數學教學中學生思維能力的培養芻探

摘 要：學生具備良好的數學思維能力，不僅能使自身的思維空間更加寬廣，還能幫助自身構建完善的思維體系，靈活運用數學思想來解決實際問題。文章分析數學教學中培養學生數學思維能力的意義，探討數學教學中學生思維能力培養存在的問題，指出數學教學中培養學生數學思維能力的策略：借助小組合作問題，發散學生的思維;借助翻轉課堂，增強師生互動;借助學生隱形資源，增強課堂參與興趣及熱情。

關鍵詞：數學教學;思維能力;能力培養;教學策略

中圖分類號：G421;G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）03-0058-03

數學是我國基礎教育領域的一門重要學科，教師要提高學生的學習能力和數學成績，就要不斷培養學生的數學思維，使學生能夠針對數學中存在的問題提出解決方案，提高學習成效，形成自主學習的能力。數學教材中的內容與學生息息相關，包括教學的理論及形成過程，還包括數學思想及解決問題的方法。下面，本文對數學教學中學生思維能力的培養進行探討。

一、數學教學中培養學生數學思維能力的意義

由于學生內心實際需求及個性發展差異的影響，其數學學習能力會呈現出參差不齊的狀態。部分學生在數學課程中對抽象知識能夠很好理解，并且能迅速結合教師所講解的知識點作出相應的反饋。但還有部分學生能力不足，在解答相應問題時，很難理解教師講授的重點。因此，如何結合教學中存在的困境，培養學生的思維能力是教學的關鍵。數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。在解答數學問題時，學生需要結合具體的題目，運用邏輯性的數學思維去解決，以使自己形成相應的觀察力、想象力和推理能力。例如，幾何教學一直是數學的重點，教師可在教學中讓學生先認識各個三角形，再求出三角形的邊長及面積。這樣，隨著教學的深入，教師可通過培養學生的思維能力，讓其從簡單思維過渡到高級思維，掌握整體知識結構的框架。

學生的年齡較小，認識事物單一，自身的思維模式也較為簡單，對于一些問題的思考不夠靈活，對某些實物和具體模型的認識相對膚淺。為了提高學生的直觀概括能力，教師要循序漸進地提高學生的數學思維能力，讓學生結合生活實際形成善于思考的能力，并能夠借助直觀感受增強自身的抽象概括能力。

二、數學教學中學生思維能力培養存在的問題

當前，部分教師對多種創新型教學形式的應用能力較差，忽略了學生思維能力培養的重要性，依舊將傳統教學模式遷移至數學課堂教學中。還有部分教師在數學課堂教學中仍以理論知識的傳授為主，使得多樣化、創新型的教學方法的優勢沒有得到充分應用。而學生正處于身心及認知能力發展的初級階段，對周圍的事物有較強的好奇心，在學習過程中無法將全部注意力投入到課堂上。這樣，教師在講授數學理論知識時，不僅無法讓學生對所學內容提起興趣，反而會對學生數學思維能力的培養形成一定的阻礙。

目前，多元化的創新型教學模式對學生數學思維能力的培養起著一定的推動作用，能夠激發學生的學習興趣，使學生的學習變得更加多樣化。但需要注意的是，無論什么樣的教學形式都要與學生的實際相輔相成，以合理運用為基準。一些教師為了追求課堂形式上的創新，對教學內容有所忽略。多樣性的教學形式也讓學生不知從何下手，在學習過程中對重要的理論知識有所遺漏。在這種情況下，學生的學習成效會很有限。

三、數學教學中培養學生數學思維能力的策略

1.借助小組合作問題，發散學生的思維

數學教師在教學時，要抓住一切機會為學生設置疑難問題，引導其主動思考探究，發現其中的聯系。在設計問題時，教師要做到逐層遞進，避免學生因為解答困難產生畏懼心理或抵觸情緒，否則就得不償失了。教師設計問題還要切合學生的生活實際，這樣能方便學生理解。教師對問題的創設還要具有一定的開放性，這對培養學生的數學思維有著一定的促進作用。

