一類基于SDIR模型的PM2.5預(yù)測研究模型及應(yīng)用

高慶玲，徐 東，楊曉芳

(成都師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611130)

PM2.5又稱細(xì)顆粒物，是環(huán)境空氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑≤2.5 μm的顆粒物，PM2.5在空氣中含量濃度越高表示空氣污染越嚴(yán)重。雖然PM2.5是地球大氣成分中含量很少的組分，但卻不能忽視。PM2.5具有直徑小、接觸面積大、活性強(qiáng)、容易吸附帶有有毒有害物質(zhì)、在大氣中滯留時間長輸送距離遠(yuǎn)的特點(diǎn)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量影響很大。

許多學(xué)者對大氣污染進(jìn)行了深入研究，除PM2.5外，空氣質(zhì)量AQI的基本監(jiān)測指標(biāo)分別為可吸入顆粒物PM10、一氧化碳CO、二氧化硫SO2、二氧化氮NO2及臭氧O3。大量研究表明，空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)中的PM10、CO、SO2、NO2、O3和PM2.5之間有著很大的聯(lián)系，選取這6項基本監(jiān)測指標(biāo)作為本研究的變量，分析成都市PM2.5和其他空氣污染物之間的動態(tài)關(guān)系，希望能夠有效控制PM2.5。研究數(shù)據(jù)來源于成都空氣質(zhì)量指數(shù)AQI-PM2.5月統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)-中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺歷史數(shù)據(jù)[1]。

1 研究方法與數(shù)據(jù)模型

利用互聯(lián)網(wǎng)查得成都市2020年空氣質(zhì)量環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)，基于SDIR模型，運(yùn)用相關(guān)性分析法與多元回歸法，根據(jù)數(shù)據(jù)，分析PM2.5與各個指標(biāo)之間的相關(guān)性，利用相關(guān)系數(shù)分析各指標(biāo)的獨(dú)立性[2]，由此建立PM2.5多元線性回歸方程，借助MATLAB軟件對PM2.5進(jìn)行多元線性回歸方程擬合，并對模型進(jìn)行檢驗，得到PM2.5與其他5項指標(biāo)之間的關(guān)系表達(dá)式，分析PM2.5與其他影響因素的動態(tài)關(guān)系。

1.1 多元線性回歸分析

采用Pearson相關(guān)系數(shù)建立任意兩個監(jiān)測指標(biāo)之間的聯(lián)系。Pearson簡單相關(guān)數(shù)計算式：

其中，r為相關(guān)系數(shù)，xi、yi分別為隨機(jī)變量x與隨機(jī)變量y的第i個樣本值，樣本容量為n。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，即相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱，其中：

若0r>0,表明x與y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)|r|=1時，表明其中一個變量的取值完全取決于另一個變量；當(dāng)r=0時，表明x與y之間不相關(guān)。

通過相關(guān)系數(shù)計算檢驗結(jié)果，建立各監(jiān)測指標(biāo)間的多元線性回歸模型。利用MATLAB軟件計算Pearson相關(guān)系數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，PM2.5與其他各指標(biāo)之間均存在不同程度的相關(guān)性，PM2.5與PM10的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.941 3，與CO的為0.606 6，與SO2的為0.775 7，與NO2的為0.572 0，與O3的為-0.632 1。

通過分析可知，PM2.5與PM10、SO2、NO2、CO存在顯著正相關(guān)，與O3存在負(fù)相關(guān)。故將PM2.5作為因變量，其他5項指標(biāo)作為自變量，從而研究PM2.5與其他5項分指標(biāo)之間的相關(guān)性并對其關(guān)系進(jìn)行分析。多元線性回歸模型是用來進(jìn)行回歸分析的數(shù)學(xué)模型，可以使相關(guān)變量中的一個因變量與多個自變量之間建立線性關(guān)系，通過最小二乘參數(shù)估計方法減小誤差得到各個回歸系數(shù)，定量研究各變量之間的線性關(guān)系[3]。

