借助折紙活動 優化數學教學

陳慶來

[摘 要]通過折紙活動能豐富學生的數學活動經驗，培養學生的實踐操作能力和數學思考能力，提升學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞]折紙活動;數學教學;優化

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0015-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能獲得直接經驗.在數學課堂中學生通過折紙活動直觀地觀察紙張的翻折等操作活動，體會幾何圖形中的變與不變，不僅可以化抽象為具體，激發學生學習數學的興趣，更好地掌握和理解知識，而且還能培養學生的動手操作能力，幫助學生積累操作基本活動經驗.折紙活動的直觀性、趣味性、挑戰性使其深受學生歡迎.因此，將折紙活動應用于數學課堂，有其可行性.

為了更好地將折紙活動融入數學課堂，使學生在動手操作過程中積累操作基本活動經驗，通過折一折、想一想、說一說等活動，更好地提高學生的幾何思維水平，我們在教學工作中應做好以下工作.

一、折紙活動要找準立足點和切入點

良好的開端是成功的一半.一個好的切入點能讓學生積極參與操作、思考.對于折紙活動的切入點，我們要立足于教材內容和學生已有的知識水平，合理設計教學內容，調動學生積極參與課堂學習.

活動1：展示如圖1所示的A4紙，你們知道這種紙的長和寬之比嗎？請用直尺測量一下你手中A4紙的長和寬，如圖2你能計算出[ADAB]的值嗎？

學生通過觀察手中的A4紙應該可以得到比較多的結論.為了證明自己觀察的準確性，學生積極主動地進行“量一量”來證明自己的“眼光”是準確的，通過計算得出[ADAB]的值.學生計算后發現所得的數值非常接近[2]，非常期望能用幾何證明的方法來驗證自己的猜想和測量.因此，在思考的過程中就會不斷地對A4紙進行折疊.學生從猜一猜、量一量、算一算、折一折的過程中，經歷了從直接經驗到實踐操作驗證的學習過程.下一步要解決的問題是如何折？教師如何正確引導學生利用已有的知識解決問題，提升學生分析問題和解決問題的能力是提升學生數學核心素養的關鍵所在.學生已經學過等腰直角三角形的三邊之比為1∶1∶[2]，能否應用已學過的知識解決問題是探尋折疊思路的關鍵.因此在學生自主折疊、合作交流后，筆者根據學生的折疊情況讓學生完成活動2：你能否利用手中的A4紙折出一個正方形？你是如何折疊的？你能說出所得正方形的相關性質嗎？

學生在操作過程中，根據折疊的性質很容易得到一個以AB為邊的正方形.如圖3，正方形ABEF的對角線BF和兩條相鄰邊AB、AF組成一個等腰直角三角形，這樣就很自然地發現[BFAB=2]，折痕BF與BC能否相等是學生特別期待的.正確找到解決問題的切入點能讓學生知其所以然，學生沿BG折疊可以得出[BF=BC].

二、折紙活動要找準著眼點和著力點

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標.數學活動經驗不僅僅是實踐操作的經驗，還包括在數學操作中學生的思維活動經驗.在折紙活動中，學生雖然對折紙活動的基本操作比較熟悉，但折出的圖形和原來的圖形的關聯以及和要解決的問題的聯結是我們必須要解決的.

在折紙活動中，我們應該合理設計問題，讓學生明確具體操作步驟，要注重學生數學能力的培養和數學思想方法的滲透，從特殊到一般，讓學生調用所獲得的間接經驗和直接經驗總結歸納折紙活動的一般步驟和方法，完善知識體系，積累數學基本活動經驗，進而提高學生的數學核心素養，而這些也是折紙活動的著眼點和著力點.

例如，在“用正方形紙片折等邊三角形”這個折紙活動中，首先完成操作1：將圖4中的正方形[ABCD]的邊[AB]與[CD]重合對折，折痕為[EF]（如圖5）.

