究中的不足，本文在傳統DTC的基礎上引入空間電壓矢量調制技術(space vector modulation，SVPWM)，提出變磁鏈SVPWM-DTC策略。該控制策略可對控制矢量作用時間進行占空比調制，控制頻率固定且減小了轉矩的過沖或缺失。變磁鏈策略詳細分析了穩態磁鏈值對定子電流分配的影響，結合SRM磁鏈特性數據，可對不同工況下的磁鏈給定值做出合理選擇，以解決系統損耗大的問題，并實現轉矩脈動最小化。

1 SVPWM-DTC策略

1.1 DTC原理

SRM的瞬時轉矩極性判斷可表示為[23]

(1)

由于SRM的相繞組是單極性驅動，且在一個微小的控制周期內，電流的變化率相對于磁鏈的速度變化有一個一階延遲的作用，在分析瞬時轉矩變化的時候可認為電流為恒值[17]。因此，?ψ(θ,i)/?θ的符號直接決定了轉矩的符號。如果定子磁鏈對轉子角度的變化率>0，瞬時轉矩為正；反之為負。因此，只需通過控制定子磁鏈相對于轉子位置的超前或者滯后，就可有效控制電機轉矩。

SRM的電壓方程為

(2)

式中Uk、Rk、ik分別為k相繞組的電壓、電阻和電流。

若忽略繞組電阻上的壓降，并將式(2)進行離散化處理，可得

ψ(k)=ψ(k-1)+U(k)Ts

(3)

式中U(k)為電壓矢量。即磁鏈對轉矩的控制可以轉換為選擇合適的電壓矢量對轉矩的控制。

1.2 傳統DTC弊端

傳統DTC有以下弊端：

1)滯環控制器的存在使功率器件的開關頻率不固定，諧波含量較多；在一個開關周期內，控制電壓矢量只根據誤差方向選擇，造成調節力度過大或過小，引起轉矩脈動；滯環寬度過小，開關頻率過高，在實際應用中受到軟件處理速度和硬件電路的雙重限制。

2)磁鏈給定值ψ*對電機的轉矩脈動以及定子電流大小有直接影響。為維持圓形磁場，傳統DTC在轉子旋轉時將不可避免地產生負轉矩。

1.3 SVPWM-DTC原理

為解決上述問題，采用一種廣泛應用于交流電機中的SVPWM方法。SVPWM方法可以得出準確補償轉矩和磁鏈誤差所需的任意幅值和方向的電壓矢量U。該方法主要步驟為：根據轉矩誤差和磁鏈誤差確定U所處扇區；計算包圍該扇區的兩個電壓矢量和零電壓矢量在一個周期的作用時間；得到功率器件的切換時刻。

由于SRM非線性嚴重，無法直接求出能使轉矩誤差為0的U。由1.1節知，調節磁鏈可以達到控制轉矩的目的。因此可將U定義為：能使磁鏈誤差為0的電壓矢量。

U滿足：1)使電機轉矩偏差減小；2)糾正定子磁鏈運動軌跡與給定磁鏈圓偏差，使控制周期結束時定子磁鏈矢量矢尖落在預定磁鏈圓上。

圖1為采樣時刻t(k-1)時電壓矢量選擇原理圖。Δθ為合成磁鏈的旋轉角度，即磁鏈變化角；ψ*為k時刻要達到的磁鏈幅值，即|ψ(k)|=ψ*；ψ(k-1)為當前時刻的定子磁鏈；Ts為采樣周期；U(k)為待求的參考電壓矢量。

圖1 電壓矢量選擇原理圖

若要使磁鏈矢量由ψ(k-1)運動變化到ψ*(k)，則t(k)時刻所需要的電壓矢量

(4)

將其表示在靜止αβ坐標系中，為：

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(7)、式(8)帶入式(5)、式(6)，即可求得在靜止αβ坐標系中所需的空間電壓矢量：

(9)

(10)

根據式(9)、式(10)可判斷參考電壓矢量U(k)所在扇區。電壓矢量扇區定義見圖2。假設由式(9)、式(10)確定的U位于扇區1，則應選取U1、U6進行矢量合成。由伏秒積分守恒得：

圖2 基于SVPWM-DTC的電壓矢量空間圖

UrefTs=(Uα+Uβ)Ts=U1T1+U6T6+U0T0

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

當T1+T6≥Ts時，會出現T0<0，此時需進行飽和處理：

(17)