例如，在學習“雞兔同籠”的相關知識時，該內容對學生來講有些難度。因此，教師在講解相關內容時，就需要進行針對性設計，使學生對所學內容感到有趣。上課前，教師可借助多媒體為學生播放“雞兔同籠”的音頻課件，接著導入本節所學內容：“今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少只？”該問題一經拋出，學生自然會進入思考狀態。這時，教師可組織學生進行小組討論，大膽猜測一下雞兔的數量。倘若學生感覺難度較大，教師可適當降低難度，將數量減少為頭8只、腳26只，并讓他們自行探究，以尋找解決問題的方法。學生通過討論會總結出多種解決方案，如列表法、畫圖法、列式法、假設法等，體驗到解決問題的多樣性。隨后教師讓學生自主判定哪種方法更直觀和簡便，并進行講解，假設全是雞：8×2=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），兔：10÷2=5（只），雞：8-5=3（只）。期間，教師要引導學生重點理解4-2=2（1只兔子比1只雞多的腳數）、10÷2=5（要求把多少只雞換成兔子，就是10里面有多少個2）。最后教師可以讓學生自己計算假設全是兔子該如何計算，并列出算式。該種教學形式，使小組合作的優勢得到了充分發揮，學生的積極性被調動起來，會對問題和結論進行大膽猜測與質疑，提高數學思維能力。

2.借助翻轉課堂，增強師生互動

師生之間積極互動是翻轉課堂的主要表現形式之一，能使教師的教學目標具有明確的指示性。根據學生在學習中所遇到的困難，教師要有效進行引導，幫助其進入到自主探究學習的狀態，為接下來的教學能夠順利開展鋪平道路。在教學中，教師要引導學生進行積極的探討，對其提出的問題不要直接告知答案，要讓學生自己思考，將心中所想的問題大膽地說出來，供大家一同探討，在探討中讓其數學思維得到良好的培養。教師要對學生的問題進行整理，并對其在探討中所出現的普遍問題統一加以指正。而在統一講解問題時，教師應以學生的自主探究為基準，不要簡單重復理論知識的講解。

例如，在教學“圓的周長”相關知識時，教師先播放相關視頻讓學生觀看。師：“大家通過觀看視頻，對視頻所展示的內容有什么疑惑嗎？”生：“為什么要研究有關圓的周長與直徑的關系？3.14是圓周率嗎？”師：“沒想到大家通過預習能夠發現這么多問題，老師給大家一一解答。在解答前老師要問你們，在以往學習中我們是怎樣對正方形與長方形的周長進行測量的？”生：“長方形周長等于（長+寬）×2，正方形周長等于邊長×4。”師：“你們想想有什么辦法測量圓的周長？”生：“可以拿一根繩子，圍成同樣大小的圓，再用直尺進行測量。”師：“回答得非常好，就讓我們共同動手操作一下。”然后，教師把學生分為兩個小組，利用道具讓其進行實際動手操作。第一組學生用滾動法來測量，在圓形道具的邊緣隨便選一個點，讓該點與刻度尺的0刻度對齊，再將圓形道具在直尺上滾動一圈，便得出圓的周長。另一組則是用纏繞法，在圓形道具邊緣任選一點，使該點對準線上一點，然后用線繞著圓形道具環繞一周，記上標記，再將線拉直，測量兩點之間的長度，所得數值便是圓的周長。

學生通過親手操作，對兩種圓的周長測量方法有所掌握，更對“化曲為直”的思想有了正確的認知。教師繼續問：“通過大家的實際操作，圓的周長是否與它的半徑或直徑也有著直接的聯系呢？”生：“我們可以繼續動手進行驗證。”于是，教師給每組學生分發三種不同圓形的道具和表格，讓他們運用滾動法與纏繞法繼續對不同的三種圓形進行測量，并測量其直徑，將所得出數據填入表格之中。教師再問：“根據表格所顯示的數據，你們能發現什么？”生：“圓的直徑越長，周長就越長。”這說明學生對圓的直徑與周長的關系有了一定的了解，教師可順勢對學生進行系統講解，讓他們知道圓的周長除以直徑所得出的商，就是圓周率，它是一個無限不循環小數，通常取近似值3.14。倘若用C表示圓的周長，r表示圓的半徑，用d表示圓的直徑，公式則為C=πd=2πr。這樣，在交流互動中，學生的思維就會得到發散，進入到一種自主探究的學習狀態中，對所學知識有了更深的理解。

