超聲導波在缺陷彎管上的數值模擬研究

陳靈，徐建成，吳鍵，王鑫，奚潤開

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

近年來，隨著工程結構越來越復雜，出現了各類型的管結構，它們擁有各自獨特的彎曲角度以及彎曲半徑以適應實際工程的需要。管結構類型主要有輸油輸氣管道、海底運輸管道、工業管道等。我國的大工程項目大多在環境相對惡劣環境下，由于彎管結構長期服役在此環境下，會出現各種問題，常見的比如疲勞損傷、氧化以及裂紋等，這些損傷會帶來嚴重的安全隱患。2013年11月22日凌晨3時青島輸油管道破裂事件引起了人們對工程結構損傷安全的廣泛關注，事故導致62人死亡、136人受傷，直接損失接近7.5億元；2020年3月23日中石油長慶油田發生管線爆裂事故，造成2死4傷。類似的安全事故還有很多，不提前對缺陷進行監測，一旦發生事故，這種后果是無法承受的。因此，必須提前預警，對工程結構的健康進行實時監測，提前預測危險的發生，減少工程事故的發生[1-2]。

學者GAZIS D C推導出了管道內超聲導波傳播的波動方程，這為后期對于管道的研究奠定了基礎[3]。國內學者何存富等對彎管結構的結構損傷進行了檢測，并通過有限元仿真方式對導波的傳播進行了研究[4]。鄧進等對超聲導波在彎管的傳播進行了仿真與實驗研究[5]。馬君鵬等對不同深度缺陷的螺栓通過超聲導波技術進行了檢測[6]。鄧文等對彎管結構進行了研究，分析了彎曲角度對彎管的影響[7]。袁慎芳教授[8]及其團隊對各種常用結構的無損檢測進行研究，并在無線傳感網絡與結構健康監測相結合方面取得了很多重大突破。上海交通大學李富才教授及其團隊對復雜工程結構的健康監測進行相應研究，并使用有限元法和譜元法等數值方法進行了研究[9]。

對彎管[10]進行研究有其必要性，彎管相較于直管而言在彎曲處更容易存在安全隱患，通過超聲導波對損傷進行安全監測也能避免傳統檢測方式的缺陷，利用有限元法能夠很好地對管道中導波的傳播進行模擬并對管道中的損傷進行有效的識別[11]。

1 管道超聲導波檢測基本理論

對超聲導波傳播特性研究時[12]，一般用坐標以及特征尺寸進行表示，其中a、b分別表示所測管道的內、外半徑，h表示管道厚度，r為徑向坐標，θ為周向坐標，z為縱向坐標。如果在r=a與r=b處，會出現σrr=σrθ=σrz=0，對應圓柱的坐標系柱面坐標系如圖1所示[13]。

圖1 管結構柱面坐標系

在柱面坐標系下其位移表達式如式(1)所示。

ur=Ur(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)
uθ=Uθ(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)
uz=Uz(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)

(1)

其中：ur、uθ、uz分別代表徑向位移、周向位移、軸向位移；Ur(r)、Uθ(r)、Uz(r)分別代表徑向、周向、軸向的位移幅度；n代表導波周向方向的階數。

根據Helmholtz定律，位移U可以轉化為標量對應勢函數φ與矢量等容勢函數H，分解過程如下：

(2)

(3)

可以通過對式(4)頻散方程的求解來對位移場進行求解。

D=[cij]6×6=0

(4)

其中cij與對應管結構的基本尺寸、材料特性相關。當周向階數n為0時，導波模態軸向對稱。

2 激勵信號選擇與模型建立

2.1 有限元模型建立

彎管特性因彎曲半徑以及彎曲角度的不同會有所不同。本節先以典型的90°彎管進行有限元建模，模型如圖2所示。其主要參數為兩直管長1 000 mm、彎曲半徑100 mm、外半徑70 mm、壁厚4 mm、彈性模量206 GPa、泊松比0.305、密度7 980 kg/m3。

圖2 典型彎管模型

模型的激勵通過選擇一端施加周向集中力進行實現，用于模擬L(0,2)模態對結構的激勵。信號的接收設置了4個接收點，分別在距離激勵100 mm管道的內外側以及過彎頭100 mm的內外側，用于后續對導波信號的接收。激勵信號采取的是用漢寧窗調制的正弦波信號，其公式如式(5)所示。激勵信號如圖3所示。

圖3 激勵信號

(5)

在對彎管結構進行建模時，由于彎管的尺寸相對較大，如果網格劃分得十分密集，會大大加大計算時間；網格劃分較大，會影響導波傳播特性的模擬。一般要求每個波長最小需要劃分為7個節點，如式(6)所示。時間步長也有一定限制，一般要求最快波速在兩個單元節點的傳播時間應大于時間步長。

(6)

其中：λmin代表最短波長；fmax代表最大頻率；cmin代表最小單元；Δx代表單一節點。

2.2 激勵頻率選擇

對彎管頻率的選擇主要通過不同彎曲半徑的彎管來進行研究，彎曲角度選擇90°這種最常見的彎管。彎頭半徑選取4種不同的彎頭，設F=50 mm,彎頭半徑分別選取2F、3F、4F、5F。不同彎曲角度彎管云圖如圖4所示。

