永磁渦流耦合器傳遞轉矩計算方法研究

程習康, 劉 巍, 孫明浩, 羅唯奇

(大連理工大學 機械工程學院, 遼寧 大連 116024)

隨著全球經濟的高速發展,目前人類面臨著日益嚴重的環境破壞、資源匱乏、生態污染等問題,發展以節能、高效、環保為理念的清潔綠色產品對人類可持續發展具有重要意義,永磁渦流耦合器在這種產品理念驅動下產生[1].永磁渦流耦合器作為一種新型的非接觸傳動裝置,具有結構簡單、節能高效、傳動平穩、無污染、允許主從動軸不對中等特點,而且具有良好的環境適應性[2-4].與液力耦合器和變頻器相比,液力耦合器可控性差且存在噴油污染,低速時無法平滑加速;變頻器故障率高、環境適應性差,產生諧波污染進而影響電網,而永磁渦流耦合器在實現轉矩調節和傳遞的同時,可有效地規避上述問題,因此一定程度上可以替代液力耦合器和變頻器,在汽輪機、冷卻泵、皮帶運輸機、大型刮板機、破碎機、球磨機等重大工程裝備中具有較好應用前景[5-7].

永磁渦流耦合器最早由美國MagnaDrive公司應用在尼米茲號和斯坦尼斯號航空母艦的海水泵上,后來擴展到民用行業,并于2008年引進到中國.近年來,國內外學者針對永磁渦流耦合器的傳遞轉矩進行了大量的研究.Canova等[8]基于分離變量法將永磁渦流耦合器從三維問題簡化為二維,得到了轉矩-轉速關系的純解析模型;文獻[9-11]考慮了材料的磁飽和及永磁體本身特性,同時考慮了三維結構參數,建立了一種可處理復雜結構的永磁渦流耦合器傳遞轉矩預測模型,并將該模型與有限元結果對比,得到了一致性較好的評價;文獻[12-14]在平均半徑處進行線性化假設,求解了三維麥克斯韋方程,研究了磁極對數、氣隙長度等幾何參數的影響,建立了一種新的永磁渦流耦合器傳動性能二維解析模型,并將計算的轉矩與有限元和實驗結果進行了比較;Erasmus等[15]提出了一種求解徑向磁通永磁渦流耦合器轉矩的半解析計算方法,考慮了磁通密度諧波的影響,采用羅素系數顧及了三維端部效應,通過實驗驗證了半解析轉矩計算方法的正確性.

國內針對永磁渦流耦合器的研究起步較晚.楊超君等[16]以層理論為指導,分析并得到了永磁渦流耦合器的轉矩計算方法,然后通過有限元方法分析三維瞬態磁場的分布,并得到了關鍵參數如氣隙長度、永磁體厚度、磁極數、從動盤的槽數、槽深以及主動轉速等對轉矩計算結果的影響;文獻[17-18]基于等效磁路法建立了永磁渦流耦合器的解析模型,分析了永磁渦流耦合器各區域磁導和漏磁,求解出氣隙中的磁感應強度,進而推導出轉矩計算公式;何富君等[19]利用Ansoft Maxwell仿真軟件建立了永磁渦流耦合器三維有限元模型,對耦合器的傳動特性進行仿真研究,得到傳遞轉矩與間隙、轉速差之間的對應關系;李德永等[20]以電磁感應原理為基礎,提出了簡化的永磁體陣列三維模型,基于洛倫茲定律建立了轉矩的解析模型,并和有限元結果進行了對比,分析了永磁渦流耦合器動態特性的影響因素.

與上述研究不同,本文以一臺6磁極對數、額定輸入轉速1 450 r/min的永磁渦流耦合器為例,首先以永磁渦流耦合器的三維復雜結構為導向,提出了一種更加簡單且有效的等效磁路模型,然后基于安培環路定律,對樣機的傳遞轉矩進行解析計算,最后建立三維有限元模型和實驗平臺對轉矩進行了驗證,與實驗結果對比,計算方法具有較好的精度.

1 永磁渦流耦合器幾何結構及磁路

1.1 永磁渦流耦合器幾何結構

永磁渦流耦合器主要由兩部分組成:其中一部分是導體轉子,包含導體軛鐵和導體盤;另一部分是磁體轉子,包含磁體盤、永磁體和磁體軛鐵.電機端連接導體轉子并進行旋轉,導體轉子切割磁體轉子的N/S交替磁場,根據法拉第電磁感應定律,導體轉子內將產生變化的渦流磁場,在永磁體本身磁場和渦流磁場的交互下,實現了電機端到負載端的轉矩傳遞.永磁渦流耦合器幾何結構如圖1所示,導體轉子和磁體轉子之間存在著氣隙,通過改變氣隙厚度可以實現轉矩大小的調節.此外,導體軛鐵和磁體軛鐵的作用是保證磁力線的收斂.

