淺析高中數(shù)學(xué)中雙變量函數(shù)問題的解決策略

陳袖員

摘 要：雙變量函數(shù)問題在高中函數(shù)知識(shí)模塊中屬于重難點(diǎn)問題，此類問題往往會(huì)作為壓軸題出現(xiàn)在選擇、填空以及大題的作答過程中。更為關(guān)鍵的是，雙變量問題的出題形式以及出題結(jié)構(gòu)相對(duì)靈活，考察的具體內(nèi)容也可與其他知識(shí)模塊進(jìn)行融合，這就導(dǎo)致雙變量函數(shù)問題具有一定的綜合應(yīng)用類型的特點(diǎn)，學(xué)生在解答此類問題的過程中除了要正確認(rèn)識(shí)題型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)之外，還應(yīng)明確具體的參數(shù)處理辦法。基于此，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)中雙變量函數(shù)問題的解決策略進(jìn)行了進(jìn)一步地分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);雙變量;函數(shù)問題;特點(diǎn)分析;解決策略

引言

若從雙變量函數(shù)問題的解題本質(zhì)角度分析，學(xué)生在解答此類問題的過程中，應(yīng)從兩方面分析參數(shù)之間的制約關(guān)系，這種制約關(guān)系一方面會(huì)表現(xiàn)為參數(shù)變量之間的確定性的數(shù)量關(guān)系，借助此類數(shù)量關(guān)系，學(xué)生可將兩類變量進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化;另一方面，此類雙變量問題會(huì)變化成一種動(dòng)態(tài)的制約關(guān)系，這種制約關(guān)系往往會(huì)表現(xiàn)為一種參數(shù)變化的趨勢(shì)。學(xué)生在面對(duì)此類雙變量函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)積極應(yīng)用分離參數(shù)的函數(shù)方程變化思想，積極尋找兩種不同參數(shù)之間的制約關(guān)系，從而確定題設(shè)所求的參數(shù)范圍。

一、高中數(shù)學(xué)中雙變量函數(shù)問題的一般解題思路分析

在解決此類雙變量函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生一定要明確函數(shù)問題的解題特點(diǎn)。既然是函數(shù)問題，與函數(shù)基本定義相關(guān)的定義域以及函數(shù)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即為需要在解題過程中重點(diǎn)考察的元素。即使雙變量問題以抽象函數(shù)的函數(shù)出現(xiàn)，與其相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式也會(huì)表示出不同函數(shù)變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系可能為恒成立關(guān)系，也可能為比較大小類型的關(guān)系。無論是哪種關(guān)系，雙變量問題均會(huì)呈現(xiàn)出一種動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，這種動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)也決定了函數(shù)變量之間的制約關(guān)系，而這種制約關(guān)系即為解題的關(guān)鍵所在。在實(shí)際的解題過程中，學(xué)生應(yīng)積極引入?yún)?shù)，將此類新參數(shù)作為解題的橋梁，構(gòu)建變量之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也應(yīng)積極適應(yīng)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法，應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的技巧，處理雙變量問題中的恒成立問題以及存在性問題。另外，對(duì)于需要確定參數(shù)取值范圍之類的問題，學(xué)生可使用分類參數(shù)的辦法初步處理此類問題。但是需要注意的是，雙變量問題的解題模式雖然相對(duì)固定，但是對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力以及靈活變化能力的要求相對(duì)較高，若想高效解決此類問題，大量的題目練習(xí)過程是必不可少的。

二、高中數(shù)學(xué)中雙變量函數(shù)問題的解題策略分析

1.引入?yún)?shù)

