葉片式阻尼器的參數辨識研究

郭鑫星，周瑾，曹曉彥，郭勤濤

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

直升機在飛行過程中，操縱系統的振動會給駕駛員的操作以及儀器設備帶來嚴重的影響。為了解決這一問題，在操縱系統中加入減振裝置是有效的解決方案之一。目前，操縱系統的減振方式主要采用被動減振形式，而葉片式阻尼器作為一種新型阻尼器，它具有行程大、布置靈活、散熱性能好和防護性能高等優點而被廣泛應用于各種減振系統中。

為了研究葉片式阻尼器的出力特性并建立準確的阻尼器模型，需要對阻尼器進行示功試驗。由于其出力與旋轉角位移、旋轉角速度及振動頻率均相關[1]，并呈現出較強的非線性關系，這給實際的動力學建模帶來了一定的困難。為了解決這一問題，相關學者對阻尼器建模做了大量的研究。KWOK N M等[2]于2006年提出了雙曲正切模型，通過雙曲正切函數來描述阻尼器的遲滯特性；KRAUZE P等[3]用雙曲正切模型建立了磁流變阻尼器的模型，并與Bouc-wen模型進行了比較；CHENG M等[4]利用考慮激勵的雙曲正切模型對阻尼器進行了仿真并優化。本文主要選用雙曲正切模型以及雙曲正切改進模型對阻尼器進行參數辨識,通過仿真和實驗的對比，驗證了這兩種模型的有效性。

1 葉片式阻尼器

葉片式阻尼器主要由殼體、隔板、轉子葉片、阻尼調節裝置以及阻尼介質組成。它的主要工作原理為：當振動物體受到激勵時，通過連接臂帶動轉子葉片旋轉，形成高壓腔和低壓腔；油液由于壓力作用，從高壓腔流向低壓腔，由于阻尼通道的節流作用，產生阻尼力。圖1為葉片式阻尼器的實物圖及內部結構圖。

圖1 葉片式阻尼器實物圖及內部結構圖

2 示功試驗

為了得到葉片式阻尼器的出力特性，需要對其進行示功試驗來得到位移特性圖和速度特性圖，然后通過實驗數據來建立阻尼器的動力學模型。本次試驗使用的試驗機是MTS液壓疲勞試驗機，它在低頻下具有良好的波形圖，能夠準確地給出指定的位移曲線。為了實驗的可行性，需要在葉片式阻尼器上安裝連接臂，通過連接臂將直線運動轉化為阻尼器葉片的旋轉運動[5]，如圖2所示。試驗機和阻尼器的安裝示意圖如圖3所示。

圖2 阻尼器力臂示意圖

圖3 試驗裝置系統

為了驗證阻尼器在不同工況下的性能，示功試驗使用正弦信號作為激勵信號，幅值分別為1 mm、1.5 mm、2 mm，每個幅值下分別有1 Hz、2 Hz、3 Hz 3種頻率，共有9種工況。完成示功試驗后，為了能夠更加直觀清晰地表達葉片式阻尼器的出力特性，將上連接桿的位移通過式(1)轉換為阻尼器葉片的旋轉角位移(分別對應幅值為0.012 5 rad、0.018 6 rad、0.024 8 rad的簡諧運動)，再通過對時間的微分得到角速度，將上連接桿受到的力根據式(2)轉換為阻尼器產生的力矩。

(1)

T=F·sinα·LOA·sin(θ+α)

(2)

在示功試驗后通過上述處理得到葉片式阻尼器力矩-角位移、力矩-角速度圖，如圖4所示。

圖4 各工況下的阻尼器示功圖

3 參數辨識

3.1 順序選擇遺傳算法

遺傳算法是由1962年由Holland提出的一種算法，它實質上是一種進化算法，在很多領域都有廣泛的應用。通過遺傳算法，一些多模型、多目標、非線性的函數優化問題能夠方便地得到較好的結果[6-7]。遺傳算法主要包括選擇、交叉、變異三個主要過程，根據目標函數的值來確定是否繼續進行尋優，從而得到最優解。目標函數一般取實驗值與仿真值之間的平方差，其具體公式為

(3)

式中：OF為目標函數值；n為實驗數據個數；Tsimu(i)為第i個點的仿真值；Texp(i)為第i個點的實驗值；Tmax為實驗值中的最大值；Tmin為實驗值中的最小值。

順序選擇遺傳算法是一種改進型的遺傳算法，它與基本遺傳算法的主要區別是兩者個體選擇操作的不同。基本遺傳算法中個體的選擇概率與個體的適應度值直接相關[7-8]，其計算公式為

(4)