圖1 永磁渦流耦合器幾何結構

圖1中,li1為導體軛鐵厚度,lcs為導體盤厚度,la為氣隙厚度,lp為磁體盤厚度,lpm為永磁體厚度,li2為磁體軛鐵厚度,r2為導體盤外徑,r1為導體盤內徑,rp2為永磁體外徑,rp1為永磁體內徑,rav為永磁體平均半徑,wpm為永磁體徑向寬度,τm為相鄰永磁體之間的距離,τp為相鄰永磁體中心之間的距離.

1.2 永磁渦流耦合器磁路

永磁渦流耦合器磁路可以有效地表示其磁力線走向,這是分析并計算傳遞轉矩的重要前提.為了得到這一磁路,采用有限元方法對永磁渦流耦合器進行了分析.如圖2所示,由于永磁渦流耦合器屬于對稱結構,這里只建立了包含一對永磁體的永磁渦流耦合器磁路.①表示永磁渦流耦合器的主磁路,其磁力線走線為:永磁體→磁體盤→導體盤→導體軛鐵→導體盤→磁體盤→永磁體→磁體軛鐵→永磁體;②表示永磁渦流耦合器的第一泄漏磁路,其磁力線走向為:永磁體→磁體盤→導體盤→磁體盤→永磁體→磁體軛鐵→永磁體;③表示永磁渦流耦合器的第二泄漏磁路,其磁力線走向為:永磁體→磁體盤→磁體軛鐵→永磁體.

圖2 永磁渦流耦合器磁路

2 有效磁通量求解

2.1 泄漏磁阻求解

根據圖2的第一泄漏磁路②和第二泄漏磁路③,可以分別計算出第一泄漏磁阻和第二泄漏磁阻.第一泄漏磁阻主要存在于氣隙和導體盤處,存在如下關系:

(1)

式中:Rl1為第一泄漏磁阻;μ0為真空磁導率;μa空氣磁導率;xa為第一漏磁積分邊界條件.

第二泄漏磁阻主要存在于永磁體本身之間,存在如下關系:

(2)

式中:Rl2為第二泄漏磁阻;xb為第二漏磁積分邊界條件.

根據第一泄漏磁阻和第二泄漏磁阻,獲得總泄漏磁阻和總泄漏磁導的表達式為

(3)

式中:Rl為總泄漏磁阻;Λl為總泄漏磁導.

2.2 有效磁動勢求解

在永磁渦流耦合器結構中,永磁體是可靠的磁源,負責提供穩定有效的磁場.根據永磁體本身的屬性,可以得到原有磁動勢為

F0=Hpmlpm.

(4)

式中,Hpm為永磁體矯頑力.

類似于電路中電源的內阻,永磁體本身也存在磁阻,這個永磁體磁阻的表達式為

(5)

式中：Rpm為永磁體磁阻;μpm為永磁體相對磁感應強度.

根據磁導與磁阻的關系,進一步獲得永磁體磁導為

Λpm=1/Rpm.

(6)

本質上來說,由式(3)獲得的總泄漏磁導相對于永磁體磁導是一種磁損耗.因此,根據式(1)～(6)可以獲得有效磁動勢為

(7)

式中,kr為有效磁阻修正系數,其數值按經驗獲取,不同的應用場合數值略有不同.

2.3 有效磁通量求解

永磁渦流耦合器各部分都存在磁阻,導體盤磁阻的表達式為

(8)

式中，μcs為導體盤相對磁導率.

氣隙磁阻的表達式為

(9)

磁體盤磁阻為

(10)

式中,μp為磁體盤相對磁感應強度.

導體軛鐵磁阻和磁體軛鐵磁阻為

(11)

式中:Ri1為導體軛鐵磁阻;Ri2為磁體軛鐵磁阻;μi1為導體軛鐵相對磁導率;μi2為磁體軛鐵相對磁導率.

在圖2中,雖然建立了永磁渦流耦合器磁路,但是該磁路涉及的磁力線路徑相對復雜,不能直接反映出有效磁通.根據上文的分析,圖3建立了一個簡單且有效的永磁渦流耦合器等效磁路模型.

