給孩子搭建數學學習的“腳手架”

夏永立

教學內容：人教版數學四年級上冊復習內容。

教學目標：

1.使學生對公頃有更深刻的認識，體會1公頃的實際大小。知道常見面積單位之間的關系，會進行簡單的單位換算。

2.讓學生在推理和想象中發展空間觀念，培養學生的量感，進一步體會數學與生活的聯系，感受數學的應用價值。

3.讓學生掌握形象記憶數學知識的方法，感受數學知識的魅力，通過科學常識的介紹，滲透環保教育。

教學重點：讓學生認識1平方百米，體會1公頃的實際大小，知道常見面積單位之間的關系。

教學難點：體會1公頃的實際大小。

教學過程：

一、喚醒經驗，激發需求

師：你們知道1公頃究竟有多大嗎？

生：知道。

師：夏老師采訪了很多的成年人，許多人都不知道1公頃究竟有多大。你覺得1公頃有多大？怎樣記在你的腦子里？

生：1所學校那么大。

師：那是一所小學校。

生：正方形的邊長是100米，它的面積就是1公頃。

生：10000平方米等于1公頃。

師：如果過了很多年，你的腦子里還有1公頃的印象嗎？

生：不怎么確定。

師：我們今天再次認識“公頃”，在你腦子里留下的印象就不一樣了。（板書課題：公頃的再認識）

二、自主提問，揭示目標

1.學生看課題，提出問題。

師：看到這個課題，你想提出什么數學問題？

生1：公頃究竟有多大？

生2：為什么需要有公頃這一個新的面積單位？它和以前學習的面積單位有什么關系？

生3：公頃在生活中有哪些應用？

生4：為什么課本上的面積單位都用正方形來表示？

生5：如果忘記了公頃和其他面積單位之間的關系，用什么方法能夠記住它？

……

師：今天，我們會學習一些很巧妙的方法，在研究的過程中會對“公頃”有新的認識。

2.根據學生的提問，揭示教學目標。

三、構建知識，豐富表象

1.觀察一組生活中的圖片，再現公頃的實際大小。

師：欣賞了這么多圖片，你覺得在哪些地方經常會用到公頃？

生1：比如一些城市或市區的面積。

生2：一些旅游景區的面積。

生3：公園的占地面積。

生4：山區的占地面積。

師：我們在測量以及計算一些比較大的土地面積時，通常會用到公頃。

2.再現長度單位。

師：要想認識面積單位，首先我們要知道長度單位。我們學習了哪些常見的長度單位？

生：毫米、厘米、分米、米、千米。

師：毫米和厘米之間是什么關系？（教師板書，并依次提問相鄰的長度單位到“米”）

生：進率是10，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米。

師：如果按照這樣的關系，猜一猜米的下一個長度單位是哪一個？

生：千米。

師：跨度太大了，因為1千米=1000米，再猜，米的下一個長度單位可能是誰？

生：十米。

師：掌聲送給他（板書：十米），這也是單位，十米和米之間的進率是多少？接著創造，下一個單位是誰？

生：百米。（師板書）

師：我們在短跑時會說“十米沖刺或百米短跑”，百米也是單位。百米的下一個單位是誰？

生：千米。

師：如果像這樣，相鄰的兩個長度單位之間的進率都是10。

3.由長度單位建構面積單位。

師：1厘米究竟有多長？腦子里有印象嗎？用手比畫一下。

學生比畫，繼續比畫1分米、1米。

師：有點感覺了，在腦子里要有1厘米、1分米、1米的長度。誰來說一說什么是1平方厘米？

生：邊長是1厘米的正方形，它的面積就是1平方厘米。

師：如果這樣規定，誰來說一說什么是1平方毫米？

生：邊長是1毫米的正方形，它的面積是1平方毫米。

師：它們之間的進率是多少？

生：100。

師：為什么它們之間的進率是100？

生：因為10×10=100。（教師補充板書）

師：平方厘米的下一個面積單位是誰？

生：平方分米。（師板書，字體略大于“平方厘米”）

師：它們之間的進率是多少？

生：也是100。

師：平方分米的下一個面積單位呢？

生：平方米。（師板書，字體略大于“平方分米”）

師：1平方米等于多少平方分米？

生：1平方米等于100平方分米。

師：如果按照這樣的關系，請同學們接著創造平方米的下一個面積單位？

生：平方十米。

師：為什么叫平方十米？它有多大？

生：邊長是十米的正方形面積就是1平方十米。（師板書，字體比“平方米”略大）

師：1平方十米等于多少平方米？

生：1平方十米等于100平方米。

