“平行四邊形的面積”教學設計

羅曼云

教學內容：人教版數學五年級上冊第86頁～88頁及相關內容。

教學目標：

1.通過剪、拼、擺等活動，讓學生主動探究平行四邊形的面積的計算公式。

2.掌握平行四邊形的面積的計算公式并能解決實際問題。

3.培養學生初步的空間觀念，及積極參與、團結合作、自主探索的精神。

教學重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式。

教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。

教學過程：

一、復習導入

1.復習長方形。

師：同學們，我們認識過哪些平面圖形？

師：（課件出示）這是我們學過的長方形，它有什么特征？我們會算長方形的什么？

生：周長和面積。

師：周長怎么算？面積怎么算？（指名學生回答）

2.課件出示平行四邊形。

師：這是什么形？有什么特征？

復習平行四邊形的底和高。

設計意圖：“溫故”是課堂教學起始的重要環節，它起到承上啟下的作用。通過復習喚起學生對已有知識的回顧，為后面探究平行四邊形面積公式的推導打下堅實的基礎。

3.課件出示課本第86頁情景圖。

師：學校門口有兩個花壇，什么形？同學們覺得哪個大？（學生猜一猜，說一說）

通過猜測，引導學生總結出：要想比較哪個花壇大，需要計算它們的面積。

4.同學們會計算它們的面積嗎？

生：會計算長方形的面積。

師：我們還必須會計算平行四邊形的面積，這樣才能知道兩個花壇誰大誰小，今天我們就專門來研究平行四邊形的面積的計算。

設計意圖：創設學生熟悉的情境，導入新課，學生感到親切，從中體會到數學與生活的聯系，更能激發學生的求知欲。

二、互動新授

1.數方格，比較大小。

師：同學們回想一下，當時研究長方形的面積時，首先用的是什么方法？（數方格）

師：現在就讓我們用數方格的方法來研究一下兩個花壇的面積。（課件逐一出示P87兩個花壇、方格圖及表格）

（1）學生讀題，明確數方格的要求及方法后，認真數數并填寫表格。

（2）反饋：學生匯報表格填寫情況，課件根據學生回答相應出示填寫內容。

（3）討論：觀察表格內容，你們發現了什么？請把你的發現和同桌說一說。

學生匯報討論結果：平行四邊形的面積與長方形的面積相等;平行四邊形的底與長方形的長相等;平行四邊形的高與長方形的寬相等。

（4）猜想：平行四邊形的面積是否是“底×高”。

師：大家仔細看、認真思考，根據表中數據及長方形的面積計算公式，我們可以猜想平行四邊形的面積怎樣計算？

生1：等于6×4=24。

生2：也就是底乘高。

師：我們通過數方格的方法數出了這個平行四邊形的面積，發現這個平行四邊形的面積剛好等于底乘高，是不是所有的平行四邊形都能用這個方法來計算呢？

師：如果是那就太好了，我們可以精確、快速地計算出任何一個平行四邊形的面積，畢竟數方格的方法是有局限性的，真正的花壇是不可能鋪張方格紙去數的。我們現在應該怎么做？

生：驗證我們的猜想！

2.驗證猜想。

師：對！接下來我們就來驗證平行四邊形的面積是否等于底乘高。（板書：平行四邊形的面積=底×高，等號上面標上“？”）

（1）怎樣驗證我們的猜想呢？

（師指表格，啟發學生）根據表中數據，長方形和平行四邊形的關系，同學們想想，能否把平行四邊形轉化成長方形，再利用它們之間的關系，推導出平行四邊形的面積計算公式。

（2）請同學們拿出準備好的兩個完全相同的平行四邊形（師在黑板上貼一個平行四邊形），用彩筆描出其中一個平行四邊形的底，并畫出這條底邊上的高。想一想：怎樣才能把這個平行四邊形轉變成長方形。同桌相互合作，動手剪一剪，拼一拼（可自主看書P88內容），教師巡視指導。

（3）學生匯報“剪、拼”轉化過程。

請兩名學生用老師準備的平行四邊形演示。

預設1：沿平行四邊形的頂點作的高剪開。

預設2：沿平行四邊形中間任意一條高剪開。

提問：為什么要沿高剪呢？

（4）教師（課件）演示轉變過程，并向學生介紹這種剪拼方法叫作“割補法”。（板書：割補法）

（5）觀察、比較。

師：請同學們思考，原來的平行四邊形和轉變后的長方形之間，什么變了、什么沒變？（形狀變了，面積不變）完成P88填空及學習卡1，引導學生利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。（根據學生的回答，完善板書）

師：通過探究，我們驗證了平行四邊形的面積就是等于底乘高。（師擦去“=”上面的“？”）

3.學習字母表達式：S平=ah（學生自學P88內容，填寫書上公式，指名讀書）。

設計意圖：讓學生對“平行四邊形面積的計算方法”提出猜想，再進行驗證。學生通過自主探究、合作交流，既體現了學生的主體地位，又有助于培養學生的觀察能力、抽象概括能力，為進一步發展空間觀念打下基礎。在教學中給學生足夠的探究空間，最終達到學習的目的，讓學生體會到成功的喜悅。

4.小結：通過猜想、驗證，我們知道平行四邊形的面積=底×高。

師：要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？

生：必須知道平行四邊形的底和對應的高。

5.公式運用。

（1）讓學生自學P88例1。（教師巡視）

（2）交流，反饋。

師：書寫上要注意什么？

先寫字母公式;代入數據計算;檢查寫答語。（課件出示例1的書寫格式）

設計意圖：讓學生運用所學知識解決實際問題，大部分學生沒有什么問題，并在問題的解決中體驗到學習的樂趣。

三、課堂小結

今天我們學習了什么知識？（平行四邊形的面積）平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（我們運用割補法，把平行四邊形轉化成長方形，它們形狀變了，但面積相等，根據它們之間的對等關系，推導出平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S平=ah，教師進一步完善板書）

設計意圖：使學生對本節課所學知識有個系統的認識，可以提高學生的歸納、總結、概括、表達等多方面的能力。