讓小學數學課堂呈現數學文化內涵

王紅云

【摘要】數學文化內涵從數學學科中剝離非一日之舉，數學價值認知偏差、數學教育模式局限、“數學工具論”等都是始作俑者，映射在小學數學課堂上主要表現為“計算—求解”的單一行動，造成小學生只認識數學概念卻不理解意義，知道如何運用卻不理解依據何來，最終形成的數學知識體系無非碎片拼湊.根據“新課標”對學科核心素養培養的要求，注重數學課堂上數學文化內涵的呈現，有助于改變小學生數學觀念，深刻理解數學本質，塑造求真務實精神等，同時能助力小學數學教師專業能力的發展.本文主要基于數學史、數學家、數學美三方面展開研究，探索在數學課堂環境中呈現數學文化內涵的途徑.

【關鍵詞】小學數學;課堂教學;數學文化;內涵呈現

中小學的數學“課程標準”均將數學定義為“人類文化的重要組成部分”，但對于“何謂數學文化內涵”這一問題并沒有做出詳細解釋.事實上，在界定標準差異、認知角度不同、文化背景隔閡等影響下，國內外數學界對于數學文化內涵的解讀是多元化的，即數學文化內涵不是靜態的、唯一的，而是動態的、多變的.從數學教育視角出發，廣義上的數學文化內涵泛指數學活動行為所創造出的精神與物質成就總和，精神成就如數學意識、數學思維、數學精神、數學審美觀等，物質成就如數學方法、數學公式、數學模型、數學語言（詞匯與范式）等.而在小學數學課堂上所呈現的數學文化內涵具有“狹義性”特點，表現為數學文化的“外顯化”存在，如數學史、數學家、數學美等具有充分事實依據的、非人為創造的事物和對象，相比“內隱性”存在（“精神成就”內容），“外顯化”存在更適合小學數學課堂運用，而這是由小學生群體所接觸數學文化邊界局限造成的.

一、借助數學史呈現數學文化內涵

從小學數學教材層面出發，“數學史”相關的內容往往較為稀缺，文本層面大多一筆帶過，需要教師在數學課堂上通過補充、關聯、擴展等方式“外顯化”.具體措施如下：

（一）以歷史事件為契機，關聯數學內容的要點

《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《標準》）中指出，數學教學要關注“間接經驗”和“直接經驗”的平衡性.其中，間接經驗主要是“經由教師傳授”的知識經驗，而直觀經驗需要從現實場景中獲取，即《標準》強調的“從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的情境”.在數學史范疇中，“情境”可以理解為以歷史事件為契機構建的“歷史情境”——利用媒體演示、實物展現、動畫說明等形式構建歷史氣息濃厚的情境，以關聯數學內容中的要點，能夠很好地激活小學生學習數學新知的興趣.

以青島版小學數學教材中“阿福的新衣——厘米、米的認識”一課為例，數學課堂上主要傳授的新知識為“厘米”“米”兩種長度單位，教師可以先為學生播放《愚人買鞋》的動畫片段（根據成語“削足適履”改編），借此創設關聯數學內容的情境，在激起學生對“長度”認知興趣的基礎上，提出“你能測量出自己腳的長度嗎”的問題.基于教材關聯，引導學生用手去比劃鞋子的長度，得出的答案是各式各樣的，如“一拃”“一拃多一點”“兩拃”等;結合學生給出的答案揭示本節課的主旨（即單位的統一性），再反問學生：“用你得到的答案去買鞋會出現什么問題？”學生結合《愚人買鞋》動畫所創設的情境，較容易聯想到“長度不準確”.

接下來，教師從歷史事件中提煉出古代時期統一單位的做法，如中國古代秦始皇時期“一法度衡石丈尺”，其中“丈尺”就是統一的長度單位;又如古埃及時期為測量土地發明的“腕尺”等.通過歷史事件展示單位統一的重要性，以及現代社會中單位統一的巨大意義：厘米、米是國際統一的長度單位，利用它們測量不僅可以做到精確，還能夠避免不同國家、地區交流的隔閡.在引出本節課所學知識點之后，將厘米、米的使用與生活相聯系.