為使功率器件的開關頻率恒定且盡可能減小開關頻率，本文采用集中式的電壓矢量作用方式。仍以U1、U6為例，每個控制周期內各矢量的作用時刻見式(18)。

ts=rem(t,Ts)

(18)

2 變磁鏈SVPWM-DTC策略

2.1 變磁鏈SVPWM-DTC原理

綜上，Δθ是計算U的關鍵。文獻[17]、文獻[24]都僅定量計算Δθ的最大值，并將其設為飽和限幅，見式(19)。文獻[25]中的Δθ由轉矩偏差量經過PI控制器得到，忽略了Δθ的變化對磁鏈跟隨情況的影響。

(19)

圖3 Δθ對參考電壓選擇的影響

由式(19)可知，Δθ代表了U使電機轉矩變化的程度，Δθ越大，U在一個周期內使轉矩的改變量越大；反之越小。因此在起動階段，應合理增大Δθ；而在轉矩指令趨于平穩后，應減小Δθ以降低穩態轉矩脈動。Δθ之前的正號、負號根據轉矩偏差的符號決定，若偏差為正，則Δθ為正；反之為負。

理想的電流分配策略中，各相磁鏈值無需提供用來中和負轉矩的那部分電流。所以，減小電機ψ*尤為重要。

如圖4所示，當ψ*由|ψ1|變化到|ψ2|時，若依次選擇Δθ為Δθ1、Δθ2和Δθ3，則其分別對應的電壓矢量變化情況為：U1→U′1、U2→U′2、U3→U′3。由數學幾何關系可知，Δθ=60°時(即1 rad)，一個周期內U偏差程度最小。

圖4 Δθ和ψ*對參考電壓選擇的影響

2.2 磁鏈給定值ψ*的選取原則

本文的SRM磁鏈特性曲線如圖5所示。對磁鏈特性數據進行處理，可以得到三相電感關系如圖6所示。三相定子繞組電阻取值為1 Ω。在線性模型中，當某相流經一定電流(在一個控制周期內視電流為常數)時，產生的轉矩與電感的變化率成正比[20]，而產生的磁鏈大小與電感成正比。

圖5 SRM磁鏈特性曲線

圖6 三相電感關系圖

假設在位置p處，A相和B相的供力能力一樣(即電感變化率一樣)；在p1處，B相供力能力小于A相；在p2處，A相供力能力小于B相。

空載時，只需保證各相轉矩和為0即可，因此可將空載時的磁鏈給定值固定為一個較小的下限值(本文為0.1 Wb)。

負載時(本文分析均默認負載為正)，可分為3種情況：1)定子位置為p1。若ψ*減小，則iB增加，iA減小。因為B相供力能力小于A相，所以iB增加量大于iA減小量，總電流增大。2)定子位置為p2，若ψ*增大，則iB減小，iA增大。因為A相供力能力小于B相，所以iA增加量大于iB減小量，造成總電流增大。3)定子位置為p3，此時出力相只有A相。若ψ*過小，則電流過小，造成出力不足。為了保證合理的力分配策略，負載為正時，均認為負轉矩相不出力。

在一個周期(90°)內，兩相繞組供力能力相同的位置點共有三個：p、p′、p″。此三點可將一個控制周期分為Ⅰ-Ⅲ三個區間。在區間Ⅰ中，應選擇A相作為供力相。即，此時的ψ*應該按照A相在位置p′-p處的磁鏈-轉矩關系進行選擇，從而避免：1)p′<θ≤15°時，過高的ψ*引起C相不合理導通；2)30°<θ≤p時，過小的ψ*引起B相不合理導通；3)15°<θ≤ 30°時，過小的ψ*造成單相繞組出力不足。同理，在區間Ⅱ、區間Ⅲ中，應分別選擇B相、C相作為供力相。

綜上所述，位置p的確定十分關鍵。因為三相電感變化依次滯后30°，所以圖6中b′、a也應相差30°。可進一步轉化為：在A相Te-θ-i關系中，找到相差30°的兩點m、n，且保證m、n所對應的Te相同，則位置點m、n即為所求。如圖7所示，位置點m、n即對應于圖6中位置點p′、p。

