在數學活動中讓學生自主構建知識

郭小武

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本數學知識與技能、基本數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。可見，數學活動是教師有效引導學生學習數學知識的一種重要教學手段。教師應當精心設計，創造機會，把數學活動融入課堂教學中，通過各種活動來激發興趣，促使學生在合作交流、思考探究中自主構建知識，達到準確理解知識、掌握思維方法、提高學習能力的教學目標。那么，在課堂教學中，教師如何通過數學活動引導學生自主構建知識呢？筆者談談自己的幾點思考。

一、引導體驗，感悟構建知識

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調學生要作為認知主體去經歷、體驗、感悟數學，在積極主動參與中直接體驗數學知識，不斷獲得對數學事實和經驗的理性認識，實現知識的自主構建。

在小學數學教材里，有部分數學知識既不是觀察出來的，也不是計算出來的，而是學生親自體驗、用心感悟出來的。比如，建立秒的時間觀念就是體驗性非常強的認知活動，教師要引導學生體驗，讓他們經歷知識發生、形成、發展和應用的過程，在物化的體驗中觸摸秒、認識秒、理解秒，建立具體的秒的時間觀念。

在教學“認識1秒”時，教師可以引導學生觀察秒針走過的軌跡，聽、記、辨秒針走動的節奏，通過形式多樣的教學活動不斷體驗，自主構建1秒的時間觀念，把抽象的秒完美地“物化”出來，便于在學生頭腦中建立深刻而清晰的關于秒的印象。

二、引導操作，轉化構建知識

轉化思想是數學教學中的重要思想，它是通過一個較復雜的實際問題轉化、歸結為一個簡單的數學問題。在小學數學教材中安排了很多具有轉化思想的教學內容，這些內容的理解、新知識的構建，都需要教師采用恰當的手段將一個新問題轉化成一個舊問題來解決。這種手段既可以是擺弄，也可以是剪拼。當教師引導學生完成這些操作時，就可以完成知識構建。在教學“平行四邊形面積公式推導”時，教師首先引導學生剪拼，把平行四邊形分解成兩個圖形，再讓學生自主拼出學過的平面圖形，通過自主操作，學生直觀地感知整個圖形的轉化過程。在剪與拼、分與合中，學生順利完成整個圖形的轉化，把未知的內容轉化成已學過的長方形，為推導平行四邊形面積公式做好鋪墊。接著教師引導學生利用已經學過的長方形面積公式計算出平行四邊形的面積。最后，教師通過多媒體演示，讓學生感知平行四邊形的底和高分別轉化為長方形的長和寬的過程。此時學生感覺學習很簡單，知識構建就水到渠成。

三、引導實驗，直觀構建知識

實驗具有操作性和直觀性，學生比較喜歡這種活動。在數學教學中，教師可以把實驗活動融入課堂，指導學生按步驟動手實驗。學生在操作中可以觀察實驗過程，獲取感性認識，知識構建更直觀和更理性。

例如，教學“圓錐體積”時，教師引導學生動手做一個簡單實驗，讓學生自主完成對圓錐體積公式的構建。課前，教師準備好等底等高的（空心）圓錐和圓柱各一個、一盆細沙和一塊玻璃片。課中，教師先讓學生把圓柱的高平均分成3份，并做好記號。接著引導學生用圓錐裝滿細沙，用玻璃片刮平，依次倒入圓柱，每倒完一次，觀察細沙在圓柱什么高度，倒幾次圓柱裝滿。學生邊操作邊觀察，并做好實驗結果記錄：在等底等高的情況下，圓錐1罐，圓柱里的細沙只有[13]罐;圓錐2罐，圓柱里的細沙只有[23]罐;圓錐3罐，圓柱里的細沙正好1罐。最后，根據實驗觀察結果引導學生自行構建知識：圓錐1罐是圓柱的[13]罐，進而推導出圓錐的體積是圓柱體積的[13]，即在等底等高的情況下，圓錐體積等于[13]的底面積乘高。以上教學，教師通過引導學生動手實驗來激發學習興趣和探索欲望，在實驗操作過程中直接獲取感性認識。基于學生直觀的感性認識與理解，教師因勢利導，促使學生做出理性思考和分析，根據學過的圓柱體積，自主推導出圓錐體積計算公式。這種以實驗為手段引導學生進行知識構建的課堂，形象直觀，一目了然。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”總之，通過各種數學活動引導學生自主構建知識，不僅對知識的理解具體、深刻、到位，而且對知識的構建直觀、理性，效果很好，既激發了學生課堂探究的興趣，也提高了學生參與活動的積極性和主動性，可以讓安靜的課堂流動起來，學生數學思維活躍起來，從而讓數學課堂成為學生快樂的殿堂。

（作者單位：井岡山大學附屬小學）