圖4 不同彎管角度彎管云圖

如圖4所示，在彎曲角度改變時，彎管的云圖有著相對明顯的區別?？傮w而言，在彎頭這邊能量主要集中在中心線處；直管相較于彎管而言，節點位移無明顯區別，能量相較平均。

如圖5所示，在頻率>30 kHz之后導波趨于穩定。一般彎管結構與直管結構類似，可取30 kHz～200 kHz，在這個頻率范圍之內，導波頻散較小。為了保證結果的準確性以及減少計算時間，選取的激勵頻率范圍在30 kHz～150 kHz，頻率間隔為20 kHz。計算不同頻率下導波的透射系數，結果如圖6所示。

圖5 管結構頻散曲線

圖6 不同頻率下透射系數

透射系數代表經過彎管后導波信號幅值與入射信號幅值的比值。由圖6可以看到各彎曲半徑之下，透射系數都有超過系數1的情況，說明經過彎管之后，導波信號的幅值還超過了激勵信號的幅值。主要原因是導波信號經過彎頭部分之后出現了能量聚集，導致導波幅值增大。對于每個具體的管道模型而言，當彎曲半徑為2F時，中心頻率在50 kHz～70 kHz時透射系數會出現最大值，整體而言透射系數出現先增加后減小的趨勢。對于彎曲半徑為3F與4F，整體呈現先增加后減小再增加的趨勢，在50 kHz～70 kHz透射系數更高，其他頻率相較而言有所下降。對于彎曲半徑為5F情況下，透射系數整體呈現上升趨勢，后逐漸趨于平穩。綜上分析，選擇70 kHz作為L(0,2)模態的激勵頻率。

2.3 激勵周期選擇

模型參數如2.1節所示，分別在彎頭開始、彎頭中點、彎頭結束選擇3個接收點A、B、C。結構如圖7所示，幅值與周期關系如圖8所示。

A—彎頭開始；B—彎頭中點；C—彎頭結束。圖7 彎頭接收示意圖

圖8 激勵周期與幅值

從圖8中可以看出，在3～5周期范圍內，幅值有明顯的增長。在中點B處，7周期取得最大幅值，但在開始A與結束C處5周期幅值較大。隨著周期的增長，幅值提升相對較小，有時甚至出現幅值下降的情況。為了保證結果準確性，最終選擇5周期作為激勵的周期。

3 不同彎曲角度彎管數值模擬

一般市面上比較常見的彎管為90°彎管，但其他彎曲角度彎管也有一定市場空間。

3.1 模態轉換

超聲導波在經過彎管時會發生模態轉換現象，產生新的模態導波，在過彎頭100 mm的彎管內外側設置接收點，接收點的時域圖如圖9所示?？梢悦黠@地看到彎管內側與彎管外側都出現了明顯的模態轉換現象，在原有信號基礎上多了一段凸起部分。另外在彎管外側信號幅值明顯高于內側，在外側出現了能量聚集，內側發生了能量衰減現象。

圖9 彎管前后時域信號對比圖

在彎頭結束與結束后100 mm外側分別設置接收點，其時域圖以及包絡圖如圖10所示。

圖10(a)中存在兩個波包，達到時間分別是279.9 μs與344.1 μs，在圖10(b)中，兩個波包的時間分別是299.1 μs與377.0 μs。通過作差計算可知第一個波包時間相差19.2 μs，第二個波包時間相差32.9 μs，兩個接收點的距離為100 mm。計算的波包1與波包2速度分別為5 208.3 m/s和3 039.5 m/s，查詢圖5頻散曲線知兩波包速度分別為5 324 m/s與3 022.6 m/s，對應的誤差率為2.22%與0.56%，誤差在工程的允許范圍內。所以這兩個波包分別對應L(0,2)模態以及F(1,2)模態。此時L(0,2)模態經過90°彎頭后轉換成一部分F(1,2)模態。

圖10 彎頭后兩接收點時域圖與包絡圖

3.2 透射系數

L(0,2)模態導波經過彎頭會發生模態轉換，經過不同彎曲角度的彎頭會發生不同的透射系數。入射信號接收點距離激勵端100 mm，彎頭信號接收點距彎頭結束100 mm。不同彎曲角度彎頭對應透射系數關系如圖11所示。

圖11 彎曲角度與透射系數關系

從圖11可以看出，在彎曲角度較小時，透射系數較高，主要是因為彎曲角度較小，在彎管外側更加容易發生能量聚集現象，導致透射系數較大。伴隨著彎曲角度的增大，透射系數會隨之減小，彎曲角度為90°時達到最小，只有0.58的透射率，在90°～180°范圍內，伴隨著彎曲角度的增大，透射系數逐漸增大，并無限接近于1。當彎曲角度為180°時，彎管變成了直管，導波傳播過程中會存在能量消耗，所以透射系數未到達1。

4 結語

1)通過對不同彎曲半徑管道的透射系數進行分析，選擇了70 kHz頻率作為激勵頻率，此時具有更好的透射系數，有利于損傷檢測。合適的激勵頻率還會因為彎曲半徑改變而有一定改變。

2)L(0,2)模態經過彎頭后會發生模態轉換，會轉換為F(1,2)模態。

3)L(0,2)模態在經過彎管外側時，會發生能量聚集；經過彎管內側時，會發生能量衰減。外側缺陷易于檢測，內側缺陷若較小會發生漏檢。

4)彎管的透射系數受到彎頭彎曲角度的影響，彎曲角度為90°時透射系數最小，能量損失超過40%。在彎曲角度為0°～90°時，透射系數隨著彎曲角度的增大而減小，90°～180°時，透射系數隨著彎曲角度的增大而增大。