式中：fitness(xi)為個體的適應度值；NP為種群個體數；Pi為個體的選擇概率。

式(4)中如果某個個體適應度值為0，那么它的選擇概率為0，這個個體就不能產生后代，這是基本遺傳算法一個很大的缺點。而順序選擇遺傳算法則將選擇概率固定為某一個確定的值，其具體步驟為：

1)按適應度值大小對個體進行排序；

2)定義最好的個體的選擇概率為p,則排序后第j個個體的選擇概率為

(5)

從式(5)可以看出，每個個體被選擇的概率均不為0，從而保證了遺傳算法的精確性。

3.2 雙曲正切模型

由于葉片式阻尼器的強非線性，普通模型難以準確預測其出力，需要尋找一種滯回模型來模擬阻尼器的滯回特性。常用的滯回模型主要有Bouc-wen模型和雙曲正切模型(圖5)。

圖5 雙曲正切模型

雙曲正切模型是一種利用雙曲正切函數來描述阻尼器遲滯特性的模型，具有模型簡單、易于識別、精度高等優點，適用于阻尼器的建模。它的公式為

(6)

式中：F為阻尼器的輸出力；c為阻尼器的阻尼系數；k1為阻尼器的彈性剛度；k2、α、β為滯回環的形狀參數；x為阻尼器的位移；f0為阻尼器的偏置力。

由于本文使用力矩-角位移、力矩-角速度特性圖來描述阻尼器的特性，需將式(6)改寫[9-10]，分別用角位移、角速度、力矩替代式(6)中的位移、速度、力，改寫后的公式為

(7)

式中：T為阻尼器的輸出力矩；θ為阻尼器的角位移；T0為阻尼器的偏置力矩。

3.3 雙曲正切改進模型

為了使上述的雙曲正切模型更加精準地模擬阻尼器的非線性特性，可以通過在和角速度相關的項加上一個指數系數來進一步修正阻尼器的仿真出力曲線。改進后的模型公式為

(8)

式中n為角速度指數系數。

本文主要采用雙曲正切模型和雙曲正切改進模型來對阻尼器進行參數辨識，其參數辨識結果如表1、表2所示。從辨識的結果中可以看出兩種模型的c值均隨著頻率的增大而減小，隨著幅值的增大也有減小的趨勢，這是由于阻尼器內部油液的剪切稀化效應所導致的。k1值隨著頻率的增大而增加，隨著幅值的增大變化較小，這與阻尼介質的可壓縮性有關。參數中k2、α、β則在一個范圍內浮動，沒有明顯的規律性。T0則是一個較小的值，這是因為實驗室阻尼器是新型雙通道式葉片阻尼器，改善了單通道葉片阻尼器偏置力較大的現象。

表1 雙曲正切模型的參數辨識結果

表2 雙曲正切改進模型的參數辨識結果

4 模型驗證

4.1 雙曲正切模型驗證

通過參數辨識得到雙曲正切模型的參數后，將其代入模型并在Matlab中仿真，得到仿真實驗對比圖如圖6所示。從圖中可以看出雙曲正切模型能較好地模擬實驗室葉片式阻尼器的出力特性，但在部分區域還存在一定的誤差。

圖6 各工況下實驗仿真對比圖

4.2 雙曲正切改進模型驗證

將辨識得到的參數代入雙曲正切改進模型并在Matlab中進行仿真，得到的仿真示功曲線如圖7所示。圖中示功曲線從里到外分別代表1 Hz、1.5 Hz、2 Hz工況下的示功曲線，tanh1代表雙曲正切模型，tanh2代表雙曲正切改進模型。從圖中可以看出，雙曲正切改進模型在雙曲正切模型的基礎上進一步提高了模型的精度，尤其是在力矩與角速度的特性上，使得模型更加符合真實的曲線。這是因為阻尼器中的黏性力與速度不一定完全成線性關系，加入指數后，可以使得兩者關系更加符合實際情況。從表2中目標函數值來看，雙曲正切改進模型的值小于雙曲正切模型的值，這也表明了雙曲正切改進模型具有更好的精度(本刊為黑白印刷，如有疑問請咨詢作者)。

圖7 改進后各工況下實驗仿真對比圖

5 結語

本文針對實驗室的一種葉片式阻尼器進行了出力特性的研究。首先通過示功實驗采集了阻尼器9種工況下的實驗數據，然后以雙曲正切模型為基礎，將其轉化為力矩形式，對修改后的模型進行了指數修正，用順序選擇遺傳算法分別對雙曲正切模型和雙曲正切改進模型進行了參數辨識。結果表明，辨識得到的模型誤差較小，可以很好地模擬實驗室阻尼器的出力，而雙曲正切改進模型則進一步提高了模型的精度，對以后葉片式阻尼器的建模具有一定的參考價值。