師：為什么？

生：邊長是十米的正方形面積是10×10=100（平方米），也就是100平方米。

師：你們見過平方十米這個面積單位嗎？今天我們認識了一個新的面積單位，下面我們來感受一下1平方十米的大小。

教師出示圖片，讓學生觀察后，思考：一位同學把手伸開，從左手指尖到右手指尖的距離是1.45米，在腦子里想一想，幾位同學把手伸開，這樣手拉手站成一排，長度大約是十米呢？

生：7個。

師：（出示由28個同學手拉手圍成的正方形圖片）這28個同學圍成的正方形中間部分的面積就是多少？

生：1平方十米。

教師讓學生閉上眼睛想象1平方十米的大小。

師：你覺得在生活中見到的哪些地方的占地面積大約是1平方十米？

生1：小區里的健身場所。

生2：我們家的住房占地面積。

師：一般三室一廳的占地面積是100平方米多一點，大約就是1平方十米。來，把眼睛再次閉起來感受1平方十米的大小，想一想家里的占地面積，下次往家里一站，就想到了哪個面積單位？

生：平方十米。

師：睜開眼睛，我們教室的占地面積大約是50平方米，想一想有幾個這樣的教室的占地面積就是1平方十米呢？

生：2個。

師：我們班級和隔壁班級連在一起，它們的占地面積就是1平方十米。

讓學生再次閉眼感受1平方十米的大小。

4.認識“平方百米”（公頃）。

師：現在我們不僅認識了1平方十米，而且知道了1平方十米究竟有多大，那你們猜一猜下一個面積單位究竟是什么？

生：平方百米。（師板書，字體再次加大）

師：那么平方百米和平方十米之間又有什么關系呢？

生：它們之間的進率是100。

師：進率是100，為什么？

生：因為十米和百米的進率是10，1百米里面有10個十米，那么10×10=100。

師：1平方百米又等于多少平方米呢？

生：10000。

師：為什么呢？

生：因為1平方百米是邊長100米的正方形面積，100×100=10000。

教師隨機出示課件，進一步講解，幫助學生理解。

師：還可以用什么方法推算1平方百米等于10000平方米呢？

生：平方百米和平方十米之間的進率是100，而平方十米和平方米之間的進率也是100，100×100=10000。

師：為什么前面學習的相鄰的面積單位之間的進率都是100，而我們現在學習的平方百米和平方米之間的進率卻是10000呢？

生：因為1平方米到1平方十米間的進率是100，1平方十米到1平方百米之間的進率也是100。

師：想一想，以前你們有沒有學過平方十米？（沒有）以前我們學習的這些相鄰面積單位間的進率是100，而現在的進率卻變成了10000。其實，它們之間還有哪一個面積單位？

生：平方十米。

師：有了它，相鄰兩個面積單位之間的進率都是一樣的了。以此類推，平方百米的下一個面積單位是什么？

生：平方千米。

師：我們教室地面的面積大約是50平方米，算一算，多少個這樣的地面面積大約是1公頃？

學生獨立計算后匯報：200個。

師：1公頃大嗎？再次把眼睛閉起來，在腦子里想象1公頃的大小。如果以后讓你去想1公頃有多大，你會想到哪個面積單位？

生：平方百米。

師：其實，公頃就是平方百米的小名。在國際上，就叫平方百米，誰知道平方百米用英文字母怎么寫？

生：hm2

師：誰能解釋它是什么意思？

生：h是“hundred”的首寫字母，m是“meter”的首寫字母。

師：以后要記住1公頃有多大，你是記小名方便，還是記它的大名方便呢？

生：記大名方便，就是平方百米。

師：如果想象1平方百米有多大，你在腦子里先想哪個單位？

生：平方十米。

師：為什么要想平方十米呢？而不是平方米呢？

生：因為平方十米到平方百米的進率要更小。

師：1平方百米有多大，就想象家里的房子占地面積大約是1平方十米，那如果你家有100套這樣的房子，占地面積大約是多少？

生1：1平方百米。

生2：1公頃。

師：閉眼想象一下將來你家里有100套房子，它們的占地面積才是1平方百米，是不是很大？再想一想，我們學校的占地面積有沒有1平方百米？

生：有，超過1平方百米。

5.記憶面積單位的方法。

師：這么多的面積單位，我們怎么去記住它們呢？如果把“平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方百米”這5個面積單位放在一只手的5個手指上面，你覺得要把平方百米放在哪個手指呢？

