一道函數與幾何綜合題的多解探究與思考

季芳

[摘 要]探究函數與幾何綜合題的解題思路極為重要，往往可從多視角來解析問題，同時問題中的數學模型有著極高的研究價值，充分探究可顯著提升解題思維.文章對一道函數與幾何綜合題開展多解探究，并反思教學提出相應的建議.

[關鍵詞]函數;三角形;構造模型;多解;數學思想

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0033-02

評析：上述解析過程采用了“整體平移+幾何旋轉”的策略，通過已知點坐標的對應關系推導出平移及旋轉的具體過程，進行推導第三點坐標.深刻理解幾何運動是問題突破的前提，運動的不變性是解析的重要條件.實際上，上述的點旋轉是基于等腰直角三角形所構建的，其中隱含著特殊角和等邊關系.

綜合性問題的解析過程中隱含著數學思想（如數形結合思想、轉化思想、分類討論思想、方程思想），合理利用數學思想，可使解題思路簡明清晰，運算過程簡潔高效.因此在解題教學中建議開展解題思想透視，讓學生不僅知道如何解題，還知道如何構造模型.充分利用思想教學來提升學生的數學思想，逐步發展學生的核心素養.

（責任編輯 陳 昕）