淺談初中數學思維訓練的途徑和方法

范立民

摘要：在數學課堂教學當中，思維訓練的途徑和方法有很多，數學教師要牢牢把握提高思維素質的目標，探索思維訓練規律，以扎實的基礎知識和靈活的控制能力，應對多變、復雜的問題。

關鍵詞：初中數學;思維訓練;途徑和方法

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

引言

數學教學的核心是數學思維的訓練。其主要方法包括精心設計思維訓練的程序以及方法，加強問題的變式訓練并及時抽取規律等，這樣可以有效地提高學生的數學興趣和學習能力。

1創建問題框架，提高學生學習知識的欲望

知識的理解是通過思維來實現的，思維是由人的認識需要引起的。所以在課堂教學過程中，教師應幫助學生建立合理的問題框架，激發學生的知識興趣，使學生積極參與思維活動。

1.1采用聯系舊知教學法，促使學生對新知識的探索

在復習與新課相關的舊知識的過程中，教師仍然會引入新知識，激發學生探索新知識。如讓學生自己去探討，去思考，逐漸創設一個學生自己急于解決這個問題的情境。

例如，分解因式，學生會得到兩種結果。對于因式分解的結果學生已經知道應該是唯一的，而此時為什么會出現兩種結果？經過思考、對照、猜想一定能分解，怎樣分解呢？學生會產生疑問，從而引入新知識的探求中。

1.2采用實驗教學法，構建思維情境

實驗法，即：根據教材特點組織一些有趣的實驗，讓學生在實驗中發現問題，然后再探討他們的理論根據，能較好地為新知識的學習創設思維情境。

例如，當講一個“三角形的內角之和”時，要求學生在上課前準備一張任意三角形的紙，并要求學生在上課時剪掉任何兩個角，將三個角拼在一起，讓學生觀察構成了什么樣的角，這樣，學生很輕松的發現構成了平角，這就為論證三角形內角和定理創設思維情境。另外，還可用“講故事法”“事例法”等創設思維情境。

1.3采用揭露矛盾教學法，促使學生對學習新知識的認知

矛盾法，即：揭示學生的認知萌發點，找到認知矛盾，以激發學生學習新知識的認知需要。

例如，在引進“實數概念”時，先向學生提出以下問題：有一邊長為1的正方形，以它的對角線為邊做一新正方形，新正方形的面積是多少？邊長是多少？通過畫圖觀察，學生不難回答出該正方形的面積為2，對于邊長，學生感到有困難，但覺得似乎又有辦法求得——設原正方形的對角線長為x，則有x2=2，此時，可讓學生思考，在我們學過的有理數中，有沒有這樣的數，它的平方等于2呢？沒有。這樣就說明僅有理數是不能滿足實際需要，這就為學習無理數創設了條件。

1.4采用問題教學法，提升學生思維能力

思維總是從問題開始的。為激發學生的思維，教師需要注意設疑。通常，概念教學可以安排學生自行學習或先預習，教師提出一些令人深思的問題讓學生思考，從而促進學生在閱讀課本的過程中匯總產生疑問，即“存疑”。

例如，在學生自學“二次根式概念”時，可以讓學生同時思考以下問題：（1）什么是二次根式？（2）為什么限制a>0？（3）為什么說（a>0）總是非負數？這樣，學生在閱讀教材過程中就會產生疑問，形成認知需要。也可以設計一些與新課程有直接關系的問題，讓學生操作，在他們操作、思考的過程中發生疑問，即“立疑”。例如，在學習“三角形三邊關系定理”前，先拿出三根長分別為20厘米、7厘米、8厘米的木棍，問學生能否組成三角形，有部分學生可能憑感覺說肯定能，在讓學生實際操作中發現不能構成三角形，從而學生會產生疑問，具備什么條件的三根木棍才能組成三角形呢？引起他們的求知欲。

2優化板書設計，完善學生思維

當前，部分數學教師的板書僅是對一個個知識點的羅列。實踐證明，數學板書同樣是很重要的，它是促使學生思維完善的有效手段。若能設計一個巧妙的板書，將能使學生體會到一個層次分明、統一、整體、系統的思維過程。

例如，在“異分母分式的加減法”一節內容中，經過思維的激發、引導、拓展、深化后，教師可以借助思維導圖的串聯優勢，把異分母加減法轉化成同分母加減法的過程直觀地體現出來，繼續引導學生思考完善思維導圖，把分式的加減實質是變化成同分母后，進行分子的加減，而分子的加減是整式的加減，也即達成了分式加減轉化成整式加減的思想方法，最后在黑板上逐漸形成一個完整的板書。板書未完時，學生可能還體會不到它的功效，一旦板書完畢，知識的發生、發展過程以一線條的形式展現于學生面前，體現出整堂課思維的全過程，從而優化學生的數學思維。

3重視數學知識的探究過程，為學生探索變化中的不變規律

在數學教學中，數學教師要注意講什么問題，還要注重數學知識的探究過程，也即是知識的發生發展過程，不能就題講題，要透過個例看本質，抽象出數學基本模型，幫助學生尋找變化中的不變規律，實現多題歸一。

例如，講解“平行線折線N個角關系”問題。在學習平行線的性質之后，有這么一個經典題目：已知AB∥CD，E點為平行線內一點，求證∠B+∠BED+∠D=360°。此題為兩條平行線中間出現了一個外凸的拐角，不是學習的三線八角基本模型，出示此題后，讓學生分組討論，交流各自的見解，依據學生的水平作適當提示，使得學生可從不同的角度得出不同的方法。在拐點處再作一條直線和已知直線平行，這樣三條直線兩兩平行，利用“兩直線平行，同旁內角互補”性質可解決，或者根據“兩直線平行，內錯角相等”，利用“周角是360°”的性質解決。還可以不添加第三條平行線，完善已知兩條平行線的截線，延長拐角的其中一邊，利用“平角是180°”的性質解決，或者連接BD兩點，利用“三角形的內角和等于360°”的性質解決。

以上為拐角外凸型，解決了這一類之后，變化圖形，給學生拋出拐角內凹型、拐角外部型、拐角方向變化型、拐角增加型等，學生在第一種外凸型證明的基礎上，逐漸能夠掌握其他類型的題目。在這種逐漸拓寬加深的變式訓練中，學生的思維會逐漸強化，這時要發揮教師的主導作用，引導學生抽取問題的實質或規律性的東西，學生在不斷深化的探索中，能領略到思維內在的充實感。

4結束語

綜上述，讓學生積極參與教學過程，強化其數學思維訓練，這是數學教學方法改革的重要任務之一，要讓學生做到會用數學思維去分析、解決問題，達到“教”是為了“不教”的目的。

參考文獻

[1]孫欣.做好“思維的體操”——談初中數學教學中學生思維能力的培養[J].數學學習與研究，2021（15）：156-157.