（二）以歷史背景為參照，闡釋數學意識的本源

數學課堂是一個相對促狹的時空格局，考慮到教師與學生數學知識的巨大差距，學生眼中的老師很容易被塑造成“數學權威”，從而只重視“教師所講”，而忽視“數學本源”.在課堂上呈現數學文化內涵時，務必要讓學生認識到數學知識并非某個人創造出來的，也不是書本上憑空設計的，而是源自于對生活現象的抽象表達.

例如，“數學意識”是數學文化內涵之一，它是從何而來呢？立足一定的歷史背景，以古人的數學發明、成就為參照，就更容易理解和掌握.青島版小學數學教材中“校園藝術節——分數的意義和性質”教學中，教師讓學生了解分數的表示形式是非常重要的.“分數線”是如何產生的？古代人是如何表示的？相關問題拋出之后，學習動機就能夠從“已知”向“未知”的方向引導，方便教師闡述整個分數發展的歷史過程.如中國古代分數用“算籌”表達，而古代埃及發明了“分子恒1”的分數形式，阿拉伯數學體系中衍生出“分數線”，但無論歷史背景下分數經歷了怎樣的變化和融合，其數學意識的本源都是對“整體的平分”.

（三）以歷史經典為媒介，促進數學思維的發展

數學史上有很多經典問題、算法、案例等可供使用，是呈現數學文化內涵的重要載體.如中國古代的《孫子算經》中提出的著名的“雞兔同籠”問題，埃及分數中提出的“三人分馬”問題，在相對應知識點教學時引用，可以有效促進學生數學思維的發展.當然，“歷史經典”的運用并不需要完全還原過程，否則就會陷入教條化狀態，這并不符合數學思維發展的需求.這也暴露了數學史呈現數學文化的一個巨大缺陷，即數學史料大多是從經驗總結的角度出發，所探討的問題、呈現的結果通常難度較大，特別是“經典”內容只有小學高年段學生才能理解（如“雞兔同籠”問題），所以教師在呈現數學文化魅力的同時，還要做出一些簡化、創新處理，便于不同年齡段的學生接受.

例如，在青島版小學數學教材中解決“奇異的克隆牛——小數加減法”課后“自主練習”問題時，教師可以將“雞兔同籠”的解題思維轉化為“抽屜原理”，將兩組不同對象放在同一個“抽屜里”，學生通過去掉重復項、保留唯一項的方法得到正確答案.

二、通過數學家呈現數學文化內涵

如果說數學史是一幅延綿悠久、內容豐富的畫卷，那么古今中外的數學家既是這一美麗畫卷的執筆人，又是畫卷中被描繪的對象.但事實上，將“數學家”視為數學文化內涵是一種較為籠統的表述方式，更具體的是數學家所表現出的數學思考方法、數學探索精神、數學思維模式等.古今中外涌現出許多的優秀數學家，教師在數學課堂教學及與學生溝通的過程中，可以適當地將數學家儀式、觀念等傳授給對方，促使其萌生尊敬、向往、偶像等情懷.