生：大拇指。

師：為什么放在大拇指？

生：大拇指是最大的，放最大的面積單位。

師：平方毫米放在哪個手指上？

生：（指著黑板上的手指圖）小拇指上放平方毫米，無名指放平方厘米，中指放平方分米，食指放平方米，大拇指放平方百米。

師：平方米到平方百米之間的間隔大一些，它們之間的進率就是10000，猜一猜，平方十米應該放在哪里？

生：放在大拇指和食指之間。

師：平方十米是看不見的，是個隱形的單位，它就叫平方十米（師板書），每位同學伸出小手，指一指每個手指，然后說一說它放上去的面積單位是哪一個？

同桌互相指一指、說一說，教師巡視。

師：非常棒，用這種方法就可以巧妙地記住常見的面積單位。

四、強化應用，感受價值

1.基本練習。

出示下面的題目，先讓學生獨立練習。

5公頃=（ ?）平方米

80000平方米=（ ?）公頃

0.45公頃=（ ?）平方米

師：見到“公頃”，我們可以將它替換成哪一個面積單位？

生：平方百米。

師：替換以后，你覺得有什么好處？

生：先判斷面積單位是否相鄰，這樣不容易寫錯。

2.修改日記。

馬小虎的一段數學日記：

我們一家在1平方厘米的方桌上吃午飯，我一不小心把1平方分米的門牙磕壞了，鮮血直流。媽媽趕緊掏出一塊4平方米的手帕，捂住我的嘴巴，爸爸抱起我向占地1平方米的門診樓跑去。

學生讀完以后，都笑了。

師：他的日記里面，你覺得哪些面積單位錯了呢？

生1：方桌的面積應該是1平方米。

生2：門牙的面積是1平方厘米。

生3：手帕的面積是4平方分米。

生4：門診樓的占地面積是1公頃。

師：看來用錯了面積單位，就會鬧笑話了。

小朋友的一段數學日記：

強強學習的教室面積約為500000平方厘米，感覺明亮又寬敞;課桌的面積為0.4平方米，兩個人合用感覺有點擠;強強的橡皮的一個面的面積約為0.12平方分米，是全班最大的……

學生嘗試修改。

師：讀完這段數學日記，你們有什么感覺？

生：我覺得這些面積單位不適合，數據有的偏大，有的偏小。

師：怎樣修改呢？

生1：教室面積改成50平方米，這樣比較方便。

生2：課桌面積改成40平方分米。

生3：橡皮面積改成12平方厘米。

3.拓展練習。

開發商的廣告

小區簡介：本小區環境優雅、景色宜人，是綠色花園模范小區。占地面積14公頃，其中公館、兒童游樂場、老人健身房、網球場、道路等公共設施占地2.5公頃，綠化面積達5公頃。

圖圖在小區里走了一圈，發現該小區共新建了住宅樓80幢。圖圖估計了一下每幢樓的長約102米，寬約11米。

師：請你幫圖圖算一算，小區開發商的廣告真實嗎？

（許多學生動筆計算）

師：解決這個問題，一定要用筆算嗎？

生1：不用，可以估算。

生2：我用估算的方法，知道每幢樓的占地面積大約是1000平方米，這樣80幢樓的占地面積大約是8公頃。

生3：我來補充，小區占地面積一共14公頃，減去住宅樓的占地面積，再減去2.5公頃，可以推算出小區綠化面積不可能有5公頃。可見，這個開發商的廣告一定是虛假的。

師：真有數學眼光，能用學過的知識解決生活中的實際問題！

五、觀察板書、完善認知

引導學生觀察板書，讓學生談這節課最大的收獲。