根據圖3建立的等效磁路模型和式(7)獲得的有效磁動勢,求得有效磁通量為

(12)

圖3 永磁渦流耦合器等效磁路模型

3 傳遞轉矩模型

3.1 有效渦流深度

永磁渦流耦合器正常運轉時,導體盤和磁體盤之間存在轉速差,促使穿過導體盤的磁通量方向和大小隨時間呈現周期性變化.根據法拉第電磁感應定律,導致導體盤上產生圍繞磁通量變化方向的渦流.該渦流并不是完全存在于導體盤內,而是集中于導體盤表層,越接近于導體盤表面,渦電流密度越大,這一現象被稱為趨膚效應.初始趨膚深度為

(13)

式中:p為磁極對數;Δn為導體盤和磁體盤之間的轉速差;σcs為導體盤電導率.

考慮到渦電流密度在導體盤深度方向(z方向)呈現指數級遞減,渦電流密度和趨膚深度滿足方程

(14)

式中:J為渦電流密度;ld為有效趨膚深度.

對式(14)進行求解,得到有效趨膚深度為

ld=(1-1/e)ld0.

(15)

進一步化簡,得到有效渦流深度為

lce=min(lcs,ld) .

(16)

3.2 磁感應強度求解

為了更清晰理解建模過程,在永磁體剖切視圖和導體盤視圖下,圖4建立了渦流區域的坐標系位置.該坐標系以永磁體正對導體盤的中心為原點,垂直于導體盤為z方向.

圖4 渦流區域坐標系位置示意圖

當導體盤切割磁力線運動時,不僅應該考慮永磁體本身磁場,同時應該考慮渦流產生的感應磁場.因此,建模時必須將磁感應強度劃分為有效磁感應強度和感生磁感應強度,得到[10]

B(y)=Be(y)+Bi(y) .

(17)

式中:B(y)為磁感應強度;Be(y)為有效磁感應強度;Bi(y)為感生磁感應強度.其中,根據式(12)的結果和圖4建立的坐標系,得到有效磁感應強度為

(18)

渦電流密度和磁感應強度的關系為[10-11]

J(y)=σcsΔωravB(y) .

(19)

式中:Δω為導體盤和磁體盤之間的角速度差,Δω=2πΔn/60.

根據安培環路定理,得到

(20)

進一步對式(20)化簡得到

(21)

對式(21)進一步化簡得到

k=μ0σcsΔωravlce/[2(lp-lpm+la+lce)].

(22)

式中,k為中間變量代號,使用k是為了讓表達式簡潔.

對式(22)進行微分,得到

dBi(y)=kBe(y)+kBi(y),y∈[-τp/2,τp/2] .

(23)

對式(23)進行求解,得到

(24)

式(24)中,必定存在一個y0使得Bi2(y=y0)=0成立,得到

c2=Bee-ky0.

(25)

由于渦流區域對稱分布,在區間[-τp/2,y0]和區間[y0,τp/2]的渦流大小是一樣的,得到

(26)

根據函數的連續性,得到

(27)

結合式(25)～(27),y0,c1,c2,c3可以計算得到:

(28)

將式(28)代入到式(24)中,得到

(29)

求得感生磁感應強度后,磁感應強度可以由式(17)計算獲得.

3.3 傳遞轉矩求解

根據式(19)得到的J(y),得到單個渦流區域的傳遞功率為

(30)

進一步對式(30)積分得到

(31)

考慮到磁極對數的影響,得到初始傳遞轉矩：

(32)

如圖5所示,渦流區域被劃分為懸垂區和中心區,只有存在于中心區的渦電流對轉矩傳遞產生實質作用,這種現象被稱為三維端部效應.考慮到這種端部效應[3],必須對初始傳遞轉矩進行修正.該修正系數為

(33)

圖5 三維端部效應

對初始傳遞轉矩修正后,得到傳遞轉矩為

T=kcT0.

(34)

4 試驗驗證

4.1 試驗平臺

為了驗證本文提出的永磁渦流耦合器傳遞轉矩計算方法,同時為了彌補實驗和有限元方法本身的誤差,建立了如圖6所示的傳遞轉矩試驗平臺和如圖7所示的三維有限元分析模型.其中,三相異步電機是試驗平臺的動力源,其額定輸入轉速為1 450 r/min.轉矩轉速傳感器分別設置在電機端和負載端,可有效測量永磁渦流耦合器的轉速差和轉矩.氣隙調節器可以改變永磁渦流耦合器導體盤和磁體盤之間的氣隙大小,其調節范圍為4～30 mm.

圖6 永磁渦流耦合器試驗平臺

圖7 三維有限元分析模型

同時,設置了所制作的永磁渦流耦合器樣機的詳細參數(表1).

