低頻條件下二維振動(dòng)應(yīng)力釋放規(guī)律研究

劉敏，楊揚(yáng)，左敦穩(wěn)

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第二十八研究所，江蘇 南京 210016)

0 引言

緊固件連接孔是飛機(jī)疲勞損壞的薄弱環(huán)節(jié)，因交變應(yīng)力的作用，源于孔的疲勞裂紋極易擴(kuò)展到受力結(jié)構(gòu)件上而引發(fā)災(zāi)難性的事故[1]。開縫襯套冷擠壓技術(shù)是目前國(guó)際上最先進(jìn)的抗疲勞制造技術(shù)之一。它能在緊固孔附近形成一定厚度的殘余壓應(yīng)力層，在增強(qiáng)緊固孔疲勞壽命的同時(shí)，還可有效提高其抗應(yīng)力腐蝕和腐蝕疲勞的能力[2]。近20年來，研究者們對(duì)冷擠壓孔工件的應(yīng)力釋放問題進(jìn)行了一系列研究。ABDOLLAHI E等[3]結(jié)合非線性各向同性和非線性Chaboche運(yùn)動(dòng)硬化模型，模擬了鋁合金2024-T3的循環(huán)塑性行為中的應(yīng)力釋放。MAXIMOV J T等[4]通過研究中碳鋼冷擠壓孔工件在循環(huán)拉伸應(yīng)力下的應(yīng)力釋放過程，提出了應(yīng)力釋放的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。但目前開縫襯套冷擠壓技術(shù)所引入的應(yīng)力在復(fù)雜交變應(yīng)力工況下的釋放規(guī)律尚不清楚，制約了這項(xiàng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用。因此，關(guān)于開縫襯套冷擠壓孔周邊殘余壓應(yīng)力的釋放規(guī)律研究亟待開展。

振動(dòng)時(shí)效具有清潔、高效、操作簡(jiǎn)便等顯著優(yōu)點(diǎn)，已逐漸取代其他方法成為殘余應(yīng)力釋放的主要技術(shù)[5]。本文研究對(duì)象為小直徑開縫襯套冷擠壓孔工件，其共振頻率較高，在15 kHz以上。而該孔工件在工況下受低頻(100 Hz以下)振動(dòng)載荷較多，因此傳統(tǒng)的共振型二維振動(dòng)[6]時(shí)效無(wú)法適用。為了便于模擬孔所受的復(fù)雜交變應(yīng)力載荷，本文設(shè)計(jì)一種二維振動(dòng)應(yīng)力釋放裝置，使用頻率在100 Hz以下，且頻率連續(xù)可調(diào)，能輸出多種振動(dòng)軌跡圖形，并基于此開展低頻條件下二維振動(dòng)法應(yīng)力釋放規(guī)律的研究。

1 二維振動(dòng)法應(yīng)力釋放裝置設(shè)計(jì)

1.1 低頻二維振動(dòng)實(shí)現(xiàn)原理

根據(jù)李薩如圖形合成原理，頻率比和相位差不同的兩個(gè)正弦信號(hào)可以合成不同的軌跡圖形。為了便于研究，本文設(shè)x方向的激勵(lì)信號(hào)初相位是0，y方向的激勵(lì)信號(hào)初相位是θ。根據(jù)二維振動(dòng)合成理論，兩個(gè)振動(dòng)在x、y方向的合成振動(dòng)軌跡為

(1)

其中：Ax、Ay分別為x、y方向的振動(dòng)幅值；fx、fy分別為x、y方向的振動(dòng)頻率；θ分別為x、y方向激勵(lì)信號(hào)的相位差；t為時(shí)間變量；x(t)為柔性鉸鏈輸出端沿x軸方向的位移；y(t)為柔性鉸鏈輸出端沿y軸方向的位移。

為實(shí)現(xiàn)兩個(gè)垂直方向的縱振解耦、輸出端振動(dòng)參數(shù)即李薩如圖形軌跡靈活可調(diào)，本文設(shè)計(jì)出一種雙激勵(lì)非共振型二維振動(dòng)應(yīng)力釋放裝置，其原理圖如圖1及圖2所示。

圖1 二維振動(dòng)受力圖

圖2 二維振動(dòng)系統(tǒng)原理圖

二維振動(dòng)系統(tǒng)激振機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)單元選擇壓電陶瓷促動(dòng)器，x、y方向分別由一支壓電陶瓷促動(dòng)器產(chǎn)生縱向振動(dòng)，將位移載荷傳遞給柔性鉸鏈的輸入端，使輸出端產(chǎn)生二維振動(dòng)軌跡。

1.2 柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

柔性鉸鏈?zhǔn)峭ㄟ^機(jī)構(gòu)的自動(dòng)變形進(jìn)行力傳遞的，有著運(yùn)動(dòng)耦和及放大輸出位移作用[7]，其中常用的直圓形柔性鉸鏈?zhǔn)芰κ疽鈭D如圖3所示。當(dāng)鉸鏈的一端處于固定狀態(tài)時(shí)，對(duì)其另一端施加一定的力F和力矩M，使得柔性鉸鏈產(chǎn)生θ角度角位移，此時(shí)鉸鏈的柔度大小為[8]