3.借助學生隱形資源，增強課堂參與興趣及熱情

學生受社會、家庭多種因素的影響，在事物的認知方面有著很大的差異。由于學生認知層次的不同，經常會給教師的教學帶來一些困難，如果教師能夠將這些差異加以利用并進行正確引導，就可使其變成很好的教學資源。有時在課堂教學導入環節，這些認知差異還能夠激發學生求知的原動力。例如，有關“平均數”的內容，教師可以創設某種情境，引發學生的探討。如幫助農民伯伯挖紅薯，教師讓學生觀察一組、二組挖紅薯的情況，并根據自己的判斷看一看哪一組挖紅薯的能力最強。學生內心認知程度不同，對待問題的看法也會有所不同，有的學生認為一組挖的紅薯總數多，就判定一組挖紅薯的能力最強。還有的學生認為，二組雖然所挖紅薯的總數沒有一組多，但是二組平均每天挖紅薯的個數多，所以應該是二組挖紅薯的能力比較強。當學生對此問題進行激烈的討論時，教師應利用這種認知上的差異，激發學生的求知欲。當學生求知欲被激起時，教師應找準時機，將學生引入所要講授的知識內容中，學習解決這類實際數學問題的辦法。這時學生的學習興趣一定會被點燃，積極地參與到教師的教學中。由此可見，將學生的認知差異轉化為教學資源，能夠有效提升學生學習的積極性。

當學生的學習熱情被激活時，學生的求知欲望就會愈發強烈，不斷加深對所學知識的理解。因此，教師應以此為著手點，把握恰當的時機，使學生的思維處于活躍狀態，為學生創造良好的學習氛圍，讓他們在良好的學習氛圍中內化知識，學會用數學的思維尋找問題的答案，感受成功所帶來的喜悅。而學生從不會到會，其實就是認知程度在發生著根本的改變，其經常會用已有知識聯系新知識，并能夠引發出種種聯想。特別是在計算教學和應用題教學中，學生的思想一般會特別活躍，甚至會出現很多奇奇怪怪的想法，教師不應把這種奇怪的想法當作一種負擔，而應當作一種教學資源來看待，給予足夠的重視。例如，在有關“多位數加減法”的教學中，當學生面對430+120=550這樣的題型時會有很多種思考，教師應給予學生足夠的空間，讓學生充分發散思維，大膽地進行展示。如400+100+50=550、400+100+20+30=550、430+150-30=550、430-120+240=550、400+50+100=550等。這些算法看似稀奇古怪，但是恰恰表明了學生的思維活躍程度。這時，教師可讓學生繼續觀察與思考，讓學生勇敢地說出自己喜歡哪一種算法。這種教學形式，可以發散學生的思維，培養學生的思維能力。

四、結語

總之，教師要靈活運用各種教學方式及手段，加大對創新型教學方式的應用，并根據學生的內心實際需求及個性發展規律，對教學進行針對性的設計。教師應借助小組合作問題引導、翻轉課堂、學生隱形資源等，引導學生發現、分析和解決問題，以提升學生的數學思維能力，進而為以后的成長成才奠定堅實的基礎。

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Exploration of the Cultivation of Students' Thinking Ability in Mathematics Teaching

Fu Guangbo

（Hetian Central School， Longyan City， Fujian Province， Longyan 366301， China）

Abstract： Students have good mathematical thinking ability， which can not only broaden their thinking space， but also help themselves build a perfect thinking system and flexibly use mathematical ideas to solve practical problems. This paper analyzes the significance of cultivating students' mathematical thinking ability in mathematics teaching， probes into the problems existing in the cultivation of students' mathematical thinking ability in mathematics teaching， and points out the strategies of cultivating students' mathematical thinking ability in mathematics teaching： guiding students' thinking with the help of group cooperation problems; with the help of flipped classroom， enhance the interaction between teachers and students; with the help of students' invisible resources， enhance the interest and enthusiasm of classroom participation.

Key words： mathematics teaching; thinking ability; ability training; teaching strategy

作者簡介：付光波（1974-），男，福建長汀人，一級教師，從事數學教學與研究。