表1 永磁渦流耦合器樣機參數

4.2 試驗結果和對比分析

試驗時,三相異步電機輸出轉速設定為1 450 r/min,同時調整負載大小可以實現對轉速差的改變,轉矩轉速傳感器將轉矩數據上傳到上位機.試驗數據的獲取必須待永磁渦流耦合器運行穩定之后,以氣隙厚度4 mm和轉速差5 r/min為例,在30 min內傳遞轉矩波動小于2%,此時獲得的數據可作為最終傳遞轉矩結果,如圖8所示.

圖8 30 min內的傳遞轉矩波動

永磁渦流耦合器正常運轉下,氣隙厚度一般在10 mm以內,設定氣隙厚度分別為4 mm和6 mm,將采用本文方法計算的結果與試驗結果和有限元結果進行對比,如圖9所示.

從圖9的對比結果可以看出,在轉速差小于100 r/min的情況下,所提傳遞轉矩計算方法與試驗和有限元結果有較好的一致性,其相對誤差在6%以內.所提方法的計算結果略大于試驗和有限元結果,這是因為在建模過程中未充分考慮到機械損耗和發熱損耗的影響.在轉速差大于100 r/min時,所提方法與試驗和有限元結果之間的誤差逐漸增大,在轉速差達到200 r/min時,相對誤差接近10%,這是因為隨著轉速差增大,所提方法無法準確衡量漏磁的大小,同時也無法顧及在大轉速差條件下,發熱對磁場的影響.另外,隨著轉速差的增大,傳遞轉矩不斷增大,但是在轉速差大于150 r/min時,所提方法獲得的傳遞轉矩增速放緩且有減小的趨勢,而試驗與有限元結果沒有減小的趨勢,這是因為三相異步電機具有承受120%～150%過載的能力.實際運行過程中,永磁渦流耦合器的轉速差在100 r/min以內,因此該永磁渦流耦合器傳遞轉矩計算方法,滿足實際要求,具有較好的工程應用價值.

圖9 永磁渦流耦合器傳遞轉矩和轉速差關系

設定轉速差為50 r/min,圖10進一步建立了傳遞轉矩在不同氣隙厚度條件下的變化關系,可以看出,所提方法和試驗結果具有較好的一致性,相對誤差在6%以內.同時,隨著氣隙厚度的增加,傳遞轉矩不斷降低,這是因為氣隙厚度的增大導致磁場的減弱.

圖10 永磁渦流耦合器傳遞轉矩和氣隙厚度關系

4.3 預測和建議

永磁渦流耦合器樣機制作完成之后,如果通過改變零件幾何尺寸,重新開展試驗和設計優化,成本較高.所提方法完全依賴于永磁渦流耦合器的幾何參數,采用所提方法進行設計優化可以有效節約成本和時間.設定氣隙厚度為4 mm和轉速差為50 r/min,圖11建立了永磁渦流耦合器傳遞轉矩和導體盤厚度關系,圖12建立了永磁渦流耦合器傳遞轉矩和磁極對數關系.從圖11可以看出,隨著導體盤厚度的增加,傳遞轉矩不斷減小,在滿足負載所需轉矩要求的情況下,可以采用較小的導體盤厚度,這樣可以減少導體盤的質量,騰出更大的設計空間.從圖12可以看出,隨著磁極對數的增加,傳遞轉矩增加明顯,若負載所需轉矩

圖11 永磁渦流耦合器傳遞轉矩和導體盤厚度關系

圖12 永磁渦流耦合器傳遞轉矩和磁極對數關系

無法滿足要求,可以考慮增加磁極對數來增大傳遞轉矩,但增加磁極對數的同時也要增加磁體盤直徑,否則無法裝載足夠多的永磁體.因此,在實際工程中,所提出的傳遞轉矩計算方法對永磁渦流耦合器的設計優化具有參考價值.

5 結 論

1) 本文以二維有限元仿真結果為指導,建立了永磁渦流耦合器的等效磁路模型,獲得了傳遞轉矩的解析結果.與試驗和有限元結果對比,在正常的轉速差范圍內(<100 r/min),所提傳遞轉矩計算方法具有較好的一致性,相對誤差在6%以內.但是在較大的氣隙和轉差下,由于漏磁和熱損耗無法準確慮及，計算結果有所失準.

2) 本文提出的永磁渦流耦合器傳遞轉矩計算方法,完全依賴于零部件的幾何參數,可以節約時間成本和費用成本.研究結果對永磁渦流耦合器的設計和優化具有指導意義和參考價值.