圖3 傳統(tǒng)直圓形柔性鉸鏈模型

(2)

從式(2)可以看出，鉸鏈的柔度大小受多因素影響，主要有材料的彈性模量E、鉸鏈沿z向的厚度b、切割半徑r以及厚度t。為了使工作面在獲得兩個(gè)縱向振動(dòng)的同時(shí)不受其他方向振動(dòng)的擾動(dòng)，需適當(dāng)?shù)乜刂苩和r。

本文選用一種并聯(lián)式直圓形柔性鉸鏈(圖4)，可以使相互垂直的兩個(gè)縱向振動(dòng)同時(shí)傳遞到工作面上，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)垂直方向的運(yùn)動(dòng)合成。

圖4 柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 諧響應(yīng)分析及模態(tài)分析

本文通過對(duì)鉸鏈輸入端施加正弦位移載荷，激勵(lì)頻率范圍10～100 Hz，計(jì)算輸出端在指定振動(dòng)頻率下的位移響應(yīng)，采用完全法(Full法)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。考慮到柔性鉸鏈應(yīng)具有良好的拉伸剛度和旋轉(zhuǎn)剛度，一般情況下選用彈簧鋼或合金彈簧鋼，本文選用30CrMnSi。30CrMnSi材料的密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。結(jié)合諧響應(yīng)分析結(jié)果，在參數(shù)為r=3.25 mm，t=0.5 mm的條件下，柔性鉸鏈的輸出性能較好，輸出端的軌跡可以呈現(xiàn)較為理想的李薩如圖形，符合本文設(shè)計(jì)要求。

對(duì)所設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)其前4階共振頻率分別為1 057.1 Hz、5 478.5 Hz、6 512.4 Hz、8 824.2 Hz，均在100 Hz以上。在本裝置中，實(shí)際工作頻率在100 Hz以下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于各階共振頻率，所以不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

綜合考慮柔性鉸鏈的動(dòng)態(tài)特性、模態(tài)特性，本文選取的一組柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)如表1所示。

表1 柔性鉸鏈幾何參數(shù)表 單位：mm

2 二維振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性測(cè)試

為了確保搭建的系統(tǒng)能夠輸出滿足需要的振動(dòng)軌跡，在仿真分析的基礎(chǔ)上，對(duì)組裝好的二維振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行檢測(cè)，并與理論設(shè)計(jì)要求進(jìn)行比較。采用PCB Piezotronics三軸加速度傳感器進(jìn)行在位動(dòng)態(tài)測(cè)量，并將采集的加速度動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次積分處理以獲取對(duì)應(yīng)的速度和位移數(shù)據(jù)，當(dāng)振動(dòng)輸出端的位移軌跡符合李薩如圖形規(guī)律的結(jié)果下可驗(yàn)證振動(dòng)系統(tǒng)的可行性。主要測(cè)量步驟如下：

1)配置連接PCB傳感器，通過磁吸底座將傳感器固定在柔性鉸鏈頂端運(yùn)動(dòng)輸出面，傳感器y方向朝上；

2)指定激勵(lì)信號(hào)，調(diào)節(jié)兩激勵(lì)信號(hào)的頻率比和相位差，頻率比變化范圍為1∶1，1∶5，1∶10，相位差變化范圍為0，π/4，獲得6條測(cè)試數(shù)據(jù)；

3)數(shù)據(jù)處理，使用MATLAB軟件對(duì)測(cè)得的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，獲得振動(dòng)輸出端位移數(shù)據(jù)并繪制位移軌跡圖。

將測(cè)得的振動(dòng)加速度信號(hào)經(jīng)兩次頻域積分處理[9]計(jì)算后，獲得6種圖形參數(shù)下測(cè)得的位移圖形如表2所示。

表2 振動(dòng)加速度積分處理后的位移軌跡圖

由表2可知，柔性鉸鏈輸出端在給定的激振頻率比和相位差的條件下，能輸出大致符合李薩如圖形規(guī)律的位移運(yùn)動(dòng)軌跡。雖然測(cè)試所得的位移軌跡圖形與理想圖形存在偏差，但均在誤差允許范圍內(nèi)，引起誤差的原因可能與鉸鏈的柔性、壓電陶瓷促動(dòng)器的位移輸出精度等因素有關(guān)。

在驗(yàn)證了二維振動(dòng)系統(tǒng)的柔性性能之后，需對(duì)其剛性性能進(jìn)行驗(yàn)證。選取頻率比為1∶1、相位差為0的最簡(jiǎn)圖形對(duì)柔性鉸鏈的運(yùn)動(dòng)剛度進(jìn)行測(cè)試，激振頻率為10 Hz。改變激勵(lì)電壓幅值，測(cè)得振動(dòng)系統(tǒng)輸出端的運(yùn)動(dòng)軌跡為沿y向的直線，位移軌跡峰值與激勵(lì)電壓的關(guān)系如圖5所示。