設(shè)：PM10為x1，CO為x2，SO2為x3，NO2為x4，O3為x5，PM2.5為y，權(quán)重系數(shù)為β1，β2，…，β5，誤差項為μ。

1.2 結(jié)果分析

通過搜集數(shù)據(jù)、以誤差最小為約束條件，利用MATLAB，分析計算多元回歸方程，經(jīng)過調(diào)整修正得到回歸系數(shù)β1，β2，β3，β4，β5，μ的估計值分別為0.621 3，-0.847 5，55.542 1，-0.009 5，0.015 4，-35,273 0；回歸系數(shù)的置信區(qū)間分別為[0.447 8,0.794 8][-2.294 2,0.599 3][38.631 9,72.452 2][-0.479 5,0.460 6][-0.029 0,0.059 8][-56.822 0,-13.724 0]，擬合度為R2=0.996 9，F(xiàn)統(tǒng)計量為F=317.112 6。由此得到回歸方程式：

y=0.621 3x1-0.847 5x2+55.542 1x3-0.009 5x4+0.015 4x5-35.273 0

因其擬合優(yōu)度為R2=0.996 9，說明擬合效果很好，PM2.5與其余5項之間具有很好的線性關(guān)系。綜上可知，在空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測指標(biāo)中，PM2.5與CO相關(guān)性很高。

2 基于SDIR模型對PM2.5探究

2.1 建立模型

經(jīng)典的SIR模型將節(jié)點(diǎn)狀態(tài)假設(shè)為：易感染狀態(tài)(susceptible，S)、感染狀態(tài)(infected，I)、免疫狀態(tài)(recovered，R)。根據(jù)SDIR網(wǎng)絡(luò)傳播模型[4]，針對各因素對PM2.5的影響建立SDIR模型。

把各因素對PM2.5的影響過程分為未影響狀態(tài)(susceptible，S)、正在影響狀態(tài)(infected，I)、暫未影響狀態(tài)(disguiser，D)、已影響狀態(tài)(recovered，R)。其中，S點(diǎn)表示未對PM2.5造成影響；I點(diǎn)表示正在對PM2.5造成影響；D點(diǎn)表示已發(fā)生變化，但暫未對PM2.5造成影響；R點(diǎn)是已對PM2.5造成影響。由于對PM2.5造成影響的因素多樣，會產(chǎn)生許多不一樣的情況，因此本研究僅限其中的一種因素的變化、其他條件不變的情況下對其進(jìn)行研究，據(jù)此有下述表達(dá)式，表示為各點(diǎn)隨時間的變化率。

SDIR模型的表達(dá)式為：

2.2 探究溫度對PM2.5的影響

令P1為溫度發(fā)生改變的概率，P2為溫度不變的概率，P3、P4、P5為溫度繼續(xù)改變的概率。選取2020年成都市每月平均氣溫數(shù)據(jù)[5]，依據(jù)SDIR模型，對成都市2020年P(guān)M2.5濃度進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，夏季，由于氣溫高，PM2.5濃度低；冬季，由于氣溫較低，PM2.5濃度高，因此PM2.5濃度隨著溫度的改變而改變，溫度越高，PM2.5濃度越低。

3 結(jié)論

對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測指標(biāo)進(jìn)行研究，利用相關(guān)性分析法、多元線性回歸得出PM2.5與PM10、CO、NO2、SO2、O3相關(guān)性很高。建立SDIR模型，得出溫度會在一定程度上影響PM2.5濃度，PM2.5濃度隨溫度的變化而變化，溫度越高，PM2.5濃度越低。每到冬季時，由于氣溫低，導(dǎo)致冬季的PM2.5濃度升高，造成了嚴(yán)重的大氣污染，為SDIR模型在環(huán)境領(lǐng)域中的應(yīng)用提供了一定的參考。