圖7 A相Te-θ-i

綜合SRM的ψ-i-θ和Te-θ-i，可得ψ-Te-θ。繪制位置點m、n所對應的ψ-Te-θ曲線，并且每隔5°插入一組ψ-Te-θ數據，如圖8所示。在負載轉矩一定時，不同位置處所對應的ψ*近乎成線性變化。為保證數據精度，同時減小數據的儲存量和計算量，本文僅取位置m、n兩處的ψ-Te-θ數據，其他位置的數據采用線性插值獲取。

圖8 A相ψ-Te-θ

綜上，本文采用的控制策略為：ψ*根據不同的位置指令以及轉矩指令，由位置點m、n處的Te-θ-i數據線性插值獲得。Δθ為速度的函數，當電機速度v>30 rad/s時，取0.3，保證電機可以快速調整轉矩；當ψ*突變時，Δθ取1，最大程度減小換相時U的偏差；當電機速度v<30 rad/s時，Δθ=0.015v+0.000 5，最大限度保證電機在穩態時擁有最小轉矩脈動。

3 仿真實驗分析

基于上述理論，SRM的變磁鏈SVPWM-DTC系統框圖如圖9所示。在MATLAB/Simulink軟件環境中，對同樣一臺三相6/4極SRM進行仿真分析。

圖9 變磁鏈SVPWM-DTC系統框圖

為了研究控制算法優化前后，電機穩態轉矩脈動，本文采用轉矩峰峰值ΔTPP作為量化指標，定義如下：

ΔTPP=Tmax-Tmin

(20)

分別對傳統DTC、SVPWM-DTC及變磁鏈SVPWM-DTC在空載和帶載時進行仿真，如圖10所示。并將不同情況下的穩態ΔTPP列于表1。

表1 穩態ΔTPP對比

圖10 不同控制策略下轉矩脈動波形

顯然，相較于傳統DTC和SVPWM-DTC，變磁鏈SVPWM-DTC能大幅降低空載及負載時電機穩態轉矩脈動；定磁鏈SVPWM-DTC在空載時的轉矩脈動小于傳統DTC，但因為Δθ較大，所以在負載時的轉矩脈動反而大于傳統DTC。

為研究控制算法優化前后，電機位置控制過程的動態響應，使用正反向方波位置指令對電機動態伺服跟隨性能進行仿真，結果如圖11、圖12所示。

圖11 動態伺服跟隨性能

圖12 磁鏈矢量圓對比圖

為研究變磁鏈SVPWM-DTC在變載時ψ*與三相電流值的關系，給出了電機穩態變載的運行波形，如圖13所示。此時的ψ*隨著負載的變化而變化，且遠小于飽和磁鏈值。三相電流值也隨著ψ*的變化而變化，且iA變化程度遠大于iB、iC。

圖13 變磁鏈SVPWM-DTC負載變化時穩態波形

為進一步分析穩態ψ*對定子電流的影響，分別對傳統DTC和變磁鏈SVPWM-DTC在空載、輕載、重載時進行測試，將結果列于表2。

表2 傳統DTC與變磁鏈SVPWM-DTC性能比較

以位置指令190°為例分析，其他位置同理。本文建模時，將電機的0位置設定為A相完全不對齊位置。故穩態時A相和C相處于電感上升階段，B相處于電感下降階段，如圖6中p′。

1)空載穩態：主要通電相為B相和C相。iC主要用于維持磁鏈，iB用來平衡C相產生的正轉矩。此時ψ*越大，i總越大。

2)定磁鏈穩態：若輕載，主要通電相為B、C相。iC用于維持磁鏈，iB用來平衡C相過剩的正轉矩。此時iA很小；若重載，因iC無法提供足夠轉矩，故iA較大。但iA無法提供足夠磁鏈，故iC仍較大。

3)變磁鏈穩態：輕載、重載均無需過大于iC。

4 結語

本文在傳統DTC的基礎上，提出了變磁鏈SVPWM-DTC策略。該控制策略的控制頻率固定且減小了轉矩的過沖或缺失；結合SRM磁鏈特性數據的變磁鏈策略，詳細分析SRM運行過程中磁鏈值的選取原則，解決了穩態定子電流不合理分配的問題，增大了磁鏈有效利用率。仿真結果顯示，變磁鏈SVPWM-DTC策略不僅能夠大幅降低電機轉矩脈動，同時也有效降低了功率器件的開關損耗以及定子繞組的銅耗，使位置控制系統具有良好的動、靜態性能。