例如，當一些小學生數學成績持續落后、喪失學習信心時，教師可以用我國現代數學家陳景潤先生的奮斗經歷進行激勵，他所取得的成就向世界證明了中國人的智慧，而背后是艱辛的努力與付出.僅通過一名數學家的案例，就可以展開有效的愛國主義教育，激發學生的民族自豪感與自信心，更何況中國古代有著光輝燦爛的數學成就，祖沖之、劉徽等數學家為人類文明做出了巨大的貢獻，在數學領域的成就領先西方數百年，進一步引申當代中國科技成就，包括航天領域、高鐵領域、國防領域等，高科技的發展背后都有著數學家的偉大奉獻.又如一些學生對數學缺乏興趣，潛意識中存在“數學無用論”的認知，教師可以從數學在現代科學體系中的地位出發，引用一些著名數學家的名言，如德國數學家高斯說“數學是科學之王”，我國數學家華羅庚先生說“數學是科學中的皇后和仆人”，再進一步結合實例進行解釋.如在青島版小學數學教材“泰山古樹——計算器”教學過程中，有同學質疑“已經有了計算器，還要學習計算方法干什么？”教師可以反問學生，如果不了解加減乘除的算法，計算器能夠發揮計算作用嗎？再比如，一些學生喜歡刨根問底，熱衷挑戰困難，“數學家”身上所蘊含的數學文化內涵同樣可以滿足需求，如讓學生自行復制劉徽的“割圓術”，了解這位古代數學家的數學研究方法.

三、利用數學美呈現數學文化內涵

《標準》中指出，數學不僅有應用價值、文化價值、科學價值，同樣具有豐富的審美價值.“數學美”是數學文化內涵的重要組成部分，屬于“精神成就”的范疇.縱觀小學數學課堂教學所涉及的內容，“數學美”主要包括對稱美、簡潔美、和諧美三類.

（一）呈現“對稱美”數學文化內涵

小學數學課堂上呈現“對稱美”數學文化內涵，主要集中在與幾何圖形相關的教學領域.如青島版小學數學教材中的“認識位置”“認識圖形”“認識方向”“圖形與拼組”“線和角”等課程，都可以通過圖形表現出對稱美.當然，這并不是絕對的，教師應從數形結合的維度出發，引導學生關注數字的“對稱美”，這樣有助于更好地訓練抽象思維.例如，在“泰山古樹——計算器”課后自主練習第8題中，學生利用計算器計算一個數與其十位、個位倒換數之和，只要不斷重復下去就能夠得到“對稱數字”（如教材中121、363、4884）.教學過程中，教師要注意引導學生感受對稱文化意象，并從生活中尋找類似的事物，提升數學文化內涵的價值，如“對聯”“古建筑”等.

（二）呈現“簡潔美”數學文化內涵

教師應讓小學生認識到“簡潔美”是數學的一大特性，如面積公式、數學符號等表達，可以將自然語言復雜的表述方式簡化成一組符號，據此引導學生掌握數學文化內涵的一大特點，即“將復雜的問題簡單化”.例如，在學習乘法口訣時，教師要突出“簡潔美”的引導，先按照加法運算規律計算4+4+4+4，再利用乘法口訣計算4×4，復雜與簡潔的對比十分清晰.此外，數學語言、數學圖形等均可以作為“簡潔美”的呈現媒介，如讓學生對比漢語書寫“長方形面積公式”和用字母書寫“S=ab”.總體上，簡潔美的內涵可以歸納為“語言凝練、符號簡化、方法簡單”三個方面，可作用于小學數學的具體實踐.

（三）呈現“和諧美”數學文化內涵

小學階段理解和諧美文化內涵難度較大，首先需要教師明確“和諧”的定義.如數字“1”象征著完整，是一個和諧的整體，那么在分數、小數計算結果得到“1”的過程中，引導學生感受什么是和諧統一.又如，在學習圓、正方形等特殊圖形時，引入中國傳統文化中“天人合一”“天圓地方”等富含和諧意蘊的概念.

綜上所述，小學階段數學知識所具有的“驗證性”特征，容易陷入“工具論”的桎梏.在小學數學課堂上呈現數學文化內涵，不僅可以激起小學生的文化自信心、自豪感，同時能將蘊含傳統文化特征的數學思想、意識、邏輯等傳授給學生，以此促進“古為今用”和“知行合一”，對提升小學生數學創造性、實踐性能力大有裨益.當然，數學文化是人類文明共同的財富，除了中國古代取得的輝煌數學成就之外，國外先進的數學文化也應該被廣泛涉及，這樣可以擴充我國小學生的數學視野.

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