引入?yún)?shù)法處理的問題多與參數(shù)的單調(diào)性以及最值問題相關(guān)，在進(jìn)入此類新參數(shù)的過程中，學(xué)生應(yīng)注意構(gòu)造合理的新函數(shù)，而此類新函數(shù)即為求解參數(shù)取值范圍的關(guān)鍵。從參數(shù)引用的實(shí)際效果角度分析，引入的新參數(shù)其實(shí)可作為雙變量函數(shù)中變量的另一種表示形式，這種表示形式促使雙變量函數(shù)中的變量變化趨勢(shì)可有效整合起來，從而在形式上體現(xiàn)出一定的統(tǒng)一性，這種統(tǒng)一的形式促使后續(xù)的求導(dǎo)過程可更為清晰，與此相關(guān)的單調(diào)性以及最值問題的求解過程也會(huì)更為具體。但是需要注意的是，能否成功引入?yún)?shù)與函數(shù)形式的變化是否有效相關(guān)，如果在帶入相應(yīng)的變量參數(shù)之后，函數(shù)的形式并不允許進(jìn)行下一步的單調(diào)性分析，或者在求導(dǎo)過程中存在參數(shù)變化上的不統(tǒng)一性，則可能導(dǎo)致實(shí)際的引入?yún)?shù)過程無效。為此，在使用此類引入?yún)?shù)的方法時(shí)，學(xué)生應(yīng)明確函數(shù)形式的特點(diǎn)，并借助大量的刷題強(qiáng)化對(duì)函數(shù)形式變化的敏感度。

2.等價(jià)轉(zhuǎn)化

等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)解題過程中的關(guān)鍵思想，在此類思想的引導(dǎo)下，學(xué)生可將題目中的不同參數(shù)依據(jù)固定的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)成參數(shù)形式上的統(tǒng)一形式，為后續(xù)的求解過程做好準(zhǔn)備。但在雙變量函數(shù)問題的求解過程中，學(xué)生需要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的實(shí)際應(yīng)用條件和應(yīng)用特點(diǎn)。一般而言，針對(duì)具有存在性意味的雙變量函數(shù)問題，學(xué)生可在分析不同側(cè)函數(shù)的變化趨勢(shì)之后，依據(jù)題設(shè)條件中的存在性命題內(nèi)容，將包含不同變量的函數(shù)的最值直接限定為最大值或者最小值，進(jìn)而可形成類如的形式，這樣即可將雙變量函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成分開求解包含不同參數(shù)的函數(shù)的最值問題。此時(shí)的函數(shù)最值求解過程相對(duì)簡(jiǎn)單，并且往往在處理了單邊函數(shù)之后，另一函數(shù)的最值也相對(duì)更好確定。

3.分離參數(shù)

分離參數(shù)解題思想在雙變量函數(shù)問題的求解過程中的應(yīng)用較為廣泛，并且此類解題方法特別適用于求解函數(shù)參數(shù)取值范圍之類的問題。在應(yīng)用分離參數(shù)解題方法的過程中，學(xué)生應(yīng)對(duì)初始的函數(shù)形式進(jìn)行一定的變化，將自變量與其中的參數(shù)系數(shù)進(jìn)行分離。如果學(xué)生在分離參數(shù)之后，可獲得包含單一參數(shù)的函數(shù)形式，并且這種函數(shù)在后續(xù)的求導(dǎo)過程中不會(huì)節(jié)外生枝，相應(yīng)的最值可在求到之后有效確定，則此時(shí)的分離參數(shù)過程即為有效的求解過程，這也是檢驗(yàn)分類參數(shù)過程是否有效的基本方法之一。

結(jié)語

總之，在解答雙變量函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)積極分析雙變量函數(shù)問題的基本形式，并將此類基本形式與引入?yún)?shù)、等價(jià)轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)解題辦法的應(yīng)用要求結(jié)合起來，進(jìn)而可快速完成題型的定位，提高雙變量函數(shù)問題的整體解題效率。另外，學(xué)生也應(yīng)在解題過程中分析和總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，通過大量的刷題強(qiáng)化對(duì)參數(shù)變化特征的敏感程度，進(jìn)而切實(shí)提高雙變量函數(shù)問題的解題質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]王永宗.數(shù)學(xué)雙變量函數(shù)問題的處理方法[J].高中數(shù)理化，2020（24）：7.

[2]田雪茹.高中數(shù)學(xué)函數(shù)類“雙變量”不等式恒成立專題訓(xùn)練探究[J].理科愛好者（教育教學(xué)），2020（04）：130-131.