完成這步操作后引導學生思考：在圖5中有哪些相等的線段、相等的角、全等的圖形？折疊前后有哪些元素發生了變化，有哪些元素不變？你能說出這步操作的意圖嗎？

操作2：如圖6，將點C折到EF上且讓折痕過B點，C的對應點為H，折痕為BG，[△BCG]為等邊三角形.讓學生完成操作2之后闡述操作的緣由，引導學生借助圓規較快地找到點H.

讓學生通過看一看、折一折等操作活動，直觀觀察折痕所形成的邊角關系，也要引導學生用數學語言描述操作的原理，學生通過想一想、說一說等闡述自己的發現，遷移應用新學的知識技能解決問題.同時，教師應該給予積極的評價和肯定，增強學生的自我效能感和探索創新的能力.

三、折紙活動要找準借力點和發力點

數學折紙活動能讓學生在操作過程中體驗圖形的變化，了解圖形變化過程中點、線、面之間的對應關系.在折紙活動中，我們發現學生經常會出現這樣的困境：忘記圖形原來的位置和數量關系.為了更好地讓學生整體認識變化前后圖形之間的關系，我們要引導學生學會畫圖，在對折疊類典型性試題的處理中學會解決問題的方法，感受折紙的魅力.

例如，如圖7，將矩形紙片[ABCD]沿[BE]折疊，使點[A]落在對角線[BD]上的[A']處.

本題考查了矩形的性質、折疊的性質以及直角三角形的性質.熟練掌握矩形的性質和折疊的性質是解題的關鍵.由折疊的性質得[∠BA'E=∠BAD=90°]，由矩形的性質得[∠A=∠ABC=90°]，故[∠A'BE=∠ABE=12∠ABD=32°].由折疊的性質得[AA'⊥BE]，所以[∠BFA=90°]，可得出[∠BAF=58°].

解決此題的關鍵是綜合利用折疊的性質：折痕[AA']垂直平分對稱點連線，重合的角相等.對于復雜的折疊變化，我們還可以借助幾何畫板將變化前后的圖形給學生展示出來，以動畫或者視頻的形式予以展示.折紙活動中合理借助現代化的設備進行輔助教學，不僅有利于學生理解所學知識，而且對于學生熟練掌握數學軟件和信息技術也會有極大的幫助.

四、折紙活動要找準延伸點和落腳點

折紙活動作為數學實驗學習的一種重要方式，在知識探究和數學驗證上都有非常重要的作用.我們在進行折紙活動時，要嚴格按照教材設置和學生的實際水平進行教學設計，合理整合教學內容，讓折紙活動成為學生理解數學的橋梁，進一步提升學生在分析問題、解決問題的過程中用折紙解決問題的能力.如在教學蘇科版數學八年級上冊《3.1? 勾股定理》中的數學實驗時要求學生利用如圖8所示的圖形驗證勾股定理.

對于利用這個圖形的驗證，學生從課前的準備到利用圖形面積相等進行勾股定理驗證都不知所措.為了讓學生在基于理解的狀態下驗證勾股定理，筆者對問題重新進行設計：如圖9你能找出哪些相等線段、特殊的四邊形？能否根據圖形說出常見的定理、常見的數學模型？學生根據三角形全等的判定和性質可以得出四邊形[EFGH]為正方形、一線三直角模型、正方形的內十字模型等，以及到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.在一個正方形紙片中，如何折出這樣的圖形，請說出你的折紙方法.學生可以得出要折出如圖10所示的圖形關鍵是折出互相垂直平分且過點O的兩條線段[EG]、[FH]，引導學生確定[O]點所在的位置，能夠進一步激發學生運用所學知識解決實際問題的熱情.

綜上，在數學教學中，教師通過折紙活動引發學生思考，建立知識體系，究其理、得其法，內化解決問題的方法，促進學生深度學習，真正落實了“悟其道、善其用”的教學目標.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011 年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]? 郭玉峰，史寧中.“數學基本活動經驗”研究：內涵與維度劃分[J]. 教育學報，2012（5）：23-28.

[3]? 黃燕蘋，李秉彝.折紙與數學[M] .北京：科學出版社，2012.

[4]? 趙維坤， 章建躍. 初中數學實驗的教學設計 [J].課程·教材·教法， 2016（8）：102-107.

（責任編輯 黃桂堅）