圖5 二維振動(dòng)系統(tǒng)輸出特性曲線

由輸出特性曲線可知，二維振動(dòng)系統(tǒng)輸出位移幅值最大，可達(dá)320 μm，且位移幅值正比于電壓幅值。因此可驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)加工的二維振動(dòng)系統(tǒng)在剛度輸出方面也滿足設(shè)計(jì)要求。

3 低頻二維振動(dòng)應(yīng)力釋放實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)所用工件材料為2A12鋁合金板材，外徑80 mm，中心孔直徑11 mm，經(jīng)開縫襯套冷擠壓處理(圖6)。

圖6 冷擠壓預(yù)處理工件圖

實(shí)驗(yàn)所需正弦激勵(lì)信號(hào)由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生，經(jīng)壓電驅(qū)動(dòng)器放大后輸入至壓電陶瓷促動(dòng)器，同時(shí)用示波器顯示信號(hào)波形質(zhì)量。搭建二維振動(dòng)法應(yīng)力釋放實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。

圖7 低頻二維振動(dòng)法應(yīng)力釋放實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)中，影響二維振動(dòng)法應(yīng)力釋放效果的關(guān)鍵因素有激振頻率、相位差、振幅、激振時(shí)間、工件轉(zhuǎn)速等。其中，兩激勵(lì)信號(hào)的頻率比f(wàn)x∶fy、相位差θ共同決定了振動(dòng)輸出端的軌跡圖形，進(jìn)而決定了單位時(shí)間內(nèi)激振力的方向。本實(shí)驗(yàn)中選取基礎(chǔ)頻率為f=10 Hz，頻率比f(wàn)x∶fy和相位差θ的6種組合方式(表2)。激振電壓V=10 V，激振時(shí)間為t=10 min，工件轉(zhuǎn)速為n=5 r/min。按照上述實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行了6組實(shí)驗(yàn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

選取冷擠壓過程中擠壓芯棒擠出面進(jìn)行研究，在孔周圍到孔壁距離間隔1 mm取點(diǎn)，9 mm范圍之外間隔2 mm取點(diǎn)。每個(gè)工件共取11個(gè)點(diǎn)，測(cè)量范圍為距孔壁13 mm。測(cè)量同一點(diǎn)振動(dòng)處理前后的徑向應(yīng)力SL和切向應(yīng)力ST，振動(dòng)前后應(yīng)力對(duì)比圖如圖8所示。

分析圖8可知，振動(dòng)處理后工件周圍應(yīng)力呈現(xiàn)明顯變化，且隨著頻率比的增大，應(yīng)力變化幅度增大。分別對(duì)比不同方向的應(yīng)力，切向應(yīng)力的波動(dòng)變化幅度明顯大于徑向應(yīng)力。二維振動(dòng)處理后，切向應(yīng)力的變化可按到孔壁的距離分為兩個(gè)區(qū)域：1～6 mm范圍的測(cè)試點(diǎn)切向壓應(yīng)力減小，6～13 mm范圍測(cè)試點(diǎn)切向壓應(yīng)力增大。

圖8 振動(dòng)前后應(yīng)力對(duì)比圖

因此將工件周圍應(yīng)力場(chǎng)劃分為冷擠壓已強(qiáng)化區(qū)域(距孔壁1～6 mm)、未強(qiáng)化區(qū)域(6～13 mm)，關(guān)注已強(qiáng)化區(qū)域內(nèi)的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的變化并進(jìn)行分析。

強(qiáng)化區(qū)域內(nèi)振動(dòng)前后平均應(yīng)力變化率結(jié)果如圖9所示。綜合分析可知，隨著頻率比的增大，工件內(nèi)部應(yīng)力變化率總體呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，且在相同頻率比下，相位差θ越大，應(yīng)力變化率越大。

圖9 強(qiáng)化區(qū)域振動(dòng)前后平均應(yīng)力變化圖

4 結(jié)語(yǔ)

1)本文設(shè)計(jì)了一種低頻非共振型二維振動(dòng)應(yīng)力釋放裝置，實(shí)現(xiàn)了在100 Hz以下頻率連續(xù)可調(diào)輸出穩(wěn)定的振動(dòng)軌跡。

2)基于有限元分析方法對(duì)所設(shè)計(jì)的二維振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析；使用PCB三軸加速度傳感器對(duì)二維振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)二維振動(dòng)應(yīng)力釋放裝置的有效性。

3)對(duì)二維振動(dòng)處理前后的工件進(jìn)行應(yīng)力測(cè)量，可知相位差與頻率比綜合作用于二維振動(dòng)應(yīng)力釋放規(guī)律，相位差越大，應(yīng)力變化率越大，同時(shí)，頻率比的增大，也使應(yīng)力變化率明顯提高。